精品解析：山东省临邑县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0．5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 实数的相反数是2，则等于（ ）. A. B. C. D. 2. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 在①；②；③；④；⑤中，方程共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且，则的度数（　　）． A. B. C. D. 6. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 7. 已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是（ ）． A. 19 B. -20 C. 21 D. -23 8. 已知a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 9. 下列四个图形中，可以看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）． A. B. C. D. 10. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（ ） A. 如图①，直线a和直线b相交于点A B. 如图②，延长线段BA到点C C. 如图③，射线BC不经过点A D. 如图④，射线CD和线段AB有交点 12. 如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在公路上建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ） A. 点处 B. 线段之间 C. 线段之间 D. 点处 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 ______________米． 14. 一个角的补角是，则它的余角是___________． 15. 若，，且，则的值是___________ 16. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 17. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，如，则______． 18. 如图，用一块长、宽的长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______． 三、解答题（本题共计7小题，共计78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，点在线段上，，，点，分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）若为线段上任一点，如果，求的长． 22. 阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： （1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）请正确化简，并求当，时，的值． 23. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分． （2）参赛者得76分，他答对了几道题？（请用方程作答） （3）参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？ 24. 直角三角板的直角顶点C在直线上，平分． （1）在图1中，若， ； （2）在图1中，若， （用含 α 的式子表示）； （3）将图1中的三角板绕顶点C旋转至图2的位置，若，试求与的度数． 25. 已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A、B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，的值不随时间t的变化而改变．求m的值．（注：指点A到点B的距离或点B到点A的距离） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0．5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 实数的相反数是2，则等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：实数的相反数是2，则． 故选：A． 【点睛】本题主要考查相反数，理解并掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，是同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 3. 在①；②；③；④；⑤中，方程共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的定义，掌握方程的定义：含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：在①；②；③；④；⑤中②③④是方程． 故选：C． 4. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质2，若a=b，m≠0，则，结论正确，故选项A不符合题意； B．根据等式性质2，若a=b，则a2=b2，结论正确，故选项B不符合题意； C．根据等式性质1，若a=b，则a+2c=b+2c，结论正确，故选项C不符合题意； D．当c=0时，若ac=bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0． 5. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且，则的度数（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，，求出，再根据，即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是根据，求出． 6. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a，b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以， 故选：． 7. 已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是（ ）． A. 19 B. -20 C. 21 D. -23 【答案】C 【解析】 【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案． 【详解】解：∵x=2y+3， ∴x-2y=3， 则代数式4x-8y+9=4（x-2y）+9 =4×3+9 =21． 故选：C. 【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 8. 已知a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|， ∴a＋b＞0，＜0，b－2＜0 则 ＝a＋b−（a−1）－（b－2） ＝a＋b−a＋1－b＋2 ＝3． 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 9. 下列四个图形中，可以看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的表面展开图的特点，有4个长方形的侧面和上下两个底面组成． 【详解】根据长方体的表面展开图的特点，相对的面是完全相同的，结合选项可得，A选项可以看做一个长方体包装盒的表面展开图，B、C、D选项均不符合， 故选：A． 【点睛】本题考查长方体的展开图，关键是掌握长方体的表面展开图的特点，相对的面是完全相同的． 10. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，需要根据题目中所给的两种分银子的情况，找到银子数量的两种表达式，从而列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，题意可得 故选：A． 11. 如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（ ） A. 如图①，直线a和直线b相交于点A B. 如图②，延长线段BA到点C C. 如图③，射线BC不经过点A D. 如图④，射线CD和线段AB有交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，读懂图像信息； 根据直线，射线，线段的定义判断即可． 【详解】解：A、图①中，直线和直线相交于点与图相符，故选项A不符合题意； B、图②中，线段有两个端点，不能延伸，延长线段到点与图不相符，故选项B符合题意； C、图③中，射线不经过点与图相符，故选项C不符合题意； D、图④中，射线和线段有交点与图相符，故选项D不符合题意； 故选：B． 12. 如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在公路上建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ） A. 点处 B. 线段之间 C. 线段之间 D. 点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减运算，分类讨论思想的运用，设P、C间的路程为，分四种情况讨论，表示到三个村庄的路程之和，根据两点间的距离即可求解． 【详解】解：设P、C间的路程为，由题意得： 如图，当点P在点A、C之间： 车站到三个村庄的路程之和为：； 如图，当点P在点B、C之间： 车站到三个村庄的路程之和为：； 如图，当点P在点A左侧： 车站到三个村庄的路程之和为：； 如图，当点P在点B右侧： 车站到三个村庄的路程之和为：； ∴当点P位于点A、C之间或点B、C之间，时，车站到三个村庄的路程之和最小为，此时点在点处， 故选：D． 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 ______________米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：398600用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 一个角的补角是，则它的余角是___________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】根据补角和余角的定义，即可进行解答． 【详解】解：∵一个角的补角是， ∴这个角为：， ∴它的余角是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了补角和余角的定义，解题的关键是掌握，两个角的和为，则这两个角互为补角，两个角的和为，则这两个角互为余角． 15. 若，，且，则的值是___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算的逆运算，绝对值的含义，求解代数式的值，本题先求解，，根据，再分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当时，， 当时，， ∴的值是或． 故答案为： 或． 16. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， 故答案为：． 17. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据题意确定新的运算规则是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 18. 如图，用一块长、宽的长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设小正方形的边长为，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的边长相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得其面积． 【详解】解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长为厘米或厘米， 由题意得：， 解得：， 大正方形的边长为， 拼成的大正方形的面积是， 故答案为：． 三、解答题（本题共计7小题，共计78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 21. 如图，点在线段上，，，点，分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）若为线段上任一点，如果，求的长． 【答案】（1）7 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离及线段中点的性质，熟练掌握运用线段中点的性质进行计算是解题的关键． （1）根据线段中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质及线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：点，分别是、的中点，，， ，， ， 线段的长为7； 【小问2详解】 解：点，分别是、的中点， ，， ， ， 的长为7． 22. 阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： （1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）请正确化简，并求当，时，的值． 【答案】（1）二，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号 （2），27 【解析】 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号； 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 23. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分． （2）参赛者得76分，他答对了几道题？（请用方程作答） （3）参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）5， （2）16道题 （3） 不可能，理由如下： 设他答对了道题，则答错了道题，， 由题意得：， 解得：，不符合题意， ∴参赛者说他得了80分，是不可能的． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）根据表格列式计算即可得出答案； （2）设他答对了道题，则答错了道题，根据“参赛者得76分”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （3）设他答对了道题，则答错了道题，根据“参赛者说他得了80分”列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：答对1题得：（分）， 答错1题得：（分）， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：设他答对了道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得：， 答：他答对了16道题； 【小问3详解】 略 24. 直角三角板的直角顶点C在直线上，平分． （1）在图1中，若， ； （2）在图1中，若， （用含 α 的式子表示）； （3）将图1中的三角板绕顶点C旋转至图2的位置，若，试求与的度数． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由和平角的定义可得，利用平分，可得，用，结论可得； （2）利用（1）的解答方法解答即可； （3）根据角平分线的定义、平角的定义以及角的和差关系解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又平分， ∴， ∴， 故答案为：25°； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 又平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 如题图②，因为， 所以 因为平分， 所以， 所以， ， 所以． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角的定义，平角的定义．掌握角的和差倍分关系是解题的关键． 25. 已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A、B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，的值不随时间t的变化而改变．求m的值．（注：指点A到点B的距离或点B到点A的距离） 【答案】（1）A、B两点所对应的数分别为，24 （2）点C对应的数为或6 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用等知识点， （1）根据题意找出A与B点对应的数即可； （2）设点C表示的数为c，根据题意列出关于c的方程，求出方程的解即可得到结果； （3）设t秒后，根据题意列出关系式，由结果不随t的变化而改变，确定出m的值即可； 读懂题目信息并准确识图是解题的关键． 【小问1详解】 ∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度， ∴点A表示，点B表示， ∴A、B两点所对应的数分别为，24； 【小问2详解】 设点C表示的数为c，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点C对应的数为或6； 【小问3详解】 设t秒后，则M、N表示的数分别为，， ∴， 当时，的值不随时间t的变化而改变， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $