第16章 二次根式-2024-2025学年人教版数学八年级下学期期中复习培优检测

2024-2025学年人教版数学八年级下学期期中复习培优检测 第16章 二次根式 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 1、 选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C A D D A D 1．（2分）（2024春•霞山区校级期中）下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 解：．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意； ．，故此选项错误，不符合题意； ．，正确，符合题意； ．，故此选项错误，不符合题意． 故选：． 2．（2分）（2023春•定远县校级期中）若实数，在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为　　 A． B． C． D． 解：由数轴可知，，，， ， 故选：． 3．（2分）（2024春•滑县期中）式子有意义的条件是　　 A． B． C． D．且 解：由题意知，， 解得， 故选：． 4．（2分）（2024春•容县期中）下列二次根式中能与合并的二次根式是　　 A． B． C． D． 解：、与不是同类二次根式，故选项不符合题意； 、与是同类二次根式，故选项符合题意； 、是整数与不能合并，故选项不符合题意； 、与不是同类二次根式，故选项不符合题意． 故选：． 5．（2分）（2024春•苍南县校级期中）下列运算中，结果正确的是　　 A． B． C． D． 解：、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，正确，故此选项符合题意； 、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：． 6．（2分）（2024春•湖北期中）已知、满足，则　　 A．4 B．8 C．2024 D．4048 解：、满足， ， ， ， ，， ，， 则， 故选：． 7．（2分）（2024春•宁阳县期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 解：、，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项正确，符合题意． 故选：． 8．（2分）（2024春•孝南区期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 解：、，计算错误，不符合题意，选项错误； 、，计算错误，不符合题意，选项错误； 、，计算错误，不符合题意，选项错误； 、，计算正确，符合题意，选项正确， 故选：． 9．（2分）（2024春•威海期中）我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长，，求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，则边上的高为　　 A． B． C． D． 解：由题意得，，，， ， 边上的高为， 故选：． 10．（2分）（2024春•武威期中）若为实数，在的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是　　 A． B． C． D． 解：．，即时，添加减法运算，其结果为有理数，所以选项不符合题意； ．，即时，添乘法运算，其结果为有理数，所以选项不符合题意； ．，即时，添加减运算，其结果为有理数，所以选项不符合题意； ．，，，，所以选项符合题意． 故选：． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2023春•船营区期中）如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则　2　． 解：最简二次根式和是可以合并的二次根式， ， ． 故答案为：2． 12．（2分）（2023秋•茂南区校级期中）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按上述规律，计算　　． 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 故答案为：． 13．（2分）（2024春•滑县期中）计算：　　． 解：． 故答案为：． 14．（2分）（2024春•凉州区期中）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：　　． 解：由数轴可知：，， ， ， 故答案为：． 15．（2分）（2024春•孝南区期中）要使二次根式有意义，则整数的值可以为 　2（大于等于2的整数即可）　（填写一个整数值即可）． 解：要使二次根式有意义， ， ， 符合题意的整数的值可以为2， 故答案为：2（大于等于2的整数即可）． 16．（2分）（2024春•青秀区校级期中）小明做数学题时，发现；；；；；按此规律，若，为正整数），则　73　． 解：根据题中的规律得：的正整数）， ， ，， 则． 故答案为：73． 17．（2分）（2024春•河东区期中）电流通过导线时会产生热量．电流（单位：、导线电阻（单位：、通电时间（单位：与产生的热量（单位：满足：．已知导线的电阻，的时间导线产生的热量，则电流为 　　．（结果用二次根式表示） 解：把，，代入得， ， ， ， 故答案为：． 18．（2分）（2023春•新罗区校级期中）古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为，，，那么三角形的面积与，，之间的关系式是，其中．若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为　　． 解：如果一个三角形的三边长分别为，，，那么三角形的面积与，，之间的关系式是，其中， 若三角形的三边长分别为4，6，8，， ， 故答案为：． 19．（2分）（2024春•芜湖期中）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长，，分别为，，，则这个三角形的面积为 　　． 解：由题意得，，， ， ， ． 20．（2分）（2023春•休宁县期中）把中根号外面的因式移到根号内的结果是　　． 解：原式， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•罗庄区期中）计算 （1）； （2）． 解：（1） 原式 ； （2） 原式 ． 22．（6分）（2024春•新余期中）（1）已知，求代数式的值； （2）已知，求的平方根． 解：（1）， ， ， ， ， ； （2）， ， ，， ， 的平方根是． 23．（8分）（2024春•亭湖区校级期中）定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：，所以与互为“对偶式”． （1）的“对偶式”是 　　，的“对偶式”是 　　． （2）已知，其中． ①的“对偶式”的值是 　　． ②利用“对偶式”的相关知识，求方程中的值． 解：（1）由题意可得，的“对偶式”是，的“对偶式”是． 故答案为：，； （2）①的“对偶式”是， 而， ， ； 故答案为：8； ②，， ，， 解得． 24．（8分）（2024春•开封期中）阅读下列材料，并解决问题： 【观察发现】 因为， 所以； 因为， 所以． 【建立模型】 形如的化简（其中、为正整数），只要找到两个正整数，，使，，那么． 【问题解决】 （1）化简：①　　； ②　　； （2）已知正方形的边长为，现有一个长为，宽为的长方形，当它们的面积相等时，求正方形的边长； （3）已知，则代数式的值为 　　． 解：（1）①令，， 解得：，或，， ， 故答案为：； ②， 令，， 解得：，或，， ， 故答案为：； （2）由题意得：， ， 令，， 解得：，或，， ， ， 解得：； （3）， ，， 令，， 解得：，或，， ， 故答案为：． 25．（8分）（2024春•河池期中）【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　　； （2）计算：　　； （3）若，求的值． 解：（1）． 故答案为：； （2）原式 ． 故答案为：9； （3）， ． ，即． ． ． 26．（8分）（2020春•广陵区校级期中）观察下列各式：；；， 请你猜想： （1）　　，　　． （2）计算（请写出推导过程） （3）请你将猜想到的规律用含有自然数的代数式表达出来 　　． 解：（1），； （2）； （3）． 27．（8分）（2023春•潮阳区校级期中）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如． 设（其中、、、均为正整数），则有，，．这样可以把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　． （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　； （3）化简 解：（1）， ， 故答案为：，． （2）设 则 ， 若令，，则， 故答案为：21，4，1，2． （3） 28．（8分）（2022春•开州区期中）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简； 例如化简：； 且， 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：　　；　　； （2）化简：① ② （3）计算：． 解：（1）填空：； ； （2）①； ②； （3） ． 故答案为；． 29．（8分）（2023春•朝阳区校级期中）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　 　　　　 ； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 解：（1）， ，； （2），，则，， ， （3），， 、、均为正整数， ，或，， 当，时，， 当，时，， 的值为12或28． 故答案为，；7，4，2， 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级下学期期中复习培优检测 第16章 二次根式 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（2分）（2024春•霞山区校级期中）下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2023春•定远县校级期中）若实数，在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024春•滑县期中）式子有意义的条件是　　 A． B． C． D．且 4．（2分）（2024春•容县期中）下列二次根式中能与合并的二次根式是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024春•苍南县校级期中）下列运算中，结果正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024春•湖北期中）已知、满足，则　　 A．4 B．8 C．2024 D．4048 7．（2分）（2024春•宁阳县期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2024春•孝南区期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2024春•威海期中）我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长，，求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，则边上的高为　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2024春•武威期中）若为实数，在的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2023春•船营区期中）如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则　　． 12．（2分）（2023秋•茂南区校级期中）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按上述规律，计算　　． 13．（2分）（2024春•滑县期中）计算：　　． 14．（2分）（2024春•凉州区期中）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：　　． 15．（2分）（2024春•孝南区期中）要使二次根式有意义，则整数的值可以为 　　（填写一个整数值即可）． 16．（2分）（2024春•青秀区校级期中）小明做数学题时，发现；；；；；按此规律，若，为正整数），则　　． 17．（2分）（2024春•河东区期中）电流通过导线时会产生热量．电流（单位：、导线电阻（单位：、通电时间（单位：与产生的热量（单位：满足：．已知导线的电阻，的时间导线产生的热量，则电流为 　　．（结果用二次根式表示） 18．（2分）（2023春•新罗区校级期中）古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为，，，那么三角形的面积与，，之间的关系式是，其中．若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为　　． 19．（2分）（2024春•芜湖期中）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长，，分别为，，，则这个三角形的面积为 　　． 20．（2分）（2023春•休宁县期中）把中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•罗庄区期中）计算 （1）； （2）． 22．（6分）（2024春•新余期中）（1）已知，求代数式的值； （2）已知，求的平方根． 23．（8分）（2024春•亭湖区校级期中）定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：，所以与互为“对偶式”． （1）的“对偶式”是 　　，的“对偶式”是 　　． （2）已知，其中． ①的“对偶式”的值是 　　． ②利用“对偶式”的相关知识，求方程中的值． 24．（8分）（2024春•开封期中）阅读下列材料，并解决问题： 【观察发现】 因为， 所以； 因为， 所以． 【建立模型】 形如的化简（其中、为正整数），只要找到两个正整数，，使，，那么． 【问题解决】 （1）化简：①　　； ②　　； （2）已知正方形的边长为，现有一个长为，宽为的长方形，当它们的面积相等时，求正方形的边长； （3）已知，则代数式的值为 　　． 25．（8分）（2024春•河池期中）【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　　； （2）计算：　　； （3）若，求的值． 26．（8分）（2020春•广陵区校级期中）观察下列各式：；；， 请你猜想： （1）　　，　　． （2）计算（请写出推导过程） （3）请你将猜想到的规律用含有自然数的代数式表达出来 　　． 27．（8分）（2023春•潮阳区校级期中）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如． 设（其中、、、均为正整数），则有，，．这样可以把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　． （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　； （3）化简 28．（8分）（2022春•开州区期中）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简； 例如化简：； 且， 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：　　；　　； （2）化简：① ② （3）计算：． 29．（8分）（2023春•朝阳区校级期中）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　 　　　　 ； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$