精品解析：广东省梅州市五华县2024-2025学年七年级上学期期末学习能力检测数学卷

2024—2025学年第一学期七年级期末学习能力检测题 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可． 【详解】解：由题意，表示气温为零下； 故选B． 2. 直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ） A. 面动成体 B. 线动成面 C. 点动成线 D. 面面相交成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 故选：B． 3. 多项式的项数及次数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，2 C. 2，3 D. 2，2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的相关的定义即可判定． 【详解】解：多项式是三次三项式， 所以项数及次数分别是3，3． 故选：A． 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解我市中小学生上学所用的交通工具 B. 了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度 C. 了解某校701班学生视力情况 D. 了解全国七年级学生的身高情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此逐项判定即可． 【详解】解：A、了解我市中小学生上学所用的交通工具，适合采用抽样调查；故此选项不符合题意； B、了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度，适合采用抽样调查；故此选项不符合题意； C、了解某校701班学生的视力情况，适合采用全面调查，故此选项符合题意； D、了解全国七年级学生的身高情况，适合采用抽样调查；故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α＝∠β C. ∠α+∠β＝90° D. ∠α+∠β＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°． 【详解】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角． 6. 下列说法中正确的数量为（ ）个． ①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；③绝对值等于本身的数只有0；④符号不同的两个数互为相反数；⑤时钟上，3点30分时，时针与分针的夹角是． A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、钟面角，根据相反数、倒数、绝对值、钟面角的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①相反数等于本身的数只有0，故①正确； ②倒数等于本身的数只有1和，故②错误； ③绝对值等于本身的数只有0和正数，故③错误； ④只有符号不同的两个数互为相反数，故④错误； ⑤时钟上，3点30分时，时针与分针的夹角是，故⑤错误； 综上所述，正确的有①，共个， 故选：B． 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 8. 若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 5或6 B. 4或5 C. 3或4或5 D. 4或5或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题． 【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 9. 如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则的度数（ ） A. B. C. ∠BEM随EF位置的变化而变化 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，，且，进而即可求解． 【详解】解：依题意，，，且， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角度的计算，折叠的性质，掌握角度的计算是解题的关键． 10. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2， 第二次点数四和点数三相对，此时朝下一面的数字是3， 第三次点数二和点数五相对，此时朝下一面的数字是5， 第四次点数三和点数四相对，此时朝下一面的数字是4， 第五次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2， 且四次一循环， ∵70÷4＝17…2， ∴滚动第70次后与第二次相同， ∴朝下的数字是4的对面3， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是______元． 【答案】支出 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用、正数和负数，根据题意列式计算并结合正数和负数的意义判断即可得解． 【详解】解：由题意可得：（元）， 故小明的爸爸当天微信收支的最终结果是支出元， 故答案为：支出． 12. 据统计，2024年国庆节假期，全国国内出游人数约为765000000人次，与2023年相比，增长了．765000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，神舟十八号将在太空“养鱼”，若想了解“鱼”生长的变化趋势，最适合的统计图是_________（填“条形”“扇形”或“折线”）统计图． 【答案】折线 【解析】 【分析】本题考查统计图的选用，解题的关键是掌握几种统计图的特点和作用：条形统计图，用条带表示数量的多少，直观且清晰；折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况；扇形统计图，将圆分为多个部分，每个部分来表示数据，能很好地看出每个数据在总数据中的占比；直方图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况，一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况． 利用几种统计图的特点可直接得出答案． 【详解】解：折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况． 因此想要了解“鱼”生长变化趋势，应该选择的统计图是折线图． 故答案为：折线． 14. 已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a -3的值为_________. 【答案】-6 【解析】 【分析】先将x=﹣2代入方程5x+12=﹣a，计算得到a，再代入a -3计算即可得到答案. 【详解】将x=﹣2代入方程5x+12=﹣a，得到-10+12=﹣a，计算得到a=-3，将a=-3代入a -3得到-3 -3=-6. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法. 15. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是______．（填①或②或③） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出的值为，从而可得只需知道正方形③的周长即可． 【详解】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c， 由题意得， ， ， ∴， ∴只需要知道图③正方形的周长即可得到m与n的差， 故答案为③． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】12． 【解析】 【分析】含乘方的有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的． 【详解】解： =12． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 17. 解下列方程：. 【答案】x=-9 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】 ,, , 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 18. 如图，已知点C是线段的中点； （1）尺规作图：延长至点D，使； （2）如果，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，线段的中点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题目要求作图即可； （2）由线段的中点定义可得，再由并结合计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求， 【小问2详解】 解：∵点C是线段的中点； ∴， ∵， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在2024年6月梅州市宣传禁毒知识系列活动中，某学校进行了禁毒知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩分为达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，圆心角______度； （2）请计算这次调查中优秀人数并补全条形统计图； （3）已知学校共有1000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ 【答案】（1）， （2），见解析 （3）此次竞赛该校获优异等级的学生人数为名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用成绩为良好的人数除以所占比例即可得出总人数，用成绩优异的人数所占的比例乘以即可得出圆心角度数； （2）先求出成绩为优秀等级的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以成绩优异等级所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：在这次调查中，一共抽取了名学生，圆心角； 【小问2详解】 解：成绩为优秀等级的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：（名）， 故此次竞赛该校获优异等级的学生人数为名． 20. 某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元． (1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等； (2)若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？ 【答案】(1) 每月销售700件时，所得利润相同．(2) 采用直接由厂家门市部销售的利润较多． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设每个月销售x件，用x表示出两种销售方式分别得出获利情况，根据利润相等列出方程求解即可；（2）根据（1）用x表示出两种销售方式分别得出获利情况，把x=1000件代入分别求得利润比较即可. 试题解析： （1）设每个月销售x件时，所得利润相等，依题意得 （35-28）x-2100=(32-28)x 解得x=700 经检验符合题意 答：每个月销售700件时，所得利润相等 (2)当销售量x=1000时，（35-28）x-2100=4900元 (32-28)x=4000元 故应由厂家门市部销售 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种销售利润是解题关键． 21. 已知：； （1）化简A； （2）若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减—无关题型，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）①根据题意可得，，求解即可；②将①中求出的值代入计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， ∴，； ②当，时，． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． （1）求值：______，______； （2）若数轴上点C对应的数为8，求应将点C如何移动，可以使点C到点A、点B的距离相等？ （3）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）应将向左平移个单位长度 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质计算即可得解； （2）设移动后点表示的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：设移动后点表示的数为， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴应将向左平移个单位长度； 【小问3详解】 解：存在， 当运动时间为秒时，点表示的数为， 由题意可得：， 解得：或； 故存在某个时刻，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，的值为或． 23. 如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转到与重合，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）若秒时，______； （2）当在的左侧且平分时，求t的值； （3）如图2，在运动过程中，射线始终平分．当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，当秒时，由代值求解即可得到答案； （2）根据题意，分别表示出当在的左侧且平分，则，建立方程，解方程，即可求解； （3）根据题意，分三种情况：当是的角平分线时；当是的角平分线时；当是的角平分线时；作出图形，数形结合由角度之间的关系列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当秒时， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵当在的左侧且平分， ∴ ∴ 解得： 【小问3详解】 解：根据题意，分三种情况： 当是的角平分线时，如图所示： ， ， 又始终平分， ， ， ，解得； 当是的角平分线时，如图所示： ， 又始终平分， ， 此时射线与重合， ， ，解得； 当是的角平分线时，如图所示： ， 又始终平分， ， ， 又， ，解得； 故答案为：12或30或48． 【点睛】本题考查角平分线定义、平角定义、角的和差倍分关系及一元一次方程的应用等知识，根据题意列出方程求解是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期七年级期末学习能力检测题 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ） A. 面动成体 B. 线动成面 C. 点动成线 D. 面面相交成线 3. 多项式的项数及次数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，2 C. 2，3 D. 2，2 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解我市中小学生上学所用的交通工具 B. 了解“五一”假期来旗峰山游览游客满意度 C. 了解某校701班学生的视力情况 D. 了解全国七年级学生的身高情况 5. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α＝∠β C. ∠α+∠β＝90° D. ∠α+∠β＝180° 6. 下列说法中正确的数量为（ ）个． ①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；③绝对值等于本身的数只有0；④符号不同的两个数互为相反数；⑤时钟上，3点30分时，时针与分针的夹角是． A 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A B. C. D. 8. 若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 5或6 B. 4或5 C. 3或4或5 D. 4或5或6 9. 如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则的度数（ ） A. B. C. ∠BEM随EF位置的变化而变化 D. 10. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是______元． 12. 据统计，2024年国庆节假期，全国国内出游人数约为765000000人次，与2023年相比，增长了．765000000用科学记数法表示为_______． 13. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，神舟十八号将在太空“养鱼”，若想了解“鱼”生长的变化趋势，最适合的统计图是_________（填“条形”“扇形”或“折线”）统计图． 14. 已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a -3的值为_________. 15. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是______．（填①或②或③） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17 解下列方程：. 18. 如图，已知点C是线段的中点； （1）尺规作图：延长至点D，使； （2）如果，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在2024年6月梅州市宣传禁毒知识系列活动中，某学校进行了禁毒知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩分为达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，圆心角______度； （2）请计算这次调查中优秀人数并补全条形统计图； （3）已知学校共有1000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ 20. 某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元． (1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等； (2)若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？ 21. 已知：； （1）化简A； （2）若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． （1）求值：______，______； （2）若数轴上点C对应的数为8，求应将点C如何移动，可以使点C到点A、点B的距离相等？ （3）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转到与重合，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）若秒时，______； （2）当在的左侧且平分时，求t的值； （3）如图2，在运动过程中，射线始终平分．当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$