宁夏银川市唐徕中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷

银川市唐徕中学2025届高三年级第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.若复数z满足(1+z)(1+i)=1+2i,i是虚数单位，则lz以= A受 B.2 C.√2 D.√ 2.已知集合A={0,1,2},则集合B={(x,)川z≤，xEA,y∈A}中元素的个数是 () A.1 B.3 C.6 D.9 3.已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量a,6满足a-=3,la+=a-26则= (D) A.9 B.3 C.25 D.√ 已知椭圆C:号+影=1(@>b>0)的左焦点为R,焦距为2c,圆0：2+=c2与椭圆C有四 点，其中点P,Q分别在第一、四象限，若△RPQ为等边三角形，则椭圆C的离心率为 (C) A.2-1 B号 C.-1 D 6.下列说法正确的是 (D) A.已知一组各不相同的数据x(1≤≤30，i∈N),去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数 据的22%分位数等于原来数据的22%分位数 B.已知具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.4红-2m,若样本点中心为(m,3.2), 则m=-4 C.若随机变量X服从正态分布N(3,σ)，且P(X≤4)=0.6，则P(3<X<4)=0.2 D.若事件A,B满足0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(AB)=P(A)[1-P(B)],则事件A,B独立 7.在△ABC中，已知∠BAC=子，AB=2,AC=1,D为BC上-点，且∠BAD=受，则△ACD的面 积为 () A.2 5 B. c语 D品 8.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时，f(x)=x3+x,则方 程4f(x)+x+2=0所有的根之和为 （) A.14 B.-14 C.12 D.-12 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f()=s2x,若将f(@)的图象向右平移竞个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸 长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数(x)的图象，则下列说法正确的是 A.9)=ine-是) B.若0<a<受，g@)=是，则fe-吾)=岩 C.9)的图象关于直线x=号对称 D.g(x)的图象与f(x)的图象在[0,2π]内有4个交点 10.己知定圆M:x2+(y-1)2=9,点A是圆M所在平面内异于M的定点，点P是圆M上的动点，若线 段PA的中垂线交直线PM于点Q.则点Q的轨迹可能为 ( A.椭圆 B.双曲线的一支 C.双曲线 D.圆 11.函数y=e叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函数.已 知函数fa)=引©，则下列结论正确的是 A.函数f)在(0，多)上单调递减 B.函数f(x)既有极大值，也有极小值 C.方程ff(x)=0有2个不同的实数解 D.在定义域内，恒有ef2-x)+e2-f(x)=4e2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(1+x)”的展开式中x2的系数为15，则n= 13.已知一个球与某圆台的上下底面和侧面均相切，若圆台的侧面积为 16π，上下底面面积之比为1：9，则该球的表面积为 14.1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛 卡尔叶形线方程：x3+y3-3acy=0.若点P(x,y)是笛卡尔叶形线 上第一象限内的点，则x2+的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，△ABC是边长为2的正三角形，AA1=3,D为AC中点，点E 在棱CC上，且C死=CC,0<1<1. ()当A=号时，求证：AE⊥平面BDB: ②)当A=号时，求直线AB,与平面BDE所成角的正弦值. 16.(15分) 设各项非零的数列{an}的前n项乘积为Tn,即Tn=a1a2…a,且满足2aTn=an+2Tn (1)求数列{Tn}的通项公式： (2)若6，=n生a求数列亿}的前n项和S 17.(15分) 为积极落实“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”的现代健康理念.某学校大力开 展“阳光体育大课间”活动，制订了主题为“百年风云”的系列纪念币奖励学生，该系列纪念币有A, A2,A,A:四种.每个学生每天自主选择“球类”和“田径”中的一项进行锻炼.锻炼结束后学生将 随机等可能地获得一枚纪念币. (1)某学生活动前两天获得A1,A两种纪念币，则前四天恰好能集齐“百年风云”系列纪念币的概率 是多少？ (②)通过抽样调查发现，活动首日有子的学生选择“球类”，其余的学生选择“田径”：在前一天选择 “球类”的学生中，次日会有号的学生继续选择“球类”，其余的选择“田径”：在前一天选择“田径”的 学生中，次日会有受的学生继续选择“田径”，其余的选择“球类”，用频率估计概率，记某学生第n 天选择“球类”的概率为P ①计算B,B,并求P ②该学校共有学生2100人，经过足够多天后，试估计该学校接下来每天各有多少学生参加“球类” 和“田径”运动？ 18.(17分) 己知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点到准线的距离为1，过x轴下方的一动点P作抛物线C的两切 线，切点分别为A,B,且直线AB刚好与圆x2+y=1相切.设点P的轨迹为曲线E,过点T(0,-2) 的直线l与曲线E相交于M,N两点. (1)求抛物线的方程： (2)求点P的轨迹方程： (3)设曲线E与y轴交点为A1,点A1关于原点的对称点为A2,记直线A1M,A2N的斜率分别为，k2, 证明：号是定值， 19.(17分) 己知函数h(x)=2x+cosx,g(x)=e2-ax2+1. (1)当a=1时，判断函数g(x)的单调性： (2)对任意的x≥0时，g(x)≥h(x)恒成立，求实数a的取值范围： 3)记fa)=-是，若fe)=fe,且0<<<x,求证：时色吉2)<0. 0+9n2 (参考公式：c0s0-cosp=-2sin .0-9)）