精品解析：山东省菏泽市单县2024-2025学年上学期期末质量检测八年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 3. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 4. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将长方形沿对角线折叠，点对应点为点与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A， B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1，2n)，则m与n的关系为（） A. m＋2n=1 B. m-2n=1 C. 2n-m=1 D. n-2m=1 7. 定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标，是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A 每天比原计划多修，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成 10. 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（ ） A. 6 B. 12 C. 32 D. 64 二、填空题（本题共小6题，每小题3分，共18分，只要求最后结果填写在答题卡的指定位置） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为__． 12. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是______． 13. 计算：的结果是________． 14. 如图，中，，，垂足分别为点D，E，相交于点H，，，则的长为__________． 15. 若关于的方程有增根，则的值是______． 16. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解下列分式方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中使得分式的值为． 19. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 20. 池塘两端A，B距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可．乙：如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．请分析两种方案可行的理由． 21. 阅读下面解题过程：已，求的值． 解：由，知．∴，即． ∴ ∴． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法“解决问题：已知，求的值． 22. 近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______________，______________，______________． （2）在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 23. 如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E； （1）若B、C在同侧（如图1所示）且．求证：； （2）若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 24. 问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． （1）小明发现：，请你帮他写出推理过程； （2）李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； （3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； （4）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，解题关键是掌握一个图形沿一条直线对折，图形两部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，所以此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，所以此选项不符合题意； C、是轴对称图形，所以此选符合题意； D、不是轴对称图形，所以此选项不符合题意； 故选：C． 2. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的意义可以选出合适的选项． 【详解】根据方差的概念，知方差反映了一组数据的波动大小、故选C 【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[++]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，满足，但不能得到，于是可作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例． 【详解】解：说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘5，判断出所得结果为多少即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 如图，将长方形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、直角三角形的两个锐角互余，根据折叠性质得到，再根据直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：由折叠性质得， ∵，， ∴， 又 ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A， B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1，2n)，则m与n的关系为（） A. m＋2n=1 B. m-2n=1 C. 2n-m=1 D. n-2m=1 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， 根据题意作图知，OC为∠AOB的平分线， ∴CD=CE， ∵点C的坐标为(m-1，2n)且在第一象限， ∴CD=2n， CE= m-1． ∴m-1=2n，即m-2n=1 ． 故选B． 7. 定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标，是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征．熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征是解题的关键．由点关于幸福直线的对称点的坐标，可知的纵坐标相同，横坐标和的一半等于，即，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，即， 故选：A． 8. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比分式的求值，由，令，，，代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴令，，， ∴． 故选：D． 9. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的实际运用．根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解． 【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修， ∵方程， 其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成． 故选：B． 10. 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8边长为（ ） A. 6 B. 12 C. 32 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案． 【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°， ∴∠2＝120°， ∵∠MON＝30°， ∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°， 又∵∠3＝60°， ∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵∠MON＝∠1＝30°， ∴OA1＝A1B1＝1， ∴A2B1＝1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°， ∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°， ∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3， ∴A3B3＝4B1A2＝4， 同理A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16， 以此类推：A7B7＝64B1A2＝64． 故选D． 【点睛】考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键． 二、填空题（本题共小6题，每小题3分，共18分，只要求最后结果填写在答题卡的指定位置） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案． 【详解】解：要使分式有意义，则x的取值范围为， 即， 故答案为：． 12. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查求方差和平均数，根据方差的计算公式，得到这组数据为，根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平均数为：； 故答案为：8． 13. 计算：的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 如图，中，，，垂足分别为点D，E，相交于点H，，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，根据，，得出，得，利用得到，由全等三角形的对应边相等得到，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 则． 故答案为：3． 15. 若关于的方程有增根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式方程的增根的定义解决此题． 【详解】解：， 方程两边同乘，得． 移项，得． 的系数化为，得． 关于的方程有增根， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式方程增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键． 16. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质可得，再由的面积是，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于E，于F，连接， ∵分别平分和，， ∴， 即， ∵的周长是21， ∴， ∴的面积是 ． 故答案为：42 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解答步骤成为解题的关键． （1）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【小问1详解】 解：原方程可化为： 方程两边同乘，得：，解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边同乘， 得：． 解得：， 检验：当时，， ∴是增根，原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中使得分式的值为． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式值为0的条件，先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0求出x的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵使得分式的值为， ∴， ∴， ∴原式 19. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】新型机器人每天搬运的货物量为80吨 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型机器人每天搬运货物量为80吨． 20. 池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可．乙：如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．请分析两种方案可行的理由． 【答案】都可行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用．分别证明，，即可解决问题． 详解】解：都可行，理由如下： 甲同学方案： 在和中， ∵，，， ∴， ∴； 乙同学方案： 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 综上，甲、乙两同学的方案都可行． 21. 阅读下面的解题过程：已，求的值． 解：由，知．∴，即． ∴ ∴． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法“解决问题：已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，倒数，理解例题的思路是解题的关键．把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴的值为． 22. 近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______________，______________，______________． （2）在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意共有多少人？ 【答案】（1）15，88.5，98 （2）44人 【解析】 【分析】（1）由A款评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为，由评分统计表中可知，A款的“非常满意”所占百分比为，最后由扇形统计图可得到“不满意” 所占百分比为，将1减去其他三个等级所占的百分比，即可得到a的数据；把A款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；B款数据中出现次数最多的就是众数． （2）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计A款、B款聊天机器人不满意的人数． 本题考查了平均数、众数、中位数、统计图、样本估计总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算． 【小问1详解】 解：由题意得，，即， 把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数， 在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数； 故答案为：15，88.5，98； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有44人． 23. 如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E； （1）若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：； （2）若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质． （1）通过证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证； （2）用和（1）相同的方法证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴，即， ∴． 24. 问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． （1）小明发现：，请你帮他写出推理过程； （2）李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； （3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； （4）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）60 （3）平行 （4） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，结合图形得到，利用定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案； （3）根据内错角相等、两直线平行解答； （4）根据直角三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论． 【小问1详解】 证明：∵和均为等边三角形， ∴，， ∴， 即：， 在和中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：60； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 证明如下： ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可知，则， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $