精品解析：四川省南充市高坪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学文试题

南充九中高二下学期3月月考数学（文）试卷 （满分150，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“曲线表示椭圆”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是椭圆上的一个点，、是椭圆的两个焦点，若，则等于（ ） A B. C. D. 5. 已知是双曲线：右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）． A. B. C. D. 8. 以轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点，且与轴垂直的弦）长为，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 经纬度是经度与纬度合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系．能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角．如我国某城市就处在北纬，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬纬线的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 12. 已知点、是双曲线C：的左、右焦点，P是C左支上一点，若直线的斜率为2，且为直角三角形，则双曲线C的离心率为( ) A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设样本数据的方差是5，若，则的方差为_______ 14. 若双曲线焦距为，则_________ 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，实轴长为4，离心率为，点为双曲线上一点，，则的面积为___________. 16. 如图，三棱锥中，平面平面，过点B且与平行的平面分别与棱、交于E、F，若，有下列结论：①；②若E、F分别为、的中点，则四棱锥的体积为；③若E、F分别为、的中点，则与所成角的余弦值为；④.则以上结论正确的有_________. 三、解答题（17题10分，18—22题每小题12分，共70分） 17. （1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求离心率，经过点的双曲线标准方程． 18. 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. （1）求抛物线的方程； （2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值. 19. 在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病：为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图： （1）求样本中患病者的人数和图中a，b的值； （2）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数； （3）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判定其患有这种职业病；若检测值小于，则判定其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误概率. 20. 已知三棱台中，，，，平面平面ABC. （1）证明：平面； （2）求四面体的体积. 21. 已知椭圆的焦距为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点，，求的最大值. 22. 已知抛物线，其焦点为F，点在抛物线C上，且|QF|=4，过点(4,0)的直线与抛物线C相交于A，B两点，连结OA，OB． （1）求抛物线C的方程； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网可组卷网 南充九中高二下学期3月月考数学（文）试卷 (满分150，考试时间120分钟) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.抛物线r=4)的焦点坐标是() A(0,-1 B.(1,0 【答案】D 【解析】 【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可求解 【详解】因为抛物线x=4y,所以抛物线少2=，所以抛物线的焦点在x轴上，则焦点坐标为 4 160 故选：D 20<f<1是“曲线+ 一=1表示椭圆”的() t 1-t A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据曲线表示椭圆，可求得1的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案 【详解】因为曲线上十户 =1为椭圆， t1-1 [t>0 所以1-1>0，解得0<1<1且1≠】 t≠1-t 所以“0<1<1"是“0<t<1且1≠。"的必要而不充分条件 故选：B 3双曲线-上=1的渐近线方程是() 第1页/共17页 可学科网可组卷网 A.y=±。 2 B.y=±2x C.x=±4y D.x=±4 【答案】B 【解析】 【分析】求出a、b的值，即可得出双曲线的渐近线方程 【详解】在双面线-上=1中，日=1，b=2,所以，该双曲线的渐近线方程为y=±x=士2x b 4 故选：B 4已知P是确圆25大之、 =1上的一个点，F、F是椭圆的两个焦点，若PF=3,则PF等于() A.10 B.7 C.5 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】求出a的值，利用椭圆的定义可求得结果 详解1在椭圆+61中，a=5,则P=2a-P57 故选：B 5.已知F是双曲线C:x-上=1右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是L,8),则 8 △PAF的面积为() A.6 B.8 C.12 D.16 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定焦点坐标，由PF与x轴垂直求解三角形的底，结合点A的坐标求得三角形的高即 可计算三角形的面积 【详解】由题意可得C2=1+8=9,则焦点坐标为F(3,0), 因为PF与x轴垂直，所以P点的横坐标为3， 将P点的横坐标代入x2_上=1得P点纵坐标为士8，即△PAF的底PF=8, 8 第2页/共17页 可学科网函组卷网 又点A到直线PF的距离d=3-1=2, 据此可得△PAF的面积S=,×PFxd=)×8×2=8 2 故选：B 6已知双豳线-y2 京~厅=1(a>b>0)的一条渐近线平行于直线1：x+2y+5=0,则双曲线的离心率为 () 2 1 B.VG D. 5 2 2 2 【答案】D 【解析】 【分析】 b 1 由题可得 =，，即a2=4b2,由此即可求出离心率 a 【详解】直线1：x+2y+5=0的斜率为- 2 b 由题意， a2 所以a2=4b2, 所以e2=a+b25 4 所以双曲线的离心率e= 2 故选：D 7.平面内有两个定点F,(-5,0)和F(5,0),动点P满足PF-PF引=6，则动点P的轨迹方程是(). A￡-上=1xs4 B =1(x≤-3) 169 916 c.x -=1x≥4) D.x 916 -=1x23引 169 【答案】D 【解析】 第3页/共17页 学科网函组卷网 【分析】由已知条件知，点P的运动轨迹是以F,F为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可. 【详解】解：由PF-PF=6<FF可知，点P的运动轨迹是以F,F为焦点的双曲线右支， .∴.C=5,2a=6, .a=3,b2=c2-a2=16 所以动点P的轨迹方程是术-上 =1x23) 916 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题 8.以x轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点，且与x轴垂直的弦）长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则 其方程为() A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=8x或y2=-8x D.x2=8y或x2=-8y 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线对称轴设抛物线方程为y2=2pr(p>0)或y2=-2pr(p>0),根据通径求出P即 可求解 【详解】因为抛物线对称轴为x轴， 所以设抛物线方程为y2=2pr(p>0)或y2=-2px(Pp>0), 因为抛物线的通径为8，所以2p=8,p=4, 所以抛物线方程为y2=8x或y2=-8x. 故选：C 9.经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面米 定义地球上的空间的球面坐标系，能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与 赤道平面所成的线面角.如我国某城市就处在北纬30，若将地球看成近似球体，其半径约为6400k,则 第4页/共17页 可学科网可组卷网 北纬30纬线的长为() A.3200v3km B.3200N3πkm C.6400√3πkm D.6400元km 【答案】C 【解析】 【分析】利用给定条件，求出地球半径与该处的纬线所在平面所成的角，再求出纬线圆半径即可计算作答. 【详解】依题意，经过该城市的地球半径与该处的纬线所在平面所成的角为30， 于是得北纬30纬线圆半径r=6400cos30°=3200√3(km), 所以北纬30纬线的长为2πr=6400√3πkm. 故选：C 10.如果椭圆二+上=1的弦被点42)平分，则这条弦所在的直线方程是() 369 A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-14=0 D.x+2y-8=0 【答案】D 【解析】 〖分析】设点代入方程，丙式相减得到6+。水=0，利到直线斜率，解得直线方程 【详解】设交点分别为4，，B,乃，则+公=1，至+上=1， 369 369 两式相减得到西+儿-名+少+少出-=0，即8+4 36 9 +k=0,解得k=-二 369 故直线方程为y=x-4到+2，即x+2y-8=0 故选：D. 第5页/共17页 学科网函组卷网 11.己知抛物线x2=4y的焦点为F,定点A1,4),点P是抛物线上一个动点，则PF+PA的最小值为 (). A.3 B.4 C.5 D.8 【答案】C 【解析】 【分析】作出示意图，利用抛物线定义将PF+PA转化为PE|+PA,即可求得答案 【详解】由题意可判断A(1,4在抛物线内部，如图示， (E) E 作PE垂直于抛物线的准线，垂足为E,则PF=PE引， 故PF+PA=PE1+PA, 过A作抛物线准线的垂线，如图中虚线位置，交抛物线于P点， 则当P点位于P时，即A,P,E三点共线时，PF+PA=PE|+PA取得最小值， 最小值为4+1=5， 故选C 12已知点个、5是双自线C二二若=a>06>0的影、右点，P是C东支上一点，者直线P片 的斜率为2，且△PFF为直角三角形，则双曲线C的离心率为() A2 B.5 c.√6 D.5 【答案】B 【解析】 第6页/共17页 学科网函组卷网 【分析】根据双曲线的定义和勾股定理利用PF了+PF,=FF即可得离心率 【详解】，直线P℉的斜率为2，△PFF为直角三角形， ∴.PF=2PE,又PF-PE=2a, ∴.lPF=4a,lPEl=2a PF+PF2=FF,即5a2=c2, ∴e=V5 故选：B 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.设样本数据x,x3,…,x019的方差是5，若y,=2x-13i=1,2,…,2019),则%，y2,,y019的方差 为 【答案】20 【解析】 【分析】利用方差的性质直接求解即可. 【详解】因为样本数据x,x2…,x9的方差是5，若y=2x-13i=1,2,,2019), 所以1,2，…，y2019的方差为5×22=20 故答案为：20 【点睛】本题考查了方差的性质，属于基础题 14若双确线C:-是=16>0的距为25，则6 【答案】2 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程可知c2=1+b2,再结合焦距为2c=2√5，即可求解 【详解】因为双曲线的标准方程为产-是=1，所以c=1+6, 又焦距2c=25,所以c=√5， 因为b>0,所以b=2, 故答案为：2 第7页/共17页 可学科网可组卷网 丘已知双曲线C二-片三1a>0,b>0)的左、右焦点分别为、乃，实轴长为4，腐心率为5，意 P为双曲线上一点，∠FPF=120°，则△FPF的面积为 【答案】 85#8 3 【解析】 【分析】利用双曲线的离心率求解a,b关系，求出双曲线方程，然后利用双曲线定义、余弦定理、三角形 面积公式即可求解， 【解】及商线C:号-后=1>0b>0的东、右售直分别为斤、万，高心幸为5 可得后5,1+答=3治= Q 双曲线C的实轴长为4，可得a=2,则b=2√2，c=23, 点P为双曲线上一点，∠FPF=120°，设1PF=m,|PF=n, 由双曲线的定义可得：「m-n=2a=4,则有m2+n2-2mn=16,① 又由∠FPF3=120°，则有m2+n2-2mnc0s120°=4c2=48,② 32 联立①②解可得m1= 3 则△PEE的面积S=mnsin120°= 8v5 3 故答案为： 85 3 16.如图，三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC,过点B且与AC平行的平面a分别与棱SA、SC 交于E、F,若SA=SC=BA=BC=2,AC=2√2，有下列结论：①AC/IEF:②若E、F分别为SA、 SC的中点，则四棱锥B-AEFC的体积为V5,③若B、F分别为SA、SC的中点，则BF与SA所成角 的余弦值为V ④SC⊥BE,则以上结论正确的有 3 第8页/共17页 可学科网函组卷网 【答案】①③ 【解析】 【分析】 对①，由线面平行的性质可判断：对②，取AC中点O,连接BO,可得BO为四棱锥的高，求出体积即可 判断；对③，连接FO,可得∠BF0即为直线BF和SA所成的角，求出即可判断；对④，由∠BEO为锐角 可判断 【详解】对①，，AC∥a,ACC平面SAC,平面SAC⌒a=EF,∴，AC∥EF,故①正确： 对②，SA=SC=BA=BC=2,AC=2√2，，∴△SAC和ABC是等腰直角三角形， 取AC中点O,连接BO,:B0⊥AC, 平面SAC⊥平面ABC,.BO⊥平面SAC, .BO为四棱锥的高，且B0=√2， ,E、F分别为SA、SC的中点，∴EF/IAC, 3 :=4 。3 S.sAC= 2 1Br=5cB0×号×万=，放@错误 3 32 2 B 对@，连接F0.0,F分别为4C,SC中点，OF1S1,且0F=S1=1, ∴，∠BFO即为直线BF和SA所成的角， 第9页/共17页 命学科网函组卷网 由②知BO⊥平面SAC,∴.BO⊥OF, 则在直角三角形BFO中，BF=VBO+OF2=√5， .cos∠BFO _OF 3 故③正确： BF 3 对④，连接OE,则可得∠BEO即为直线SC和BE所成的角， ,BOL平面SAC,∴.BO⊥OE,.∠BEO为锐角， 故SC和BE不可能垂直，故④错误 故答案为：①③ 【点睛】本题考查线面平行的性质，棱锥体积的计算以及异面直线所成角的判断与求解，解题的关键是正 确理解线面平行的性质定理，清楚异面直线所成角的定义与求解方法 三、解答题(17题10分，18—22题每小题12分，共70分) 17.(1)求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程， (2)求离心率e=√互，经过点M(-5,3)的双曲线标准方程. 【答案1(1)+上=1，(2)-上=1 95 1616 【解析】 【分析】(1)根据题意直接得出a,C后求解 第10页/共17页