精品解析：辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年八年级下学期开学考数学试题

2025年辽宁省初中学业水平模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标是 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的定义，从左边看到的图形是左视图，即可判断． 【详解】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是明确左视图是从物体的左边观察得到的图形． 2. 在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次．在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（ ） A. 13次 B. 14次 C. 15次 D. 16次 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若相对于标准次数不足用负数表示，那么相对于标准整理超出用正数表示，据此求解即可． 【详解】解：∵满分标准为13次，小明的成绩是 12次，记为“”． ∴如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是次． 故选：D． 3. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 4. 如图，在菱形中，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，以及求余角，设、相交于点O，由菱形的性质可得出，在利用余角的定义即可求出答案． 【详解】解：设、相交于点O， ∵四边形菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（　　） A. a4+a5＝a9 B. a3•a4＝a12 C. a8÷a4＝a2 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、两项不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、a3•a4=a7，故不符合题意； C、a8÷a4=a4，故不符合题意； D、（-2a2）3=-8a6，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握． 6. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，先算出总球数，再分别算出每种球的概率，即可作答． 【详解】解：依题意，（种）， ∴白球的概率是； ∴红球的概率是； ∴黑球的概率是； 故选：B． 7. 下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，即可一一判定． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 8. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设人数为人，物品价格为钱， 依题意，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图，在菱形中，，，点G是线段上的动点，点M是线段上的动点，点E，F分别是线段，的中点，则线段的最小值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质等知识，利用垂线段最短求出的最小值是解题的关键．先利用菱形的性质求出，根据垂线段最短可知，根据中位线的性质可知从而得解． 【详解】解：连接、，与交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴，， 又∵， ∴， ∵点G是线段上的动点，， ∴， ∵点E，F分别是线段，的中点，即是的中位线， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，直线与轴，轴的交点分别为点，以为边，在第二象限内作正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的关系式可求出点A、点B的坐标，即可得的长，证明得，，可得出点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴，垂足为N． ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴，， 即，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点． 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质，一次函数图象与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，证明是解答本题的关键．． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_______ 【答案】x=9 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程的两边同乘x（x-3），得 3x-9=2x， 解得x=9． 检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0． ∴原方程的解为：x=9． 故答案为：x=9． 12. 在平面直角坐标系中，点，，线段经过平移得到，若点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反．直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：线段经过平移得到，若点的坐标是，， 横坐标从1到，说明是向左移动了， 纵坐标从到1，说明是向上移动了， 则点的坐标是，即． 故答案为：． 13. 如图，在中，，若，，则为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质．先利用等高的两个三角形面积的比等于底的比求得，则，由，证明，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：18． 14. 如图，抛物线与轴交于点，点，点在抛物线上，且在抛物线的对称轴右侧，若，则点的坐标为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，抛物线与坐标轴的交点坐标，以及抛物线上点的坐标，解决此题的关键是和合理的推理正确的计算． 由得点P在线段的垂直平分线上，求出的中点坐标为，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴点P在线段的垂直平分线上， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴， ∵， ∴的中点坐标为， ∴P点纵坐标为， 在中，令，可得， 解得，（舍去）， ∴P点坐标为， 故答案为． 15. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出． 【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q， 矩形中，， ， ． 由作图过程可知，平分， 四边形是矩形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ． ． ， ． ，， ， ，即， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据乘方的意义、有理数的除法、二次根式的性质、绝对值的意义化简，再算加减； （2）先把括号内通分，并把除法转化为乘法，再约分化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元． （1）甲、乙两种工具每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？ 【答案】（1）甲种工具每件16元，乙种工具每件4元；（2）50件 【解析】 【分析】（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲种工具购买了件，则乙种工具购买了件，根据总价单价数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】解：（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元． （2）设甲种工具购买了件，则乙种工具购买了件， 依题意得：， 解得：． 答：甲种工具最多购买50件． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程及不等式． 18. 2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和七年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． 其中，七年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 852 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空： ___________， ___________， ___________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】（1）87.5；88；35； （2）八年级的成绩更好，理由见解析； （3）估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有430人． 【解析】 【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，根据八年级等级C的学生人数求出其所占百分比，可得m的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意得：八年级等级A的学生人数为（人）， 等级B的学生人数为（人）， ∴八年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故八年级学生成绩的中位数； 七年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数； 由题意可得：， 故， 故答案为：87.5；88；35； 【小问2详解】 解：八年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均大于七年级； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有430人． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． 19. 某超市购入一批进价为10元/盒糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）y与x的函数表达式是____________________； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当时，取最大值为 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数，二次函数的应用，用到的知识点为：二次函数的二次项系数小于0，求二次函数的最大值，可整理成，二次函数的最大值为；也可整理成一般式：，最大值为：． （1）设与的函数表达式为：，把表格中的两组数值代入可得和的值，即可求出与的函数关系式； （2）设日销售利润为元，每盒糖果的利润销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少； 【小问1详解】 解：设， 将代入， ． 解得：． ； 【小问2详解】 解：设日销售利润为元． 则可得 ， 当时，取最大值为， 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； 20. 如图1，桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．线段代表固定支架，与地面垂直，点、点分别代表重物和水桶（重物和水桶的大小忽略不计），线段是无弹力、固定长度的麻绳，，始终与地面垂直．． （1）如图2，当水桶C的位置低于地面时，，求这个桔槔支架的高度； （2）如图3，向上提水桶C，当时，求此时水桶C到地面的距离（结果精确到）． （参考数据：，，） 【答案】（1）这个桔槔支架的高度为 （2）此时水桶到地面的距离大约为 【解析】 【分析】（1）过点作交的延长线于点，交于点，与地面的交点为，根据直角三角形的性质求出，求出，证明四边形为矩形，得出，最后求出结果即可； （2）过点作于点，延长交延长线于点，过作于点，解直角三角形得出，证明，得出，求出，得出，证明四边形为矩形，得出，得出答案即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作交的延长线于点，交于点，与地面的交点为， ∵都与地面垂直，则， ， ， ， ， ∴在Rt中，， ， ， ， ， ∴四边形为矩形， ， ． 答：这个桔槔支架的高度为； 【小问2详解】 解：如图2，过点作于点，延长交延长线于点，过作于点， 则， 在中，， ∵， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ， ． 答：此时水桶到地面的距离大约为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角函数定义，数形结合，作出辅助线． 21. 如图，点在的边上，，顶点在以为直径的上，过作交的延长线于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，再根据，证明，即可证明，即可证明结论； （2）根据特殊角的三角函数值得到，求出，分别求出和和的面积即可得到答案， 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ，， ， ， ， ，点在上， 故是的切线； 【小问2详解】 解：，为的直径， ， ， ， ， 且， ， ， ， ， 令半径为， ， ， ， 过点作于点， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查圆的性质，切线的性质，特殊角的三角函数值，以及扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 22. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，对角线所在的直线绕点O顺时针方向旋转，旋转中直线分别交边于点，．将四边形沿直线折叠得到四边形（点的对应点分别为，线段交边于．） （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）若， ①如图3，点在点左侧时，求的长； ②如图4，点在点右侧时，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①5；②2 【解析】 【分析】（1）根据证明，利用全等三角形的性质可证； （2）设与的交点为，在上截取，连接证明得，再证明是等边三角形得，证明得，进而可证； （3）①过作于，则，证明四边形、是矩形得、，证明，由勾股定理求出，设，则，根据求出，进而可求出； ②过作于，同理，．设，则，由求出，可得． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ． ． 又， ， ； 【小问2详解】 证明：如图2，设与的交点为，在上截取，连接 ∵四边形是矩形， 与相等且互相平分， ， ． 四边形沿直线折叠得到四边形， ． 又， ， ， ． ， ． ， ， 设，则， ． ， ， ，即． ， 是等边三角形， ， ． 又， ， ． ， ，即； 【小问3详解】 ①如图3，过作于，则， ∵四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ． 同理四边形是矩形，． ， ． 又折叠， ， ， ． 在中，根据勾股定理得，． 设，则． ， ， ， ； ②如图4，过作于，同理， ． 设，则， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且（或且），则称直线是图形与的 “区分直线”． 例如：如图，正方形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，直线是函数的图象与正方形的一条“区分直线”． （1）在直线中，是图函数的图象与正方形的“区分直线”的为_____； （2）若直线是图函数的图象与正方形的“区分直线”，且直线与函数的图象有公共点，求公共点的坐标； （3）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，点在点的右侧，点在点的上方，直角顶点的坐标是与的“区分直线”有且只有一条，求此“区分直线”的函数表达式； （4）正方形的边在轴上，其他三边都在轴的右侧，点是此正方形的中心，直线是函数的图象与正方形的“区分直线”， 若，“区分直线”有且只有一条时，求的值； 若存在“区分直线”，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） （4） 或 【解析】 【分析】（1）根据“区分直线”的定义即可解答； （2）因为直线是图函数的图象与正方形的“区分直线”，且直线与函数的图象有公共点，则令，解得，因为直线与函数的图象有一个公共点，则，将代入中，解得，将代入中，解得，即可得解； （3）如图，连接，以为圆心，长为半径作，作轴于点，过点作的切线，则，直线是与的唯一一条“区分直线”，根据点的坐标求得，在中，根据勾股定理得：，求得，根据得，，求得，设直线的解析式为，代入求得，即可解答； （4）若，则正方形在轴下方，则正方形为图形，函数的图象为图形，如图，对于抛物线，当时，，当时，所以直线过点时，，即，得出直线恰好经过点和点，当点在直线上时，“区分直线”有且只有一条，求出的坐标为，将点坐标代入，解得，即可得解； 由得，当时，存在“区分直线”，若，如图，则的图象为图形，正方形为图形，由得，当直线与抛物线有唯一公共点时，，解出，此时唯一公共点的横坐标在和之间，当点在直线时，得，解得，则时，存在“区分直线”，即可求解． 【小问1详解】 解：根据“区分直线”的定义可知是图函数的图象与正方形的“区分直线”， 故答案为：； 【小问2详解】 解：直线是图函数的图象与正方形的“区分直线”，且直线与函数的图象有公共点， 则只有一个公共点，令，整理得，， 解得：， 因为直线与函数的图象有一个公共点，则， 将代入中，得， 解得：， 将代入中，则， 公共点的坐标为； 小问3详解】 解：如图，连接，以为圆心，长为半径作，作轴于点，过点作的切线，则，直线是与的唯一一条“区分直线”， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 代入，则， 解得：， 与的“区分直线”是； 【小问4详解】 解：若，则正方形在轴下方，则正方形为图形，函数的图象为图形， 如图，对于抛物线，当时，，当时， 直线过点时，， ， 当时，， 直线恰好经过点和点， 当点在直线上时，“区分直线”有且只有一条， 正方形的中心在轴上， 点到边的距离为，则的坐标为， 将代入，得， 解得：， 当，“区分直线”有且只有一条时，的值为； 或， 由得，当时，存在“区分直线”， 若，如图，则的图象为图形，正方形为图形， 由得， 当直线与抛物线有唯一公共点时，， ， 解得：， 此时唯一公共点的横坐标在和之间， 点坐标为， 当点在直线时，得， ， 则时，存在“区分直线”， 综上所述，的取值范围为或． ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点、解一元二次方程、勾股定理、特殊角度的三角函数值、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年辽宁省初中学业水平模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标是 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次．在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（ ） A 13次 B. 14次 C. 15次 D. 16次 3. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. a4+a5＝a9 B. a3•a4＝a12 C. a8÷a4＝a2 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 6. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 7. 下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 8. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，点G是线段上的动点，点M是线段上的动点，点E，F分别是线段，的中点，则线段的最小值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 10. 如图，直线与轴，轴的交点分别为点，以为边，在第二象限内作正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_______ 12. 在平面直角坐标系中，点，，线段经过平移得到，若点的坐标是，则点的坐标是________． 13. 如图，在中，，若，，则为_______． 14. 如图，抛物线与轴交于点，点，点在抛物线上，且在抛物线的对称轴右侧，若，则点的坐标为_____． 15. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 计算： （1）； （2）． 17. 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元． （1）甲、乙两种工具每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？ 18. 2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和七年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． 其中，七年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空： ___________， ___________， ___________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 19. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）y与x的函数表达式是____________________； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 20. 如图1，桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．线段代表固定支架，与地面垂直，点、点分别代表重物和水桶（重物和水桶的大小忽略不计），线段是无弹力、固定长度的麻绳，，始终与地面垂直．． （1）如图2，当水桶C的位置低于地面时，，求这个桔槔支架的高度； （2）如图3，向上提水桶C，当时，求此时水桶C到地面的距离（结果精确到）． （参考数据：，，） 21. 如图，点在的边上，，顶点在以为直径的上，过作交的延长线于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分面积． 22. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，对角线所在的直线绕点O顺时针方向旋转，旋转中直线分别交边于点，．将四边形沿直线折叠得到四边形（点的对应点分别为，线段交边于．） （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）若， ①如图3，点在点左侧时，求的长； ②如图4，点在点右侧时，直接写出长． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且（或且），则称直线是图形与的 “区分直线”． 例如：如图，正方形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，直线是函数的图象与正方形的一条“区分直线”． （1）在直线中，是图函数的图象与正方形的“区分直线”的为_____； （2）若直线是图函数的图象与正方形的“区分直线”，且直线与函数的图象有公共点，求公共点的坐标； （3）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，点在点的右侧，点在点的上方，直角顶点的坐标是与的“区分直线”有且只有一条，求此“区分直线”的函数表达式； （4）正方形的边在轴上，其他三边都在轴的右侧，点是此正方形的中心，直线是函数的图象与正方形的“区分直线”， 若，“区分直线”有且只有一条时，求的值； 若存在“区分直线”，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$