精品解析：山东省济南市钢城区2024-2025学年六年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期期末考试初一数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”．如图，这是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形解答即可． 【详解】解：由展开图可知“学”与“以”相对，“无”与“广”相对，“非”与“才”相对． 故选B． 3. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌薯片包装上注明净含量为（）克，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. 118克 B. 121克 C. 124克 D. 127克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义、有理数的加减，计算出薯片的净含量范围，再结合题意即可得解． 【详解】解：∵一次社会调查中，某小组了解到某种品牌薯片包装上注明净含量为（）克， ∴薯片的净含量范围为：净含量，即净含量， 故净含量不符合标准的是127克， 故选：D． 4. 一套《辞海》大约有23500000个字，其中数23500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数．用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，当这个数比较大时，小数点向左移动几位就是几．据此解答即可． 【详解】解： 故选：C． 5. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果． 【详解】解：A、，，不符合题意； B、，，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 6. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种灯泡的使用寿命 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查的定义（从研究对象的全部单位中抽取一部分单位进行考察和分析，并用这部分单位的数量特征去推断总体的数量特征的一种调查方法）与全面调查的定义（对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式）逐项判断即可得． 【详解】解：A、“调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况”适合全面调查，此项不符题意； B、“调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯”适合全面调查，此项不符题意； C、“调查某种灯泡的使用寿命”适合抽样调查，此项符合题意； D、“调查某校足球队员的身高”适合全面调查，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，熟记定义是解题关键． 7. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 单项式的次数是，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的次数是，系数是，该选项结论错误，不合题意； 、多项式是三次三项式，该选项结论正确，符合题意； 故选：． 8. 如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减乘除，绝对值的意义，数形结合是解题的关键． 根据数轴上的位置可得，，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项错误， ，故C选项错误， ，故D选项正确， 故选：D． 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，由绝对值的意义得，再根据有理数的乘法法则可得，或，，求出的值进而即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， ∴， 故选：． 10. 将一些半径相同的小圆圈按如图所示的方式摆放，第1个图形有4个小圆圈，第2个图形有8个小圆圈，第3个图形有14个小圆圈，……，按这种方式摆下去，第20个图形的小圆圈个数是（ ） A. 462 B. 460 C. 422 D. 420 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，由前几个图形中的小圆个数得出规律是解题关键．分别数出前4个图形中小圆的个数，总结规律，即可得出答案． 【详解】解：由图可知第1个图形有个小圆圈， 第2个图形有个小圆圈， 第3个图形有个小圆圈， 第4个图形有个小圆圈， ……， 所以第n个图形有个小圆圈． 当时，即第20个图形的小圆圈个数是个． 故选C． 第II卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题得4分，共20分，直接填写答案．） 11. 北京气温是，长春气温是，则北京比长春气温高__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：依题意，北京比长春气温高 故答案为：． 12. _____（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，绝对值，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13. 如果与是同类项，那么的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据同类项的定义先求出m、n的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴m=1，n=2， ， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了同类项的定义和有理数减法，熟练掌握同类项的定义，根据相同字母的指数也相同求出m、n的值是解题关键． 14. 下图是⼀个计算机的运算程序，若开始输⼊的时，输出结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合，解答本题的关键在于熟练掌握有理数混合运算法则，按照运算程序求解即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 故答案为：． 15. 可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．则： 与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值几何意义的应用，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘除，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算； （2）先计算乘方，和化简绝对值，再计算括号内减法，然后计算乘除，最后进行加法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，在合并同类项将式子化简，代入x、y的值进行计算即可，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 19. 一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． （2）求该几何体的表面积． 【答案】（1） 从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下； （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察几何体是解题的关键； （1）根据从正面，左面观察几何体画出平面图即可； （2）根据不同方向看到的图形，即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从上面看有个面，从下面看有个面， 从正面看有个面，从后面看有个面， 从左边看个面，从右面看个面， 中间有个面； 该几何体的表面积为： 20. 运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值． 【答案】（1）6 （2）2002 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入方法． （1）将整体代入求解即可； （2）根据题意得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴． 21. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功．同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a、b的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算三角形、长方形以及梯形面积然后相加即可； （2）将具体数值代入上述结果即可． 本题考查了列代数式以及求值，数形结合是解题的关键． 【小问1详解】 解：截面面积 ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 22. 某商户购买一批花生，以每袋为标准，共计10袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示： 与标准质量的差值/ 0 （1）求这10袋花生的总质量； （2）已知花生的单价为8元/，深加工后出售单价为12元/，但深加工后的质量为原质量的，且每千克花生的深加工费为元．请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元． 【答案】（1）这10袋花生的总质量为 （2）这批花生深加工后比直接出售多盈利元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用及有理数乘法的实际应用． （1）根据题意即可求得； （2）用花生深加工后的价钱一直接出售的价钱一总的深加工费，即可求出答． 【小问1详解】 解： ， 答：这10袋花生的总质量为． 【小问2详解】 解： （元）． 答：这批花生深加工后比直接出售多盈利元． 23. “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息填空： （1）在这次调查中共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图； （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为_____； （4）若该校共有学生3000人，每天参加户外活动时间在1.5小时及1.5小时以上的学生有多少人？ 【答案】（1）50 （2） 补充频数分布直方图如图所示； （3） （4）1200 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，正确理解统计图中的数据是解题关键． （1）根据户外活动时间为小时的人数和所占的百分比即可求出这次调查中共调查的学生数； （2）用被调查学生数乘以户外活动时间为小时的人数所占的百分比即可求出人数，再补全统计图即可； （3）用乘以户外活动时间1小时的人数所占的百分比即可； （4）用3000乘以样本中每天参加户外活动时间在1.5小时及1.5小时以上的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（名）， 答：在这次调查中共调查了50名学生； 【小问2详解】 解：户外活动时间为小时的人数是：（名）， 【小问3详解】 解：户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（名） ∴若该校共有学生3000人，每天参加户外活动时间在1.5小时及1.5小时以上的学生有1200人． 24. 概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：________；________； （2）以下说法中，正确的有_________(多选题) A．任何非零数的圈次方都等于； B．对于任何正整数，的圈次方等于； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E． （3）一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （4）算一算：． 【答案】（1）， （2）ABD （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据除方的定义，将原式变形求解； （2）根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可； （3）根据除方定义展开，然后按照乘方和有理数除法的定义即可总结通项式； （4）根据（3）中通项式将原式每一项展开，然后根据有理数混合运算的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，． 【小问2详解】 A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1； 所以选项B正确； C、， 则 ； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； E．， ∴，故E选项错误； 故选：ABD． 【小问3详解】 【小问4详解】 解：∵，， ∴ 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 25. 【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1），1；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值： （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，进行即可得到答案． 解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． 【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴， （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴； （3）解：设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴．即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末考试初一数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”．如图，这是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 3. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌薯片包装上注明净含量为（）克，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. 118克 B. 121克 C. 124克 D. 127克 4. 一套《辞海》大约有23500000个字，其中数23500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种灯泡的使用寿命 D. 调查某校足球队员的身高 7. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 单项式的次数是，没有系数 D. 多项式是三次三项式 8. 如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 将一些半径相同的小圆圈按如图所示的方式摆放，第1个图形有4个小圆圈，第2个图形有8个小圆圈，第3个图形有14个小圆圈，……，按这种方式摆下去，第20个图形的小圆圈个数是（ ） A. 462 B. 460 C. 422 D. 420 第II卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题得4分，共20分，直接填写答案．） 11. 北京气温是，长春气温是，则北京比长春气温高__________． 12. _____（填、或） 13. 如果与是同类项，那么的值为______． 14. 下图是⼀个计算机的运算程序，若开始输⼊的时，输出结果为______． 15. 可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．则： 与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为_____ 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． （2）求该几何体的表面积． 20. 运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值． 21. 2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功．同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a、b的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 22. 某商户购买一批花生，以每袋为标准，共计10袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示： 与标准质量的差值/ 0 （1）求这10袋花生的总质量； （2）已知花生的单价为8元/，深加工后出售单价为12元/，但深加工后的质量为原质量的，且每千克花生的深加工费为元．请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元． 23. “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息填空： （1）在这次调查中共调查了_____名学生； （2）补全条形统计图； （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为_____； （4）若该校共有学生3000人，每天参加户外活动时间在1.5小时及1.5小时以上的学生有多少人？ 24. 概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：________；________； （2）以下说法中，正确的有_________(多选题) A．任何非零数的圈次方都等于； B．对于任何正整数，的圈次方等于； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； E． （3）一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （4）算一算：． 25. 【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $