6.1.2 弧长（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第6章 圆与扇形 6.1圆的周长与弧长 6.1.2 弧长 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.了解弧的定义、认识优弧和劣弧，掌握弧长的推导过程，会运用弧长公式进行计算． 2.经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力． 3.调动学生的积极性，在组织学生自主探究、相互交流合作学习中培养学生的钻研精神． O d r 情景导入 A 观察：小蚂蚁在圆上运动一周留下的痕迹是一个什么形状？ 圆 情景导入 B A 观察：小蚂蚁在圆上运动一周留下的痕迹是圆，那么现在小蚂蚁在这个圆 上从A点运动到B点，所留下的痕迹又是什么图形呢？ 弧 情景导入 O O 圆上两点之间的部分称为弧，它是圆的一部分. 弧 圆任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫作半圆 半圆 注意：圆上两点之间的弧有两个 概念归纳 O A B C 我们把小于半圆的弧叫作劣弧，把大于半圆的弧叫作优弧。红色部分的弧是劣弧，记作 ，读作“弧AB”;蓝色部分的弧是优弧，记作 ，读作“弧 ACB” 像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫作圆心角. 弧 圆心角 概念归纳 两条半径的夹角，就是圆心角 O A B C 右侧小于平角的∠AOB(小于180)是 所对的圆心角，也称 是圆心角∠AOB(小于180°)所对的弧.同理，左侧大于平角的∠AOB(大于180°)是 所对的圆心角，也称 是圆心角∠AOB(大于180°)所对的弧. 概念归纳 缓慢打开一把折扇，观察扇面外边缘(图中黑色轮廓线)长度与打开角度，弧的长短与圆心角之间有什么关系? 在同一个圆中，弧长随着圆心角的增大而增大. 新知探究 如何计算图中圆心角∠AOB 所对的 的长呢? 弧是相应的圆的一部分. 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 n°的圆心角所对的弧长是圆周长的 弧长与圆的周长之比 圆心角与周角之比等于 . 思考 如果用l表示弧长，r表示半径，那么n°的圆心角所对的弧长的计算公式是 概念归纳 例 4 如图是一段轨道弯道处的示意图它是圆的一部分(轨道的宽度忽略不计).求这段轨道的长度(π取 3.14) 解 已知r=5 m，n=108. 答:这段轨道的长度为9.42m. 例题讲解 一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120°, 求该圆弧的弧长。（1.保留π 2.π取3.14） 120 ° 练一练 14 1.下列图形中的角是圆心角的是 (填写图形编号) （1）（2） 课堂练习 2.求图中弧的长度(结果保留 π). 课堂练习 3.分别求出图中优弧和劣弧的长度(结果保留 π). A、B两点分出的优弧和劣弧的弧长之和为这个圆的周长 课堂练习 1.如图，有一段弯道是圆弧形的，弯道长12m，弧所对的圆心角是81°，这段圆弧所在圆的半径是多少米（结果保留小数点后一位）？ 答：这段圆弧所在圆的半径是8.5米. 分层练习 2.如图圆周角∠AOB=30°，直径为3cm，求弧AB的长 答：弧AB的长为1.57cm. 解析：弧AB所对的圆心角是30°，由弧长公式得： 3.一只挂钟的分针长20cm，经过30min后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45min呢？ 答：经过30min后，分针的尖端所走的路程是62.8厘米，经过45min走94.2厘米。 4.如图，三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A，B，C三点为圆心，27毫米为 半径长画弧，求阴影部分周长之和。 答：阴影部分周长之和为165.78mm. 解析：弧AC、弧AB、弧BC所对的圆心角都是60°，由弧长公式得： （mm） （mm） （mm） 1.求图中各圆的周长(π取3.14) 习题 3.14x30 =94.2(cm) 3.14x7x2 =21.98 x2 =43.96(cm) 2.在一张周长为100cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆盘.求这个圆盘的周长(π取 3.14). 答：这个圆盘的周长78.5cm. 3 有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120m的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么至少需要买多长的铁丝(π取3.14，接头处忽略不计)? 答：至少需要买多长的铁丝2260.8米. 4 .如图所示的操场由两个半圆和一个长方形组成，问:图中的红色跑道有多长(π取 3.14)? 答：图中的红色跑道有451.2米. 5. 在半径为5cm的圆中，一个圆心角所对的弧长为6.28cm.求这个圆心角的度数(π取 3.14). 答：这个圆心角是72°. 6.为方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图的形状.下图三种捆法，每组至少需要多长的绳子(绳子只捆一圈，接头处忽略不计，结果保留π)?绳长与易拉罐数量之间存在怎样的关系? 解：第一个：3.14×7+7×2=35.98（cm）； 第二个：3.14×7+7×3=42.98（cm）； 第三个：3.14×7+7×4=49.98（cm）． 发现：捆几个瓶子，一圈的长度就是一个圆的周长加上几个直径． 设⊙O半径为r，则n°的圆心角所对的弧长为 说明：1）n没有单位，弧长和半径单位一致。 2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关。 3）弧长公式可变形 r 课堂小结 $$