6.2.1圆的面积（第1课时 圆的面积公式）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第6章 圆与扇形 6.2 圆与扇形的面积 6.2.1圆的面积 （第一课时 圆的面积公式） 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解圆的面积的意义，掌握圆面积的计算公式推导过程，能正确计算圆的面积。 2.培养学生运用已有知识迁移，类推，解决新问题的能力。让学生体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，增强空间观念，在操作中发展数学思考。 3.通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 说一说，这些图形的面积 情景导入 圆所围成区域的大小叫作圆的面积 新知探究 问题1 体育老师在足球场中心用一根长为3m的绳子画圆，该圆占地面积有多大? 长方形的面积 长 宽 平行四边形的面积 底 高 转 化 底 长 变成了 高 宽 变成了 = × = × 推导 平行四边形的面积公 式是如何推导的呢？ 能不能把圆转化成我们已经学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢？ 将圆四等分 观察 将圆十六等分 将圆三十二等分 观察拼成的图形，你有什么发现？ 思考 半径：r 半个周长： C = 2πr=πr πr 长方形的面积 长 宽 圆的面积 πr r 转 化 S =πr2 = × = × 长 宽 探索公式 问题1 体育老师在足球场中心用一根长为3m的绳子画圆，该圆占地面积有多大? 答：该圆占地面积9π平方米. 问题 小组合作验证圆的面积计算公式 温馨提示： 1、你把圆转化成了什么图形？ 2、拼成的近似长方形的哪条边是由圆的周长的一半转化而来的，哪条边是由圆的半径转化而来的？ 3、拼成的近似长方形的面积是由什么的面积转化的？ 4、请尝试再次推导圆的面积公式。 概念归纳 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积的计算公式是 概念归纳 还可以利用哪些条件求圆形的面 积呢？ S=πr2 已知半径 已知直径 已知周长 r=d÷2 S=πr2 r=C÷π÷2 S=πr2 概念归纳 例 1一片王莲的叶子近似于一个圆，它的半径约为0.5m.求这片王莲叶子的面积(π取3.14). 解：已知r=0.5 m. S =πr2-πX(0.5)2=0.25π=0.785(m2). 答:这片王莲叶子的面积是0.785m2 例题讲解 ＝3.14×100 ＝314(m2) 20÷2=10(m) 例2.圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 3.14×102 答：铺满这个草坪需要2512元。 求出圆的半径 根据公式求出圆的面积 “单价×数量＝总价”， 求出铺满这个草坪需要的钱数 14×8=2512(元) 例题讲解 例3．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？ 3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。 点拨：正方形的面积是18 cm2，且由题图可知正方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是3.14×18＝56.52(cm2)。 例题讲解 1.已知一个圆形花坛的直径是20m，求它的面积(π取 3.14). 答：它的面积为314平方米. 课堂练习 2. 一只小狗被它的主人用一根长为 1.5m的绳子拴在草地上，小狗在草地上能活动的范围有多大(π取3.14)? 答：小狗在草地上能活动的范围7.065m2 基础题 1．计算圆的面积。 3.14×32＝28.26(dm2) 点拨： 分层练习 2．北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿是底部周长约是75.36 m的圆，祈年殿的占地面积约是多少平方米？ 75.36÷3.14÷2＝12(m) 3.14×122＝452.16(m2) 答：祈年殿的占地面积约是452.16 m2。 点拨：先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式求出祈年殿的占地面积。 提升点1根据增加的周长求圆的面积 3．如第1题图，如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了12 cm，则这个圆的面积是多少平方厘米？ 3.14×(12÷2)2＝113.04(cm2) 答：这个圆的面积是113.04 cm2。 点拨：由题图可知，增加的是2条半径，所以半径是12÷2＝6(cm)。由圆的面积公式可知圆的面积是3.14×62＝113.04(cm2)。 4．从3个面积相等的正方形上分别裁下1个、4个和9个圆片(如图)。这时3个正方形剩余部分的面积相等吗？为什么？ 提升点2寻找隐含条件求圆的面积 这时3个正方形剩余部分的面积相等。 理由如下：设3个正方形的边长为12a， 则第1个正方形中圆的半径为12a÷2＝6a，空白部分的面积为π×(6a)2＝36πa2；第2个正方形中圆的半径为12a÷4＝3a，空白部分的面积为π×(3a)2×4＝36πa2；第3个正方形中圆的半径为12a÷6＝2a，空白部分的面积为π×(2a)2×9＝36πa2。每个正方形剩余部分的面积均为正方形的面积减去空白部分的面积，因为正方形的面积相等，减去部分的面积也相同，所以3个正方形剩余部分的面积相等。 已知圆的直径或周长，求圆的面积的方法： 先计算出圆的半径，再代入公式S=π计算出圆的面积。 课堂小结 3.14×()2＝78.5(cm2) 根据圆的面积公式计算即可，已知半径求面积：S＝πr2，已知直径求面积：S＝π()2。 $$