精品解析：河南省郑州市二七区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024－2025学年上学期七年级基线测试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【详解】是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 2. 河南省科技馆新馆位于郑州市郑东新区象湖畔，是传播科学技术，提升公民科学素质，拓展青少年科学教育实践的一项重大公益项目，建筑面积约13万平方米，于2024年11月12日正式开馆．“13万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：“13万”用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，再次彰显了中国在航天领域重大进步．下列说法正确的是（ ） A. 神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查； B. 了解全国人民观看神舟十九号载人飞船发射情况应选择普查； C. 神舟十九号载人飞船的3名航天员分别是：蔡旭哲，宋令东，王浩泽，他们三个的年龄是定量数据； D. 2024年12月17日神舟十九号载人飞船乘组经过9小时圆满完成第一次出舱活动，这次出舱活动的时间是定性数据． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，定量数据和定性数据，根据调查对象较多，应采用抽样调查，根据定性数据描述的是数据的属性质量，它们是非数值的；以及定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择全面调查，故该选项不符合题意； B、了解全国人民观看神舟十九号载人飞船发射情况应选择抽样调查，故该选项不符合题意； C、神舟十九号载人飞船的3名航天员分别是：蔡旭哲，宋令东，王浩泽，他们三个的年龄是定量数据，故该选项符合题意； D、2024年12月17日神舟十九号载人飞船乘组经过9小时圆满完成第一次出舱活动，这次出舱活动的时间是定量数据，故该选项不符合题意； 故选：C 4. 用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 四棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．根据圆锥、圆柱、棱柱、球的形状特点判断即可得． 【详解】解：用一个平面去截圆锥、圆柱、球，截面均可能有圆， 用一个平面去截棱柱，截面不可能有圆，而是可能为三角形、多边形， 故选：D． 5. 下列答案错误的是( ) A. 的底数为 B. C. 数轴上到的距离为的点表示的数是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的定义，有理数的出发，数轴，以及合并同类项；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A． 的底数为，故该选项正确，不符合题意； B． ，故该选项正确，不符合题意； C． 数轴上到的距离为的点表示的数是和，故该选项不正确，符合题意； D． ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 上周末，小聪和小颖一起去参观了二七纪念塔．如图，小聪家位于二七纪念塔北偏东方向，小颖家位于二七纪念塔南偏东方向，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据，即可求解． 【详解】解：图中的度数为 故选：A． 7. 方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 去分母得：， 故选B． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 8. 某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A. 这次随机抽样调查一共抽取了200份样本； B. 全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人； C. 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人； D. 扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，运用篮球人数除以占比得出这次调查的样本容量为，再运算出最喜欢排球的人数，结合样本估计总体来代入数值计算，分析判断，即可求解． 【详解】解：， 这次调查的样本容量为，故A选项不符合题意； 最喜欢羽毛球的有（人）， 最喜欢排球的有（人）， （人）， 全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，故B选项不符合题意； ， 扇形统计图中，跳绳所对应圆心角是，故D选项符合题意； （人）， 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人，故C选项不符合题意； 故选：D． 9. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据题目中定义的运算列出方程是解题的关键．已知等式利用题中的新定义得出方程，解方程即可得到的值． 【详解】解，依题意， ∴ 解得： 故选：D． 10. 有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，找出变化规律是解题的关键，观察数字可以得到烷烃的通式中，的个数为，的个数为即可求解． 【详解】甲烷中的个数为，的个数为， 乙烷中的个数为，的个数为， 丙烷中的个数为，的个数为， 丁烷中的个数为，的个数为， 烷烃的通式是． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹，放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就能弹出一条笔直的墨线，请你运用数学知识解释其中的道理_________． 【答案】经过两点有且只有一条直线（或：两点确定一条直线） 【解析】 【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握这一知识点是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故答案为：经过两点有且只有一条直线（或：两点确定一条直线）． 12. 请设计具体情境，解释代数式的意义：_________． 【答案】3个边长为的正方形的面积之和为（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了代数式的实际意义，当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案；已知边长为的正方形的面积为，则3个边长为的正方形的面积之和为． 【详解】解：例如，3个边长为的正方形的面积之和为， 故答案为：3个边长为的正方形的面积之和为．（答案不唯一） 13. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解:依题意，得：， 故答案为：． 14. 若与是同类项，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的定义，含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据定义可得，整体代入代数式直接得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 一副三角板按如图方式摆放，点在同一条直线上，．现将三角板绕点逆时针旋转一周，当所在直线恰好平分时，三角板转过的角度为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题以及角平分线的有关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先认真读题干，然后进行分类讨论，逐个情况作图，运用角之间的和差关系分别列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 如图所示： ∵平分， ∴ ∴， 此时三角板转过的角度为； 当的延长线平分，如图所示： ∴ 则 故， 此时三角板转过的角度为； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 17. 如图，该几何体由边长为1的小立方块搭成，请你认真观察，并解决下面的问题： （1）请在上面的方格纸中分别画出从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图． （2）若将该几何体漏在外面的部分（不包含底面）统一涂上红色，那么红色部分的面积之和为________． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求小立方块堆砌图形的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真观察几何体，分别画出从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图，即可作答． （2）分别数出在外面的部分（不包含底面）一共有几个面，再运算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：从上往下数：第一层，有一个正方体，共有个面， 第二层，有六个正方体，共有个面， ∴． 故答案为：24． 18. 水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）抽取的家庭数为_________户，_________． （2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数． （3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数． 【答案】（1）50；26 （2） 补全频数分布直方图，如图所示 ； （3）360户 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用用水量为的户数除以占比，求出抽取的家庭数，再根据进行计算，即可作答． （2）先运用总户数减去各个用水量的户数得B用水量的户数，再补全频数分布直方图，结合，进行计算，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（户），， 故答案为：50，26； 【小问2详解】 解：（户）， ∴， 【小问3详解】 解：（户） 答：估计该小区本月用水量超过的家庭数为360户． 19. “元旦”前夕，小锐用一个长为，宽为的长方形纸板制作长方体礼物盒，如图是礼物盒的平面展开图，相关尺寸如图所示（单位：），请结合图形解决下列问题： （1）此长方体礼物盒的体积为________；（用含的式子表示） （2）此长方体礼物盒的表面积为________；（用含的式子表示） （3）当时，制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下多少平方厘米的纸板？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，根据展开图得出长方体的长、宽、高是解题的关键． （1）根据展开图得到长方体的长、宽、高，相乘即可； （2）利用长方体表面积公式计算即可； （3）将代入（2）中结论，用长方形纸板的面积减去长方体礼物盒的表面积即可． 【小问1详解】 解：由展开图可知，该长方体的长、宽、高分别为y，x，8（单位：）， 因此体积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：表面积为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， 答：剩下376平方厘米的纸板． 20. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的做法都正确 B．小明的做法正确，小华的做法不正确 C．小明的做法不正确，小华的做法正确 D．小明和小华的做法都不正确 （2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的基础上，若为的平分线，求的度数． 【答案】（1）A （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作一个角等于已知角，角度的和差计算； （1）根据全等三角形的判定方法，根据作图可得，即可得出结论； （2）①按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； ②根据已知以及作图可得，进而根据角平分线的定义以及角度的和差，即可求解． 【小问1详解】 解：小明的做法：， ∴， ∴，即， 小华的做法：， ∴， ∴，即， 综上所述，小明和小华的做法都正确， 故答案为：A． 【小问2详解】 解：如图所示 （任选一种方法即可） ②如图所示 ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 为优化学生用眼环境，做好青少年近视防控工作，改善教室照明条件，希望中学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯，给孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲劳和视力下降等问题，有望对预防近视起到积极作用．现在希望中学计划从店购进护眼黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共240只．已知店关于这两种灯的有关信息如下表所示： 品名 进价（元/只） 售价（元/只） 护眼墨板灯 250 300 护眼教室灯 450 600 （1）希望中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，你知道这两种护眼灯分别购进多少只吗？ （2）在第（1）问基础上，由于采购数量较大，学校和厂家进行协商，厂家愿意在护眼黑板灯售价不变的前提下，将护眼教室灯进行打折出售，但要保证销售完这240只护眼灯的总利润率为．请分析厂家将护眼教室灯打几折出售？ 【答案】（1）护眼黑板灯需要60只，护眼教室灯需要180只 （2）九折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设护眼黑板灯需要只，则护眼教室灯需要只．因为中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，且结合表格数据，进行列式计算，即可作答． （2）先算出总进价为元，再结合“要保证销售完这240只护眼灯的总利润率为”进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设护眼黑板灯需要只，则护眼教室灯需要只． 由题意得：， 解得：， （只）， 答：护眼黑板灯需要60只，护眼教室灯需要180只． 【小问2详解】 解：总进价为：（元）， 设厂家将护眼教室灯打折出售． 由题意得：， 解得：， 答：厂家将护眼教室灯打九折出售． 22. 已知数轴上有三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． （1）数轴上点表示的数分别为_______、_______、_______； （2）如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，经过多少秒时，之间的距离恰好等于？ （3）如图2，若动点同时从出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度/秒，点的速度是点速度的倍，点的速度是点速度的倍少个单位长度．经过秒时，三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值． 【答案】（1）；； （2）秒或秒 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的式子表示相关点所表示的数． （1）由，得，，解，得，即表示数为； （2）设运动时间为秒，根据点，之间的距离恰好等于，得，即可解得答案； （3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ，分三种情况列方程并检验可得答案． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，即表示的数为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， 点，之间的距离恰好等于， ， 即或， 解得或， 经过秒或秒时，点，之间的距离恰好等于； 【小问3详解】 根据题意，点的运动速度为每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， 运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ， 若为的中点，则， 解得 若为的中点，则， 解得(舍去) 若为的中点，则， 解得(此时点的速度为，不符合题意，舍去)； 综上所述，的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上学期七年级基线测试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 河南省科技馆新馆位于郑州市郑东新区象湖畔，是传播科学技术，提升公民科学素质，拓展青少年科学教育实践的一项重大公益项目，建筑面积约13万平方米，于2024年11月12日正式开馆．“13万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，再次彰显了中国在航天领域的重大进步．下列说法正确的是（ ） A. 神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查； B. 了解全国人民观看神舟十九号载人飞船发射情况应选择普查； C. 神舟十九号载人飞船的3名航天员分别是：蔡旭哲，宋令东，王浩泽，他们三个的年龄是定量数据； D. 2024年12月17日神舟十九号载人飞船乘组经过9小时圆满完成第一次出舱活动，这次出舱活动的时间是定性数据． 4. 用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 四棱柱 5. 下列答案错误的是( ) A. 的底数为 B. C. 数轴上到的距离为的点表示的数是 D. 6. 上周末，小聪和小颖一起去参观了二七纪念塔．如图，小聪家位于二七纪念塔北偏东方向，小颖家位于二七纪念塔南偏东方向，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A. 这次随机抽样调查一共抽取了200份样本； B. 全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人； C. 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人； D. 扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是． 9. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹，放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就能弹出一条笔直的墨线，请你运用数学知识解释其中的道理_________． 12. 请设计具体情境，解释代数式的意义：_________． 13. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 14. 若与是同类项，则的值为_________． 15. 一副三角板按如图方式摆放，点在同一条直线上，．现将三角板绕点逆时针旋转一周，当所在直线恰好平分时，三角板转过的角度为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，该几何体由边长为1的小立方块搭成，请你认真观察，并解决下面的问题： （1）请在上面的方格纸中分别画出从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图． （2）若将该几何体漏在外面的部分（不包含底面）统一涂上红色，那么红色部分的面积之和为________． 18. 水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）抽取的家庭数为_________户，_________． （2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数． （3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数． 19. “元旦”前夕，小锐用一个长为，宽为的长方形纸板制作长方体礼物盒，如图是礼物盒的平面展开图，相关尺寸如图所示（单位：），请结合图形解决下列问题： （1）此长方体礼物盒的体积为________；（用含的式子表示） （2）此长方体礼物盒的表面积为________；（用含的式子表示） （3）当时，制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下多少平方厘米的纸板？ 20. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的做法都正确 B．小明的做法正确，小华的做法不正确 C．小明的做法不正确，小华的做法正确 D．小明和小华的做法都不正确 （2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的基础上，若为的平分线，求的度数． 21. 为优化学生用眼环境，做好青少年近视防控工作，改善教室照明条件，希望中学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯，给孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲劳和视力下降等问题，有望对预防近视起到积极作用．现在希望中学计划从店购进护眼黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共240只．已知店关于这两种灯的有关信息如下表所示： 品名 进价（元/只） 售价（元/只） 护眼墨板灯 250 300 护眼教室灯 450 600 （1）希望中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，你知道这两种护眼灯分别购进多少只吗？ （2）在第（1）问的基础上，由于采购数量较大，学校和厂家进行协商，厂家愿意在护眼黑板灯售价不变的前提下，将护眼教室灯进行打折出售，但要保证销售完这240只护眼灯的总利润率为．请分析厂家将护眼教室灯打几折出售？ 22. 已知数轴上有三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． （1）数轴上点表示的数分别为_______、_______、_______； （2）如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，经过多少秒时，之间的距离恰好等于？ （3）如图2，若动点同时从出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度/秒，点的速度是点速度的倍，点的速度是点速度的倍少个单位长度．经过秒时，三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $