第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组（18大易错题型）（专项训练）数学新教材北京版七年级下册

第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组（18大易错题型） 【易错必刷一 不等式的定义】 1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 根据不等式的定义逐一判断即可． 【详解】解：不等式有①；②；⑤；⑥，共4个， 故选C． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）的与4的差不小于2，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用不等式号列不等式，准确理解不小于的意义是解题的关键． 【详解】解：的与4的差表示为，不小于2，即大于等于2， 故答案为． 3．（22-23八年级上·全国·课后作业）用不等式表示： (1)0大于． (2)x减去y不大于． (3)a的倍与的和是非负数． (4)a的与b的平方的和为正数． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据题意列出不等式即可； （2）根据题意列出不等式即可； （3）根据题意列出不等式即可； （4）根据题意列出不等式即可． 【详解】（1）解：0大于表示为：； （2）x减去y不大于表示为：； （3）a的倍与的和是非负数表示为：； （4）a的与b的平方的和为正数：． 【点睛】此题考查了不等式，读懂题意正确列式是解题的关键． 【易错必刷二 不等式的性质】 4．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵， ，故B符合题意； 当时，，故C不符合题意； ∵， ∴，故D不符合题意， 故选：B． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则 （填不等号）． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 .根据不等式的性质即可得到答案. 【详解】解：， 当时，， 当时，， ， 故答案为：. 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以用一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以用一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解． （1）根据不等式的性质3，不等式两边除以即可求解； （2）根据不等式的性质1，不等式两边减5，根据不等式的性质3，不等式两边除以，由此即可求解． 【详解】（1）解： 根据不等式的性质3，不等式两边除以，得． （2）解： 根据不等式的性质1，不等式两边减5，得， 根据不等式的性质3，不等式两边除以，得． 【易错必刷三 不等式的解集】 7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．把分别代四个选项中，一一验证不等式两边是否成立，即可判断出答案． 【详解】解：A、时，，故不符合题意； B、时，，故不符合题意； C、时，，故不符合题意； D、时，，故符合题意； 故选：D． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式是不等式的子集． 请写出不等式的一个子集： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的解集，根据定义写一个任意一个解都是不等式的一个解的不等式即可． 【详解】解：∵的任意一个解都是不等式的一个解， ∴不等式的一个子集为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 【答案】(1)是该不等式的解，不是该不等式的解 (2)是该不等式的解，5不是该不等式的解 【分析】本题考查不等式的解的意义． （1）分别将括号内的数代入不等式的左边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立； （2）分别将括号内的数代入不等式的左边和右边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立． 【详解】（1）解：当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式不成立； 当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式成立； 故是该不等式的解，不是该不等式的解． （2）解：当x取0时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得， 因为，所以原不等式成立； 当x取3时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式成立； 当x取5时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式不成立， 故是该不等式的解，5不是该不等式的解． 【易错必刷四 一元一次不等式的定义】 10．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选B． 11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知不等式是关于x的一元一次不等式，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，再计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（22-23八年级下·陕西榆林·期中）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：依题意得，且， ． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 【易错必刷五 求一元一次不等式的解集】 13．（24-25九年级下·陕西西安·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．根据解一元一次不等式的方法求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 故选：A． 14．（24-25七年级下·全国·随堂练习）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故答案为：． 15．（23-24八年级上·湖南湘潭·期末）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，涉及解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，熟练掌握解一元一次不等式的解法是解决问题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， ； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， ． 【易错必刷六 求一元一次不等式的整数解】 16．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案． 【详解】解： 不等式的负整数有，，，，共四个， 故选：C． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）一元一次不等式的最小整数解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，合并同类项，然后系数化为1，得出不等式的解，最后得出最小整数解即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最小整数解是． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3，4，5 【分析】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，先根据解一元一次不等式的步骤解不等式，再写出正整数解即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正整数解有1，2，3，4，5． 【易错必刷七 在数轴上表示不等式的解集】 19．（24-25九年级上·贵州贵阳·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】 解：不等式的解集在数轴上表示为． 故选：A． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示解集，掌握数轴的特点是解题的关键．根据数轴写出解集即可． 【详解】解：由数轴可知这个不等式组的解集为， 故答案为：． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）去分母，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上即可； （2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图． 【易错必刷八 列一元一次不等式】 22．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列根据语句列出的不等式错误的是（    ） A．“的3倍与1的和是正数”，表示为 B．“的与的的差是非负数”，表示为 C．“与的和不大于的”，表示为 D．“两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题列出不等式，根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可． 【详解】解：A、“的3倍与1的和是正数”，表示为，正确，不符合题意； B、“的与的的差是非负数”，表示为，正确，不符合题意； C、“与的和不大于的”，表示为，正确，不符合题意； D、“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为错误，应表示为：故此选项符合题意； 故选：D． 23．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查列一元一次不等式，负数定义，根据题意利用负数定义列式即可． 【详解】解：∵x的2倍与4的差是负数， ∴列式为：， 故答案为：． 24．（2025七年级下·全国·专题练习）（情境应用）请根据题意列不等式： (1)燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为．设导火线的长为； (2)一艘轮船从某江上游的地匀速航行到下游的地用了，从地匀速航行返回地用了不到，这段江水的流速为．设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查不等式的知识，解题的关键是根据题意，列出一元一次不等式，进行解答，即可． （1）根据题意，则导火线燃烧的时间为，根据路程等于速度乘以时间，列出一元一次不等式，即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，求出，两地的距离，列出一元一次不等式，即可． 【详解】（1）解：由题意可得，设导火线的长为， ∴导火线燃烧的时间为， ∴不等式为：． （2）解：设轮船在静水里的往返速度为 ∴轮船从地到地的速度为，从地到地的速度为 ∵从地匀速航行返回地用了不到， ∴不等式为：． 【易错必刷九 用一元一次不等式解决实际问题】 25．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数的组数有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，设最小的自然数为x，则剩下两个自然数为，再根据三个数的和不大于9列出不等式求解即可． 【详解】解：设最小的自然数为x， 由题意得，， 解得， ∴有如下组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4， ∴这样自然数共有3组． 故选C． 26．（2025七年级下·全国·专题练习）香香10时离开家去赶11时整发车的火车．已知她家距离火车站，中途会因堵车、进站、检票等耽误．如果她离开家后乘坐出租车，那么出租车的平均速度至少为 才能保证香香赶上当次火车． 【答案】40 【分析】本题考查了不等式的应用．设出租车的速度为x，由题意列出不等式，解之即可． 【详解】解：设出租车的速度为x，由题意得： ， 解得， 答：出租车平均每小时40千米才能保证香香赶上当次火车． 故答案为：40． 27．（2025七年级下·全国·专题练习）小聪同学想乘公共汽车，他走到两车站之间的C处，拿出手机查看了公共汽车到站情况，发现公共汽车距离他（示意图如下）．若公共汽车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择去哪个车站都不会错过这辆公共汽车．求两车站之间的最大距离． 【答案】． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设看手机时小聪距离A站，距离B站.到A公交站，由小聪到A站所用时间不能多于公交车到A站所用时间，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范围；到B公交站，由小聪到B站所用时间不能多于公交车到B站所用时间，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可求出y的取值范围，进而可得出的取值范围，再取其最大值即可得出结论． 【详解】解：设看手机时小聪距离A站，距离B站． 到A车站：，解得． 到B车站：，解得． 故， 所以两车站之间的最大距离为． 【易错必刷十 用一元一次不等式解决几何问题】 28．（22-23七年级下·江苏南京·期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（   ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数． 【详解】解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用， 同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用. ∴x=10，y=30， 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次不等式，关键是理解题意，用最小的药品剂量除以最大的次数得到每次最小的服用量，用最大的药品剂量除以最小的次数得到每次最大的服用量． 29．（22-23七年级上·北京海淀·期中）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点． 例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点． （1）如图，点B1，B2，B3中， 是点A的2可达点； （2）若点C为数轴上一个动点， ①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ； ②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ； （3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ． 【答案】 、/B3、B2 3 【分析】（1）分别求两点间距离，满足≤2即可； （2）①求得CA两点间距离为2，k≥2即可；②表示CA的距离为，列不等式求解即可； （3）根据题意，，列不等式计算． 【详解】解：（1）由题意知：2，2，2， ∴、是点A的2可达点， 故填：、； （2）①当点C表示的数为﹣1时，≤，故k＝3， 故填：3； ②当点C表示的数为m时，≤2，解得：， 故填：； （3）由题意知：，， 即：，， 解得：， 故填：． 【点睛】本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键． 30．（22-23七年级下·江苏·周测）如图：在长方形中，，，动点P从点A出发，先以的速度沿A→B，然后以的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．    【答案】能，或 【分析】分两段考虑：①点P在上，②点P在上，分别用含t的式子表示出的面积，再由建立不等式，解出t的取值范围即可． 【详解】解：分两种情况： ①当点P在上时，如图1所示：    假设存在的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 解得： 又∵P在上运动，， ∴； ②当点P在上时，    假设存在的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 解得： 又∵P在上运动，， ∴； 综上，存在这样的t，使得的面积满足条件，此时或． 【点睛】此题考查了三角形面积的计算、不等式的解法，注意结合动点问题，分情况讨论解题是关键． 【易错必刷十一 一元一次不等式组的定义】 31．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不等式组中，一元一次不等式组的个数是（   ） ①，②，③④，⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可． 【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组． 故有①②④三个一元一次不等式组． 故选：B． 32．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等式组： （1） （2） （3） （4） 其中 是一元一次不等式组．（用序号表示） 【答案】（1）（4） 【分析】根据不等式组的定义进行判断即可．把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．掌握不等式组的定义是解题的关键． 【详解】（1）（4）符合一元一次不等式组的定义，故是一元一次不等式组； （2）中不等式组含有两个未知数，所以它不是一元一次不等式组； （3）中第一个不等式的分母中含有未知数，故它不是一元一次不等式． 33．（22-23六年级下·全国·课后作业）判断下列不等式组是否为一元一次不等式组． （1）    （2）    （3） 【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是 【分析】（1）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答； （2）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答； （3）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答． 【详解】解：（1），符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； （2）中，是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； （3）中，是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的定义，注意掌握把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组叫做一元一次不等式组． 【易错必刷十二 求不等式组的解集】 34．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）当，，且满足时，恒成立．则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式．熟练掌握解不等式，是解题的关键． 由已知得，得，的最小值为4，，得 ，即得． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴的最小值为4， ∵恒成立， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 35．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为 故答案为： 36．（2025·陕西西安·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共的解集，即可作答． 【详解】解： 由①得； 由②得； ∴． 【易错必刷十三 求一元一次不等式组的整数解】 37．（24-25九年级上·湖北黄石·期中）不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解决此题的关键． 【详解】解：解不等式得，, 解不等式得，, ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：,即不等式组有个整数解， 故选：． 38．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则关于x的不等式组的整数解共有 个． 【答案】2 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集为，根据确定整数解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴该不等式组的整数解是3和4，共有2个． 故答案为：． 39．（24-25八年级下·山东青岛·开学考试）（1）解不等式组     （2）解不等式组 （3）解不等式组，并写出所有正整数解． 【答案】（1）（2）（3），正整数解为：1，2，3 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集， （2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集 （3）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的正整数解即可． 【详解】解：（1） 解①式得： 解②式得：， 则不等式组的解集为： （2） 解①式得： 解②式得：， 则不等式组的解集为： （3）解不等式组， 解①式得： 解②式得：， 则不等式组的解集为： 正整数解为：1，2，3 【易错必刷十四 由一元一次不等式,组的解集求参数】 40．（24-25七年级下·全国·单元测试）若不等式组的解集为，则的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 41．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为 ； （2）若该不等式的负整数解有且只有3个，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． （1）将m的值代入，解不等式即可； （2）先解不等式，然后根据该不等式的负整数解有且只有3个，即可得到关于m的不等式，然后求解即可． 【详解】解：（1）当时， ， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 故答案为：； （2）由不等式，可得：， ∵该不等式的负整数解有且只有3个， ∴这3个整数解为，，， ， 解得， 故答案为：． 42．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式的解集是，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式解得情况求参数，解一元一次方程，求解不等式的解集为，根据题意可得，求出结果即可． 【详解】解：解不等式，得． 因为关于x的不等式的解集是， 所以， 解得． 【易错必刷十五 由不等式组解集的情况求参数】 43．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当，，即不等式组的解为， ∴②正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是 ∴③正确， ∵若不等式组有解，即，则， ∴④错误， 故选：C． 44．（24-25七年级下·全国·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解，再根据已知得出答案即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：， 又∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 45．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集是． 不等式组只有两个整数解，是0和1． 根据题意，得， 解得． 【易错必刷十六 不等式组和方程组结合的问题】 46．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组的解满足，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，用含a的代数式表示出x、y，然后根据得出a的范围，再根据a的范围化简计算． 【详解】解： 得， 解得， 代入①得， 解得 ∴ 因为， 所以 解得， 所以． 故选B． 47．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 48．（23-24七年级下·四川巴中·期末）已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： (1)m的取值范围； (2)化简； (3)在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 【答案】(1) (2) (3)整数m的值为． 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质． （1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可； （2）根据（1）的结果得到，，化简绝对值，计算即可求解； （3）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， ∵x为负数，y为非正数， ∴， 解③得，； 解④得，； ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为； （2）解：∵， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴，即， ∴的取值为． ∴整数m的值为． 【易错必刷十七 列一元一次不等式组】 49．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 50．（2024七年级下·安徽·专题练习）的5倍在3与7之间（不包括3和7）用不等式（组）表示： ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题列出一元一次不等式组，理解题意并能列出相应的不等式组是解答本题的关键．根据题意写出相应的不等式组即可． 【详解】解：的5倍在3与7之间（不包括3和）用不等式（组）表示是 故答案为：． 51．（23-24八年级下·广东揭阳·阶段练习）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． (1)写出a所满足的不等式； (2)数，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？说明理由． 【答案】(1) (2)数所对应的点到点B的距离大于3，数0所对应的点到点B的距离小于3，数4所对应的点到点B的距离等于3 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，旨在考查学生的数形结合能力． （1）找到数轴上与B点距离等于3的两点即可求解； （2）由（1）可知，当，数所对应的点到点B的距离小于3；当或，数所对应的点到点B的距离大于3；当或，数所对应的点到点B的距离等于3． 【详解】（1）解：如图所示： 数轴上两点与B点距离等于3， ∵A，B两点的距离小于3， ∴点A在之间， ∴； （2）解：∵ 由（1）可知：数所对应的点到点B的距离大于3，数0所对应的点到点B的距离小于3，数4所对应的点到点B的距离等于3． 【易错必刷十八 一元一次不等式组的其他应用】 52．（24-25八年级上·陕西西安·期末）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①  ②  ③，则正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】此题考查了列不等式组，根据题意分析不等式组即可得到答案． 【详解】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空． 则①  ②  ③，都成立， 故选：D 53．（2025七年级下·全国·专题练习）某生物兴趣小组要在同一恒温箱里培养两种菌苗．如果A种菌苗生长的最低温度是，种菌苗生长的最高温度是，那么该恒温箱里的温度t（单位：）的范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查的是不等式的解集．求不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．根据良种菌的生长温度，可得两个不等式的交集，可得答案． 【详解】解：A种菌苗生长的最低温度是，种菌苗生长的最高温度是，，则 ， 解得，即恒温箱的温度t的范围是． 故答案为：． 54．（2025七年级下·全国·专题练习）某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ (2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【答案】(1)A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张 (2)有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组． （1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答． 【详解】（1）解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得， 解得，． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； （2）解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张． 由题意，得， 解得，所以正整数解有， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张． 17 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组（18大易错题型） 【易错必刷一 不等式的定义】 1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）的与4的差不小于2，用不等式表示为 ． 3．（22-23八年级上·全国·课后作业）用不等式表示： (1)0大于． (2)x减去y不大于． (3)a的倍与的和是非负数． (4)a的与b的平方的和为正数． 【易错必刷二 不等式的性质】 4．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则 （填不等号）． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式． (1)； (2)． 【易错必刷三 不等式的解集】 7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式是不等式的子集． 请写出不等式的一个子集： ． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 【易错必刷四 一元一次不等式的定义】 10．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知不等式是关于x的一元一次不等式，则k的取值范围是 ． 12．（22-23八年级下·陕西榆林·期中）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【易错必刷五 求一元一次不等式的解集】 13．（24-25九年级下·陕西西安·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·全国·随堂练习）不等式的解集为 ． 15．（23-24八年级上·湖南湘潭·期末）解不等式： (1)； (2)． 【易错必刷六 求一元一次不等式的整数解】 16．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）一元一次不等式的最小整数解是 ． 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）求不等式的正整数解． 【易错必刷七 在数轴上表示不等式的解集】 19．（24-25九年级上·贵州贵阳·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为 ． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【易错必刷八 列一元一次不等式】 22．