精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2024-2025学年高一下学期3月教学质量检测数学试题

2024-2025学年度下学期第一学段教学质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 已知A，B为直线与函数的图象的任意两个不同的交点，且A，B两点之间的最小距离是，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知，，且，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 3. 要得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量若则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在上是增函数 C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点 10. 已知向量，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 已知，若，则 D. 与夹角的余弦值为 11. 如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数，若，且在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则_______． 13. 已知，如果与的夹角为钝角，则的取值范围是_____. 14. 已知向量.若，则__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知向量，． （1）求； （2）若向量满足，求向量； （3）在（2）的条件下，若，求实数的值. 16. 设两个非零向量，不共线，已知，，，问：是否存在实数，使得A，B，D三点共线，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值，以及取得最大、最小值时的值. 18. 函数在区间上的最大值为6. （1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）把函数图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求函数的对称中心坐标. 19. 已知. （1）化简； （2）若，求的值； （3）若为第三象限角，且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期第一学段教学质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 已知A，B为直线与函数的图象的任意两个不同的交点，且A，B两点之间的最小距离是，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】化简可得，利用最小正周期可求. 【详解】 ， 由题意得，的最小正周期为， ， 故选：A. 2. 已知，，且，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的数量积运算列方程，求得，进而求得. 【详解】因为，解得， 则， 则， 则 故选：A 3. 要得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象变换，可得答案. 【详解】因为，所以为了得到的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：C. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：D 5. 已知向量若则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的坐标，再根据平面向量数量积的坐标表示求解即可. 【详解】向量 则 所以 解得. 故选：C. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式可求得的值. 【详解】因为，则. 故选：B. 7. 已知平面向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件求得，再由平面向量的夹角公式即可求解. 【详解】由，， ． 故选：D． 8. 已知向量，，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示求出，再利用投影向量的意义求解即可. 【详解】由向量，，得， 由，得，解得，，， 所以在上的投影向量为. 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在上是增函数 C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点 【答案】AC 【解析】 【分析】利用数形结合即可作出判断. 【详解】作出函数图象，如图： 根据图象可知：的最大值为1，故A正确， 在上是减函数，故B错误， 为的一个周期，故C正确， 在上有三个零点，故D错误， 故选：AC. 10. 已知向量，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 已知，若，则 D. 与夹角的余弦值为 【答案】BC 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示可判断A错误，利用模长的坐标公式可得B正确，再由向量平行的坐标表示可判断C正确，利用夹角的坐标公式计算可知D错误. 【详解】对于A，易知，所以不垂直，即A错误； 对于B，，可得，可得B正确； 对于C，由且可得，解得，即C正确； 对于D，设与的夹角为，所以，可得D错误. 故选：BC 11. 如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数图象求出、，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】由图可得，所以，则，解得， 即函数的最小正周期是，故A正确； 又，所以，所以， 因为，所以， 所以， 又，所以点是函数图象的一个对称中心，故B正确； 因为， 所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C错误； 将函数的图象向右平移个单位得到， 显然为非奇非偶函数，故D错误. 故选：AB 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数，若，且在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知最小正周期，进而可得，代入即可得函数值. 【详解】因为，且在区间上恰有一个最大值和一个最小值， 可知函数的最小正周期， 则，解得，可得， 所以. 故答案为：. 13. 已知，如果与的夹角为钝角，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用向量夹角为钝角可得其数量积小于零，且不共线，解不等式即可. 【详解】向量与的夹角为钝角，则， 解得或； 又向量与不共线，所以，解得且； 故所求的取值范围是. 故答案为： 14. 已知向量.若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】用向量平行的坐标表示计算即可； 【详解】，， 因为，所以，即. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知向量，． （1）求； （2）若向量满足，求向量； （3）在（2）的条件下，若，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用向量坐标的运算求出表示的坐标，再求其模长； （2）利用向量坐标的运算解向量方程即得； （3）将各向量坐标代入，利用方程两边对应项系数相等可得方程组，解之即得. 【小问1详解】 因为向量，， 所以. 所以. 【小问2详解】 因为， 所以. 所以. 【小问3详解】 因为，由（2）知，. 所以. 所以即 16. 设两个非零向量，不共线，已知，，，问：是否存在实数，使得A，B，D三点共线，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】存在实数 【解析】 【分析】根据，B，D三点共线，存在，使，再根据两个非零向量，不共线即可计算求参. 【详解】设存在，使得A，B，D三点共线， ，． 存在，使， ，又，不共线， ，， 存在实数，使得A，B，D三点共线． 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值，以及取得最大、最小值时的值. 【答案】（1） （2）当时有最小值，当时有最大值2. 【解析】 【分析】（1）根据两角和的正弦公式化简，由周期公式得解； （2）根据自变量的范围及正弦函数的性质得解. 【小问1详解】 ， 所以. 【小问2详解】 当时，， 所以当，即时，， 当，即时，， 综上，当时有最小值，当时有最大值2. 18. 函数在区间上的最大值为6. （1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）把函数图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求函数的对称中心坐标. 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数在区间上的最值即可求得常数的值； （2）由，求解可得函数的单调递增区间； （3）根据题意可得变换后的函数解析式为，再根据余弦函数的对称中心结合整体思想即可求解． 【小问1详解】 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以函数的最大值为， 所以，得； 【小问2详解】 由（1）得. 由，解得. 所以函数的单调递增区间为 【小问3详解】 由（1）得，把函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数. 令，解得 所以，函数的对称中心坐标为. 19. 已知. （1）化简； （2）若，求的值； （3）若为第三象限角，且，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可； （3）利用诱导公式和同角三角函数关系求出，，再根据余弦的两角和公式求解即可. 【小问1详解】 由题意可得. 【小问2详解】 若， 则. 【小问3详解】 因为，所以， 又为第三象限角，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $