四川省南充市高坪中学2023-2024学年高三上学期12月检测数学（理）试题

高坪中学高三12月月考数学试卷（理） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C. D． 2．已知向量，且，则的值为（    ） A． B．或4 C． D．4 3．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．己知，，.则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 5．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（  ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的前项和为，则（    ） A．18 B．54 C．192 D．128 8．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 9．已知，点M为曲线上一点，点M在y轴上的射影为N，则的最小值为（    ） A．14 B．13 C．15 D．16 10．在中，，，所对的边分别是，，，，，且满足，则该三角形的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 11．有限数列中，为的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共2019项的数列：，若其“优化和”为2020，则有2020项的数列：的优化和为（    ） A．2019 B．2022 C．2021 D．2020 12．已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13．已知满足，则的最大值是 . 14．已知向量的夹角为，则 . 15．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 . 16．已知定义在R上的函数满足，对任意的，当时，都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为 . 三、解答题 17．记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列前项和． 18．已知函数. (1)若的图象上一个最高点到相邻最低点的距离为，求的单调递增区间； (2)若，且在区间上单调，求的值. 19．已知数列满足且，数列满足且，． (1)求数列，的通项公式； (2)令，求数列的前项和； (3)在（2）的条件下，对于实数，存在正整数，使得成立，求的最小值． 20．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角； (2)若，角的平分线为，D在边上，且，求的面积 21．设． (1)求曲线在点(0,1)的切线方程。 (2)设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值； (3)若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值 选做题（2选1，共10分） 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． (1)求曲线的普通方程； (2)直线与曲线交于两点，，求的值． 23．已知函数． (1)解不等式； (2)记函数的最小值为，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 选择题 1-6 DBDABC 7-12 CCBDBD 填空题 13.6 14.1 15. 16. 解答题 17．(1)；； (2)． 【详解】（1）设的公差为，因为，所以， 又，所以，解得， 所以， ． （2）， 所以 ． 18．(1) (2)1 【详解】（1）设的最小正周期为，由已知得， 解得，所以，所以， 由，解得， 故的单调递增区间是. （2）由，知函数的图象关于点对称， 所以，得. 当时，， 又在区间上单调，所以，解得， 当时，，满足条件，所以， 则 19．(1)， (2) (3)2 【详解】（1）因为，所以，且， 可知数列是首项为2，公比为的等比数列 所以，即； 因为数列满足，所以数列为等差数列， 由于，， 可得公差，所以. （2）由题意可知， 于是， 则， 两式错位相减得到 ， 因此. （3）由（2）可知，， 因此是单调递增数列，于是， 因此，则实数的最小值为2. 20．(1) (2) 【详解】解：（1）因为， 所以， 整理得， 即． 又，所以，因为，所以． （2）因为为角的平分线，所以． 由， 得， 即，解得． 所以． 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）略 （2）根据题意，将直线往靠近曲线的方向平移， 当平移到直线与曲线相切时，切点P与直线间的距离最近， 设切线方程为， 由（1）可知，当切线斜率为时，切点坐标为，此时切线方程为， 此时，从点向直线作垂线，垂足为，此时取最小值， 即， 所以的最小值为； （3）若对于任意，都有，即可得恒成立， 令，则， 当时，恒成立，即在上单调递增， 显然当趋近于时，不等式并不恒成立，不合题意； 当时，令，解得， 所以当时，，此时在上单调递减， 当时，，此时在上单调递增， 所以在处取得最小值， 即满足即可， 即， 由可得， 设，则， 令可得， 即时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 所以， 即 所以的最大值为. 22.(1) (2) 【详解】（1）由题意知曲线的参数方程为（为参数）， 故， 即曲线的普通方程为； （2）直线的极坐标方程为，即， 即，则直线的直角坐标方程为， 显然点在直线l上，则l的参数方程为（t为参数）， 将（t为参数）代入到中， 得，显然有， 设对应的参数为，则，则异号， 故. 23．(1) (2)证明见解析 【详解】（1）当时，，解得，故； 当时，，解得，故； 当时，，解得，无解； 综上所述：，即 （2）， 当时等号成立，，故， . $$ 南充市高坪中学高三12月月考 数学试卷（理） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C. D． 2．已知向量，且，则的值为（    ） A． B．或4 C． D．4 3．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．己知，，.则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 5．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（  ） A． B． C． D．3 7．已知等比数列的前项和为，则（    ） A．18 B．54 C．192 D．128 8．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 9．已知，点M为曲线上一点，点M在y轴上的射影为N，则的最小值为（    ） A．14 B．13 C．15 D．16 10．在中，，，所对的边分别是，，，，，且满足，则该三角形的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 11．有限数列中，为的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共2019项的数列：，若其“优化和”为2020，则有2020项的数列：的优化和为（    ） A．2019 B．2022 C．2021 D．2020 12．已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知满足，则的最大值是 . 14．已知向量的夹角为，则 . 15．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 . 16．已知定义在R上的函数满足，对任意的，当时，都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为 . 三、解答题（共70分） 17．（12分）记等差数列的前项和为，已知，且． （1）求和； （2）设，求数列前项和． 18．（12分）已知函数. （1）若的图象上一个最高点到相邻最低点的距离为，求的单调递增区间； （2）若，且在区间上单调，求的值. 19．（12分）已知数列满足且，数列满足且，． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，对于实数，存在正整数，使得成立，求的最小值． 20．（12分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角； （2）若，角的平分线为，D在边上，且，求的面积. 21．（12分）设． （1）求曲线在点(0,1)的切线方程。 （2）设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值； （3）若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值. 选做题（2选1，共10分） 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程； （2）直线与曲线交于两点，，求的值． 23．已知函数． （1）解不等式； （2）记函数的最小值为，求证：． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$