精品解析：浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

2024学年第一学期期末教学质量调研 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 3. 木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为和，第三根木条的长度可以是（ ） A B. C. D. 4. 一个直角三角形，若三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对应角相等的两个三角形是全等三角形 B. 一个角等于的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形两腰上的高相等 D. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数图象经过，．若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在中，，，P是上的一个动点，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段所在直线的函数表达式为，正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 10. 如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知在中，，，则是__________（“锐角或直角或钝角”）三角形． 12. 如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移______个单位． 13. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，的周长为18，则的长为______． 14. 某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为______ 15. 已知函数，．若函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为______． 16. 如图，在中，，的平分线交于点，连接，过点作，交于点，过点作，交于点．若，，则______． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组）： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，点，点分别在边，上，满足，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点与点关于轴对称． （1）画出点的位置，并求点的坐标． （2）连接，，，求的面积． （3）将点向右平移个单位得到点，连接，若，请你直接写出的值． 20. 如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 21. 某日上午，甲、乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地（此公路全程速度限定为不超过），地与地的距离为．甲车在上午7点离开地，以的速度向地匀速行驶（途中不停靠）．设甲车行驶的时间为，行驶路程为． （1）写出关于的函数表达式，并求出甲车到地所需的时间． （2）已知乙车在当天上午8点出发，以的速度向地匀速行驶（途中也不停靠），请判断甲、乙两车谁先到达地，并说明理由． 22 综合与实践 如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点． 观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法． （1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确？请说明理由． （2）方方说：“若，则．”请你证明结论． （3）小明说：“给出条件，就可以确定的度数．”请你直接写出的度数． 23. 在直角坐标系中，点在函数（且）的图象上． （1）若，求的值． （2）若，求的取值范围． （3）设函数，若，当时，求取值范围． 24. 如图，在中，，．点在边上，点在延长线，且满足．连接，．已知． （1）若，求的度数． （2）小真同学通过画图和测量得到以下近似数据： 猜想：与之间的等量关系，并给出证明． （3）探究，，三者之间的等量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网 组卷网 2024学年第一学期期末教学质量调研 八年级数学试题卷 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间120分钟. 2. 答题前,在答题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效,答题方式详见答题纸上的说明 4. 如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑 5. 考试结束后,试题卷和答题纸一并上交 一、选择题;本题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中, 只有 一个选项是符合题目要求的 所在的象限是( ) A. 第一象限 C. 第三象限 B. 第二象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标,点的坐标: (+,+),(一,+),(一,-),(+,-)分别对应第一、二、三、四象限, 据此进行分析,即可作答: 【详解】解:-3<0.2>0, ..点(-3.2)所在的象限是第二象限. 故选:B. 2. 南昌市春季某日的最高气温是22C,最低气温是12C,则南昌当日气温7(C)的变化范围是( Bt>12 At<22 C. 12<t<22 D. 12/22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了将实际问题抽象出一元一次不等式组,抓住关键词语、列出不等式组是解答本题 的关键,先根据最高气温与最低气温列出不等式组,然后再确定其解集即可解答 [<22 【详解】解:由题意可得: >12 第1页/共25页 学科网 5组卷网 当天气温tC)的变化范围是12<t<22 故选:D. 3. 木工师傅要做一个三角形木架,有两根木条的长度为7cm和14cm,第三根本条的长度可以是( ~ A. 5cm B. 18cm C. 2lcm D. 23cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系,关键是根据三角形的三边关系得出范围解答。 根据三角形的三边关系, 则第三根木条的取值范围是大于两边之差7,而小于两边之和21. 【详解】解:设第三根木条的长度为xcm. 由三角形的三边关系得:14-7<x<14+7.即7<x<21 .只有18cm适合. 故选:B. 4一个直角三角形,若三边的平方和为200,则斜边长为( ) A.8 B. C C.10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理,设直角三角形的三边长为a、h、c,C为斜边,利用勾股定理可得 2c^*}=200,据此解答即可求解,掌握勾股定理的应用是解题的关键 【详解】解:设直角三角形的三边长为a、b、c,C为斜边, 由勾股定理得,a②+b2=c2, ..一个直角三角形的三边长的平方和为200 .a②+b2+c2-200. .2c2-200 .c2-100. .c=10. 即斜边长为10 故选: C. 第2页/共25页 学科网 组卷网 5. 下列说法正确的是( ) A. 对应角相等的两个三角形是全等三角形 B. 一个角等于60*的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形两腰上的高相等 D. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定,等边三角形的判定,等腰三角形的性质,根据相关性质和判定定理 逐项判断,即可得出答案 【详解】解:对应角相等且对应边相等的两个三角形是全等三角形,故A选项说法错误,不合题意; 有两个角等于60的三角形是等边三角形,故B选项说法错误,不合题意; 等腰三角形两腰相等,因此两腰上的高也相等,故C选项说法正确,符合题意; 等腰三角形项角的角平分线与底边的中线和高重合,故D选项说法错误,不合题意; 故选C. 6.若a>b,x<1,则( ) B ax>x C-2>b-1 Aa+I>b+x D.a>+! 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质,正确把握不等式的基本性质是解题关键,利用不等式的性质分别 判断得出答案 【详解】解:.a>b,x<1, ..a+1>b+x,故A成立,符合题意; ..a>,0<x<1, ..ax>bx,故B不一定成立,不符合题意 .a>b, ..a-2>b-2,故C不一定成立,不符合题意; .a>b, 'a土1>b+1,故D不一定成立,不符合题意; 故选A. 第3页/共25页 学科网 组卷网 7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,a),(a,1).若a<-1,则( A k>0,b>0 B. k<0,b<0 C.k>0,b<0 D. k<0,b>0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象与系数的关系,由点在函数图象上 结合一次函数图象上点的坐标特征即可列出关于k、的二元一次方程组,解方程组可以用含“的代数式表 示出k、b的值,再根据a<一1,即可得出k、的正负,由此即可得出结论 【详解】解::一次函数y=x+b的图象经过(-1,a),(a,1) . {-+b-a a) _1_ r_ 1a 解得 1+ {_ 1十a .-1, :1-a>0,1+a<0,a+1>0. .k<0,b<0. 故选:B. 8. 如图,在ABC中,AB=AC,乙A=52*,P是AB上的一个动点;则之APC的度数可能是( ) A.52 B. 630 C120 D. 1300 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质等,先求出乙B=乙ACB-64{,再根据三 第4页/共25页 学科网 组卷网 角形外角的性质得出之APC的范用,进而得出答案 【详解】解:如图,连接CP: B .乙A=52o,AB=AC. $ B= ACB=(180*-52}+2=64$ .之APC是BCP的外角 .'ZAPC=/B+/BCP. :.64* APC<128. :之APC度数可能是120{ 故选:C. 9. 快车从甲地匀速开往乙地,慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地,慢车先出发1小时,快车再出 发,设慢车行驶的时间为t小时,两车之间的距离为y千米,y与(的函数关系如图所示,下列结论:①快 车出发4.4小时后两车相遇;②慢车的速度是100千米/小时;③线段AB所在直线的函数表达式为 y=200t-1080,正确的有( △ 960 01 5.4912 A.①② B.②③ C.①②③ D.①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用,结合图象可得快车的行驶时间与慢车的速度可判断①②, 由图象 可得当1-9时,两车相距80x9=720千米,可得B(9,720),再利用待定系数法求解一次函数的解析式即 可。 第5页/共25页 学科网 5组卷网 【详解】解:快车出发5.4-1=4.4(小时)后两车相遇. ..①正确,符合题意; 慢车的速度是960-12-80(千米/小时) .②错误,不符合题意; 当1=9时,两车相距80x9=720(千米); .B(9,720). 设直线AB为y=kt+b. [5.4k+b-0 . “9k+b=720' k-200 解得: b--1080' 直线AB为v=200/-1080 .③正确,符合题意 故选:D 10. 如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高线,EF垂直平分AB,分别交AB,AC, AD于点E,F,G. 若 BAC=45*,EG=1,则CF=() A.2 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理等知识,在EA上截取 EH=EEG=1,连接HG,BF,证明 EHG是等腰直角三角形,则 EHG=45*,HG=2,再证明 $ GH= BAD= 2.5^得AH=HG$=$,则AE=2+1;进而得AC=AB= AE=2$+2,$$$$$$ -AB-2+2,然后根据CF=AC-AF即可得出 第6页/共25页 学科网 5组卷网 CF的长,熟练掌握等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质是解决问题的关键 【详解】解:在EA上截取EH=EG=1,连接HG,BF,如图所示: .EF垂直平分AB, . HEG=90*,AF=BF,AB=2AE, '△EHG是等腰直角三角形. '.乙EHG-450. 由勾股定理得:HG-EH{+EG}-2 在 ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高线,BAC=45*, .*' EHG= BAD+ AGH. :45*-22.5*+ AGH. '.乙AGH-22.50. * AGH= BAD=22.5* .AH=HG=2. $.AE=AH+EH-2+1: .AC=AB-2AF=22+2: .· BAC-45o,AF=BF. .aABF是等腰直角三角形. 由勾股定理得:AB-AF{②}+BF{}-2AF :AF-2 CF=AC-AF=22+2-(2+2)-2. 第7页/共25页 学科网 组卷网 故选:A. 二、填空题:本题有6个小题,每小题3分,共18分. $1. 已知在 ABC中, A=40{*, B=60*,则 ABC是 (“锐角或直角或钝角”)三角形. 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理,根据三角形的内角和定理得出乙C=180*一乙A-乙B,再代入求 出之C即可,能熟记三角形的内角和等于180}是解此题的关键 【详解】解:: A三40,B=60 :乙C=180-乙A- B -180%-40*-600 -800. 即最大角C的度数<90. .. ABC是锐角三角形 故答案为:锐角. 12. 如图,四盏灯笼A,B,C,D的坐标分别是(-4.b),(-2.b),(-3.b),(2.b),要使四盏灯笼组 成的图形关于y轴对称,只需把灯笼C向右平移 个单位. 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查关于v轴对称的点的坐标、坐标与图形变化一平移,熟练掌握以上知识点是解题的关 键。 根据题意得到灯A和灯C关于y轴对称,求出点A关于v轴对称的点的坐标为(4.b),进而求解即可 【详解】解:根据题意可得灯B和灯D关于v轴对称 .灯A和灯C关于v轴对称 第8页/共25页 学科网 组卷网 *A(-4.b),C(-3.b ·点A关于v轴对称的点的坐标为(4.b .4-(-3)-7 ·.要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称,只需把灯笼C向右平移7个单位长度. 故答案为:7. 13. 如图,在 ABC中,边AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,若AB=6,△ABD的周长 为18,则BC的长为_. 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,是解题 的关键. 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得AD=CD,进而可得 BC=BD+CD=BD+AD=12. 【详解】解:.DE是边AC的垂直平分线 .AD-CD. *AB=6,△ABD的周长为18 :BD+AD=18-6=12: '.BC=BD+CD=BD+AD=12. 故答案为:12. 14. 某校开展了“科技节”课外知识竞赛,一共有20道题,每答对一题加5分,不答不扣分,每答错一题 倒扣2分,已知小明答错与不答的题数相同,最后比赛得分超过64分,设小明答错了×道题,根据题意, 可列出关于x的不等式为 【答案】5(20-2x)-2x>64 【解析】 第9页/共25页 学科网 组卷网 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式;设小明答错了x道题,则答对的题数为 (20-2x)道,根据最后比赛得分超过64分列出一元一次不等式即可. 【详解】解:设小明答错了x道题,则答对的题数为(20-2x)道 根据题意,5(20-2x)-2x>64. 故答案为:5(20-2x)-2x>64. 15. 已知函数y=kx-b(kz0),y=ax+2a(a+0).若函数y与y。的图象交于x轴上的一点,且函 数y的图象经过第二、三、四象限,则不等式x-b<0的解集为__. 【答案】:>-2 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质,先求解y。=ax+2a(a;0)与x轴的交点坐标,再结合题 意画出图象,结合图象可得答案 【详解】解:.y=ax+2aaz0). 当=ax+2a=0,解得:x=-2, '.y=ax+2a(a:0)与x轴的交点为(-2.0) .函数V与v.的图象交于x轴上的一点,且函数v的图象经过第二、三、四象限 如图, 2-ax+2a y-2r- .&-b0时. .x)-2: 第10页/共25页