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列根据语句列出的不等式错误的是（    ） A．“的3倍与1的和是正数”，表示为 B．“的与的的差是非负数”，表示为 C．“与的和不大于的”，表示为 D．“两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为 23．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为 ． 24．（2025七年级下·全国·专题练习）（情境应用）请根据题意列不等式： (1)燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为．设导火线的长为； (2)一艘轮船从某江上游的地匀速航行到下游的地用了，从地匀速航行返回地用了不到，这段江水的流速为．设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变． 【易错必刷九 用一元一次不等式解决实际问题】 25．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数的组数有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 26．（2025七年级下·全国·专题练习）香香10时离开家去赶11时整发车的火车．已知她家距离火车站，中途会因堵车、进站、检票等耽误．如果她离开家后乘坐出租车，那么出租车的平均速度至少为 才能保证香香赶上当次火车． 27．（2025七年级下·全国·专题练习）小聪同学想乘公共汽车，他走到两车站之间的C处，拿出手机查看了公共汽车到站情况，发现公共汽车距离他（示意图如下）．若公共汽车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择去哪个车站都不会错过这辆公共汽车．求两车站之间的最大距离． 【易错必刷十 用一元一次不等式解决几何问题】 28．（22-23七年级下·江苏南京·期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（   ） 用法用量：口服，每天．分次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A． B． C． D． 29．（22-23七年级上·北京海淀·期中）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点． 例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点． （1）如图，点B1，B2，B3中， 是点A的2可达点； （2）若点C为数轴上一个动点， ①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ； ②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ； （3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ． 30．（22-23七年级下·江苏·周测）如图：在长方形中，，，动点P从点A出发，先以的速度沿A→B，然后以的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．    【易错必刷十一 一元一次不等式组的定义】 31．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不等式组中，一元一次不等式组的个数是（   ） ①，②，③④，⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 32．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等式组： （1） （2） （3） （4） 其中 是一元一次不等式组．（用序号表示） 33．（22-23六年级下·全国·课后作业）判断下列不等式组是否为一元一次不等式组． （1）    （2）    （3） 【易错必刷十二 求不等式组的解集】 34．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）当，，且满足时，恒成立．则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 35．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组的解集是 ． 36．（2025·陕西西安·二模）解不等式组：． 【易错必刷十三 求一元一次不等式组的整数解】 37．（24-25九年级上·湖北黄石·期中）不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 38．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则关于x的不等式组的整数解共有 个． 39．（24-25八年级下·山东青岛·开学考试）（1）解不等式组     （2）解不等式组 （3）解不等式组，并写出所有正整数解． 【易错必刷十四 由一元一次不等式,组的解集求参数】 40．（24-25七年级下·全国·单元测试）若不等式组的解集为，则的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 41．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为 ； （2）若该不等式的负整数解有且只有3个，则m的取值范围是 ． 42．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式的解集是，求m的值． 【易错必刷十五 由不等式组解集的情况求参数】 43．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．（24-25七年级下·全国·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 45．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围． 【易错必刷十六 不等式组和方程组结合的问题】 46．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组的解满足，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 47．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 48．（23-24七年级下·四川巴中·期末）已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： (1)m的取值范围； (2)化简； (3)在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 【易错必刷十七 列一元一次不等式组】 49．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 50．（2024七年级下·安徽·专题练习）的5倍在3与7之间（不包括3和7）用不等式（组）表示： ． 51．（23-24八年级下·广东揭阳·阶段练习）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． (1)写出a所满足的不等式； (2)数，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？说明理由． 【易错必刷十八 一元一次不等式组的其他应用】 52．（24-25八年级上·陕西西安·期末）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①  ②  ③，则正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 53．（2025七年级下·全国·专题练习）某生物兴趣小组要在同一恒温箱里培养两种菌苗．如果A种菌苗生长的最低温度是，种菌苗生长的最高温度是，那么该恒温箱里的温度t（单位：）的范围是 ． 54．（2025七年级下·全国·专题练习）某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ (2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$