精品解析：湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

衡阳县2024年下学期期末质量检测试题 七年级数学 考生注意： 1.本卷共三大题26小题，满分120分，时量120分钟． 2.本卷分试题卷和答题卡两部分．考生务必在答题卡指定位置填写个人信息，并在答题卡上作答，答案答在试题卷上无效． 3.选择题答案务必使用2B铅笔填涂． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列各式中成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示：y与x的的和（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. ，7 D. ，5 5. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 6. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 7. 下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球 8. 在同一平面内，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 105° C. 25°或105° D. 15°或105° 9. 如图在中，，为垂足，则下列说法中，错误的是（ ） A. 点到的距离是线段的长 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 点到的距离是线段的长 10. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 将多项式按字母升幂排列，结果是_________． 12. 在同一平面内，如果，，则a__________c． 13. 数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是______． 14. 下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是______度． 15. 计算：的结果是___________ 16. 已知，，则的值为_______． 17. 下列图形中是正方体的平面展开图的有________（填序号）． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 三、解答题（共9小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 有这样一道计算题：“计算的值，其中，”，甲同学把错看成，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？ 21. 已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值． 22. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 23. 为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示： 月用水量 不超过17吨 超过17吨且不超过30吨的部分 超过30吨的部分 收费标准（元/吨） a b c （1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 元；（直接写出结果） （2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 元；（直接写出结果） （3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示） 24. 如图，B、C两点把线段分成三部分，M是的中点，，求的长． 25. 如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； （2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数； （3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （4）若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由) 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县2024年下学期期末质量检测试题 七年级数学 考生注意： 1.本卷共三大题26小题，满分120分，时量120分钟． 2.本卷分试题卷和答题卡两部分．考生务必在答题卡指定位置填写个人信息，并在答题卡上作答，答案答在试题卷上无效． 3.选择题答案务必使用2B铅笔填涂． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列各式中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简有理数的多重符号及化简绝对值解题即可． 【详解】解：A选项，故错误， B选项，左右不相等，错误， C选项，故错误， D选项，故正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数化简多重符号及绝对值的化简，能够熟练去括号和化简绝对值是解题关键． 2. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．确定本题中的，，从而可得答案． 【详解】解：， 故选A 3. 用代数式表示：y与x的的和（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据y与x的的和，则，即可作答． 【详解】解：∵y与x的的和， ∴用代数式表示为， 故选：C 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. ，7 D. ，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，即可求解． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，6． 故选：B 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键． 5. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：D． 6. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的公理，可得答案． 【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键． 7. 下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，锻炼了学生的空间想象力．根据从正面和左面看到的平面图形，逐项进行判断，可得答案． 【详解】解：A、从前面看到的图形是长方形，从左面看到的图形是正方形，即得到的平面图形不相同，故A符合题意； B、从前面和左面看到的图形都是正方形，得到的平面图形相同，故B不符合题意； C、从前面和左面看到的图形都是长方形，得到的平面图形相同，故C不符合题意； D、从前面和左面看到的图形都是圆，得到的平面图形相同，故D不符合题意． 故选：A． 8. 在同一平面内，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 105° C. 25°或105° D. 15°或105° 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠BOC的度数即可． 【详解】解：如图1所示，当射线OC在∠AOB内时， ∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-45°=15°； 如图2所示，当射线OC在∠AOB外时， 此时∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+45°=105°， 综上，∠AOC的度数为15°或105°， 故选：D． 【点睛】此题考查了角的计算，运用讨论的思想，熟练掌握角算法则是解本题的关键． 9. 如图在中，，为垂足，则下列说法中，错误的是（ ） A. 点到的距离是线段的长 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 点到的距离是线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，三角形的高，根据点到直线的距离，三角形的高的概念逐项排除即可，正确理解点到直线的距离，三角形的高是解题的关键． 【详解】、点到的距离是线段的长，原选项说法正确，不符合题意； 、线段是边上的高，原选项说法正确，不符合题意； 、线段是边上的高，原选项说法正确，不符合题意； 、点到的距离是线段的长，原选项说法不正确，符合题意； 故选：． 10. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：∵，∴，故A不符合题意； B：∵，∴，故B符合题意； C：∵，∴，故C不符合题意； D：∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 将多项式按字母升幂排列，结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：∵多项式含、、、这四项，y的次数分别是3、0、2、1， ∴多项式按字母y升幂排列的结果是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键． 12. 在同一平面内，如果，，则a__________c． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行即可解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设该点表示的数为x，根据两点间的距离公式可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了数轴以及含绝对值符号的一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该点表示的数为x， 根据题意得：， ∴或， 解得：或． 故答案为：或． 14. 下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是______度． 【答案】67.5 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，根据钟面的特点可知时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格，再求出一大格的度数即可得到答案，求出一大格的度数是关键． 【详解】解：∵时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格， ∴时的分针与时针夹角是． 故答案为：67.5． 15. 计算：的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再进行计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟知有理数的乘除运算法则，把除法转化为乘法运算是解题关键． 16. 已知，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，解答时把已知条件代入即可． 【详解】解： ， ，， 原式， 故答案为：． 17. 下列图形中是正方体的平面展开图的有________（填序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据正方体的展开图逐一判断即可． 【详解】根据题意，得，符合题意是①③， 故答案为：①③. 【点睛】本题考查了由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.熟练掌握展开图是解题的关键． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方， 结合有理数的乘法运算律进行简便计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 有这样一道计算题：“计算的值，其中，”，甲同学把错看成，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？ 【答案】 原式， 结果中不含项， 与的取值无关． 甲同学把错看成，但计算结果仍正确． 【解析】 【详解】本题考查了整式的化简，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； 先对原代数式化简，结果中不含项，故计算结果与的取值无关，故甲同学把错看成，但计算结果仍正确． 【解答】解：略． 21. 已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】11 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 则 【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 23. 为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示： 月用水量 不超过17吨 超过17吨且不超过30吨的部分 超过30吨的部分 收费标准（元/吨） a b c （1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 元；（直接写出结果） （2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 元；（直接写出结果） （3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示） 【答案】（1）17a+3b（2）17a+13b+5c（3）3x-23.5 【解析】 【分析】（1）上月用水20吨，则按照分为两部分，17吨部分和超过17吨的3吨部分，分别计算费用再求和. （2）上月用水35吨，则按照三部分，17吨部分与30-17=13吨部分与35-30=5吨部分，分别计算费用在求和. （3）根据（2）得出的代数式，把a，b，c的值代入即可得到. 【详解】（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元） （2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c（元） （3）由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元） 【点睛】本题考查了代数式的实际应用，解题关键在于找准每部分的水量是多少，然后根据每部分的单价计算费用，务必注意不能直接计算. 24. 如图，B、C两点把线段分成三部分，M是的中点，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与线段的中点有关的计算，线段的和差关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由B、C两点把线段分成三部分，，得结合线段的中点性质得，即可作答． 【详解】解：∵B、C两点把线段分成三部分，， ∴ 即 ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴． 25. 如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； （2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数； （3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （4）若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由) 【答案】（1）∠ACE=∠BCD； （2）∠ACB=150°； （3）∠ACB+∠DCE=180°； （4）成立 【解析】 【分析】（1）根据余角定义得到∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD=90°，由此可得∠ACE=∠BCD； （2）利用余角定义求出∠ACE的度数，根据∠ACB=∠ACE+∠BCE求出其度数； （3）由∠DCE =∠ACD﹣∠ACE，∠ACB=∠ACE+∠BCE，即可求出结果∠ACB+∠DCE=180°； （4）利用周角定义求出∠ACB+∠DCE=180°． 【小问1详解】 解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=90°， ∴∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD=90°， ∴∠ACE=∠BCD； 【小问2详解】 解：∵∠DCE=30°，∠ACD=90°， ∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°， ∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∴∠ACB=90°+60°=150°； 【小问3详解】 解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下： ∵∠ACD=90°=∠ECB，∠DCE =∠ACD﹣∠ACE，∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∴∠ECD+∠ACB=∠ACD﹣∠ACE+∠ACE+∠BCE =180°； 【小问4详解】 解：成立． ∵∠ACD=90°=∠ECB， ∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD +∠BCE ）=180°， ∴第(3)小题的结论还成立． 【点睛】此题考查了利用三角板求角度，余角定义，周角定义，几何图形中角度的和差计算，正确掌握几何图形中角度的位置关系及数量关系是解题的关键． 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 【答案】（1）15， 如图： （2） 解：设：，， ①如图，当时， ，， 故，即； ②当时， ，即， ③当时，，， ， 即， ，即； （3）或或或或． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角尺中角度的计算，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后△ADE的位置，还注意分类求解，避免遗漏． （1）根据得出，根据即可求解； （2）设，，在旋转过程中，分当时，当时，当9时，三种情况根据平行线的性质即可求解； （3）①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，分别作出图形，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，由（1）可知， ∴， ∴； ②当时，， ∴， ∴； ③当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当时，， ∴， ∴； ⑤当时，则， ∴， ∴； 综上，或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $