精品解析：河南省安阳市文峰区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期期末学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡相应区域内，答在本试卷上的答案无效． 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可． 【详解】解：A．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A. 经过任意两点画一条直线 B. 任意画一个五边形，其外角和为360° C. 过平面内任意三个点画一个圆 D. 任意画一个平行四边形，是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误； B、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误； C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误； D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键． 3. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”是解答此题的关键． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到抛物线的解析式为， 故选C． 4. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，由直径所对的圆周角是得出，根据直角三角形的两个锐角互余结合圆周角定理计算即可． 【详解】∵在中，为直径， ∴， ∵， ∴， 故选D． 5. 如图，已知钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，根据旋转的性质，得到，，等边对等角求出的度数，平行线的性质，得到的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 7. 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有．例：．则方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义得到一元二次方程，整理得，根据一元二次方程根的判别式即可判断方程根的情况． 【详解】解：由新定义运算得方程为， 整理得， ∴， ∴一元二次方程没有实数根． 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：对一元二次方程而言，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根．理解新定义，熟知一元二次方程根的判别式是解题关键． 8. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 时，y随x的增大而减小 B. 当时， C. 当时，y有最大值为 D. 它的图象位于第一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，故本选项正确； B．当时，，当时，，当时，，故本选项正确； C．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，当时，，当时，，故本选项错误； D．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，故本选项正确； 故选：C． 9. 如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为（ ）cm． A. 10 B. C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：连接OD，OC． ∵∠DOC＝60°，OD＝OC， ∴△ODC是等边三角形， ∴OD＝OC＝DC＝（cm）， ∵OB⊥CD， ∴BC＝BD＝（cm）， ∴OB＝BC＝3（cm）， ∵AB＝17cm， ∴OA＝OB+AB＝20（cm）， ∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm）， 故选：B． ． 【点睛】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键． 10. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. 当没有粮食放置时，的阻值为 B. 粮食水分含量为时，的阻值为 C. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据图象对每一个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由函数图象可知，当粮食水分含量为时，的阻值小于，故本选项符合题意； C、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； D、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个开口向上且过的二次函数表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像及其性质，熟练掌握二次函数的图像及其性质是解题的关键．根据二次函数图像的性质，开口向上即二次项系数，且函数过点即当时，，得常数项． 【详解】解：设二次函数为，由开口向上得，由过点得， 取，，即函数为，满足条件， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 ，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了位似图形，掌握位似图形的性质是关键．根据位似图形的坐标特征可知，对应点的坐标是点B的横纵坐标都乘以或，据此即可得到答案． 【详解】解：，以原点O为位似中心，相似比为， 对应点的坐标是点B的横纵坐标都乘以或， 的坐标是或， 故答案为：或． 14. 如图，在中，已知，把绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式和数形结合的思想解答．根据旋转的性质可知，从而可以得到，再根据图形阴影部分的面积＝，然后代入数据计算即可解答本题． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴； ∵图形阴影部分的面积＝， ∴图形阴影部分的面积＝； 故答案为：． 15. 如图，是等边三角形，，点D在边上，且，E是边的中点，将线段绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接，当为直角三角形时，_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况分别讨论即可． 【详解】解：∵是等边三角形，E是边的中点， ∴只能是， ∵是等边三角形，E是边的中点， ∴点B、F、E三点必定共线， 由题意可知， 当点F在内时，，此时，点B、F、E三点共线，且F在B、E之间， ∴， ∴， ∴； 当点F在外时，，此时，点B、F、E三点共线，且B在F、E之间， 此时，， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理和等腰三角形三线合一，能够根据题意限定出只有两种情况是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4． 【答案】（1）x1＝3＋，x2＝3－；（2）x1＝ ，x2＝2 【解析】 【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方法解答即可； （2）先对2x－4因式分解，然后再移项，最后运用因式分解法解答即可 【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－4＝0 (x－3) 2＝13 x－3＝± x1＝3＋，x2＝3－ （2）3x(x－2)＝2(x－2) 3x(x－2)－2(x－2)＝0 (3x－2) (x－2)＝0 x1＝，x2＝2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法以及因式分解法是解答本题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(-1，3)，(-4，1)，(-2，1)，与△ABC关于原点O成中心对称，是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的． （1）画出，并写出点A的对称点的坐标； （2）画出，并写出点A的对称点的坐标； （3）求出点B到达点的路径长度． 【答案】（1）画图见解析，(1，-3) （2）画图见解析，(3，1) （3） 【解析】 【分析】（1）画关于原点对称的图形的时候，把每个点连接到原点，再延长和原来点到原点同样的距离确定它的对称点，再把每个对称点连接起来就得到对称后的图形，坐标根据网格确定写出即可； （2）利用网格和旋转的性质确定的位置，再连接起来即可； （3）利用勾股定理求出B到的距离即可． 【详解】解：（1）如图所示，A1（1，-3） （2）如图所示，（3，1） （3）由图可得： 【点睛】　本题考查旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 18. “大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为　　； （3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 【答案】（1）抽样调查；24；条形统计图见解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据A在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据A的人数是4，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数,即可补全统计图 （2）利用C得数量除以总数再乘以360度，计算即可得解； （3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解． 【详解】（1）王老师采取的调查方式是抽样调查， ， 所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件， 班的作品数为（件）， 条形统计图为： （2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角； 故答案为抽样调查；6；150°； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6， 所以恰好抽中一男一女的概率． 【点睛】此题考查扇形统计图，列表法与树状图法，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据 19. 如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键． （1）连接，根据平行线判定推出，推出，根据切线的判定推出即可； （2）设，根据勾股定理得出，求出，再根据线段和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 在中，，， ∴， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴． 20. 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 【答案】（1） （2）4条 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设第二，三季度生产量的平均增长率为，利用第三季度的生产量第一季度的生产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加4条生产线． 【小问1详解】 解：设第二，三季度生产量的平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：第二，三季度生产量的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/季度， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ∴． 答：应该再增加4条生产线． 21. 如图1左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即）．受桔槔的启发，小轩组装了如图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体． （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的重量为，的长度为．则： ①关于的函数解析式是______； ②根据下表，填空： … 10 20 30 40 50 … … 8 2 … ______，______； ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在函数的图象上存在点使得，请求出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1）200； （2）①；②4，；③见解析； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际运用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据公式进行计算即可； （2）①根据公式即可得到；②根据（2）①所求求出a、b的值即可；③先描点，再连线，画出函数图象即可； （3）先根据面积求出点Q的纵坐标，再根据反比例函数性质和平移的性质求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴重物所受拉力， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即， 故答案为：； ②由①得，， 故答案为：4，； ③函数图象如下所示： 【小问3详解】 解：点的坐标为，的坐标为，为反比例函数上一点， 设，连接，，， ∴ ， ∵， ∴， 整理得：， 解得，， 经检验，，是原方程的根， ∴时，，时，． ∴点的坐标为或 22. 2024年7月31日，巴黎奥运会跳水项目女子双人10米台决赛结束，中国组合陈宇汐/全红婵以359.10分领先第二名43.20分的巨大优势夺冠，获得中国代表团奥运会第7金．跳水运动员起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，跳水运动员甲从起跳到入水的过程中，她到水面的垂直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系． （1）如图2，在完成一次跳水动作的过程中，运动员甲的水平距离与到水面的垂直高度的几组数据记录如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 垂直高度 10 10 10 6.25 ①根据上述数据，直接写出该函数图象的对称轴______； ②直接写出该函数的解析式______； （2）某次跳水过程中，运动员乙到水面的垂直高度与水平距离近似满足函数关系，记她的入水点的水平距离为．若运动员甲的入水点的水平距离为，则______；（填“>”“=”或“<”） （3）在（2）的情况下，运动员乙某次起跳后到达最高点开始计时，若点到水面的垂直高度为，则她到水面的垂直高度与时间之间近似满足，如果运动员乙在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成跳水动作．请通过计算说明，她此次跳水能否成功完成此动作？ 【答案】（1）直线，； （2）<； （3）她不能成功完成此动作，见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据表格可求函数对称轴，然后再从表格中代入三个点的坐标进行求解函数解析式即可； （2）由题意易得米，然后可得，进而问题可求解； （3）由题意易得，则有，然后把代入进行求解即可 【小问1详解】 解：由表格可知，图象过点，，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：直线，； 【小问2详解】 解：∵， 当时：， 解得：或（不合题意，舍去） ∴米； ∵， 当时：， 解得：或（不合题意，舍去） ∴， ∴， 故答案为：<； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴她不能成功完成此动作． 23. 如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接．将绕点顺时针旋转，记旋转角为． 【问题发现】 （1）①当时，______；②当时，______； 【拓展研究】 （2）试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； 【问题解决】 （3）当旋转至，，三点共线时，线段的长为______． 【答案】【问题发现】（1）①；②；【拓展研究】（2）当时，的大小没有变化，见解析；【问题解决】（3）或． 【解析】 【分析】（1）①利用等腰三角形的性质判断出，，得出，再根据平行线分线段成比例即可得出结论； ②同①的方法，即可得出结论； （2）利用两边成比例，夹角相等，判断出，即可得出结论； （3）分情况讨论：①当点在上时，②当点在的延长线上时，分别利用勾股定理求出，进而得出，再结合（2）中结论求出即可． 【详解】解：（1）①当时，如图1， 在中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②当时，如图，， ∴， 故答案为：； （2）当时，的大小没有变化． 证明：在中， ∵，， ∴，， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图，当点在上时， ∵， ∴， 在中，，， 由勾股定理得，， ∴， 由（2）可知，， ∴； 如图，当点在的延长线上时， 在中，，， 由勾股定理得，， ∴， ∴， 综上所述：线段长为或． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理等，判断出两三角形相似是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期末学业质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡相应区域内，答在本试卷上的答案无效． 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A. 经过任意两点画一条直线 B. 任意画一个五边形，其外角和为360° C. 过平面内任意三个点画一个圆 D. 任意画一个平行四边形，是中心对称图形 3. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有．例：．则方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 8. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 时，y随x的增大而减小 B. 当时， C. 当时，y有最大值为 D. 它的图象位于第一、三象限 9. 如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为（ ）cm． A. 10 B. C. 20 D. 10. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. 当没有粮食放置时，的阻值为 B. 粮食水分含量为时，的阻值为 C. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个开口向上且过的二次函数表达式______． 12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是______． 13. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是______． 14. 如图，在中，已知，把绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，是等边三角形，，点D在边上，且，E是边的中点，将线段绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接，当为直角三角形时，_____． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(-1，3)，(-4，1)，(-2，1)，与△ABC关于原点O成中心对称，是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的． （1）画出，并写出点A的对称点的坐标； （2）画出，并写出点A的对称点的坐标； （3）求出点B到达点的路径长度． 18. “大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为　　； （3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 19. 如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长． 20. 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 21. 如图1左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即）．受桔槔的启发，小轩组装了如图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体． （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的重量为，的长度为．则： ①关于的函数解析式是______； ②根据下表，填空： … 10 20 30 40 50 … … 8 2 … ______，______； ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在函数的图象上存在点使得，请求出所有满足条件的点的坐标． 22. 2024年7月31日，巴黎奥运会跳水项目女子双人10米台决赛结束，中国组合陈宇汐/全红婵以359.10分领先第二名43.20分的巨大优势夺冠，获得中国代表团奥运会第7金．跳水运动员起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，跳水运动员甲从起跳到入水的过程中，她到水面的垂直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系． （1）如图2，在完成一次跳水动作的过程中，运动员甲的水平距离与到水面的垂直高度的几组数据记录如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 垂直高度 10 10 10 6.25 ①根据上述数据，直接写出该函数图象的对称轴______； ②直接写出该函数的解析式______； （2）某次跳水过程中，运动员乙到水面的垂直高度与水平距离近似满足函数关系，记她的入水点的水平距离为．若运动员甲的入水点的水平距离为，则______；（填“>”“=”或“<”） （3）在（2）的情况下，运动员乙某次起跳后到达最高点开始计时，若点到水面的垂直高度为，则她到水面的垂直高度与时间之间近似满足，如果运动员乙在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成跳水动作．请通过计算说明，她此次跳水能否成功完成此动作？ 23. 如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接．将绕点顺时针旋转，记旋转角为． 【问题发现】 （1）①当时，______；②当时，______； 【拓展研究】 （2）试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； 【问题解决】 （3）当旋转至，，三点共线时，线段的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $