精品解析：河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年上学期期末学情调研七年级数学试卷

灵宝市2024—2025学年上期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形属于平面图形的是（） A. 长方体 B. 球 C. 圆柱 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平面图形，解题的关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可． 【详解】解：A、长方体是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； B、球是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； C、圆柱是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； D、三角形是平面图形，此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各数中，负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方，绝对值，正负数，根据乘方的性质，绝对值的性质化简，再判断即可． 【详解】因为，不是负数，所以A不符合题意； 因为，是负数，所以B符合题意； 因为，不是负数，所以C不符合题意； 因为，不是负数，所以D不符合题意． 故选：B． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，相反数．熟练掌握去括号，相反数是解题的关键． 先去括号，然后利用相反数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中与，不是互为相反数，故不符合要求； B中与，不是互为相反数，故不符合要求； C中与，不是互为相反数，故不符合要求； D中与，是互为相反数，故符合要求； 故选：D． 4. 我市12月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（ ） 12月11日 12月12日 12月13日 12月14日 多云 南风级 阵雨 北风级 阵雨 北风级 多云 西北风级 A. 12月11日 B. 12月12日 C. 12月13日 D. 12月14日 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，用最高温度减去最低温度求出每天的温差，比较大小即可． 【详解】解：12月11日的温差为：， 12月12日的温差为：， 12月13日的温差为：， 12月14日的温差为：， ， 因此日温差最大的一天是：12月13日． 故选C． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的两个性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；即如果，那么；如果，那么；根据等式的两个性质进行判断即可． 【详解】解：A、由，等式两边减去，得，故变形错误； B、由，等式两边加3，得，故变形正确； C、由，等式两边减去，再减去7，得，故变形错误； D、由，等式两边除以，得，故变形错误； 故选：B． 6. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“灵”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 道 B. 家 C. 之 D. 源 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可解答． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“灵”与“之”是对面． 故选：C． 7. 如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（ ） A. 点A在点O的北偏东方向上 B. 点D在点O的东南方向上 C. 点A在点O的北偏东方向上 D. 点D在点O的南偏东方向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角的表示，解题的关键是要掌握辨别方向的方法； 根据点A，点D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： 点A在点O的东偏北方向上， ∴点A在点O的北偏东方向上， ∴选项A错误，符合题意； 选项C正确，不符合题意； ∵点D在点O的东南方向上，点D在点O的东偏南方向上， ∴点D也在点O的南偏东方向上， 选项B、D均正确，不符合题意； 故选：A． 8. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6， 故选D． 9. 如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是(　　) A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求出AC，再根据BC=AB﹣AC计算即可得解． 【详解】解：∵点D是AC的中点， ∴AC=2CD=2×3=6cm， ∴BC=AB﹣AC=10﹣6=4cm． 故选C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键． 10. 端午将至，某商场推出佳节促销活动，将标价为360元的某品牌空气炸锅打九折销售，经计算发现打折后该空气炸锅的利润率为．则该品牌空气炸锅的成本价是（ ） A. 324元 B. 388.8元 C. 300元 D. 280元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“打折后该空气炸锅的利润率为”列方程求解． 【详解】解：设该品牌空气炸锅的成本价是x元， 则， 解得：， 即：该商品的成本价是300元． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 人在雪地上行走，他的脚印形成一条线，这就______的原理． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点、线、面、体的定义，从运动的观点来看可知：点动成线，线动成面，面动成体；据此解答即可得出正确的答案． 【详解】解：人在雪地上走，他的脚印形成一条直线 ，这说明了点动成线的数学原理， 故答案为：点动成线． 【点睛】本题主要考查了点的运动，掌握点、线、面、体的关系是解题的关键． 12. 小亮用天平称得一个罐头的质量为2.019 kg，请用四舍五入法将2.019 kg精确到0.01 kg的近似值为_______kg． 【答案】2.02 【解析】 【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可． 【详解】将2.019 kg精确到0.01 kg的近似值为2.02kg， 故答案为2.02． 【点睛】本题是对近似值的考查，熟练掌握近似值知识是解决本题的关键． 13. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得： ，即， 解得 ． 故答案为 2 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 15. 如图，，在的内部，在的内部，是的三等分线，若，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、余角的性质、角等分线等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 先根据余角的定义可得，再根据是的三等分线可得或，据此分两种情况解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的三等分线， ∴或， ∵，， ∴当时，； 当时，； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的集合里：3，，，，，0，，． 负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 正有理数集合：{________…}． 【答案】 解：负数集合：； 整数集合：； 正有理数集合：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，实数的分类，实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数；其中整数包括正整数、负整数；分数包括正分数、负分数；有理数包括正有理数、负有理数；其中正有理数包括正整数、正分数；负有理数包括负整数，负分数．据此判断即可． 【详解】略 17. 计算 （1） （2）的度数是，求的余角和补角 【答案】（1）40 （2）余角，补角 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、余角和补角、角的运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据余角和补角、角的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：的余角为：， 的补角为：． 18. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 如图，平面上有A，B，C，D4个点，根据下列语句面图． （1）画射线、交于点F； （2）连接，并将其反向延长； （3）取一点P，使点Р既在直线上又在直线上； （4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 如图所示，点P即为所求， （4） 如图所示，点Q即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义画射线、即可； （2）先连接，再画射线即可； （3）画直线和直线，交点即为点P； （4）连接与的交点即为点Q． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长． 21. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，由题意，得 ， 解得， （套），（人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器． 22. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断是否为和解方程； （2）若关于的一元一次方程是和解方程，求的值． 【答案】（1）是和解方程； （2）的值为． 【解析】 【分析】（）根据新定义代入判断即可； （）根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可． 本题考查的是新定义情境下的一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：是和解方程，理由： 由可得， ，解得：， ∴， ∴是和解方程； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 又， ∵关于的一元一次方程是和解方程， ∴， 解得：， ∴的值为． 23. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 【答案】（1）方案一，方案二； （2）方案一更便宜， 当，时， 方案一费用：元， 方案二费用：元， ∵， ∴方案一更便宜； （3）不能确定，当时，两种方案所花费用相同． 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量单价列出代数式即可； （2）将a、b的值分别代入（1）中代数式中计算，进而比较大小做出判断即可； （3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，将两个代数式作差，根据b的取值做出结论． 【小问1详解】 解：根据题意， 方案一实际费用：元， 方案二实际费用：元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不能确定， 理由：当时，方案一费用为：，方案二费用为：， 作差得：， 由于b的值不确定，则的正负不确定， 所以不能确定哪种方案更划算， 当时， 解得：， ∴当时，两种方案所花费用相同． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、整式加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵宝市2024—2025学年上期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形属于平面图形的是（） A. 长方体 B. 球 C. 圆柱 D. 三角形 2. 下列各数中，负数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 我市12月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（ ） 12月11日 12月12日 12月13日 12月14日 多云 南风级 阵雨 北风级 阵雨 北风级 多云 西北风级 A. 12月11日 B. 12月12日 C. 12月13日 D. 12月14日 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“灵”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 道 B. 家 C. 之 D. 源 7. 如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（ ） A. 点A在点O的北偏东方向上 B. 点D在点O的东南方向上 C. 点A在点O的北偏东方向上 D. 点D在点O的南偏东方向上 8. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 9. 如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是(　　) A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm 10. 端午将至，某商场推出佳节促销活动，将标价为360元的某品牌空气炸锅打九折销售，经计算发现打折后该空气炸锅的利润率为．则该品牌空气炸锅的成本价是（ ） A. 324元 B. 388.8元 C. 300元 D. 280元 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 人在雪地上行走，他的脚印形成一条线，这就______的原理． 12. 小亮用天平称得一个罐头的质量为2.019 kg，请用四舍五入法将2.019 kg精确到0.01 kg的近似值为_______kg． 13. 若是关于x的方程的解，则______． 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 15. 如图，，在的内部，在的内部，是的三等分线，若，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的集合里：3，，，，，0，，． 负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 正有理数集合：{________…}． 17. 计算 （1） （2）的度数是，求的余角和补角 18. 先化简，再求值：的值，其中． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，平面上有A，B，C，D4个点，根据下列语句面图． （1）画射线、交于点F； （2）连接，并将其反向延长； （3）取一点P，使点Р既在直线上又在直线上； （4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 21. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 22. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断是否为和解方程； （2）若关于的一元一次方程是和解方程，求的值． 23. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $