精品解析：山东省聊城市东昌府区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内． 3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔． 4．答案写在试题上无效． 5．一律不允许使用科学计算器． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 2. 科学家经过长期的精密测量，发现地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体．地球的表面积约为5.1亿平方千米．将5.1亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：5.1亿； 故选A． 3. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 4. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．把化为用度表示的角度即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 有理数不是正数就是负数 B. 0既不属于整数也不属于分数 C. 若，则是一个非负数 D. 有理数的绝对值都是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义，根据有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．一个有理数不是正数就是负数或0，原说法不正确，不符合题意； B．0属于整数，原说法不正确，不符合题意； C．若，则a是一个非负数，原说法正确，符合题意； D．有理数的绝对值是正数或0，原说法不正确，不符合题意． 故选：C． 6. 若代数式是三次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则的值为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，单项式的次数，根据单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，多项式中最高项的次数为多项式的次数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴． 7. 下列解方程的过程中正确的是（　　） A. 方程去括号得 B. 方程移项得 C. 将去分母得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据去括号，移项，去分母，化整的步骤逐项分析即可． 【详解】解：A．方程去括号得，故不正确； B．方程移项得，故不正确； C．将去分母得，正确； D．由得，故不正确； 故选C． 8. 若与互为余角，与互为补角，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 故选B． 9. 学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为，则以下列出的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据车的数量为定值，列出方程即可． 【详解】解：设七年级的学生数为，由题意，得：； 故选D． 10. 如图，点在同一直线上，为中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点平分线段以及线段之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵为的中点，为的中点，为的中点， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵；故②错误； ∵，， ∴；故③正确； ∵；故④正确； 故选C． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后的结果．） 11. 的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：的系数是． 故答案为：． 12. 若，，且，，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，绝对值，根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可求出的值． 【详解】解：∵，，且，， ∴，， ∴． 故答案为：9． 13. 小贝周六早上出发去图书馆学习，经过30分钟后到达，到达时钟面上时针与分针的夹角是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟面夹角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为是解决问题的关键．根据时钟面上有个大格，每一个大格度数为，结合到达时的时间是8点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，从而得到度数为． 【详解】解： 如图： 由题意可知，时钟面上每一个大格度数为， 小贝到达时的时间是8点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格， 时钟面上的时针与分针的夹角是． 故答案为：． 14. 已知是方程的解，那么代数式的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，求代数式的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．把解代入方程，求得m，n的关系式，再变形计算代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案：7． 15. 已知是直角内部的一条射线，将折叠，使射线和射线重合，为折痕，已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据折痕为角平分线，得到，再用进行求解即可． 【详解】解：∵将折叠，使射线和射线重合，为折痕， ∴， ∵是直角， ∴； 故答案为：． 16. 观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第个单项式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的规律探究，从符号规律可得以，循环，可以用表示，系数的分子是奇数，可以用表示，系数的分母是的正整数指数幂，可以用表示，的指数是偶数，可以用表示，的指数是正整数，可以用表示，从而可得答案． 【详解】解：∵一组单项式：，，，，… ∴从符号规律可得以，循环，可以用表示， ∴系数的分子是奇数，可以用表示，系数的分母是的正整数指数幂，可以用表示， ∴的指数是偶数，可以用表示，的指数是正整数，可以用表示， ∴得出第n个单项式是； 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算，包括有理数的乘方、绝对值、乘除法和加减法． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）先去分母，再去括号最后合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为 1，得 ； 【小问2详解】 解： 去分母，得 ， 即 ， 去括号，得 ， 移项得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为 1，得 ． 19. 已知，并且． （1）求多项式； （2）若满足与互为相反数，求（1）中多项式的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，非负数的性质． （1）由 得 ，然后把，代入化简即可； （2）根据非负数的性质求出，然后代入（1）化简的结果计算即可． 【小问1详解】 解： 由 得 所以有 【小问2详解】 解：由 与 互为相反数有 所以 所以 所以 ． 20. 点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得． （1）如图1，过点作射线使得为的角平分线，且，求的度数． （2）如图2，过点作射线使得为的角平分线，过点作射线使得为的角平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的和差以及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，求出，再由三角形内角和定理计算答案即可． （2）先求出，根据角平分线的定义得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：为的角平分线， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 为的角分线，为的角平分线． ，， ， ． 21. 为迎接元旦，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个． （1）应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套？ （2）若每套礼盒成本为200元，按标价的八折出售，所得利润率为，则每套礼盒的标价是多少元？ 【答案】（1）A盲盒5人，B盲盒12人 （2）280 元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键； （1）设有名工人生产盲盒，则有名工人生产盲盒，根据每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，列出方程进行求解即可； （2）设每套礼盒的标价为元，根据利润等于售价减成本，等于成本乘以利润率，列出方程进行求解即可． 小问1详解】 解：设有名工人生产盲盒，则有名工人生产盲盒． 根据题意得 解得 ， ； 答：应分配 5 名工人生产 盲盒，12 名工人生产 盲盒． 【小问2详解】 设每套礼盒的标价为 元， 根据题意得： ， 解得：； 答：每套礼盒的标价为 280 元． 22. 某天上午，一辆出租车以家为出发点，在南北走向的公路上运营．该出租车这天上午搭载6次乘客的行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）： 第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 第6位 5 13 9 （1）接送完第6位乘客后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米油耗的费用为元．那么这天上午油耗的费用共多少元？ （3）若该出租车收费标准如下表所示： 行驶路程 收费标准 不超过的部分 起步价7元 超过的部分（不足按计算） 元 有位乘客下车时付车费22元，请问是哪一位乘客？ 【答案】（1）在家的南方，距离家2千米 （2）26元 （3）第2位乘客 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程． （1）根据表格中数据列出算式进行计算，得出结果，根据结果进行判断即可； （2）先求出出租车行驶的总路程，然后再根据每千米油耗的费用为元，求出结果即可； （3）设这位乘客行驶的路程为千米，根据付车费22元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： （千米） 由于向南为正，因此驾驶员在家的南2千米处． 【小问2详解】 解：该出租车上午的总路程为： （千米）， 所以油耗费用为 （元）． 【小问3详解】 解：设这位乘客行驶的路程为千米，由题可知 ， 则， 解得：， 所以是第 2 位乘客． 23. 如图，在数轴上点表示有理数，点表示有理数，已知，互为相反数，且是多项式的二次项系数． （1）求，； （2）数轴上有两个动点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点在点处追上点，求点表示的有理数． （3）在（）的条件下，点相遇之前，是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）是定值， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，一元一次方程的应用，整式的加减，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据多项式的定义即可求出的值，再由相反数的定义即可求出的值； （）设运动了秒，点追上点，根据题意列出方程，然后求解即可； （）设运动时间为秒，则，由题知对应的数为，对应的数为，则，，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解：因为是多项式的二次项系数， 所以， 因为，互为相反数， 所以； 【小问2详解】 解：设运动了秒，点追上点，则， 解得， 所以点表示的有理数为； 【小问3详解】 解：为定值，理由， 设运动时间为秒，则， 由题知对应的数为，对应的数为， 所以，， 所以， 所以为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内． 3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔． 4．答案写在试题上无效． 5．一律不允许使用科学计算器． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数个数有（　　） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 科学家经过长期的精密测量，发现地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体．地球的表面积约为5.1亿平方千米．将5.1亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列说法正确的是（　　） A. 有理数不是正数就是负数 B. 0既不属于整数也不属于分数 C. 若，则是一个非负数 D. 有理数的绝对值都是正数 6. 若代数式是三次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则的值为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 5 7. 下列解方程的过程中正确的是（　　） A. 方程去括号得 B. 方程移项得 C. 将去分母得 D. 由得 8. 若与互余角，与互为补角，，则为（　　） A. B. C. D. 9. 学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为，则以下列出的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后的结果．） 11. 的系数是______． 12. 若，，且，，则______． 13. 小贝周六早上出发去图书馆学习，经过30分钟后到达，到达时钟面上的时针与分针的夹角是____． 14. 已知是方程解，那么代数式的值是______． 15. 已知是直角内部的一条射线，将折叠，使射线和射线重合，为折痕，已知，则_______． 16. 观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第个单项式是_______． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 已知，并且． （1）求多项式； （2）若满足与互为相反数，求（1）中多项式的值． 20. 点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得． （1）如图1，过点作射线使得为的角平分线，且，求的度数． （2）如图2，过点作射线使得为的角平分线，过点作射线使得为的角平分线，求的度数． 21. 为迎接元旦，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个． （1）应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套？ （2）若每套礼盒成本为200元，按标价的八折出售，所得利润率为，则每套礼盒的标价是多少元？ 22. 某天上午，一辆出租车以家为出发点，在南北走向的公路上运营．该出租车这天上午搭载6次乘客的行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）： 第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 第6位 5 13 9 （1）接送完第6位乘客后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米油耗的费用为元．那么这天上午油耗的费用共多少元？ （3）若该出租车收费标准如下表所示： 行驶路程 收费标准 不超过的部分 起步价7元 超过部分（不足按计算） 元 有位乘客下车时付车费22元，请问是哪一位乘客？ 23. 如图，在数轴上点表示有理数，点表示有理数，已知，互为相反数，且是多项式的二次项系数． （1）求，； （2）数轴上有两个动点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点在点处追上点，求点表示的有理数． （3）在（）的条件下，点相遇之前，是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$