第17章 勾股定理-2024-2025学年人教版数学八年级下学期期中复习培优检测

2024-2025学年人教版数学八年级下学期期中复习培优检测 第17章 勾股定理 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 1、 选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C D C B D D 1．（2分）（2024秋•成都期中）已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则△的面积为　　 A． B． C． D． 解：将此长方形折叠，使点与点重合，． ． ， 根据勾股定理可知， ， 解得． △的面积为． 故选：． 2．（2分）（2024春•南海区校级期中）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是　　 A．16 B．25 C．144 D．169 解： 根据勾股定理得出：， ， 阴影部分面积是25， 故选：． 3．（2分）（2024秋•莲湖区校级期中）如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是　　 A． B． C． D．2.5 解：四边形是矩形， ， ， 这个点表示的示数是， 故选：． 4．（2分）（2024春•任泽区期中）将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出　　 A．直角三角形的面积 B．最大半圆形的面积 C．较小两个半圆形的面积和 D．最大半圆形与直角三角形的面积和 解：以为直径的半圆的面积， 同理：以、为直径的半圆的面积分别是，， 两个月牙形的面积和以、为直径的半圆的面积的和直角三角形三角形的面积以为直径的半圆的面积， 两个月牙形的面积和直角三角形的面积直角三角形的面积， 由勾股定理得：， 两个月牙形的面积和直角三角形的面积． 故选：． 5．（2分）（2024春•道县期中）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是　　 A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④ 解：如图所示， 正方形的面积为49， ， 是直角三角形， 根据勾股定理得：，故④正确； 正方形的面积为4， ， ，故②错误； 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为， 即，故③正确； 由可得， 又， 两式相加得：， 整理得：， ，故①错误； 故正确的是③④． 故选：． 6．（2分）（2024春•官渡区校级期中）如图，一辆货车车厢底部离地面的高度为，为了方便卸货，常用一块木板搭成一个斜面，已知的距离为，则木板的长为　　 A． B． C． D． 解：在中根据勾股定理得：，故正确． 故选：． 7．（2分）（2024春•任泽区期中）学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下： 甲：如果是直角三角形，那么一定成立； 乙：在中，如果，那么不是直角三角形． 对于两人的观点，下列说法正确的是　　 A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都错 D．两人都对 解：若是直角三角形，那么， 但未指明斜边， 甲说法错误， 若是直角三角形，所对的边为斜边，此时， 满足，此时是直角三角形， 乙说法错误． 故选：． 8．（2分）（2024秋•兰州期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是　　． A． B． C．6 D． 解：设绳长为米， 在△中， 米， ，米， ， 根据题意列方程：， 解得：， 绳索的长是． 故选：． 9．（2分）（2024春•武昌区期中）如图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②，叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为　　 A．31 B．51 C．53 D．63 解：第一代勾股树中正方形有（个， 第二代勾股树中正方形有（个， 第三代勾股树中正方形有（个， 第四代勾股树图形中正方形的个数有（个； 第五代勾股树图形中正方形的个数有（个； 故选：． 10．（2分）（2022春•蜀山区期中）如图，是等边形内一点，连接、、，，以为边在形外作△，连接，则以下结论错误的是　　 A．是正三角形 B．是直角三角形 C． D． 解：是等边三角形，则，又△，则，， 是正三角形，又， 设，则：，，， 根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且， 又是正三角形， ， 错误的结论只能是． 故选：． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2019秋•泰安期中）已知：如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止，当　1或2　时，是直角三角形． 解：根据题意得，， 中，，， ， 中，，，若是直角三角形，则 或， 当时，， 即，（秒， 当时，， ，（秒． 答：当秒或秒时，是直角三角形． 故答案为：1或2． 12．（2分）（2024秋•介休市期中）如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为　139　． 解：根据题意知，，， 所以，，， 所以． 故答案为：139． 13．（2分）（2024春•博望区校级期中）如图，点是等边内一点，连接，，，，以为边作△，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④．其中一定正确的是 　①②③　．（把所有正确答案的序号都填在横线上） 解：是等边三角形，则，又△，则，， 是正三角形，①正确； 又， 设，则：，，， 根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且，②正确； 又是正三角形， ， ③正确；错误的结论只能是． 故答案为①②③． 14．（2分）（2024春•荆门期中）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 　14.5　尺． 解：设秋千的绳索长为尺， 由题意知：尺，尺，尺， 在中，， ， 解得：， 答：绳索长为14.5尺． 故答案为：14.5． 15．（2分）（2024春•开封期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，，，是小正方形的顶点，则　45　． 解：连接， 由题意得：， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， 故答案为：45． 16．（2分）（2024春•义乌市校级期中）如图，在△中，，，，点为斜边上的一个动点（点不与点，重合），过点作，，垂足分别为点和点，连接，交于点，连接，当△为直角三角形时，的长是 　或　． 解：在△中，，，， ， ，，， 四边形是矩形， ， 当时，如图1， 则， ， ，， ， 当时，如图2， ， 垂直平分， ， 由题意得， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，当△为直角三角形时，的长是或， 故答案为：或． 17．（2分）（2024秋•泰州期中）如图，在中，，，为的中点，，则的长为　8　． 解：如图，作交的延长线于． ，，， ， ， ， ， ， 故答案为8． 18．（2分）（2024秋•梁溪区校级期中）如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点落在上，若，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 　　． 解：如图， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 阴影部分的面积和． 故答案为：． 19．（2分）（2022春•江津区期中）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形．已知为较长直角边，，则正方形的面积为 　36　． 解：设．．则正方形的面积 由题意可知， ， ， ， 正方形的面积为4， ， 正方形的面积， 故答案为：36 20．（2分）（2023春•长汀县期中）如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列四个结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有 　①②④　．（填序号） 解：①四边形是正方形， ，． 在和中，， ， ，故①正确； ②过作于， ，， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ③根据勾股定理求出， ，， ，， ， ， ，故③错误； ④在上取一点，使，连接， ， ， ． ． ， 是等边三角形． ，， ， ． 在和中，， ， ． ， ，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•襄城县期中）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺），将它往前推进两步尺），此时踏板升高离地五尺尺），求秋千绳索或的长度． 解：设尺， 尺，尺， （尺，尺， 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理得：， 整理得：，即， 解得：． 则秋千绳索的长度为14.5尺． 22．（6分）（2024春•开州区期中）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 解：（1）是， 理由是：在中， ， 所以是从村庄到河边的最近路 （2）设 在中，由已知得，， 由勾股定理得： 解这个方程，得， 答：原来的路线的长为2.5千米． 23．（8分）（2024秋•高邮市期中）如图，已知△中，，，，，是△边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为 ． （1）出发后，求的长； （2）当点在边上运动时，出发几秒钟，△是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使△成为等腰三角形的的值． 解：（1）当时，，． ， ， 在△中，由勾股定理可得， ， 即的长为． （2）由题意可知，， 又， ， 当△为等腰三角形时，则有， ，解得， 出发后△是等腰三角形． （3）在△中，由勾股定理可求得， 当点在上运动时，， ， △为等腰三角形， 有，和三种情况： ①当时，如图，过作，则， 在△中，可求得； 在△中，由勾股定理可得，即， 解得或（舍去）， ②当时，则，解得， ③当时，则， ， ， ， ，即，解得， 综上可知，当的值为6.6或6或5.5时，△为等腰三角形． 24．（8分）（2024春•容县期中）勾股定理在数学和许多其他领域中都有广泛的应用，勾股定理是一个非常重要的数学定理，它在几何学、三角学、物理学、工程学等多个领域都有重要的应用．关于勾股定理的证明方法到现在为止有500多种，勾股定理常见的一些证明方法是：几何证明、代数证明、向量证明、复数证明、面积证明等．当两个全等的直角三角形按图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，以下是利用图1证明勾股定理的完整过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证： 证明：连结，过点作边上的高于点，则． ， 又， ． 请参照上述证明方法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：． 证明：连接，过点作，交的延长线于点，如图所示： ，， ， △， ， ， 即， ， 四边形是矩形， ，， ， ，，，， ， ， 整理得：． 25．（8分）（2024春•武昌区校级期中）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有、两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地需要开发，已知与地的距离为300米，与地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点周围半径260米范围内不得进入． （1）山地距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时，、两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 解：（1）由题意可知，米，米，米， ， 是直角三角形，且， 如图1，过点作于点， ， （米， 答：山地距离公路的垂直距离为240米； （2）公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图2，过作于点，以点为圆心，260米为半径画弧，交于点、，连接，， 则米，， 由（1）可知，米， 米米， 有危险需要暂时封锁， 在中，由勾股定理得：（米， （米， 即需要封锁的公路长为200米． 26．（8分）（2023春•河东区期中）如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知米，米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由． 解：车宽1.6米， 卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高． 在中，由勾股定理可得： ， ， 卡车能通过此门． 27．（8分）（2024春•安康期中）定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点． （1）已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 解：（1）是． 理由：，， ， 、、为边的三角形是一个直角三角形， 点、是线段的勾股分割点． （2）设，则， ①当为最长线段时，依题意， 即， 解得； ②当为最长线段时，依题意． 即， 解得， 综上所述，或10． 28．（8分）（2021春•谯城区校级期中）我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即由此推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”． （1）请你用图（Ⅱ）年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为． （2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：． 解：（1），， ，即， 则； （2）如图所示， 大正方形的面积为，也可以为， 则 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级下学期期中复习培优检测 第17章 勾股定理 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 1、 选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（2分）（2024秋•成都期中）已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则△的面积为　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024春•南海区校级期中）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是　　 A．16 B．25 C．144 D．169 3．（2分）（2024秋•莲湖区校级期中）如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是　　 A． B． C． D．2.5 4．（2分）（2024春•任泽区期中）将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出　　 A．直角三角形的面积 B．最大半圆形的面积 C．较小两个半圆形的面积和 D．最大半圆形与直角三角形的面积和 5．（2分）（2024春•道县期中）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是　　 A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④ 6．（2分）（2024春•官渡区校级期中）如图，一辆货车车厢底部离地面的高度为，为了方便卸货，常用一块木板搭成一个斜面，已知的距离为，则木板的长为　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2024春•任泽区期中）学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下： 甲：如果是直角三角形，那么一定成立； 乙：在中，如果，那么不是直角三角形． 对于两人的观点，下列说法正确的是　　 A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都错 D．两人都对 8．（2分）（2024秋•兰州期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是　　． A． B． C．6 D． 9．（2分）（2024春•武昌区期中）如图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②，叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为　　 A．31 B．51 C．53 D．63 10．（2分）（2022春•蜀山区期中）如图，是等边形内一点，连接、、，，以为边在形外作△，连接，则以下结论错误的是　　 A．是正三角形 B．是直角三角形 C． D． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2019秋•泰安期中）已知：如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止，当　　时，是直角三角形． 12．（2分）（2024秋•介休市期中）如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为　　． 13．（2分）（2024春•博望区校级期中）如图，点是等边内一点，连接，，，，以为边作△，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④．其中一定正确的是 　　．（把所有正确答案的序号都填在横线上） 14．（2分）（2024春•荆门期中）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 　　尺． 15．（2分）（2024春•开封期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，，，是小正方形的顶点，则　　． 16．（2分）（2024春•义乌市校级期中）如图，在△中，，，，点为斜边上的一个动点（点不与点，重合），过点作，，垂足分别为点和点，连接，交于点，连接，当△为直角三角形时，的长是 　　． 17．（2分）（2024秋•泰州期中）如图，在中，，，为的中点，，则的长为　　． 18．（2分）（2024秋•梁溪区校级期中）如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点落在上，若，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 　　． 19．（2分）（2022春•江津区期中）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形．已知为较长直角边，，则正方形的面积为 　　． 20．（2分）（2023春•长汀县期中）如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列四个结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有 　　．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•襄城县期中）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺），将它往前推进两步尺），此时踏板升高离地五尺尺），求秋千绳索或的长度． 22．（6分）（2024春•开州区期中）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 23．（8分）（2024秋•高邮市期中）如图，已知△中，，，，，是△边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为 ． （1）出发后，求的长； （2）当点在边上运动时，出发几秒钟，△是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使△成为等腰三角形的的值． 24．（8分）（2024春•容县期中）勾股定理在数学和许多其他领域中都有广泛的应用，勾股定理是一个非常重要的数学定理，它在几何学、三角学、物理学、工程学等多个领域都有重要的应用．关于勾股定理的证明方法到现在为止有500多种，勾股定理常见的一些证明方法是：几何证明、代数证明、向量证明、复数证明、面积证明等．当两个全等的直角三角形按图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，以下是利用图1证明勾股定理的完整过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证： 证明：连结，过点作边上的高于点，则． ， 又， ． 请参照上述证明方法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：． 25．（8分）（2024春•武昌区校级期中）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有、两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地需要开发，已知与地的距离为300米，与地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点周围半径260米范围内不得进入． （1）山地距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时，、两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 26．（8分）（2023春•河东区期中）如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知米，米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由． 27．（8分）（2024春•安康期中）定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点． （1）已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 28．（8分）（2021春•谯城区校级期中）我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即由此推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”． （1）请你用图（Ⅱ）年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为． （2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$