精品解析：湖北省十堰市丹江口市2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

八年级数学试卷（2025.01） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 下列符号，是轴对称图形的是（ ） A. @ B. # C. & D. * 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴64的平方根是， 故选：D． 3. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，过点A作轴于点B，由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，过点A作轴于点B， ∵点A的坐标为， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 故选：C． 4. 如图，已知，要判定，则添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；得到已有的条件，，再结合已有条件，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴补充，可利用得到：，故A不符合题意； 补充，可利用得到：，故B不符合题意； 补充，可利用得到：，故C不符合题意； 补充，不能判定，故D符合题意； 故选：D． 5. 下列各组数中，是勾股数的一组为（ ） A. B. 6，8，10 C. 1，，2 D. 2，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键，根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解， 【详解】解：、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； ，故是勾股数，符合题意； 不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； 、，故不是勾股数，不符合题意； 故选：． 6. 实数（相邻每个2之间依次多一个1），，其中无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，对含根号的数进行化简是解题的关键． 根据无理数的定义、算术平方根、立方根这个判断即可． 【详解】解：是有理数；是无理数；0是有理数；是有理数；是无理数；（相邻每个2之间依次多一个1）是无理数，是有理数；总共有3个无理数． 故选A． 7. 如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3· C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边的距离相等成为解题的关键． 如图：过D点作垂足为E，然后根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：如图：过D点作垂足为E， ∵是的角平分线，，， ∴． 故选：B． 8. 如图，在中，是边的垂直平分线，若，则的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质推出，得到的周长．关键是由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：是边的垂直平分线， ， 的周长． 故选：C． 9. 一次函数在平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确当，一次函数的图象经过第一、三、四象限，当，一次函数的图象经过第一、二、四象限． 分两种情况，，或时，时，即可判断经过象限． 【详解】解：当时，，则图象经过第一、三、四象限， 当时，，则图象经过第一、二、四象限， 符合题意的只有C选项， 故选：C． 10. 六个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，已知点是其中一个正方形的顶点，经过点的一条直线将这六个正方形分成面积相等的两部分，则直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形等内容，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 过点作轴，交轴于点，设直线与轴交于点，因为直线将这六个正方形分成面积相等的两部分，所以每一部分的面积是，根据求出，即，由题意得，根据、两点的坐标求出直线的函数表达式即可． 【详解】解：过点作轴，交轴于点，设直线与轴交于点， 直线将这六个正方形分成面积相等的两部分， 每一部分的面积是， ， ，， ，即， 由题意得， 设直线的函数表达式为，将，代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为， 故选：A． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，掌握关于x轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”成为解题的关键． 直接利用关于x轴对称点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12. 在中，，，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角是解题关键． 根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13. 若直角三角形的两条直角边长分别为，则斜边上的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；由勾股定理求出斜边长是解决问题的关键． 先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为，根据三角形的面积公式求出的值即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为， ∴斜边， 设这个直角三角形斜边上的高为，则， 故答案为：； 14. 的整数部分是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据实数的估算，由平方数估算出的近似值可得到整数部分． 【详解】∵3＜＜4， ∴的整数部分是3． 故答案为3． 【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数． 15. 表1和表2分别给出了两条直线：与上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值： 表1： x 0 1 2 y 1 3 5 表2： x 0 1 2 y 5 4 3 2 则方程组：的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，根据图表，找出函数值相等时的点即为交点坐标，也是方程组的解． 【详解】解：由图表可知，两直线经过点， 所以，方程组：的解为：． 故答案为：． 16. 如图，等腰直角，等腰直角，，连接相交于点M，则______． 【答案】50 【解析】 【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．设交于点F，由等腰直角三角形的性质得，，，可证明，求得，，再证明△，得，则，推导出，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点F， ∵和都是等腰直角三角形，，，， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 故答案为：50． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、乘方、立方根、算术平方根等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据算术平方根、乘方、立方根化简，然后再计算即可； （2）先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的x： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根的性质求未知数的值； （1）利用平方根的性质求未知数的值； （2）利用立方根的性质求未知数的值． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ． 19. 已知的平方根是，的立方根是2，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、代数式求值等知识点，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义求出x的值，根据立方根的定义求出y的值，再根据有理数的乘方法则、加法法则计算即可． 【详解】解：∵的平方根是， ， ， ∵的立方根是2， ， ， ． 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，当点P到直线的距离也相等时，则的度数为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质． （1）作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求； （2）证明，再根据，求出即可． 【小问1详解】 解：如图，线段的垂直平分线交于点P， ∴点P到点B、点C的距离相等， ∴点P即为所求； 【小问2详解】 解：由作图可知， ∴， ∵点P到直线、的距离也相等， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：30． 21. 已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像相交于点．求： （1）m的值； （2）k、b的值； （3）的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内两条直线相交、求函数解析式、三角形面积等知识点，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． （1）将点B坐标代入求出m即可； （2）利用待定系数法求出k、b值即可； （3）根据三角形面积公式代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得． 【小问2详解】 解：将点代入， ，解得：． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴的面积为． 22. 如图，的三个顶点坐标分别为． （1）作关于y轴对称的图形； （2）在边上找一点Q，使将分成两个面积相等的三角形，则点Q的坐标为______； （3）在y轴上找一点P，使的值最小，在图中作出点P的位置，并求出点P的坐标． 【答案】（1） 即为所求： （2） （3）如图，点P即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图、中点坐标、两点之间线段最短、一次函数的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先根据轴对称的定义确定的对应点，然后顺次连接即可； （2）确定线段的中点坐标即可； （3）如图：连接交y轴于点P，然后再运用待定系数法求得直线为，最后确定其与y轴交点坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，即． 【小问3详解】 解：如图：连接交y轴于点P， ∴点P即为所求； 设直线为：， 将代入得： ，解得：， ∴直线为：， 当时，， ∴． 23. 小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完毕．小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图像，日销售量与上市时间x（天）的函数关系图像如图1所示，樱桃单价z（元）与上市时间x（天）的函数关系图像如图2所示． （1）当时，y与x的函数表达式为______； （2）当时，求z与x的函数表达式； （3）第10天与第12天的销售额相比，哪一天的多？ 【答案】（1） （2） （3）第10天 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）将分别代入y与x的函数表达式和z与x的函数表达式，求出对应的y和z的值，计算的值；将分别代入y与x的函数表达式和z与x的函数表达式，求出对应的y和z的值，计算的值，比较两个值的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：当时，设y与x的函数表达式为（为常数，且）， 将坐标代入， 得， 解得， ∴当时，y与x的函数表达式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，设z与x的函数表达式为， 将（代入， ， 解得：， ∴函数表达为； 【小问3详解】 解：当时，， 销售金额为：（元）， 当时，， 销售金额为：（元）， ， ∴第10天的销售金额多． 24. 数学活动课上，老师让同学们以“折纸与证明”为主题开展数学活动． 【引入概念】 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，对折，使点C落在边上的点G处，得到折痕，把纸片展平，得到四边形，则四边形 筝形（填“是”或“不是”）； 【性质探究】 （2）如图2，已知四边形是筝形，连接相交于点O．请你写一个正确的结论______（除外）； 【拓展应用】 如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点N． （3）求证：四边形是筝形； （4）若，如图4，则的长为______； 【方法提炼】通过问题解决，发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地关联与重组．请根据自己理解，解答下列问题： （5）如图5，四边形中，，点N在上，，当时，的最小值为______． 【答案】（1）是； （2）垂直平分； （3）证明：如图3，连接， ∵是锐角的高， ∴， ∵将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是四边形是“筝形”； （4）； （5）不存在 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到，根据筝形的定义得到四边形是筝形； （2）由四边形是筝形，得到，再根据线段垂直平分线的性质即可解答； （3）如图3，连接，根据折叠的性质得到、，根据全等三角形的性质得到，得到四边形是四边形是“筝形”； （4）根据折叠的性质得到，，由（3）知，，推出四边形是正方形，得到，，根据勾股定理得到； （5）如图5，根据折叠的性质得到，得到，根据勾股定理得到，当三条线段共线时，有最大值，不存在最小值． 【详解】（1）解：∵对折，使点C落在边上的点G处， ∴， ∴四边形是筝形． 故答案为：是； （2）解：垂直平分，理由如下： ∵四边形是筝形， ∴， ∴点A，点H在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 故答案为：垂直平分． （3）略 （4）解：∵将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到， ∴， 由（3）知，， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：, ∴． （5）解：如图5，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当三条线段共线时，有最大值，不存在最小值． 故答案为：不存在． 【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质、折叠的性质是解决此题的关键． 25. 【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，再过点作于点，过点作于点，易证得：．我们称这种全等模型为“型全等”（无需证明）． 【模型应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，等腰中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______； （2）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为______； （3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴，轴于点、点，点，是正比例函数图像上两点，若，，则点到直线的距离为______； 【模型拓展】 （4）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，作轴于点，点是线段上一点，点在直线上．当点，，构成等腰直角三角形时，直接写出点的横坐标______． 【答案】（）；（）；（）；（），． 【解析】 【分析】（）作轴于，根据得出，，进而得出结果； （）作轴于，根据（）知：，设的解析式为，将，两点坐标代入，进一步得出结果； （）作于，可证得, 从而得出； （）当，时，作轴，延长，交于，设，根据，得出，进而根据由，得方程，进一步得出结果；同样方法得出当，时的情形，当时，求得的值不能满足在上； 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，求一次函数的解析式等知识，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：（）如图，作轴于， 由［模型建立］得， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图， 作轴于， 由得，当时，；当时，； ∴，， 由（）知：， 设的解析式为， ∴，解得：， ∴， 故答案为：； （）如图， 作于， ∴， 由得，当时，；当时，； ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：； （）如图， 当，时， 作轴，延长，交于， 设， ∴，，， 由［模型建立］得， ∴， ∴， 由得，， ∴， ∴点横坐标为：， 如图， 当，时， 作于，作，交的延长线于， 设，则，， 由上可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴点横坐标为: ； 如图， 当时， 作，交的延长线于，设， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 此时点不在线段上， ∴舍去， 综上所述：点的横坐标为：或； 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷（2025.01） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 下列符号，是轴对称图形的是（ ） A. @ B. # C. & D. * 2. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 3. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 10 4. 如图，已知，要判定，则添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，是勾股数的一组为（ ） A. B. 6，8，10 C. 1，，2 D. 2，2，3 6. 实数（相邻每个2之间依次多一个1），，其中无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3· C. 4 D. 5 8. 如图，在中，是边的垂直平分线，若，则的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 一次函数在平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 六个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，已知点是其中一个正方形的顶点，经过点的一条直线将这六个正方形分成面积相等的两部分，则直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 12. 在中，，，则的度数为_______． 13. 若直角三角形的两条直角边长分别为，则斜边上的高为________． 14. 的整数部分是_____． 15. 表1和表2分别给出了两条直线：与上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值： 表1： x 0 1 2 y 1 3 5 表2： x 0 1 2 y 5 4 3 2 则方程组：的解为______． 16. 如图，等腰直角，等腰直角，，连接相交于点M，则______． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中的x： （1） （2） 19. 已知的平方根是，的立方根是2，求的值． 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，当点P到直线的距离也相等时，则的度数为______． 21. 已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像相交于点．求： （1）m的值； （2）k、b的值； （3）的面积． 22. 如图，的三个顶点坐标分别为． （1）作关于y轴对称的图形； （2）在边上找一点Q，使将分成两个面积相等的三角形，则点Q的坐标为______； （3）在y轴上找一点P，使的值最小，在图中作出点P的位置，并求出点P的坐标． 23. 小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完毕．小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图像，日销售量与上市时间x（天）的函数关系图像如图1所示，樱桃单价z（元）与上市时间x（天）的函数关系图像如图2所示． （1）当时，y与x的函数表达式为______； （2）当时，求z与x的函数表达式； （3）第10天与第12天的销售额相比，哪一天的多？ 24. 数学活动课上，老师让同学们以“折纸与证明”为主题开展数学活动． 【引入概念】 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，对折，使点C落在边上的点G处，得到折痕，把纸片展平，得到四边形，则四边形 筝形（填“是”或“不是”）； 【性质探究】 （2）如图2，已知四边形是筝形，连接相交于点O．请你写一个正确的结论______（除外）； 【拓展应用】 如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点N． （3）求证：四边形是筝形； （4）若，如图4，则的长为______； 【方法提炼】通过问题解决，发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地关联与重组．请根据自己理解，解答下列问题： （5）如图5，四边形中，，点N在上，，当时，的最小值为______． 25. 【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，再过点作于点，过点作于点，易证得：．我们称这种全等模型为“型全等”（无需证明）． 【模型应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，等腰中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______； （2）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为______； （3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴，轴于点、点，点，是正比例函数图像上两点，若，，则点到直线的距离为______； 【模型拓展】 （4）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，作轴于点，点是线段上一点，点在直线上．当点，，构成等腰直角三角形时，直接写出点的横坐标______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $