精品解析：江西省上饶市广信区2024-2025学年九年级上学期期末绿色评价数学试卷

2024-2025学年度第一学期九年级数学学科期末绿色评价试卷 说明： 1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2、不得使用计算器． 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键． 根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．该方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．该方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. （，，是常数） C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，注意：形如、、为常数，的函数，叫二次函数．根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一次函数，故该选项不符合题意； B．，当时是二次函数，故该选项不符合题意； C．是二次函数，故该选项符合题意； D．是一次函数，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合的图形．根据轴对称图形及中心对称图形图形的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意； D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故不符合题意； 故选C． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 篮球队员在罚球线投篮一次：未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 任意画一个四边形，其内角将是 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了随机事件和必然事件的定义，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生或一定不发生是事件是必然事件，根据定义解答． 【详解】解：A、明天下雨是随机事件，故不符合题意； B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意； C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意； D、任意画一个四边形，其内角将是360°是必然事件，故符合题意； 故选：D． 5. 如图，四边形内接于，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴． 故选：B． 6. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1），，；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与各系数符号，理解二次函数的图象和性质是解答关键． （1）根据二次函数图象的开口方向，与轴的负半轴的交点和对称轴来求解； （2）根据图象过点得，再结合对称轴得来求解； （3）利用当时，来求解； （4）利用A、B、C到对称轴的距离分别为0,1，4进行判定求解． 【详解】解：由二次函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ，． 对称轴为直线， ， ，故（1）项符合题意； 图象过点， ． 对称轴为直线， ， 即， ，故（2）符合题意； 图象过点，对称轴为直线， 当时，， ， 即，故（3）不符合题意； 点，点、点在该函数图象上， A、B、C到对称轴的距离分别为0,1，4 ，故（4）符合题意. 综上所述，符合题意的有：（1）（2）（4）共3个. 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 方程的解为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直接开平方法解题即可． 【详解】解： ， 故答案为：，． 8. 二次函数的一次项系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数一次项系数的定义，解答即可． 【详解】解：∵二次函数的一次项为， ∴二次函数的一次项系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的系数，解本题的关键在熟练掌握二次函数一次项系数的定义．在中，二次项前面的系数叫做二次项系数，一次项前面的系数叫做一次项系数，叫做常数项． 9. 点关于原点的对称点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是， 故答案为：． 10. 如图，的半径为，弦的长是，，垂足为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据垂径定理得出，再用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵弦的长是，， ∴， 又∵半径为，， ∴， ∴， 故答案为． 11. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是______． 【答案】0.78 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可． 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78． 故答案为：0.78． 12. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知，，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠的性质知，， 当时，， 由三角形的外角性质得，即， 此情况不存在； 当时， ，， 由三角形的外角性质得， 解得； 当时，， ∴， 由三角形的外角性质得， 解得； 当时，， ∴， ∴； 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握直接开方法，配方法解一元二次方程，根据一元二次方程特征选择恰当解法是解题的关键． （1）方程两边除以2，再直接开平方即可； （2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，． 14. 已知二次函数的表达式为：，写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】二次函数的图象的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质． 根据二次函数的性质解决问题． 【详解】解：二次函数的表达式为：， 二次函数的图象的开口向上， 对称轴是直线， 顶点坐标． 15. 如图，的直径，是的弦，，垂足为E，． （1）线段的长为多少？ （2）弦的长为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． （1）根据的直径，则的半径为，再由，即可求解； （2）连接，根据勾股定理和垂径定理可求得的长度． 【小问1详解】 解：∵的直径， ∴的半径为， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵是的弦，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图为四张背面完全相同正面画有常见生活现象的卡片，现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张． （1）化学反应的有______和______； （2）画树状图求抽到的生活现象均为化学反应的概率． 【答案】（1）食物发霉，火柴燃烧 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． （1）根据生活现象直接解答即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：属于化学反应的有食物发霉和火柴燃烧， 故答案为：食物发霉，火柴燃烧． 【小问2详解】 解：“冰雪消融”，“食物发霉”，“火柴燃烧”和“灯泡发光”分别用、、、表示，画树状图如下： 共有12种得可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“食物发霉”和“火柴燃烧”的结果有2种， 则恰好抽到的生活现象均为化学反应的概率是． 17. 请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）如图1，五边形是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分： （2）如图2，的外接圆的圆心是点，是的中点，画一条直线把分成面积相等的两部分； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，正五边形的性质，垂径定理，解题的关键是掌握知识点的应用． （）连接，交于点，连接，根据正五边形的性质可得直线把五边形分成面积相等的两部分； （）连接交于点连接，得直线把分成面积相等的两部分． 【小问1详解】 解：如图1，直线即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图2，直线即为所求； 理由：连接交于点， ∵的外接圆的圆心是点，是的中点， ∴垂直平分， ∴是的中点， ∴直线把分成面积相等的两部分． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若方程的两根为，，不解方程，求下列代数式的值． （1）______，______； （2）； （3）． 【答案】（1）2，； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键． （1）根据一元二次方程根与系数关系即可得到答案； （2）把原式变形为，把（1）中的结果整体代入即可得到答案； （3）利用一元二次方程的定义得到，再利用整体代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵方程的两根为，， ∴，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 【小问3详解】 ∵方程的两根为，， ∴，则， ∴ 19. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试不能得满分， 理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键． （1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解； （2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意设关于的函数表达式为， 把代入解析式得，，解得，， ∴关于的函数表达式为，即：； 【小问2详解】 略 20. 某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数（件）是价格（元/件）的一次函数． （1）试求与之间的关系式（直接写出自变量取值范围） （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售价格定为元时，才能使每月获得最大利润，最大利润是元． 【解析】 【分析】（1）设，利用待定系数法即可求解； （2）由：总利润总收入总成本，设获得利润为元，可得，进行配方即可求解． 【小问1详解】 解：设，由题意得 ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设获得利润为元，由题意得 ， ∴当时， 取最大值，（元）． 答：销售价格定为元时，才能使每月获得最大利润，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二次函数应用中的利润问题，理解利润中的等量关系式是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接、．若，． （1）求证：是的切线； （2）在（）的条件下，若． 求的长； 求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）；． 【解析】 【分析】（）连接，由等腰三角形得性质可得，再通过外角性质可得，然后利用角度和差得出，最后由切线的判定即可求证； （）由直角三角形的性质和勾股定理得出，然后用弧长公式即可求解； 作于，则，由直角三角形的性质和勾股定理得出，再求，，从而求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴与相切； 【小问2详解】 解：在中，， ∴，， 又∵， ∴， ∴的长为； 如图所示，作于， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，弧长和扇形面积公式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． （1）c的值为__________； （2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 【答案】（1）66 （2）①基准点K的高度h为21m；②b＞； （3） 他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m， ∴抛物线的顶点为（25，76）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a（0﹣25）2+76， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76， 当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21， ∴他的落地点能超过K点． 【解析】 【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66； （2）①由a＝﹣ ，b＝，知y＝﹣x2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m； ②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣×752+75b+66＞21，即可解得答案； （3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点． 【小问1详解】 解：∵起跳台的高度OA为66m， ∴A（0，66）， 把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得： c＝66， 故答案为：66； 【小问2详解】 解：①∵a＝﹣，b＝， ∴y＝﹣x2+x+66， ∵基准点K到起跳台的水平距离为75m， ∴y＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K的高度h为21m； ②∵a＝﹣， ∴y＝﹣x2+bx+66， ∵运动员落地点要超过K点， ∴当x＝75时，y＞21， 即﹣×752+75b+66＞21， 解得b＞， 故答案为：b＞； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题． 六、（本大题12分） 23. 已知：如图和都是等边三角形．D是延长线上一点，与相交于点P，与相交于点M． （1）说明：是经过怎样的旋转得到的？（请从旋转“三要素”加以说明） （2）在图①中，①求证：； ②______． （3）当绕点C沿逆时针方向旋转到图②时， ①的度数会发生变化吗？请说明理由？ ②求证：点C落在的角平分线上． 【答案】（1）说明见解析 （2）①证明见解析；② （3）①的度数不会发生变化，说明见解析；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）先得到，然后根据旋转的性质解答即可； （2）①根据等边三角形性质得出，求出，根据推出两三角形全等即可； ②根据，得到，根据三角形的内角和定理，即可解答； （3）①根据等边三角形性质得出，求出，根据推出两三角形全等即可解题； ②连接，过点作于点，根据，得到，即可得到，然后根据角平分线的判定定理解题即可． 【小问1详解】 解：∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴是绕点C顺时针旋转得到的； 【小问2详解】 ①证明：∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ①解：的度数不会发生变化， ∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ②证明：连接，过点C作，于点H，G， ∵， ∴，， ∴， ∴平分． ∴点C落在的角平分线上． 【点睛】本题考查旋转的定义，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期九年级数学学科期末绿色评价试卷 说明： 1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2、不得使用计算器． 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. （，，是常数） C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 篮球队员在罚球线投篮一次：未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 任意画一个四边形，其内角将是 5. 如图，四边形内接于，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1），，；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 方程的解为______． 8. 二次函数的一次项系数是________． 9. 点关于原点的对称点的坐标是___________． 10. 如图，的半径为，弦的长是，，垂足为，则的长为______． 11. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是______． 12. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1） （2）． 14. 已知二次函数的表达式为：，写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 15. 如图，的直径，是的弦，，垂足为E，． （1）线段的长为多少？ （2）弦的长为多少？ 16. 如图为四张背面完全相同正面画有常见生活现象的卡片，现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张． （1）化学反应的有______和______； （2）画树状图求抽到的生活现象均为化学反应的概率． 17. 请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）如图1，五边形是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分： （2）如图2，的外接圆的圆心是点，是的中点，画一条直线把分成面积相等的两部分； 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若方程的两根为，，不解方程，求下列代数式的值． （1）______，______； （2）； （3）． 19. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 20. 某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数（件）是价格（元/件）的一次函数． （1）试求与之间的关系式（直接写出自变量取值范围） （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接、．若，． （1）求证：是的切线； （2）在（）的条件下，若． 求的长； 求图中阴影部分的面积． 22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． （1）c的值为__________； （2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 六、（本大题12分） 23. 已知：如图和都是等边三角形．D是延长线上一点，与相交于点P，与相交于点M． （1）说明：是经过怎样的旋转得到的？（请从旋转“三要素”加以说明） （2）在图①中，①求证：； ②______． （3）当绕点C沿逆时针方向旋转到图②时， ①的度数会发生变化吗？请说明理由？ ②求证：点C落在的角平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $