精品解析：安徽省滁州市全椒县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

全椒县2024～2025学年度第一学期八年级期末质量检测 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则这个三角形是（ ） A. 含角的直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 三角形内角和等于 D. 三角形的一个外角等于它两个内角的和 6. 如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　 ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 18 7. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人之间的最远距离是米 B. 乙追上甲后，再走米才到达终点 C. 乙用分钟追上甲 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 10. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点在第______象限． 12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，已知DE∥BC，∠DBE＝30°，∠EBC＝25°，则∠BDE的度数是 _____． 13. 如图，已知的面积是，分别平分和，于，且，则的周长______． 14. 已知一次函数（为常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则______； （2）当时，函数有最大值14，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在和中，，，，求证：． 16. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，．求和的度数． 18. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，写出关于的不等式的解集． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）将先沿翻折，再向左平移2个单位长度得到，在图中画出； （2）若，，在图中画出平面直角坐标系并标明原点； （3）在（2）的条件下，到各顶点距离相等的点的坐标为______． 20. 如图，在中，点D，E分别在边上，∠，与交于点F． （1）若，，则 ； （2）若，求证：． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，为的中点，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温到达时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对水温与时间（分）进行了观测和记录，部分数据如下表所示： 煮沸模式 保温模式 x 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 … y 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 … 该小组根据实验数据绘制出了相应的函数图象，并发现无论在煮沸模式还是在保温模式下，当水壶开始加热时，壶中水温都是时间（分）的一次函数． 根据图象和表格中的数据，回答下列问题： （1）______，______； （2）在保温模式下，求当时水温与时间之间的函数关系式，并写出的值； （3）当时，______ 八、（本题满分14分） 23. 直线经过的顶点，．E，F分别是直线上两点，且． 【数学思考】若直线经过的内部，且E，F在射线上，请解决下面两个问题： （1）①如图1，若，，求证：； （2）②如图2，若，当与之间满足怎样的数量关系时，①中结论仍然成立，并给予证明． 【问题拓展】 如图3，若直线经过的外部，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，则与的面积之和为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全椒县2024～2025学年度第一学期八年级期末质量检测 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可，熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离为， 故选：． 2. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 3. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：． 4. 在中，，则这个三角形是（ ） A. 含角的直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握知识点的应用是解题关键． 由，设，，，再根据三角形的内角和定理得出，解得，然后求出各内角即可判断． 【详解】解：∵， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴这个三角形是含角的直角三角形， 故选：． 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 三角形内角和等于 D. 三角形的一个外角等于它两个内角的和 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了命题的判断，正确掌握相关性质与判定是解题关键． 利用对顶角的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质及三角形的外角的性质分别判断即可． 【详解】解：、对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角；故原命题是假命题，此选项不合题意； 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，如果两条直线不平行，内错角不相等，故原命题是假命题，此选项不合题意； 、根据三角形内角和定理，三角形的内角和一定是，原命题是真命题，故此选项符合题意； 、三角形的一个外角等于等于与之不相邻的两个内角的和，故原命题是假命题，此选项不合题意； 故选：． 6. 如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　 ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及线段垂直平分线的性质是解题的关键；先根据勾股定理求出的长，再由线段垂直平分线的性质得出，即，再由即可求出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∴的周长． 故选：A． 7. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定法则即可得出答案，掌握全等三角形的判定法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴当不能判定，故A选项符合题意； 当，根据能判定，故B选项不符合题意； 当，根据能判定，故C选项不符合题意； 当，根据能判定，故D选项不符合题意； 故选：A． 8. 已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，因为，所以随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数可知， ∴随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小， ∵， ∴， 故选：． 9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人之间的最远距离是米 B. 乙追上甲后，再走米才到达终点 C. 乙用分钟追上甲 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件． 根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【详解】解：由图象可知，甲出发分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故原选项正确，不符合题意； 根据图象，甲步行分钟走了米，甲步行的速度为（米分钟），乙的速度为（米分钟）， 则乙走完全程的时间为（分钟）， 乙追上甲剩下的路程为：（米）， ∴乙追上甲后，再走米才到达终点，故选项正确，不符合题意； 当乙到达终点时，甲步行了（米）， 甲离终点还有（米）， 故甲乙两人之间的最远距离是米，故错误，符合题意； ∵甲步行了米， ∴甲离终点还有（分）， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，故正确，不符合题意， 故选：． 10. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识点．根据平行线的性质及各角之间的等量代换得出，再由角平分线及等量代换可判断①；根据全等三角形的判定和性质可判断②和④；利用三角形面积的关系可判断③，最后统计即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ， ， ∵平分， ， ， ∴平分，故①正确； 如图：在上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， ∴， ， 在和中， ， ， ， ，即②不正确，④正确； ∵，， ， ， ∴，即③正确． 综上，正确的有①③④． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 12. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，已知DE∥BC，∠DBE＝30°，∠EBC＝25°，则∠BDE的度数是 _____． 【答案】125°##125度 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得∠DEB=∠EBC=25°，再利用三角形的内角和定理即可求得∠BDE的度数． 【详解】解：∵DE∥BC，∠EBC=25°， ∴∠DEB=∠EBC=25°， ∵∠DBE=30°， ∴∠BDE=180°-∠DBE-∠DEB=125°． 故答案为：125°． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是熟记相应的知识点并灵活运用． 13. 如图，已知的面积是，分别平分和，于，且，则的周长______． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，作，，垂足分别为，连接，根据角平分线的性质可得点到各边的距离均为，再根据三角形的面积解答即可求解，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 解：作，，垂足分别为，连接， ∵分别平分和，， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的周长为， 故答案为：． 14. 已知一次函数（为常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则______； （2）当时，函数有最大值14，则的值为______． 【答案】 ①. 10 ②. 2或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质． （1）把点的坐标代入即可求出答案； （2）根据一次函数的增减性，分和两种情况进行解答即可． 【详解】解：（1）把点代入一次函数的表达式中，得， 解得， 故答案为：10； （2）当时，随增大而增大，则当时，有最大值， ，解得； 当时，随增大而减小，则当时，有最大值， ，解得， 综上所述，的值为2或． 故答案为：2或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在和中，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形全等的判定和性质．根据“”证明，即可证明． 【详解】略． 16. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握各象限点的坐标规律是关键． （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵点Q的坐标为，且直线轴， ∴， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， 此时， ∴点P的坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是利用三角形内角和定理解决问题．利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，据此计算可得结论． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 18. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，写出关于的不等式的解集． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图象求不等式的解集，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定M点的坐标，然后根据待定系数法求出正比例函数解析式； （2）结合图象写出正比例函数图象在直线的上方所对应的自变量的范围即可； 【小问1详解】 解：∵经过和， ∴ 解得：， ∴一次函数表达式为． ∵ 点 M 在该一次函数图象上， ∴，则M点坐标为， 又∵M在函数图象上， ∴， 解得， ∴正比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：由图象可知，时，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）将先沿翻折，再向左平移2个单位长度得到，在图中画出； （2）若，，在图中画出平面直角坐标系并标明原点； （3）在（2）的条件下，到各顶点距离相等的点的坐标为______． 【答案】（1） 如图： （2） 如图： （3）． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、线段垂直平分线的性质、翻折变换(折叠问题)，熟练掌握翻折的性质、平移的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． （1）根据翻折的性质和平移的性质作图即可； （2）根据点的坐标建立平面直角坐标系，即可得点； （3）分别作线段的垂直平分线，相交于点，则点到各顶点距离相等，即可得出答案． 【小问1详解】 解：先将先沿翻折，再向左平移2个单位长度得到，则即为所求． 【小问2详解】 解：根据点，，建立直角坐标系，并标注原点． 【小问3详解】 解：分别作的垂直平分线，相交于点，则点到各顶点的距离相等，如图： 由图可知，到各顶点的距离相等的点的坐标为， 故答案为：． 20. 如图，在中，点D，E分别在边上，∠，与交于点F． （1）若，，则 ； （2）若，求证：． 【答案】（1）70 （2） 证明：如图，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，再根据即可解答； （2）设，由三角形内角和定理可得，再根据条件将转化为化简即可看到两角都等于β即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴。 故答案为：70． 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，为的中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）． 【解析】 【分析】（）由角所对直角边是斜边的一半得，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，则，最后等边三角形的判定即可求证； （）由是等边三角形，则，从而得出，，由角所对直角边是斜边的一半得，然后根据等腰三角形的判定得，则，再由是等腰直角三角形，且，则，求出即可； 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温到达时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对水温与时间（分）进行了观测和记录，部分数据如下表所示： 煮沸模式 保温模式 x 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 … y 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 … 该小组根据实验数据绘制出了相应的函数图象，并发现无论在煮沸模式还是在保温模式下，当水壶开始加热时，壶中水温都是时间（分）的一次函数． 根据图象和表格中的数据，回答下列问题： （1）______，______； （2）在保温模式下，求当时水温与时间之间的函数关系式，并写出的值； （3）当时，______ 【答案】（1）20，8 （2）， （3）85 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）设煮沸模式时，y与x的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，再求出时，y的值，时，x的值即可得到答案； （2）设当时，水温与时间之间的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，进而求出时，x的值即可得到答案； （3）由（1）（2）所求可知，每分钟为一个循环，温度先从下降到，再从上升到，其中温度下降的过程为分钟，温度上升的过程为分钟，据此可求出第70分钟的温度应与第分钟的温度相同，再根据（2）所求即可求出答案． 【小问1详解】 解：设煮沸模式时，y与x的函数关系式为， 把代入中得， ∴， ∴煮沸模式时，y与x的函数关系式为， 在中，当时，，当时，， ∴， 故答案为：20；8． 【小问2详解】 解：设当时，水温与时间之间的函数关系式为， 把代入中得：， ∴， ∴当时，水温与时间之间的函数关系式为， 在中，当时，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）所求可知，每分钟为一个循环，温度先从下降到，再从上升到，其中温度下降的过程为分钟，温度上升的过程为分钟， ∵， ∴第70分钟的温度应与第分钟的温度相同， 在中，当时，， ∴当时，， 故答案为：． 八、（本题满分14分） 23. 直线经过的顶点，．E，F分别是直线上两点，且． 【数学思考】若直线经过的内部，且E，F在射线上，请解决下面两个问题： （1）①如图1，若，，求证：； （2）②如图2，若，当与之间满足怎样的数量关系时，①中结论仍然成立，并给予证明． 【问题拓展】 如图3，若直线经过的外部，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，则与的面积之和为_____． 【答案】 数学思考：（1）证明：，， ， ， ，，， ， ，， ， ； （2）解：当时，①中的结论仍然成立， 理由如下： 当时， 则， ， ，，， ， ，， ， ； 问题拓展：4 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 数学思考：（1）证明，则，，； （2）当时，，证明，则，，； 问题拓展：证明，则得到，结合题意可得，从而得出结果． 【详解】数学思考：（1）略 （2）略 问题拓展： 解：， ， ，，， ， ，的面积是12， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $