【专项练】平方根的计算-沪科版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 平方根的计算 1．下列运算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 4，那么 的平方根是 ． 3．已知 ， ，则 的值是 ． 4．一个正数 x 的两个不同的平方根分别是 与 ． (1)求 x 和 m 的值； (2)求 的平方根． 5．对实数 ， 定义一种新运算，规定： （其中 为非零常数）；例如： ；已知 ，给出下列结论：① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④ 有最小值，最小值为 3；以上结论正确的个数是（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知 的立方根是 3， 的算术平方根是 6，则 的平方根是 ． 7．如果一个正数 的正的平方根是 ，且 的平方根是 ． (1)求 的值； (2)求这个正数 的值及 的平方根． 8．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定 义． 比如：若 ，则 叫 的二次方根；若 ，则 叫 的三次方根；若 ， 则 叫 的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； (2)81的四次方根为______； 的五次方根为______； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 (3)若 有意义，则 的取值范围是______；若 有意义，则 的取值范围是______； (4)求 的值： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 平方根的计算 1．B 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义判断即可． 【详解】解： ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算正确，故该选项符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 2． 【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：①被开方数 a 是非负数；②算术平方根 a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方 根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻 找．首先根据 的平方根是 ，可得： ，据此求出 的值是多少；然后根据 的算术平方根是 4，可得： ，据此求出 的值是多少，进而求出 的平方根是 多少即可． 【详解】解： 的平方根是 ， 解得 ； 的算术平方根是 4， 解得 ， 的平方根是： ． 故答案为： ． 3． 或 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义．根据平方根的定义求出 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 、 的值，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， ， 当 时， ， 当 时， ， 故答案为： 或 ． 4．(1) ； (2) 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，理解平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中 ， ，代入 ，利用平方根定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得 ， 解得 ， ∴ ； （2）解： ∴ 的平方根为 5．B 【分析】根据新定义运算法则，一元一次不等式的解法，平方根的定义判断即可． 【详解】解： ， ， 解得： ，故①正确； 若 ， ， 则 ，故②正确； ， 解得： ，故③错误； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ， 当 时，有最小值 ，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次不等式的解法，平方根的定义，理解新定义运算法 则是本题的关键． 6． 【分析】本题考查平方根以及算术平方根的计算，比较简单，注意运算时解方程要进行验算， 确保计算的正确；区分算术平方根与平方根，一个正数的平方根有两个，但是算术平方根只有 一个，并且是正的． 根据平方根的概念，可推出 和 的值，然后得到关于 a 和 b 的二元一次方程组， 可解出 a 和 b 的值，再代入 中得出 的值即可得出答案． 【详解】解：∵ 的立方根是 3， ∴ ， ∴ ， ∵ 的算术平方根是 6， ∴ ， 解得： ； ∴ ， ∴ 的平方根为 ； 故答案为 ． 7．(1) (2) ， 的平方根是 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义． （1）由题意得： ，求出 ，进而得到 ，推出 即可求解； （2）根据 求出 的值，再根据平方根的定义即可求 的平方根． 【详解】（1）解：由题意得： ， ， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ， ； （2） ， 的平方根是 ， ， 的平方根是 ． 8．(1)若 ，则 叫 的五次方根 (2) (3) ， 为任意实数 (4) 或 【分析】（1）根据题意，进行作答即可； （2）进行开方运算即可； （3）根据定义，进行计算即可； （4）利用四次方根解方程即可． 【详解】（1）解：五次方根的定义：若 ，则 叫 的五次方根； （2）解： ； 故答案为： ； （3）解：∵ 是一个数的四次方， ∴ ， ∴ ； ∴若 有意义，则 的取值范围是 ； ∵ 中 是一个数的五次方， ∴ 为任意实数． 故答案为： ， 为任意实数； （4）解： ， ∴ ， ∴ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴ ， ∴ 或 ， ∴ 或 ． 【点睛】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义．