精品解析：2024年甘肃省平凉市庄浪县中考一模数学试题

2024年第一次中考模拟诊断考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．请勿在装订线内答题，字迹清楚、工整，卷面整洁； 3．版权所有，翻印必究． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 校徽是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. 中南林业科技大学 B. 兰州大学 C. 兰州理工大学 D. 北京师范大学 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质；根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，于点，点分别是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，由等腰三角形的性质可得，再根据三角形中位线的性质即可求出的长，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵于点， ∴， ∵点分别是的中点， ∴为的中位线， ∴， 故选：． 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程实数根判别式的意义；根据一元二次方程有两个不相等的实数根的判定方法结合具体的数值列式解答即可． 【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， 该方程是一元二次方程， ， 的取值范围是且． 故选：A． 7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可． 【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得： ， 故选：A． 8. 春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下条形统计图．下列说法中正确的是（ ） A. 抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多 B. 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18% C. 抽取的学生中成绩为一般的有10人 D. 估计九年级学生成绩为较好的学生有120人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体；根据条形统计图与已知条件得出成绩为一般的人数，进而即可判断A，C选项，用很好的人数除以即可判断B选项，用乘以九年级学生成绩为较好的学生占比即可判断D选项，即可求解． 【详解】解：依题意，成绩为一般的人数为 则A，C选项错误， 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的，故B选项正确， 估计九年级学生成绩为较好的学生有人，故D选项错误， 故选：B． 9. 鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图是一个半径为的半圆形的鹄韬玉石，是半圆的直径，是弧上两点．若，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，扇形的面积，利用圆内接四边形的性质可得，进而由圆周角定理可得，利用扇形面积公式计算即可求解，掌握圆内接四边形的性质和扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：由圆内接四边形的性质可得，， ∴， ∴， ∴这块玉石的面积， 故选：． 10. 如图1，在中，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题和函数图像、勾股定理，30°直角三角形性质；根据题意，面积最大是，此时、两点重合，根据面积公式可求得，再解直角三角形即可得解． 【详解】解：根据题意，面积最大是，此时、两点重合，如图所示， 在中，， ，， 又， 解得，， ， ， 在中，， ， 解得， 在中，， ． 故选B． 二、填空题（共6小题，每小题4分，计24分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，提公因式，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 甘肃省水资源主要分属黄河、长江、内陆河个流域、个水系，年总地表径流量立方米，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 实数在数轴上的位置如图所示，化简________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴；根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴可得，且，然后可得到，，再化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】根据数轴可得，且， 所以，，， ． 故答案为：． 14. 若点均在一次函数的图象上，如果，那么________．（选填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为： 15. 如图，菱形的对角线相交于点，为的中点，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余弦的定义，菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质推出，，由直角三角形斜边的中线求出，由勾股定理求出 ，在利用余弦的定义即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形菱形， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，对角线相交于点，的平分线分别交于点，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得到，得到，再根据角平分线的定义可得，即得，利用勾股定理求出，再根据得到，进而得到，据此解答即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，等角对等边，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（共6小题，计46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，按照二次根式的混合计算法则求解即可． 详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则直接计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ． 20. 有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该花坛维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．请你利用他们在图纸上设计的方案，完成下面的作图题：（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①在中作直径，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直径上方交于点，作射线交于点； ②连接，以为圆心，长为半径画圆； ③大即为所求作的圆． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，根据题意作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 21. 甘肃各地气候类型多样，从南向北包括了A：亚热带季风气候，B：温带季风气候，C：温带大陆性（干旱）气候和D：高原高寒气候等四大气候类型．地理兴趣社团的成员想要对这些气候进行研究．于是他们将每种气候的名称写在完全相同且不透明的卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请社团的成员随机抽取一张，然后研究卡片上对应的气候．小锦先从中随机抽取一张卡片，记下对应气候之后正面向下放回，洗匀后小力再从中随机抽取一张卡片． （1）小锦抽到“B：温带季风气候”的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小锦和小力抽到的气候类型不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，画树状图或列表法求概率． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵共有4张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同， ∴小锦抽到“B：温带季风气候”的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如图所示， 由树状图可知：共有 16 种等可能的结果， 小锦和小力抽到的气候类型不同的结果有12种， ∴小锦和小力抽到的气候类型不同的概率为 22. 银滩黄河大桥是中国甘肃省境内的过河通道，位于黄河水道之上，是连接安宁区和七里河区的重要通道某校数学社团的同学们欲测量该桥某段塔索的高度，下面是该社团对此开展的一项课题 课题 测量“塔索”的高度 工具 测角仪、皮尺等 相关图 测量方案 他们在地面上架设测角仪，先在点处测“塔索”最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度 说明：点D，F，B在一条直线上 测量数据 数据要求 参考数据： 请你根据题中的测量数据，计算“塔索”的高度．（结果保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，延长交于H，设，先解得到，再解得到，进而可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交于H，设， 由题意得，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴“塔索”高度为． 四、解答题（共5小题，计50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．”青年是国家未来的中坚力量，所以我们要坚定地维护国家安全．近日，某中学举行了国家安全知识竞赛，比赛结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）． 七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 34.6 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____________，_____________，_____________． （2）该校七、八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“国家安全知识”较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 【答案】（1）10；96；93 （2）650人 （3）八年级学生掌握“国家安全知识”较好，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了方差，众数、中位数以及用样本估计总体： （1）用1减去其它组的百分比求出B组的百分比，即可求出a的值，再根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可； （2） 用总人数乘以样本中C、D等级人数占被调查人数的比例即可； （3）可从众数、方差角度分析求解． 【小问1详解】 解：由题意得，； ∵七年级成绩中得分为96分有3名，人数最多， ∴七年级的众数； 把八年级的10名学生成绩从低到高排列，组内有人， 组内有人， 组内有3人，分别为90分，92分，94分， 组内有， ∴处在第5名和第6名的得分分别为92分，94分， ∴八年级的中位数， 故答案为：10；96；93； 【小问2详解】 解：人， ∴估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是650人； 【小问3详解】 解：八年级学生掌握“国家安全知识”较好，理由如下：①八年级测试成绩的众数大于七年级，即八年级得满分人数人数多于七年级；②八年级测试成绩的方差大于七年级，即八年级学生更有潜力． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，连接． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）把点的坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式中利用待定系数法求解即可； （2）根据点在反比例函数的图象上，代入即可求解； （3）先求出的坐标，进而得到，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：点在反比例函数和一次函数的图象上， ， 解得， 反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， 解得， 点的坐标为， 【小问3详解】 把代入，得， 点的坐标为， ， ． 25. 如图，是的直径，点C和点E在上，平分，过点C作所在直线的垂线，垂足为点D，交的延长线于点P． （1）求证：与相切． （2）若，半径是3，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长是2 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，三角函数及圆的相关性质等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键． （1）连接，则，证明，则，从而证明结论； （2）连接，在中，求出，再证出，利用三角函数求出即可． 【小问1详解】 证明：连接，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∵是的半径，且， ∴与相切． 【小问2详解】 解：连接， ∵的半径是3，是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长是2． 26. 如图，在矩形的边上取一点，将沿直线折叠得到，此时点的对称点恰好落在边上，G为中点，连接BG分别与，交于M，N两点，且，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）猜想和的数量关系，并说明理由； （3），求线段的长和的值． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得，再推出，证明四边形为平行四边形，由，即可证明四边形为菱形； （2）利用证明，即可证明； （3）设，则，，证明，推出，解方程即可求得，在中，利用正弦函数的定义即可求解. 【小问1详解】 证明：沿直线折叠得到， ， ， ， ，， ，， 四边形为平行四边形， 又， 为菱形； 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接， ， ， ，即 在矩形中 又是菱形 ，平分 和中 ， ； 【小问3详解】 解：为中点，， ， 在荾形中，且在矩形中， ，，， 得 且， 设，则， ， 解得（舍去）， 在中，. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 27. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）过点作，垂足为，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ （3）点在运动过程中，是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）,当时，有最大值 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质及相似三角形的判定及性质； （1）将，，代入，即可求解； （2）利用待定系数法求出直线的表达式，即可表示出点E和点G的坐标，从而得出EG再根据解直角三角形求得EF，根据二次函数的最值即可得出答案； （3）分和两种情况，根据相似三角形的性质得出线段之间的关系求得的值，从而求得点G的坐标． 【小问1详解】 由题意得， ∴ ∴； 【小问2详解】 设直线的表达式为， ∵过点，， ∴， ∴， ∴直线的表达式为， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴当时，有最大值； 【小问3详解】 存在 ∵，，的坐标为，， ∴①当时，， 即， 解得， 此时的坐标为， ②当时，， 即， 解得， 此时的坐标为， 综上，点坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年第一次中考模拟诊断考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．请勿在装订线内答题，字迹清楚、工整，卷面整洁； 3．版权所有，翻印必究． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 校徽是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. 中南林业科技大学 B. 兰州大学 C. 兰州理工大学 D. 北京师范大学 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，于点，点分别是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A B. C. D. 8. 春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下条形统计图．下列说法中正确的是（ ） A. 抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多 B. 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18% C. 抽取的学生中成绩为一般的有10人 D. 估计九年级学生成绩为较好的学生有120人 9. 鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图是一个半径为的半圆形的鹄韬玉石，是半圆的直径，是弧上两点．若，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，计24分） 11. 因式分解：________． 12. 甘肃省水资源主要分属黄河、长江、内陆河个流域、个水系，年总地表径流量立方米，数据用科学记数法表示为______． 13. 实数在数轴上的位置如图所示，化简________． 14. 若点均在一次函数的图象上，如果，那么________．（选填“”或“”） 15. 如图，菱形的对角线相交于点，为的中点，，，则______． 16. 如图，在矩形中，对角线相交于点，的平分线分别交于点，若，，则______． 三、解答题（共6小题，计46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 化简：． 20. 有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该花坛维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．请你利用他们在图纸上设计的方案，完成下面的作图题：（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①在中作直径，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直径上方交于点，作射线交于点； ②连接，以为圆心，长为半径画圆； ③大即为所求作的圆． 21. 甘肃各地气候类型多样，从南向北包括了A：亚热带季风气候，B：温带季风气候，C：温带大陆性（干旱）气候和D：高原高寒气候等四大气候类型．地理兴趣社团的成员想要对这些气候进行研究．于是他们将每种气候的名称写在完全相同且不透明的卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请社团的成员随机抽取一张，然后研究卡片上对应的气候．小锦先从中随机抽取一张卡片，记下对应气候之后正面向下放回，洗匀后小力再从中随机抽取一张卡片． （1）小锦抽到“B：温带季风气候”的概率为________； （2）请用画树状图或列表方法，求小锦和小力抽到的气候类型不同的概率． 22. 银滩黄河大桥是中国甘肃省境内的过河通道，位于黄河水道之上，是连接安宁区和七里河区的重要通道某校数学社团的同学们欲测量该桥某段塔索的高度，下面是该社团对此开展的一项课题 课题 测量“塔索”的高度 工具 测角仪、皮尺等 相关图 测量方案 他们在地面上架设测角仪，先在点处测“塔索”最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度 说明：点D，F，B在一条直线上 测量数据 数据要求 参考数据： 请你根据题中的测量数据，计算“塔索”的高度．（结果保留整数） 四、解答题（共5小题，计50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．”青年是国家未来的中坚力量，所以我们要坚定地维护国家安全．近日，某中学举行了国家安全知识竞赛，比赛结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）． 七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 34.6 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____________，_____________，_____________． （2）该校七、八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“国家安全知识”较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，连接． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）求面积． 25. 如图，是的直径，点C和点E在上，平分，过点C作所在直线的垂线，垂足为点D，交的延长线于点P． （1）求证：与相切． （2）若，半径是3，求长． 26. 如图，在矩形的边上取一点，将沿直线折叠得到，此时点的对称点恰好落在边上，G为中点，连接BG分别与，交于M，N两点，且，连接． （1）求证：四边形菱形； （2）猜想和的数量关系，并说明理由； （3），求线段的长和的值． 27. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）过点作，垂足为，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ （3）点在运动过程中，是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$