精品解析：山东省德州市临邑县2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 （满分150分时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形. 2. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和9个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据题意可知一共12个棋子，黑色棋子3个，用概率公式求解即可． 【详解】解：∵一个不透明盒子中装有3个黑色棋子和9个白色棋子，共12个棋子， ∴任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是． 故选：D． 3. 在反比例函数y=的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A. k＞3 B. k＞0 C. k≥3 D. k＜3 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：∵在反比例函数 的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小， ∴3−k>0，即k<3， 故选D. 【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数 当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大. 4. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似变换的性质得到，相似比为1：3，进而求出点M的坐标． 【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形，， ，相似比为1：3， ， 点M的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查位似图形的概念和性质，求出与的相似比为1：3是解题的关键． 5. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2， ∴该抛物线的顶点坐标是（1，2）， ∴将二次函数y=x2-2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为：y=（x-1+2）2+2+3=（x+1）2+5． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 6. 一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 由题意知，，则， 设的半径为，则， 在中，， ， 解得， ∴此管件的直径为， 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】不等式kx+b＞的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1）， ∴不等式kx+b＞的解集为：x＜-2或0＜x＜6， 故选D． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用． 8. 如图，已知点，，将线段绕点M 逆时针旋转到，点A与是对应点，点B 与是对应点，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，旋转变换，根据“对应点连线的垂直平分线的交点为旋转中心”作图即可． 【详解】解：如图，连接、，作线段垂直平分线，线段的垂直平分线，交点即为点M，旋转中心M即为所求． 由图可得点M的坐标是． 故选：C． 9. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，锐角三角函数，正确添加辅助线是解题的关键． 连接，先证明为直角三角形，即可求解． 【详解】解：连接， ，， ， ∴，即为直角三角形， ， 故选：A． 10. 在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，∠A＝∠ACO，推出∠COB＝2∠B，根据切线的性质得到∠OCB＝90°，求得∠B＝30°，根据直角三角形的性质得到结论． 【详解】解：如图，连接OC， ∵AC＝BC， ∴∠A＝∠B， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A， ∴∠COB＝2∠B， ∵⊙O与BC相切于点C， ∴∠OCB＝90°， ∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°， ∴∠B＝30°， ∴OC＝BC＝， ∴OB＝2OC＝， ∴BD＝OB﹣OD＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 11. 已知实数满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，完全平方公式的变形运算，由题意得是一元二次方程的两个根，即得，，进而利用完全平方公式计算即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵实数满足，， ∴是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， 故选：． 12. 如图在中，，，．如果的面积是，那么的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，熟练掌握当三角形的高一定时，三角形的面积与底边的长成比例是解题的关键． 连接，，因为，可得，又因为，可得，因而可推出，同理可推出，，由此可得出，又因为，于是得解． 【详解】解：如图，连接，， ， ， 又， ， ， 同理，可推出，， ， 又， ， ， 故选：． 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称点坐标为， 故答案为：． 14. “学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用列举法求概率．先画出树状图，从而可得所有可能结果，再找出抽取事件都发生于新中国成立以后的结果，然后利用概率公式进行计算即可得． 【详解】解：设①商鞅变法，②改革开放，③虎门销烟，④香港回归， 画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能结果，其中所抽取事件都发生于新中国成立以后的有2种结果， 所以所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为． 故答案为：． 15. 某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设平均每次下降的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可． 【详解】解：设每次下降的百分率为，根据题意列方程得 ， 解得，（不符合题意，舍去）． 所以每次下降的百分率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为． 16. 在半径为2的中，弦，弦，且，则与之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．由于弦与的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦与在圆心同侧；②弦与在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：①当弦与在圆心同侧时，如图， 过点O作，垂足为F，交于点E，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴由勾股定理得：，， ∴； ②当弦与在圆心异侧时，如图， 过点O作于点E，反向延长交于点F，连接， 同理，， ， 所以与之间的距离是． 故答案为：． 17. 如图，一个固定的圆形滑轮起重装置的半径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心O按逆时针方向的旋转的角度为________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，设旋转的角的度数是，重物上升，说明点A转过的路径长为，然后根据弧长公式得到n的方程，解方程即可． 【详解】解：设旋转的角的度数是， 根据弧长公式得：， 解得：， 所以绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为． 故答案为：． 18. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点分别是“芒果”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，若长为4，则图中的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意得，点坐标为，将点坐标代入抛物线的解析式为即可求得抛物线的解析式，令，即可求得点的坐标，从而可求出的长． 【详解】解：长为4，是半圆的直径， 点坐标为，点坐标为， 将点坐标代入抛物线的解析式为， 得，， 解得， 抛物线解析式为， 当时，， 点坐标为， ， ， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是求出抛物线的解析式，从而求出点的坐标． 三、解答题（本题共计7小题，共计78分） 19. 解下列方程： （1）（配方法） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程． （1）配方法解方程即可； （2）因式分解法解方程即可． 掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． 【小问1详解】 解： ∴ 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， 则或， 解得，． 20. 在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4，现从中随机抽取一个（不放回），再从剩下的3个中随机抽取第二个小球． （1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）计算取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）画出树状图即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，取出的两个小球上的数字之积为奇数的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，取出的两个小球上的数字之积为奇数的结果有2种， ∴取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率为． 【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21. 李明在“鱼菜共生系统对水质影响”实验研究中，针对水质中的氨氮含量进行了实时监测，如图是水质中氨氮含量与时间x（天）的变化图象，其中为一条线段，段满足反比例函数关系， （1）段的函数解析式为________； （2）李明以普通养殖塘为对照组，发现对照组的氨氮含量与时间满足直线的函数解析式，则在第40天时，鱼菜共生系统水中的氨氮含量比普通养殖塘低多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，设段的函数解析式为，故，从而可以得解； （2）依据题意，设直线为，又，，从而，进而求出解析式，再令，求出y，又对于函数，当时，求出y，最后比较即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，设段的函数解析式为， ， 段的函数解析式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，设直线为， 又∵，， ， ，， 直线为， 当时，， 又对于函数， 当时， ， ， 鱼菜共生系统水中的氨氮含量比普通养殖塘低． 22. 如图所示，、、、四点在一条直线上，四边形，为平行四边形． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质和线段的和差，重点掌握相似三角形的判定与性质． （1）由平行四边形的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△DFE； （2）由相似三角形的判定与性质和线段的和差求出BE的长为，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 四边形为平行四边形， ， ， 又四边形为平行四边形． ， ， ；； 【小问2详解】 ， ， ， 又，， ， 解得：， 又， ． 23. 周末小琴在文化广场观看喷水景观，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求此抛物线的解析式； （2）若喷水头喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为，身高的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离． 【答案】（1） （2）当他的头顶恰好接触到水柱时，与小江的水平距离是或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际问题，掌握待定系数法是解题的关键． （1）运用待定系数法求函数解析式即可； （2）令，解方程求出自变量x的值，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意知，抛物线顶点为， 设抛物线的表达式为，将代入得： ， 解得， ， 答：抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得或， 他与小江的水平距离为或， 答：当他的头顶恰好接触到水柱时，与小江的水平距离是或． 24. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）求的长和的半径． 【答案】（1）见解析 （2），的半径为 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点，连接，证明，即可得证； （2）易证，得到，求出的长；过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，在中，通过解直角三角形得到，，由得到．设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求得，，由得到，根据正弦的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：连接并延长交于点，连接， 则：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：，， ． ，即； ，D为中点， ， ∴， ． 过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接， 在中，． 又， ． ∴在中，． ， ． 设，则，． ∵在中，， ，即， 解得，（舍去）． ，． ∵， ． ∵为的直径， ． ． ，即的半径为． 【点睛】本题考查切线的判定，相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．构造适当的辅助线是解题的关键． 25. 综合与实践： 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连结，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）小明探究点位置时发现：如图1，点在第一象限内的抛物线上，连结，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； （3）小明进一步探究点位置时发现：点在抛物线上移动，连结，存在，请帮助小明求出时点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点和点代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）先确定直线的解析式，设点，则点，根据三角形的面积公式列出函数解析式求解即可； （3）分两种情况求解：当点在轴上方时和当点在轴下方时． 小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 如图1，过点作轴交线段于点，垂足为点， ∵抛物线与轴交于点， 当时，， ∴， 设直线的表达式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为， 设点，则点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的面积有最大值，面积的最大值为； 【小问3详解】 如图2，当点在直线的上方的抛物线上时， ∵， ∴， ∴点，的纵坐标相等，即点的纵坐标为， 当时，则， 解得，，， ∴， 如图3，当点在直线的下方的抛物线上时， 设交轴于点， ∵， ∴， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， ， ∴， 综上所述，点D的坐标为或． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，平行线的判定，勾股定理，等腰三角形的判定，二次函数与几何综合，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 （满分150分时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 2. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和9个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 在反比例函数y=的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A. k＞3 B. k＞0 C. k≥3 D. k＜3 4. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）． A. B. C. D. 6. 一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的直径为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（　　） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，已知点，，将线段绕点M 逆时针旋转到，点A与是对应点，点B 与是对应点，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 11. 已知实数满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图在中，，，．如果面积是，那么的面积是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ___________． 14. “学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为____． 15. 某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是_________． 16. 在半径为2中，弦，弦，且，则与之间的距离为______． 17. 如图，一个固定的圆形滑轮起重装置的半径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心O按逆时针方向的旋转的角度为________． 18. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点分别是“芒果”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，若长为4，则图中的长为______． 三、解答题（本题共计7小题，共计78分） 19. 解下列方程： （1）（配方法） （2） 20. 在一个口袋中有四个大小、质地相同小球，上面分别标有数字1、2、3、4，现从中随机抽取一个（不放回），再从剩下的3个中随机抽取第二个小球． （1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）计算取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少？ 21. 李明在“鱼菜共生系统对水质的影响”实验研究中，针对水质中的氨氮含量进行了实时监测，如图是水质中氨氮含量与时间x（天）的变化图象，其中为一条线段，段满足反比例函数关系， （1）段的函数解析式为________； （2）李明以普通养殖塘为对照组，发现对照组的氨氮含量与时间满足直线的函数解析式，则在第40天时，鱼菜共生系统水中的氨氮含量比普通养殖塘低多少？ 22. 如图所示，、、、四点在一条直线上，四边形，为平行四边形． （1）求证：； （2）若，，求长． 23. 周末小琴在文化广场观看喷水景观，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求此抛物线的解析式； （2）若喷水头喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为，身高的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离． 24. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）求的长和的半径． 25. 综合与实践： 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连结，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）小明探究点位置时发现：如图1，点在第一象限内的抛物线上，连结，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； （3）小明进一步探究点位置时发现：点在抛物线上移动，连结，存在，请帮助小明求出时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$