【专项练】利用平方根求原数-沪科版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 利用平方根求原数 1．B 【分析】先根据一个正数的两个平方根互为相反数求得 a，进而求得 b，然后代入代数式 ， 最后求立方根即可． 【详解】解：∵一个正数 b 的平方根为 和 ∴ ，解得 ∴ ∴ ∴ 的立方根是 3． 故选 B． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数求得 a 成为 解答本题的关键． 2．36 【分析】本题主要考查了平方根，掌握一个实数的两个平方根的和等于零是解题的关键． 根据一个实数的两个平方根的和等于零列方程可求出 m 的值，然后求出这个实数即可． 【详解】解：∵一个实数的两个平方根分别是 和 ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∴这个实数是 ． 故答案为：36． 3．105或 104 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数 存在 0与 1两种情况． 根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出 a、b、c 的值，再代入代数式求值即可． 【详解】由题意可知： 解得： 或 ． ∴ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 或 ． 故答案为：105或 104． 4． 【分析】本题考查平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义，求出 x，y 的值，进而求解 即可． 【详解】解：∵ 的平方根是 的立方根是 2， ∴ ， ∴ ， ∴ 的立方根为： ； 故答案为： ． 5．4 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立 方根是负数，0的立方根式 0．利用平方根定义求出 x 的值，确定出这个数的立方根即可； 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 解得， ， ∴ ∴这个数为 64， 故这个数的立方根为：4． 6． 【分析】根据算术平方根、立方根的定义，列方程组解得 ，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得： ， ∴ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 故 的平方根是 ． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，属于基础题型． 7．（1）m＝121；（2）a+b+c 的立方根是 2 【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得 2n+1+4﹣3n＝0，可求 n＝5，即可求 m； （2）由已知可得 a＝3，b＝0，c＝n＝5，则可求解． 【详解】解：（1）正数 m 的平方根互为相反数， ∴2n+1+4﹣3n＝0， ∴n＝5， ∴2n+1＝11， ∴m＝121； （2）∵|a﹣3| （c﹣n）2＝0， ∴a＝3，b＝0，c＝n＝5， ∴a+b+c＝3+0+5＝8， ∴a+b+c 的立方根是 2． 【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质 是解题的关键． 8．（1）0；（2）12 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根、绝对值： （1）先根据已知条件判断出 与 y 的数量关系，进而求出 的平方根； （2）先根据平方根、立方根的定义得出 ，解方程组求出 x，y 的值，进而 求出 的值，再根据算术平方根的定义求解． 【详解】解：（1） 或 ． 且 ， ， ， ， 的平方根是 0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （2）由题意可知， ， 解得 ， ． ， 的算术平方根是 12． 9．(1) (2) 【分析】（1）利用正数平方根互为相反数即可求出 a 的值； （2）利用平方根的定义得到（a+b）2=x，a2=x，代入式子 a2x+（a+b）2x=4即可求出 x 值． 【详解】（1）∵ ， ∴ 与 ， ∴a 与 互为相反数 ∴ 又 ∴ （2）∵正数 x 的平方根是 a 和 a+b， ∴（a+b）2=x，a2=x， ∵a2x+（a+b）2x=4， ∴x2+x2=4， ∴x2=2， ∵x＞0， ∴ 【点睛】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 10．（1） ；（2）9 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义、解二元一次方程组、解一元一次方程，熟练掌握 以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （1）根据平方根和立方根的定义得出 ，解方程组即可得出答案； （2）根据平方根的定义得出 ，解方程即可得出 的值，代入计算即可得出 的 值． 【详解】解：（1）依题意得： ， 解得 ； （2）∵ 和 是正数 的两个平方根， ∴ ， 解得 ， ∴ ． 11．4 【分析】本题主要考查了平方根的概念，一元一次方程，算术平方根等知识点，根据平方根的 定义进行解题即可，熟练掌握平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：由题可知， ， 解得 ， ∴ ． 12．1或 【分析】先运用绝对值、平方根和立方根等知识确定 ， ， 的值，再代入进行求解． 【详解】解： ， ， 解得 或 ， ， ， 解得 或 ， ， ， 或 ， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ， ， 当 ， ， 时 ； 当 ， ， 时 ； 综上所述， 的值为：1或 ． 【点睛】此题考查了绝对值、平方根和立方根等方面的应用能力，关键是能运用以上知识进行 正确求值、讨论、计算． 13．(1)4 (2)49 【分析】（1）正数 有两个平方根，分别是 与 ，所以， 与 互为相反数； 即 ，解答可求出 ； （2）根据 ，代入 值可求出 的值． 【详解】（1） 解： 正数 有两个平方根，分别是 与 ， ， 得， ； （2）解：∵ ∴ ． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数 有两个平方根，它们互为相反数． 14． 或 ， 或 【分析】本题主要考查了平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 的平方 根是 ；负数没有平方根．根据题意可得 ，得到即 或 ， 可求出 ，再根据平方根的定义求出 即可． 【详解】解：由题意得： ， 即 或 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 解得： 或 ， 或 ， 或 ． 利用平方根求原数 1．一个正数 b 的平方根为 和 ，则 的立方根是（ ） A．2 B．3 C．9 D． 2．一个实数的两个平方根分别是 和 ，则这个实数是 ． 3．已知 的平方根是 ， 的立方根是 4， 是算术平方根等于自身的数， 则 ． 4．已知 的平方根是 的立方根是 2，则 的立方根是 ． 5．一个正数的平方根是 和 ，求这个数的立方根． 6．已知 的算术平方根是 3， 的立方根是 3，求 的平方根． 7．已知一个正数 m 的平方根为 2n+1和 4﹣3n． （1）求 m 的值； （2）|a﹣3| （c﹣n）2＝0，a+b+c 的立方根是多少？ 8．（1）已知 且 ，求 的平方根； （2）已知 的平方根是 的立方根是 3，求 的算术平方根． 9．已知正数 x 的平方根是 a 和 (1)当 时，求 a 的值． (2)若 ，求 x 的值． 10．（1）已知 的平方根是 ， 的立方根是 2，求 的值； （2）已知 和 是正数 的两个平方根， 求 的值． 11．已知一个正数的两个平方根是 与 ，求 的值． 12．已知： ， ， ，若 ，求 的值． 13．已知正数 m 有两个平方根，分别是 与 ． (1)求 a 的值 (2)求这个正数 m． 14． 与 是正数 的平方根，求 ， 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3