第8章 整式乘法-2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习培优检测（2024.新教材）

★期中复习真题汇编★ 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习培优检测（新教材） 第8章整式乘法 检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.42（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压 轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分 制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信 你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的。 题号 8 10 答案 1,(2分)(2024春·郑州期中)如图，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向两边作正方形，面 积分别是S和S,,两正方形的面积和S,+S2=40,已知BG=8,则图中阴影部分面积为() S1 C G S2 E A.6 B.8 C.10 D.12 解：设BC=a,CG=b,则S,=a2,S,=b2,a+b=BG=8, .a2+b2=40 (a+b)2=a2+b2+2ab=64, .2ab=64-40=24, .ab=12, 阴影都分的面积等于b=×2=6。 第1页共20页 ★期中复习真题汇编★ 故选：A。 2.(2分)(2022秋·新市区校级期中)如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩 余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为() a h A.a2-b2=(a-b)月 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.(a-b)'=a2-2ab+b D.(a+b)'=a2+2ab+bi 解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的而积之差，即为2-b2: 剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为(a+b)(a-b), ,前后两个图形中阴影部分的面积相等， a2-b2=(a+b)(a-b). 故选：B, 3.(2分)(2024春·金水区期中)下列运算结果正确的是() A.a2+a2=2a B.(-3pq)2=-6p2q C.(a+b)2=a2+b2 D.x2(-x)2=x 解：A.a2+a2=2a2,故不正确，不符合愿意： B.(-3Pq)=9pq2，故不正确，不符合题意： C,(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确，不符合题意： D,x2(-x)2=x2·x2=x,故正确，符合题意： 故选：D, 4.(2分)(2024春·中原区校级期中)在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下米 重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是() 第2页共20页 ★期中复习真题汇编★ 6 a+b- B -a- 解：A,原图阴影部分面积为a2-b2,拼后新图是平行四边形，其中底为a+b,底边上高为a-b,则阴影 部分面积为(a+b)(a-b),则有(a+b)(a-b)=a2-b2,故可以验证： B,原图阴影部分面积为a2-b2,拼后新图形中阴影部分是长方形，长为a+b,宽为a-b,阴影部分面积 为(a+b)(a-b),则有(a+b(a-b)=a2-b2,故可以验证： C,原图阴影部分面积为α2-b2,拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为a+b,底 边上高为a-b,阴影部分面积为(a+b)(a-b),则有(a+b)(a-b)=a2-b,故可以验证： D.原图阴影部分面积为(a+b)2-(a-b)',拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为2a,宽 为2b,阴影部分面积为4ab,则有(a+b)2-(a-b)2=4ab,故不能验证(a+b)(a-b)=a2-b2. 故选：D 5.(2分)(202春·龙胜县期中)计第：1-x0-x0-京x×0-g可x0-0d)的结果是( A.101 B.101 C.101 D.、1 200 125 100 100 6 46.576898.10099、101 556677 9999100100 4.101 5100 101 =125 故选：B· 6.(2分)(2024秋·杨浦区期中)已知(x-2021)2+(x-2025)=34,则(x-2023)的值是() A.5 B.9 C.13 D.17 第3页共20页 ★期中复习真题汇编★ 解：令1=x-2023,则原式可化简为(1-2)2+(1+2)2=34，则12-41+4+t2+41+4=34, 解得：2=13，即(x-2023)=13. 故选：C. 7.(2分)(2024春·雁塔区校级期中)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知 点H为AE的中点，连接DH、FH,将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为 8,图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为() 甲 乙 HB 图1 图2 A.3 B.19 C.21 D.28 解：设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x+y=8, (x+y)2=64, x2+y2+2xy=64, :点H为AE的中点， :AH=EH =4. 图2的阴影部分面积=(x-y)2=x2+y2-2xy=6, (x+y)2+(x-y)2=64+6, x2+y2-35, ·图1的阴影部分面积=x2+y2-× ×4y 2 =x2+y2-2(x+y) =35-2×8 =19, 故选：B 8.(2分)(2024春·历下区期中)如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20, 第4页共20页 ★期中复习真题汇编★ 那么阴影部分的面积是( ) D F b B G A.10 B.20 C.30 D.40 解：首先令直线BF与直线CD的交点为O: A E h B G 则S.po+S.Eo=S.c+S.cor-S.Gr=aa÷2+bb-(a+b小：b÷2:① SpEr=底EF.高DE÷2=b(a-b)÷2:② Sccr=底CG·高GF+2=b,b+2:③ 阴影部分面积=①+②+③ =a2÷2+b2-(ab+b2)÷2+(ab-b2)÷2+b2÷2 ={a2+2b2-(ab+b2)+(ab-b2)+b2}÷2 =(a2+b2)÷2,④ 由已知a+b=10,ab=20,构造完全平方公式： (a+b)2=102, 解得a2+b2+2ab=100, a2+b2=100-2.20, 化简=60代入④式， 得60÷2=30， 第5页共20页 ★期中复习真题汇编★ ·S阳影第分=30 故选：C. 9,(2分)(2024春·花山区校级期中)如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正 整数为“和谐数”如(8=3-，16=52-32，即8,16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中， 所有的“和谐数”之和为() A.255024 B.255054 C.255064 D.250554 解：设相邻的两奇数分别为2n+1,2n-1(n1,且n为正整数)， (2n+1)2-(2n-1)2=8n, 根据题意得：8n2017, 252 n最大为252，此时2n+1=505,2n-1=503, 32-12+52-32+…+5032-5012+5052-5032 =5052-12 =255024. 故选：A, 10.(2分）(2023春·宁波期中）已知实数x、y、z满足x2+y2+:2=4,则 (2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是() A.12 B.20 C.28 D.36 解：实数x、y、z满足x2+y2+z2=4, ∴(2x-y2+2y-z)2+(2z-x2=5x2+y2+2)-4g+z+xz)=20-24x+y+z2-(x2+y2+z2〗=28-2x+y+z)228 .当x+y+z=0时(2x-y)}+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是28. 故选：C. 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置) 11.(2分)(2016春·高淳区期中)计算： 2015 20142+20162-2-2- 20152 解： 20142+20162-2 第6页共20页 ★期中复习真题汇编★ 20153 =(2015-1y+(2015+102-2 20152 20152-4030+1+20152+4030+1-2 20152 2×2015 2 格案为： 12.(2分)(2023春·秦都区校级期中)如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出 “中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为6 解：设AB=Q,AD=b, ,四个正方形的周长之和为40，面积之和为26， 4a.2+4b.2=40,2a2+2b2=26, 解得：a+b=5,a2+b2=13, .2ab=-(a+b)2-(a2+b2)=25-13=12, .ab=6, :长方形ABCD的面积为6， 故答案为：6. 13,(2分)(2024春·乌当区校级期中)如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小 颖将阴影部分拼成了如图②的一个平行四边形，根据图形能验证的等式为_a2-b2-(a+b)(a-b)一， ① ② 解：由题意，图①的阴影部分面积为a2-b2，图②的阴影部分面积为(a+b)(a-b), 根据图形能验证的等式为：a2-b2=(a+b)(a-b), 第7页共20页 ★期中复习真题汇编★ 故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b). 14.(2分)(2024春新区校级期中)若1x+y-4+(y-3}2=0,则x2+y2=10一 解：x+y-4+(y-3)2=0, .x+y-4=0,xy-3=0,即x+y=4，xy=3, 则x2+y2=(x+y)2-2y=16-6=10. 故答案为：10， 15.(2分)(2024春·武侯区校级期中)已知关于x的方程2x2-3x-2=0,求4r-5x2-4x+,2 3数+2 17 4- 解：2x2-3x-2=0, 3x+2=2x2,2x2-2=3x,x(2x2-3x-2)=2x3-3x2-2x=0, 13 ,X- x2' 4-6-4+32202-n-2+f+是 2x0+r+号 =-+2 2 故答案为： 41 16.2分)(2024春·高新区校级期中)若多项式x+2p与多项式2-x+9的乘积的展开式中不含父项 与x项，则2p+q=5- 解：(x+2pr-x+49 =r-r+9r+2pr2-2x+5p 1 =r+2p-r+(49-2pr+2p四 :展开式中不含项与x项， 第8页共20页 ★期中复习真题汇编★ 2p-1=0,49-2p=0, 解得：p=2g=4, 2p+g=2×2+4=5. 故答案为：5. 17.(2分)(2024春·溧阳市期中)一个正方形的边长增加了3cm,面积相应增加了39cm2,则原来这个 正方形的边长为5cm. 解：设原来正方形的边长是xc,根据题意得： (x+3)2-x2=39, ∴.(x+3+x)x+3-x)=3(2x+3)=39, 解得x=5. 18.(2分)(2024春·西湖区校级期中)如(2x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 -6_ 解：：2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项， :(2x+m)(x+3)=2x2+(6+m)x+3m, .6+m=0, m=-6. 故答案为：-6. 19.(2分)(2024春·姜堰区期中)数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以 说明.例如通过图1我们可以得到代数恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2.事实上，通过计算几何图形的体积也 可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成 一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_x-4x=(x+2)(x-2)x一 a 21 2 2 图1 图2 第9页共20页 ★期中复习真题汇编★ 解：棱长为x的正方体挖去一个小长方体后剩余部分的体积为x-4x,通过重新割补拼成的新长方体的体 积为(x+2)(x-2)x,二者相等， x3-4x=(x+2)(x-2)x, 故答案为：x3-4x=(x+2)(x-2)r 20.(2分)(2024春·景德镇期中)杨辉三角，又称贾宪三角，是(a+b)(n是非负数)的展开式的项数及 各项系数的规律.请你观察下面的杨辉三角： (a+b)'=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b 按照前面的规律，则(a+b)=_a5+5ab+10ab+10ab+5ab+b一 1 11 121 1331 14641 15101051 解：观察图形，可知(a+b)'=a3+5ab+10a'b2+10a2b3+5ab+b3. 故答案为：a+5a*b+10ab2+10a2b3+5ab++b. 三、解答题（本大题共8小题，共0分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 21.(6分)(2024春·拱墅区校级期中)如图，现有一块长为(3a+b)米，宽为(a+b)米的长方形地块， 规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为(2-b)米的正方形. (1)求绿化的面积5（用含a,b的代数式表示，并化简）； (2)若a=3,b=2,绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 3a+b 2a-b a-b 第10页共20页 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习培优检测（新教材） 第8章 整式乘法 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（2分）（2024春•郑州期中）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为　　 A．6 B．8 C．10 D．12 2．（2分）（2022秋•新市区校级期中）如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024春•金水区期中）下列运算结果正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024春•中原区校级期中）在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2022春•龙胜县期中）计算：的结果是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024秋•杨浦区期中）已知，则的值是　　 A．5 B．9 C．13 D．17 7．（2分）（2024春•雁塔区校级期中）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为　　 A．3 B．19 C．21 D．28 8．（2分）（2024春•历下区期中）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　　 A．10 B．20 C．30 D．40 9．（2分）（2024春•花山区校级期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如，，即8，16均为“和谐数” ，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为　　 A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 10．（2分）（2023春•宁波期中）已知实数、、满足，则的最大值是　　 A．12 B．20 C．28 D．36 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2016春•高淳区期中）计算：　 　． 12．（2分）（2023春•秦都区校级期中）如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为 　　． 13．（2分）（2024春•乌当区校级期中）如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小颖将阴影部分拼成了如图②的一个平行四边形，根据图形能验证的等式为 　　． 14．（2分）（2024春•新区校级期中）若，则　 　． 15．（2分）（2024春•武侯区校级期中）已知关于的方程，求　　． 16．（2分）（2024春•高新区校级期中）若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与项，则　　． 17．（2分）（2024春•溧阳市期中）一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为　　． 18．（2分）（2024春•西湖区校级期中）如与的乘积中不含的一次项，则的值为　　． 19．（2分）（2024春•姜堰区期中）数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　　． 20．（2分）（2024春•景德镇期中）杨辉三角，又称贾宪三角，是是非负数）的展开式的项数及各项系数的规律．请你观察下面的杨辉三角： 按照前面的规律，则　　． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•拱墅区校级期中）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元平方米，则完成绿化共需要多少元？ 22．（6分）（2017春•大丰市期中）如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片． （1）求出拼成的长方形纸片的长和宽； （2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为，求它的宽． 23．（8分）（2024春•青羊区校级期中）拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图可以探索整式乘法新的结论，感受数形结合的思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）：方法一：　　；方法二：　　； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为 　　； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足：，，求的值． 24．（8分）（2024春•金凤区校级期中）【知识生成】 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积： 方法　　；方法　　； 由此可以得出，、之间的等量关系是 　　； 【知识迁移】 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （2）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式； （3）已知，，利用（2）的结论求的值． 25．（8分）（2024春•和平区校级期中）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积．可以得到一个恒等式． （1）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个大正方形．根据图2，完成下列填空： ①用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积． 方法　　；方法　　． ②由①可得到一个关于，，的等量关系式是　　． ③若，，则　　． 【类比迁移】 （2）万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图3的阴影部分空地种些花，以淡谈的花香装点烈烈的校园书香，其中是线段上的一点，以，为边向上下两侧作正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分用来种花的面积为多少？ 26．（8分）（2024春•吉安期中）知识生成通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是 　　； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； 知识迁移类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：　　； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 27．（8分）（2023春•顺德区校级期中）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）； 图1表示：　　； 图2表示：　　； （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②请直接写出下列问题答案： 若，，则 　　； 若，则 　　． （3） 如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值） 28．（8分）（2024秋•鼓楼区校级期中）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化． 请你利用上述方法解决下列问题： （1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式 （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示 【拓展应用】 提出问题：，，，是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？ 几何建模： 用矩形的面积表示两个正数的乘积，以为例： （1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面． （2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，的矩形面积或的矩形与右上角的矩形面积之和，即，用文字表述的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果． 请你参照上述几何建模步骤，计算．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段） 归纳提炼： 两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）　　证明上述速算方法的正确性． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$