【专项练】无理数的辨别与实数的分类-沪科版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

无理数的辨别与实数的分类 1．把下列各数分别填入相应的集合里： ， （每两个 2之间依次增加一个 1）， ， ． 正有理数集合：｛ …}； 负有理数集合：｛ …}； 正无理数集合：｛ …} 负无理数集合：｛ …}． 2．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ， ， ， ， ，0， …， ， ． 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …｝； 正实数集合：｛ …｝； 负实数集合：｛ …｝；． 3．已知下列实数： ； ； ； ； ； （两个 1之间依次多 1个 0） 属于整数的有： ；（填序号） 属于负分数的有： ；（填序号） 属于无理数的有： ．（填序号） 4．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（+4），|﹣3.5|，0， ，2021，﹣ 2.030030003…． 正分数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 无理数集合：{ …}． 非负整数集合：{ …}． 5．在实数 ，0.1414， ，0.1010010001…（相邻两个 1之间依次多 1个 0）， ， 中，无理数有 个． 6．下列说法：①实数分为整数和分数；②无限不循环小数叫作无理数；③一个有 理数的绝对值一定是正数；④倒数等于它本身的数是 ；⑤带根号的数都是无理 数．其中正确的是 （填序号） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 无理数的辨别与实数的分类 1． ； ； ， （每两个 2之间依次增加一个 1）； ． 【分析】本题考查了实数，根据实数的分类，逐一判断即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ， 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 正无理数集合： ， （每两个 2之间依次增加一个 1）， ； 负无理数集合： ． 2．见解析 【分析】本题考查了实数的定义和分类，属于基本题型，掌握以上知识是解此题的关键； 根据实数的定义及其分类解答，即可求解； 【详解】解：有理数：有理数是指能够表示为两个整数之比的数，其中分母不能为 ，这两个 整数可以是任意整数，包括正整数、负整数和零（但分母不能为零），有理数包括了所有的整 数、有限小数和无限循环小数； 无理数：无限不循环小数又叫无理数，注意：①无限小数包括无限循环小数和无限不循环小 数，②无限循环小数是有理数，可以化成分数，无限不循环小数是无理数； 正实数：正实数是大于 的所有实数，不包括 ，正实数包括正整数和正分数； 负实数：负实数是指小于零的实数，包括负有理数和负无理数； 根据有理数、无理数、正实数和负实数定义可得： 有理数集合： ， 无理数集合： ， 正实数集合： ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 负实数集合： 3．②③；①⑤；④⑥ 【分析】本题考查实数的分类，正确理解整数、负分数、无理数是解题的关键．根据实数的分 类及定义即可求得答案． 【详解】解： 属于整数的有： ②③ ；（填序号） 属于负分数的有： ①⑤ ；（填序号） 属于无理数的有： ④⑥ ．（填序号） 故答案为：②③；①⑤；④⑥． 4．|﹣3.5|、10%；﹣（+4）、 ； 、﹣2.030030003…；0、2021 【分析】根据实数的分类标准解决此题． 【详解】解：根据正分数的定义，正分数有 、 ， 根据负有理数的定义，负有理数有 、 ， 根据无理数的定义，无理数有 、 ， 根据非负整数的定义，非负整数有 0、2021， 故答案为： 、 ； 、 ； 、 ；0、2021． 【点睛】本题主要考查实数的分类，解题的关键是熟练掌握实数的分类标准． 5．4 【分析】本题考查无理数的判断，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解： ， 实数 ，0.1414， ，0.1010010001…（相邻两个 1之间依次多 1个 0）， ， 中，无理数有 ，0.1010010001…（相邻两个 1之间依次多 1个 0）， ，共 4个； 故答案为：4． 6．②④/④② 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【分析】本题考查了实数的相关概念，无理数的概念，倒数的概念，绝对值的定义，解题的关 键在于熟练掌握相关概念．根据相关概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：①实数分为有理数和无理数，故①错误； ②无限不循环小数叫作无理数，故②正确； ③ ， 既不是正数也不是负数，故③错误； ④倒数等于它本身的数是 ，故④正确； ⑤开方开不尽的数是无理数，故⑤错误． 综上所述，正确的有②④， 故答案为：②④．