【专项练】算术平方根的非负性-沪科版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 算术平方根的非负性 1．若关于 , ,a b c的方程 22 (2 ) 0a b a b c      ，求4a b c  的值为 ． 2．已知 5 3 0x y    ，则 x y  ． 3．已知 2( 2) 4 0x y    ，则 2( )xy 的值等于 ． 4．已知 25 x ， 2y  ， z是9的平方根，求2x y z  的平方根． 5．若 3 5 5 3 15y x x     ，则 y x 的算术平方根为 ． 6．已知 2 3 0a b    ，求 2025( ) 1a b  的值． 7．已知实数 a，b，c满足关系式  22 60 18 30 0a b b c       ，求 2 2 2a b c  的值． 8．若 a，b为实数，且满足 2 3 8 2 0 27 a b        ，则 ba  ． 9．已知  22 2 0a b    ，则3 2a b 的值是 ． 10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为  4,a ．点 B的坐标为  0,b ，点C的 坐标为( )2,c ． （1）若 0a  、 1b  、 2c   ，则三角形 ABC的面积为______； （2） a、b、 c都是实数，且  21 1 0b a a c      ； ①求三角形 ABC的面积； ②若直线 AO将三角形 ABC面积分成1: 2两部分，求点A的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 11．如图，在数轴上，点O为原点，点 A B、 对应的数分别为 a b、 ，且满足   22 6 0a b    ． (1)求点A、点 B在数轴上表示的数； (2)动点 P从点A出发，沿数轴以 1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点Q从点 B出发，沿数 轴以 3个单位/秒的速度匀速向左运动，点M 为 PQ的中点，设点P Q、 的运动时间为 t秒，请用 t 的式子表示点M 在数轴上表示的数； (3)在（2）的条件下，当点 P与点Q相遇后，点 P继续向左运动，点Q掉头向右运动，两点保持 原来的速度不变．在点P Q、 从起点出发后（即不包括起点）的整个运动过程中，仍设点M 为 PQ 的中点，若 1 4 OM PQ ，直接写出点M 在数轴上对应的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 算术平方根的非负性 1． 4 【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性，利用非负性可得 2 0 2 0 a b a b c        ，再整体代入求 值即可． 【详解】由题可知， 2 0 2 0 a b a b c        ， 得 4 2( ) 2 4 0 4a b c a b a b c            ； 故答案为： 4 ． 2．2 【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，得到 5 0x   ， 3 0y   ，解得 x， y的 值，代入 x y ，即可求解， 本题考查了，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求代数式的值，解题的关键是：熟练掌 握根据非负性，确定代数式的值． 【详解】解：∵ 5 3 0x y    ， ∴ 5 0x   ， 3 0y   ， ∴ 5 0x   ， 3 0y   ， ∴ 5x  ， = 3y  ， ∴ 5 3 2x y    ， 故答案为：2． 3．8 【分析】本题考查了非负数的性质、算术平方根等，根据几个非负数的和为 0，那么每一个非 负数都为 0．求出 x，y，再代入 2( )xy 计算并求出算术平方根即可． 【详解】解：∵ 2( 2) 4 0x y    ，  22 0x   ， 4 0y   ∴ 2 0x   ， 4 0y   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∴ 2x  ， 4y   ， ∴   22( ) 2 4 64 8xy        ， 故答案为：8． 4． 11 或 17 【分析】本题考查算术平方根、平方根，解题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．根据 25 x ， 2y  ， z是9的平方根，可以求得 x、 y、 z的值，从而可以解答本题． 【详解】解： 25 x ， 2y  ， z是9的平方根， 5x  ， 4y  ， 3z   ， 当 3z  时， 2 2 5 4 3 11x y z          ； 当 3z   时， 2 2 5 4 3 17x y z          ． 综上所述，2x y z  的平方根是 11 或 17 ． 5．5 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，算术平方根的定义，根据二次根式有意义的条件列 不等式组求解，确定 x和 y的值，然后代入求值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题意可得 3 5 0 5 3 0 x x      ， 解得： 3 5 x  ， ∴ 3 5 5 3 15 15x xy      ， ∴ 25yx  ， ∴ yx 的算术平方根是 5． 故答案为：5． 6．0 【分析】本题考查了利用算术平方根的非负性求值，根据算术平方根的非负性先求得 a、b的 值，然后再代值计算 2025( ) 1a b  即可． 【详解】解： 2 3 0, 2 0, 3 0a b a b        ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 2 0, 3 0,a b     2 0, 3 0a b     ， 解得 2, 3a b   ， 2025 2025( ) 1 (2 3) 1 1 1 0a b          ． 7．0 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出 a，b和 c的值， 然后代入 2 2 2a b c  计算即可． 【详解】解：根据题意，得 2 60 0 18 0 30 0 a b b c          ， 解得 24 18 30 a b c      ， 所以 2 2 2 2 2 224 18 30 0a b c      ． 8． 2 3 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根和算术平方根，根据非负性求出 ,a b的值，再根 据乘方运算法则和算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵ 2 3 8 2 0 27 a b        ， ∴ 3 8 0, 2 027 a b    ， ∴ 3 8 , 227 a b   ， ∴ 23 a   ， ∴ 22 2 3 3 ba        ； 故答案为： 2 3 ． 9．10 【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性以及求代数式的值，先根据平方和算术平方根的 非负性求出 a，b的值，再将 a，b的值代入3 2a b 中进行计算即可．掌握平方和算术平方根的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 非负性是解题的关键． 【详解】解：∵  22 2 0a b    ，  22 0a   ， 2 0b  ， ∴ 2 0a   ， 2 0b   ， ∴ 2a  ， 2b   ， ∴  3 2 3 2 2 2 6 4 10a b         ， ∴3 2a b 的值是10． 故答案为：10． 10．（1）7；（2）①5；② 2( 4, ) 7 A   或 1( 4, ) 4 A  ． 【分析】（1）将 0a  、 1b  、 2c   代入解得点 A、B、C的坐标，求直线 AC的解析式，再解 得直线 AC与 y轴的交点 D的坐标，最后由 ABC ABD BCDS S S △ △ △ ，结合三角形面积公式解题； （2）①由二次根式与平方的非负性，解得 1 1 b a c a      ，得到点 B  0, 1a  ，点 C( )2, 1a - ， 画出 ABCV 平移后的 A B C  ，解出直线 A C 的解析式，求出直线 A C 与 y轴的交点，再由 ABC A B CS S   △ △ A B D B C DS S       ，结合三角形的面积公式解题； ②分两种情况讨论：当 1 2 BP PC  或 2 BP PC  时，分别画出合适的图形，证明 OBP DCP，利用相 似三角形对应边成比例解题． 【详解】解：（1）若 0a  、 1b  、 2c   ，则 点A的坐标为  4,0 ．点 B的坐标为  0,1 ，点C的坐标为  2, 2 ， 如图， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 设直线 AC的解析式为： y kx b  ，代入点A  4,0 ，点C  2, 2 得， 4 0 2 2 k b k b        解得 1 3 4 3 k b         1 4 3 3 y x    令 0x  时， 4 3 y   ，即直线与 y轴交于点 D 4(0, )3 1 1 1 4 1 71 (4 2) 6 7 2 2 2 3 2 3ABC ABD BCD A C S S S BD x BD x               ， 故答案为：7； （2）①  21 1 0b a a c     Q 1=0 1=0 b a a c      1 1 b a c a      点 A的坐标为  4,a ，点 B的坐标为  0, 1a  ，点C的坐标为( )2, 1a - ， 如图， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 直线 A C 的解析式为 y kx b  ，代入点 A  4,a ，C ( )2, 1a - 得 4 2 1 k b a k b a        1 6 2 3 k b a        直线 A C 的解析式为： 1 2 6 3 y x a    令 0x  时， 2 3 y a  ，即直线 A C 与 y轴交于点D¢ 2(0, ) 3 a  ABC A B CS S     A B D B C DS S       1 1 2 2A C B D x B D x        1 21 ( ) (4 2) 2 3 a a      1 5 6 2 3    5 ； ②设 AO与 BC交于点 P  ,x y ， 直线 AO将三角形 ABC面积分成1: 2两部分，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 1 2 BP PC   或 2 BP PC  ，  4, , (0,0)A a O 设直线 AO的解析式为 y kx ，代入A  4,a ，得 4 ak   直线 AO的解析式为 4 ay x  ， 点 B的坐标为  0, 1a  ，点C的坐标为( )2, 1a - ， 设直线 BC的解析式为 y kx b  ，代入 B  0, 1a  ， ( )2, 1C a - 得 1 2 1 b a k b a       1 1 b a k      直线 BC的解析式为 1y x a    过点 C作CD x 轴交 AO延长线于 D， 2D Cx x  4 2D D a ay x     3 1, 1 2D C B CD y y a OB y a         / /OB CD ,OBP DCP OPB DPC    OBP DCP 1 31 2 BP OB a CP DC a      当 1 2 BP CP  时，如图 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 1 1 3 21 2 a a    ， 解得： 31 =2 2 2 a a  2 7 a   （符合题意） 当 2 BP CP  时，如图， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 1 231 2 a a    解得： 1 2 3a a   1 4 a  （符合题意） 综上所述， 2( 4, ) 7 A   或 1( 4, ) 4 A  ． 【点睛】本题考查一次函数综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式、二次根式非负性、平 方的非负性、三角形面积、解二元一次方程组等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是 解题关键． 11．(1)点A、点 B在数轴上表示的数为 2,6 (2) 2 2t (3) 14 9  或 5 2  【分析】本题考查一元一次方程的应用以及数轴上点性质，关键是确定数轴上点所表示的数． （1）根据   22 6 0a b    ，可得 2, 6a b   ； （2）根据题意和数轴上两点之间的距离是由较大的数减去较小的数，再根据中点坐标公式求 解即可； （3）先求 PQ的长度，再分M 在点O左侧和右侧两种情况求OM ，然后根据 1 4 OM PQ 即可求解． 【详解】（1）解：根据   22 6 0a b    ，可得 2 0, 6 0a b    ， 解得 2, 6a b   ， 点A、点 B在数轴上表示的数为 2,6 （2）解：点 P为 2 t  ，点Q为6 3t ， 点M 为 PQ的中点， 点M 表示的数为 2 6 3 2 2 2 t t t      ； （3）解：当点 P与点Q相遇时， 2 6 3t t    ，解得 4t  ， 当 4t  时，    6 3 2 8 2PQ t t t       ， ①当 2 2OM t  时，可得  12 2 8 24t t   ，解得 0t  ，不符合题意 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ②当 2 2OM t   时，可得  12 2 84t t    ，解得 16 9 t  ，符合题意，此时点M 为 14 9  ； 当 4t  时，点 P为  6 4 2t t      ，点Q为  6 3 4 3 18t t     ， 则    3 18 2 4 20PQ t t t       ，点M 表示的数为 2 3 18 10 2 t t t      ； ③当 10OM t  时，可得  110 4 204t t   ，不成立， ②当 10OM t   时，可得  110 4 204t t    ，解得 15 2 t  ，符合题意，此时点M 为 5 2  ， 综上，点M 在数轴上对应的数为 14 9  或 5 2  ．