第7章 幂的运算-2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习培优检测（2024.新教材）

★期中复习真题汇编★ 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习培优检测(新教材 第7章寡的运算 检测时间:120分钟试题满分:100分难度系数:0.48(较难) 试题说明:同学你好!该份检测卷优选近两年各地名校期中真题,模拟题。多为常考题,易错题,压 轴题类型,题目经典,难度中上,贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分 制,有助于学生自我检测,教师备课使用。解析版思路清晰,技巧性强,方法独特,通俗易懂!相信 你能够取得满意成绩! 一、选择题(本题共10道小题,每小题2分,共20分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题 意的。 题号 6 0 2 4 7 8 3 10 答案 C D D B D 。 A D 1.(2分)(2024秋·宜昌期中)下列运算正确的是( ) A.a2a- B.(a)- C.(a2b)-a26} D.a-a-2} 解:a”a=a,故A符合题意; (a)=a',故B不符合题意: (ab)=ab',故C不符合题意; a+a=a,故D不符合题意. 故选:A. _ B.-1 C.1 D.-3 -1-3)#(-0(# -1#) 第1页共13页 ★期中复习真题汇编★ 故选:A. 3.(2分)(2024春·武冈市期中)计算(a-b) (b-a)的结果是: ①(a-b); ②(b-a); ③-(b-a); ④-(a-b),其中正确的是 A.①③ B. ①④ C.②③ D. ②④ 解:(a-b)(b-a)=(b-a) (b-a)=(b-a)=-(a-b)]. 所以正确的有②④. 故选:D. 4.(2分)(2024春·江南区校级期中)若一列有序数对按如下规律排列:(1.4),(2.8),(3.16),(4.32). ...,根据这个规律,则第20个有序数对是( _~ A.(20,2) B.(20,2) C.(20,2) D.(20,2) 解:在有序数对中,第一个数是1,2,3,4,..., 第二个数是4-2,8=23,16=24,32=25,.. .第n个有序数对是(n,2“) .第20个有序数对是(20,2”). 故选:C. 5.(2分)(2024春·邢江区期中)若一个正方体的校长为3x10,则这个正方体的体积为( _~ B.9x10{ A. 3x10f C. 27x10 D. 2.7x10l" 解:,正方体的校长为3x10. .这个正方体的体积为: (3x10){ =3x(10) =27x10” 第2页共13页 ★期中复习真题汇编★ -2.7x10{, 故选:D. 6.(2分)(2024秋·官渡区校级期中)下列计算正确的是 A. aa-a” B.(a)2=a C.(3a)}=6a2 D. a-a?-a 解:a=a, .A不正确,不符合题意: (a)-, .B不正确,不符合题意; (3a)2=9. .C不正确,不符合题意; a-a}-a, .D正确,符合题意 故选:D. 7. (2分)(2024春·竞秀区期中)若2a□a=2,则“”内应填的运算符号为 。 A.+ B.。 C. x D.t $解: 2 a$+=3,$ a-a=^, a·=2a^$,2 +=2a*= $$ .“口”内应填的运算符号为:-, 故选:D. 8. (2分)(2023秋·蒸湘区校级期中)已知a”=2,a=3,则a2+"的值是( B. 31 A.:24 C. 108 D.6 解:.a"-2,a-3, $a*]"=(a")(a')=2x3-4x27=108 故选:C。 9.(2分)(2024春·岳阳县期中)化简a4(-a)的结果是( _~ B.-l2 A. a2 C. D.~a' 解:a(-a):-a?. 故选: D. 第3页共13页 ★期中复习真题汇编★ 10.(2分)(2024春·西湖区校级期中)已知3”=4,9”=3,则9“*=( ) A.7 B. 12 C.24 D.48 解:.3*-4,9-3. .9*=9".9=(3”)9"=4x3=48,故D正确. 故选:D. 二、填空题(本题共10道小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置) 解:原式-2+2-24-3 故答案为: 12.(2分)(2019春·秦淮区期中)若2a+3b=3,则9·27*的值为 27 解::2a+3b=3. .927. -323{. =32:3. =3 -27 故答案为:27。 解: 14.(2分)(2024春·鼓楼区校级期中)已学的“幕的运算”有:①同底数幕的乘法,②幕的乘方,③积 的乘方,在“(aa)=(a)()=a,a=a*”的运算过程中,运用了上述的运算中的③②① (按 运算顺序填序号). 解:①同底数寡的乘法,②寡的乘方,③积的乘方,在“(a’a)=(a)(a)=a'a’=al*”的运算过程中 运用了上述霉的运算中的③②①. 故答案为:③②①. 15.(2分)(2024春·兴化市期中)已知3”=8,3”=2,则3”*”=16 第4页共13页 ★期中复习真题汇编★ 解::3*-8,3”-2. :3**-3”.3”-8x2-16. 故答案为:16. 16. (2分)(2024春·罗湖区校级期中)已知2*=3,2=6,2=12,现给出3个数a,b,c之间的三 个关系式: ①a+=2b: ②b-a+2: ③a+b=2c-3. 其中正确的关系式是 ①③(填序号). 解:2-12-3$4-2t2-2*},2=12=62-2t2-2^*. :c=a+2,c=b+1. :+c=2a+2=2b,b=a+1,a+b=2c-3, 故答案为:①③. 解: 故答案为:2. 18.(2分)(2023春·在平区期中)若17*-2023,119=2023,则代数式xy与x+y之间关系是 xy=r+)_. 解:·17*=2023,119=2023. :(17)'-2023',(119)-2023. :(17).(119) =17.119 =(17x119)* -2023. .2023'.2023{ -2023:. :.2023~-2023/. 第5页共13页 ★期中复习真题汇编★ *xy=x+y. 故答案为:xy=x+y. 9911* 19.(2分)(2023秋·宣化区期中)设a= 99{9x11'11 解::三 :a、b的大小关系是:a=b. 故答案为:a=b. 20.(2分)(2022春·薛城区期中)有一个校长10cm的正方体,在某种物质的作用下,校长以每秒扩大为 原来的10倍的速度膨胀,则3秒后该正方体的体积是 10{* 立方厘来. 解:由题意可得,3秒后该正方体的楼长为:10x10x10}x10{}=10(cm) 故3秒后该正方体的体积是: (10)'-10(cn). 故答案为:1021. 三、解答题(本大题共8小题,共60分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 21.(6分)(2024春·章丘区期中)规定新运算“*”:a*b=2“x2*,如:1*3=2x2=16. (1)求(-2)*5的值; (2)若2*(2x+1)=64,求x的值 解:(1)由a*b-2*x2*可得 (-2)*5=2-2x2=2=8. (2)由a*b-2“x2*可得2*(2x+1)-2*x2*1-2. 因为2*(2x+1)=64=2 所以2x+3=6. 3 解得x三 2 22.(6分)(2024春·连水县期中)若a”=a”(a>0且a;1,m、n是正整数),则m=n.利用上面结 论解决下面的问题: (1)如果2-2,则x-5; (2)如果8=2,求x的值: (3)如果3*-31-54,求x的值. 第6页共13页 ★期中复习真题汇编★ 解:(1):2-2, .x=5, 故答案为:5; (2).8-2. :(2)-2’. :2-2. :3x=7, 7 解得: x= (3).3*-3*-54· 3*.3-3*\.1=54 :3*.(3-1)-54 :3-1-27, .3*=3。 :.x+1-3. 解得:x=2. 23. (8分)(2024春·莱西市期中)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a.b):如果a=b,那么 (a.b)=c,例如:因为2-8,所以(2.8)-3. (1)根据上述规定,填空:(3.81)-4,(8,1)-,(2,)-_; (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(5”,6”)-(5,6,小明给出了如下的理由:(5*,6”)=x. 则(5 )=6 ,即(5)"=6$.所以5^=6,即(5.6)=t,所以(5 ,6^)=(5,6,请你尝试运用这种方法判$$ 断(5,6)+(5,7)=(5,42)是否成立,并说明理由 解:(1)由题意得: .34-81, :.(3.81)-4. .:8-1. .:.(8.1)一0. 第7页共13页 ★期中复习真题汇编★ .2 故答案为:4:0;-3. (2)成立,理由如下: 设$$,6)=$, $$7)=y,则$5 $=6,$$7 5 *=5·5=6$7=4$ $$ :(5.42)=x+y. :.(5,6)+(5,7)=(5,42). 24.(8分)(2023春·徐汇区校级期中)阅读下列材料:一般地,n个相同的因数a相乘a·a...,记为a”.如 2x2x2-2=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log。8(即log。8=3). 一般地,若a”=b(a>0且a*l,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log.b(即log.b=n).如 3-81,则4叫做以3为底81的对数,记为log81(即log,81-4). (1)计算以下各对数的值:log。4=2,log。16=_,log。64=_ (2)写出(1)log.4、log。16、log.64之间满足的关系式 -. (3)由(2)的结果,请你能归纳出一个一般性的结论:log.M+log.N= (a>0且a1,M>0 M>0). (4) 设a”=N,a”三M,请根据器的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性 解: (1)log.4=2,log.16=4,log.64=6. 故答案为:2,4,6; (2):4x16=64,log4=2,log.16=4,log64=6, :log.4+log.16=log.64. 故答案为:log,4+log.16-log.64; (3)log.M+log.N=log.(MN). 故答案为: log.(MM); 第8页共13页 ★期中复习真题汇编★ ($4)证明:设log.M=b,log.=. 则*}=M,a*=,$ 'MN=. ={b .b +b.=log.(MV). . log.M+log.N=log.(MN). 25.(8分)(2022春·阳谷县期中)阅读,学习和解题 (1)阅读和学习下面的材料: 比较3,4,5的大小. 分析:小刚同学发现55,44,33都是11的倍数,于是把这三个数都转化为指数为11 的器,然后通过比较底数的方法,比较了这三个数的大小,解法如下; 解:3=(3)=2 43’\,4=4)= 56},5*=(5 )= } .534. 学习以上解题思路和方法,然后完成下题: 比较3{*{0,4{*{,5*的大小. (2)阅读和学习下面的材料; 已知a"-3,a”-5,求a2*的值 分析:小刚同学发现,这些已知的和所求的幕的底数都相同,于是逆用同底数幕和幕 的乘方公式,完成题目的解答,解法如下: 解::”=(a")=3=27,a"=(a)=5^{}=2 $ .*"-*.*-27x 25=675. 学习以上解题思路和方法,然后完成下题: 已知a“=2,a”=3,求a2”的值. (3)计算:(-16)%x(-0.5)2021. 解:(1)34(3*=8110,4(4)641052020-(5)=25 10. 且81)64>25. :340404303052020; 第9页共13页 ★期中复习真题汇编★ (2)''a”=2,=3$ .=() ()=2^$ =42 7= 10 8 (3)(-16)50x(-0.5)2021 --214~505x (-0.5)2021 --2-020x(-0.5)2021 26. (8分)(2021春·泰兴市期中)规定两数a,b之间的一种运算,记作a※b:如果af=b,那么a※ $=c:例如:因为3-9,所以3※9-2 36 (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:3”※4”=3※4,小明给出了如下的证明 设3※4=x,则(3)=4,即(3)”=4” 所以3*-4,即3※4=x. 所以3※4-3※4 请你尝试运用这种方法解决下列问题: ①证明:6※7+6※9=6※63; ②猜想:(x-1)※(y+1)+(x-1)“※(y-2) =※(结果化成最简形式). 解:(1):24-16, :.2※16=4. 6~21 .(-6)-2 1 36 36 36 3 故答案为:4,t6. ②)①设6※7-x,6※9-v. :6-7,6-9. :6-6-6**-7x9-63. :.6)=63, 第10页共13页 2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期中复习培优检测（新教材） 第7章 幂的运算 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（2分）（2024秋•宜昌期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024春•温州期中）的值为　　 A． B． C．1 D． 3．（2分）（2024春•武冈市期中）计算的结果是： ①； ②； ③； ④．其中正确的是　　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．（2分）（2024春•江南区校级期中）若一列有序数对按如下规律排列：，，，，，根据这个规律，则第20个有序数对是　　 A．， B．， C．， D．， 5．（2分）（2024春•邗江区期中）若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024秋•官渡区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2024春•竞秀区期中）若□，则“□”内应填的运算符号为　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2023秋•蒸湘区校级期中）已知，，则的值是　　 A．24 B．31 C．108 D．6 9．（2分）（2024春•岳阳县期中）化简的结果是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2024春•西湖区校级期中）已知，，则　　 A．7 B．12 C．24 D．48 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2022春•鹤城区校级期中）已知，，则的值为　　． 12．（2分）（2019春•秦淮区期中）若，则的值为　　． 13．（2分）（2024春•金牛区校级期中）已知，，则　　． 14．（2分）（2024春•鼓楼区校级期中）已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　　（按运算顺序填序号）． 15．（2分）（2024春•兴化市期中）已知，，则　　． 16．（2分）（2024春•罗湖区校级期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式： ①； ②； ③． 其中正确的关系式是 　　（填序号）． 17．（2分）（2024春•亭湖区校级期中）计算：　　． 18．（2分）（2023春•茌平区期中）若，，则代数式与之间关系是 　　． 19．（2分）（2023秋•宣化区期中）设，则、的大小关系是　 　． 20．（2分）（2022春•薛城区期中）有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　　立方厘米． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•章丘区期中）规定新运算“”： ，如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 22．（6分）（2024春•涟水县期中）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题； （1）如果，则　　； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值． 23．（8分）（2024春•莱西市期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：　　，　　，　　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，，，小明给出了如下的理由：，，则，即．所以，即．所以，，．请你尝试运用这种方法判断，，，是否成立，并说明理由． 24．（8分）（2023春•徐汇区校级期中）阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即． 一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． （1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　． （2）写出（1）、、之间满足的关系式 　　． （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：　　且，，． （4）设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 25．（8分）（2022春•阳谷县期中）阅读，学习和解题． （1）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下： 解：，，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： 比较，，的大小． （2）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： 已知，，求的值． （3） 计算：． 26．（8分）（2021春•泰兴市期中）规定两数，之间的一种运算，记作※：如果，那么※．例如：因为，所以3※ （1）根据上述规定，填空：2※　　，　　※， （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：※※4，小明给出了如下的证明： 设※，则，即 所以，即3※， 所以※※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：6※※※63； ②猜想：※※　　※　　（结果化成最简形式）． 27．（8分）（2021春•合肥期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）　　； （2）若，求的值； （3）比较大小：，，，，则、、、的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么 28．（8分）（2018春•李沧区期中）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：，且 ，即 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较和的大小 解：，且 ，即 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 （1）比较、、的大小 （2）比较、、的大小 （3）已知，，比较、的大小 （4）比较与的大小 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$