精品解析：福建省泉州市晋江市晋江市江滨中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

晋江市江滨中学2024－2025学年下学期素质训练（一） 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 式子，，，，中是分式的有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】，，，，中分式有，两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式. 故选B. 2. 解分式方程，去分母得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解分式方程， 去分母得，． 故选：A． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的乘方，根据分式的乘方运算法则计算即可． 【详解】． 故选：B． 4. 分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴分式的值不变． 故选：B． 5. 新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　） A. 8×10﹣8 B. 8×10﹣7 C. 80×10﹣9 D. 0.8×10﹣7 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000008＝8×10﹣8． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据象限内的点的坐标的特点即可求解，熟练掌握象限内的点的坐标的特点是解题的关键． 【详解】在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 7. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于轴对称点坐标为，据此判断即可求解． 【详解】解：由题意得 关于轴对称点坐标为， 关于轴的对称点坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称规律，掌握坐标对称规律是解题的关键． 8. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件． 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 9. 已知的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出函数解析式，解题的关键是根据已知得出．利用三角形面积公式得出，进而得出答案． 【详解】∵的面积为2，一边长为x，该边上的高为y， ∴ ∴y与x之间的函数关系式为． 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　） A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2 【答案】A 【解析】 【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：由题意知OA4n=2n， ∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)， ∴A2018坐标为(1009，1)， 则A2A2018=1009－1=1008(m)， ∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)． 故选：A． 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当x=_____时，分式无意义． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：根据分母等于0，分式无意义列式进行计算即可求解． 解：根据题意得，x﹣2=0， 解得x=2． 故答案为2． 考点：分式有意义的条件． 12. 计算：_________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了同分母分式的减法运算，根据同分母分式的减法运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：2． 13. 关于x的分式方程有增根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】等式两边同时乘以公因式，化简分式方程，然后根据方程有增根，求出的值，即可求出． 【详解】， 解：方程两边同时乘以，得， ∴， ∵原方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的增根． 14. 已知函数，当时，其对应的函数值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入，求出值即可，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 15 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的求值，解题的关键是先求倒数． 先将已知的式子化为倒数形式，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 16. 已知，，，…，若的值为2022，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把a1代入a2中计算得到结果，把a2代入a3中计算得到结果，依次类推得到一般性规律，根据题意确定出x的值即可． 【详解】解：把a1=x+1代入得；， 把代入得：， 把代入得：， 依次类推，结果以x+1，，循环， ∵2022÷3=674， ∴a2022==2022， 去分母得：x=2022（x+1）， 去括号得：x=2022x+2022， 解得：． 经检验，是方程的解且符合题意， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，解分式方程，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】分析：首先根据零次幂、负指数次幂、绝对值和算术平方根的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案． 详解：原式=﹣1+3﹣2=． 点睛：本题主要考查的是实数的计算问题，属于基础题型．明确各种计算法则是解决这个问题的关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握其基础运算法则是解题的关键． （1）利用异分母分式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用分式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）原分式方程无解． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，通过去分母把分式方程转化为整式方程求解，最后注意需验根． （1）先去分母化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验根的情况； （2）先去分母化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验根的情况． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验，将代入 ∴是原分式方程的解， 所以原方程的解为：； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 20. 先化简，再求值，其中a＝2． 【答案】；． 【解析】 【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=÷ =• =， 当a=2时，原式=． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米． 【答案】A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋． 【解析】 【分析】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，由所用时间相等，建立等量关系． 【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋， 依题意得：， 解这个方程得：x=70， 经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50． 答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋． 22. 如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图像回答下列问题： (1)小华在体育馆锻炼了____分钟； (2)体育馆离文具店____千米； (3)小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？ 【答案】（1）15；（2）1；（3）小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟 【解析】 【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论； （2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论； （3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解． 【详解】（1）30-15=15（分钟）． 故答案为15． （2）2.5-1.5=1（千米）． 故答案为1． （3）小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=（千米/分钟）； 小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）=（千米/分钟）． 答：小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟． 【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键． 23. 某校组织八年级学生赴某研学基地开展研学活动，已知学校离该研学基地60千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小汽车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．求小汽车的速度． 【答案】小汽车的平均速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为，根据题意可知小汽车所花的时间比大巴车花的时间少10分钟，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为， 根据题意得：， 解得：， 检验，当时，， 所以，原分式方程的解是． ∴ 答：小汽车的平均速度为． 24. 阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为． （1）理解应用：方程的解为：　　，　　； （2）知识迁移：若关于x方程的解为，求的值； （3）拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值． 【答案】（1）5， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得或； （2）由题意可得，再由完全平方公式可得； （3）方程变形为，则方程解为或，则有，整理得，再将所求代数式化为，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵的解为， ∴的解为或， 故答案为：5，； 【小问2详解】 ∵方程， ∴， ∴； 【小问3详解】 方程可化为， 设，方程变形为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键． 25. 某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题： （1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？ （2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？ （3）在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A，B两款净水器每个滤芯进价分别是400元、500元．如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案． 【答案】（1）A款净水器每台进价1200元，B款净水器每台进价1800元 （2）商场共有四种进货方案 （3）6个 【解析】 【分析】（1）根据题意，设每台A款净水器进价x元，则每台B款净水器进价元，列出方程求解即可； （2）由题可知A款净水器购进a台，则B款净水器购进台，根据题意得求不等式的整数解即可； （3）将（2）中个方案代入进行求解即可； 【小问1详解】 解：设每台A款净水器进价x元，则每台B款净水器进价元． ，解得． 经检验是原分式方程的解． ∴． 答：A款净水器每台进价1200元，B款净水器每台进价1800元； 【小问2详解】 ∵A款净水器购进a台，∴B款净水器购进台． 根据题意得， 解得 ∵a，都是正整数， ∴，44，41，38；，4，6，8． ∴商场共有四种进货方案； 【小问3详解】 当A款净水器购进47台，B款净水器购进2台 （元） 400×6+0=2400（元） A款净水器赠送6台，B款净水器赠送0台 两款净水器滤芯共赠送6个． 当A款净水器购进44台，B款净水器购进4台 （元） 由于400、500不管以多少整数倍相加都不等于2550，故不符合题意； 当A款净水器购进41台，B款净水器购进6台 （元） 400×3+500×3=2700（元） A款净水器赠送3台，B款净水器赠送3台 两款净水器滤芯共赠送6个． 当A款净水器购进38台，B款净水器购进8台 （元） 由于400、500不管以多少整数倍相加都不等于2850，故不符合题意； 故两款净水器滤芯共赠送6个． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，不等式的应用，正确理解题意列出关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋江市江滨中学2024－2025学年下学期素质训练（一） 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 式子，，，，中是分式的有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 解分式方程，去分母得（ ） A. B. C D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 分式中x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 5. 新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　） A 8×10﹣8 B. 8×10﹣7 C. 80×10﹣9 D. 0.8×10﹣7 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　） A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当x=_____时，分式无意义． 12. 计算：_________． 13. 关于x的分式方程有增根，则___________． 14. 已知函数，当时，其对应的函数值为_________． 15. 已知，则_________． 16. 已知，，，…，若的值为2022，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值，其中a＝2． 21. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米． 22. 如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图像回答下列问题： (1)小华在体育馆锻炼了____分钟； (2)体育馆离文具店____千米； (3)小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？ 23. 某校组织八年级学生赴某研学基地开展研学活动，已知学校离该研学基地60千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小汽车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．求小汽车的速度． 24. 阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为． （1）理解应用：方程的解为：　　，　　； （2）知识迁移：若关于x的方程的解为，求的值； （3）拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值． 25. 某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题： （1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？ （2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？ （3）在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A，B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元．如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$