专题07 幂的运算的四种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学下册压轴题攻略（北京版2024）

专题07 幂的运算的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、幂的混合运算 2 类型二、逆用幂的相关公式求值 4 类型三、利用幂的乘方比较大小 6 类型四、与幂的运算有关的新定义型问题 9 压轴能力测评（18题） 13 解题知识必备 知识点01 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）. 知识点02 幂的乘方 1.幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2.幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点03 积的乘方 1.积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广： (为正整数). 2.积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时. 压轴题型讲练 类型一、幂的混合运算 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 2．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 3．（22-23七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 类型二、逆用幂的相关公式求值 例题：（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题： (1)若，求值； (2)若n为正整数，且，求的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广东湛江·期末）（1）已知，，求的值． （2）已知，，，求的值． 2．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）①若，求的值． ②已知，，求的值． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）1）已知，．求的值； （2）已知，．用a，b表示的值； （3）已知为正整数，且．求的值． 类型三、利用幂的乘方比较大小 例题：（24-25八年级上·湖南·阶段练习）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 类型四、与幂的运算有关的新定义型问题 例题：（23-24八年级上·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)，求的值； (3)若运算的结果为，则t的值是多少？ 2．（22-23八年级上·广东东莞·期中）我们给出以下两个定义： ①三角形  ；②3×3的方格图   请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：  =__________ (2)填空：  =____________ (3)若  ，求   3．（2024七年级下·江苏·专题练习）在形如的式子中， 我们已经研究过两种情况：①已知和，求，这是乘方运算：②已知和，求，这是开方运算 ． 现在我们研究第三种情况： 已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算 ． 定义： 如果，，，则叫做以为底的对数，记作：，例如： 求，因为，所以；又比如 ， ， (1)根据定义计算： ① ；② ；③如果，那么 ； (2)设，，则，，，、均为正数） ，， ， ，即这是对数运算的重要性质之一， 进一步， 我们还可以得出： ； （其 中、、、、均为正数，， (3)请你猜想： （，，、均为正数） 压轴能力测评（18题） 一、单选题 1．（24-25九年级下·安徽淮南·开学考试）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河南周口·期末）如果，那么m、n的值为（　　） A． B． C． D．， 4．（2025·河北保定·一模）对于非零的两个有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．16 5．（24-25八年级上·云南昆明·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）若，，则与满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）计算： ． 8．（24-25八年级上·新疆哈密·期末）计算： ． 9．（24-25八年级上·山东临沂·期末）已知，，则的值为 ． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）若成立，则 ， 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·开学考试）若，则的结果是 ． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）若为正整数．且，则的值为 ． 三、解答题 13．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算： 14．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）已知，试用含的式子表示． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）若（且是正整数），则．请你利用上面的结论，回答下列问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）若，求的值． 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）规定a，b两数之间的一种运算：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：__________，________，__________； (2)小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数n，．证明如下：设，则，即，所以，即，所以．请根据上述内容计算：； (3)求证：． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 幂的运算的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、幂的混合运算 2 类型二、逆用幂的相关公式求值 4 类型三、利用幂的乘方比较大小 6 类型四、与幂的运算有关的新定义型问题 9 压轴能力测评（18题） 13 解题知识必备 知识点01 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）. 知识点02 幂的乘方 1.幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2.幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点03 积的乘方 1.积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广： (为正整数). 2.积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时. 压轴题型讲练 类型一、幂的混合运算 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂的除法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、幂的混合运算 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 2．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【知识点】零指数幂、幂的混合运算 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入， 得 3．（22-23七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【知识点】幂的混合运算 【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 类型二、逆用幂的相关公式求值 例题：（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题： (1)若，求值； (2)若n为正整数，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方以及积的乘方， （1）根据幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广东湛江·期末）（1）已知，，求的值． （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【知识点】同底数幂除法的逆用、幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查幂的运算法则． （1）逆用同底数幂相乘以及幂的乘方即可解答； （2）运用同底数幂的乘除法则以及幂的乘方即可解答． 【详解】解：（1）∵，， ∴原式； （2）∵，，， 原式． 2．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）①若，求的值． ②已知，，求的值． 【答案】①14；②1． 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握幂的混合运算是解题的关键． ①根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解；②根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解； 【详解】解：① =， 当时，原式=； ② = = =， 当，时，原式=， ∵为偶数， ∴原式=1． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）1）已知，．求的值； （2）已知，．用a，b表示的值； （3）已知为正整数，且．求的值． 【答案】（1）5184；（2）；（3）2450 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方法则与幂的乘方法则的逆用． （1）逆用积的乘方法则，即（其中n为正整数），则问题解决； （2）逆用积的乘方法则和幂的乘方，即、（其中m、n均为正整数），则问题解决； （3）逆用积的乘方和幂的乘方法则，即、 ，其中m、n均为正整数，则问题解决． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵， ∴ ． 类型三、利用幂的乘方比较大小 例题：（24-25八年级上·湖南·阶段练习）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 【答案】(1)C (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可； （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，，据此可得答案； （3）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，据此可得答案； （4）根据得到，进而得到，则． 【详解】（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； （2）解：∵，，，且， ∴； （3）解：∵，，且， ∴． （4）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，，由，，得出，根据，即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方、幂的乘方的逆用、有理数大小比较等知识点，掌握幂的乘方的运算法则成为解题的关键． （1）根据材料一的方法求解即可； （2）根据材料二的方法求解即可； （3）先根据材料一的方法可得，然后判断即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． （3）解：∵， ∴． ∵， ∴． 类型四、与幂的运算有关的新定义型问题 例题：（23-24八年级上·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2)81 【知识点】同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方运算 【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可； （2）根据条件结合新定义的运算方法判断出，，可得结论． 【详解】（1）解： ， 故答案为：3； （2），， ，， 整理得：，，解得：， ． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)，求的值； (3)若运算的结果为，则t的值是多少？ 【答案】(1)96 (2)96 (3)2 【知识点】有理数的乘方运算、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解； （3）根据新定义得出，即可求解． 【详解】（1）解：依题意， （2）∵， ∴ ． （3）因为， 即， 即， 所以． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（22-23八年级上·广东东莞·期中）我们给出以下两个定义： ①三角形  ；②3×3的方格图   请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：  =__________ (2)填空：  =____________ (3)若  ，求   【答案】(1)16 (2)48 (3)18 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘 【分析】（1）根据①中所给公式直接进行求解即可； （2）根据②中所给公式直接进行求解即可； （3）根据题中所给公式直接代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：   ； 故答案为16； （2）解：由题意得：   ； 故答案为48； （3）解：由题意得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握幂的运算及题中所给新定义运算是解题的关键． 3．（2024七年级下·江苏·专题练习）在形如的式子中， 我们已经研究过两种情况：①已知和，求，这是乘方运算：②已知和，求，这是开方运算 ． 现在我们研究第三种情况： 已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算 ． 定义： 如果，，，则叫做以为底的对数，记作：，例如： 求，因为，所以；又比如 ， ， (1)根据定义计算： ① ；② ；③如果，那么 ； (2)设，，则，，，、均为正数） ，， ， ，即这是对数运算的重要性质之一， 进一步， 我们还可以得出： ； （其 中、、、、均为正数，， (3)请你猜想： （，，、均为正数） 【答案】(1)①4 ；②0 ；③2 (2) (3) 【知识点】同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】此题考查了同底数幂的乘法及除法逆运算， 弄清题中的新定义是解本题的关键 ． （1） 各项根据题中的新定义计算即可得到结果； （2） 利用对数的运算法则变形即可得到结果； （3） 利用已知的新定义化简即可得到结果 ． 【详解】（1）解： ① ； ② ； ③， ； 故答案为：4，0，2； （2）解：； 故答案为：； （3）解：设，，则，，（且，、均为正数） ， ， ，则， ， 故答案为：． 压轴能力测评（18题） 一、单选题 1．（24-25九年级下·安徽淮南·开学考试）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算，即可求解，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． 【详解】解：A、 ，故该选项不符合题意；     B、 ，故该选项不符合题意；     C、 ，故该选项符合题意；     D、 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂乘法运算、合并同类项、幂的乘方和积的乘方运算．根据相关运算法则逐个计算，再进行判断即可． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25八年级上·河南周口·期末）如果，那么m、n的值为（　　） A． B． C． D．， 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及积的乘方运算，熟记幂的运算法则是解本题的关键．根据同底数幂的乘法及积的乘方运算可得再建立简单方程求解即可． 【详解】解： 解得：． 故选A． 4．（2025·河北保定·一模）对于非零的两个有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．16 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，新定义，根据新定义结合幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法法则得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．（24-25八年级上·云南昆明·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，有理数的大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，有理数的大小比较方法是解题的关键．先根据幂的乘方逆运算，将a，b，c变形为，，，然后再指数相同，底数越大值就越大进行比较即可． 【详解】解：，，， 且， ， ． 故选：D． 6．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）若，，则与满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方的运算，幂的乘方，正确推出，是解题的关键．先求出，则，再推出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选A． 二、填空题 7．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键． 直接利用同底数幂的乘法计算公式求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·新疆哈密·期末）计算： ． 【答案】// 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·山东临沂·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】/ 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算，由同底数幂相乘与幂的乘方可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 10．（2025七年级下·全国·专题练习）若成立，则 ， 【答案】 2 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题关键．先计算等式左边的幂的乘方与积的乘方，再与等式的右边进行比较即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 将代入，得， ∴． 故答案为：2，． 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·开学考试）若，则的结果是 ． 【答案】256/ 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方的逆用，根据计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：256 12．（2025七年级下·全国·专题练习）若为正整数．且，则的值为 ． 【答案】0 【知识点】幂的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方及其逆用，将变形为，再将代入求值即可 【详解】解：， 故答案为：0． 三、解答题 13．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用幂的运算，分别化简每一项，再进行合并同类项即可． 【详解】解： 14．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键 （1 ）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法； （2 ）先算幂的乘方，再合并同类项； （3 ）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项； （4 ）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）已知，试用含的式子表示． 【答案】（1）；（2）． 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用； （1）根据，再代入计算即可； （2）根据，再代入计算即可； 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵， ∴． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）若（且是正整数），则．请你利用上面的结论，回答下列问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方及其逆运算， （1）根据同底数幂乘法、幂的乘方及其逆运算即可求解； （2）根据幂的乘方及其逆运算即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以， 解得． （2）因为， 所以， 所以， 解得． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键． （1）根据同底数幂相乘的运算法则化简即可解答； （2）根据同底数幂相乘的运算法则化简即可解答；． 【详解】解：（1）因为， 所以， 解得； （2）因为， 所以， 由，得， 所以， 所以， 所以． 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）规定a，b两数之间的一种运算：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：__________，________，__________； (2)小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数n，．证明如下：设，则，即，所以，即，所以．请根据上述内容计算：； (3)求证：． 【答案】(1)3，2，3； (2)0； (3)见解析． 【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法等知识，熟练掌握幂的乘方是解题的关键． （1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果； （2）设，则，得到，同理得到，则，从而可求解； （3）设，则，从而可得，得到，从而得证． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 故答案为：3，2，3； （2）设，则， ∴， 则， ∴， 设，则， ∴， 则， ∴， ∴， ∴； （3）设，则， ∴， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$