热点07 平面向量(8大题型+高分技法+限时提升练)-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)

热点07 平面向量 数学平面向量部分聚焦基础概念与运算，考向侧重向量的几何意义、坐标表示及加减运算法则。题目多以选择题、填空题形式呈现，常结合几何图形（如三角形、平行四边形）或坐标系出题，要求学生理解向量的方向性和模长关系。出题风格注重实际应用，例如通过位移、力的合成等场景考查向量加减，或结合坐标平移求向量坐标。复习时需强化向量的几何与代数双重理解，掌握三角形法则、平行四边形法则的图形应用，熟练坐标运算公式（如向量平移对应坐标加减），并通过典型例题训练向量与几何问题的综合分析能力。 考向一：平面向量基础概念 【题型1 平面向量基础概念】 一、核心概念（必记） 1．向量定义：既有大小又有方向的量（如位移，速度）。 2．表示方法： 符号：或（起点A，终点B）。 模（长度）：或 。 3．特殊向量： 零向量：，长度为0，方向任意。 单位向量：长度为1的向量（如）。 相等向量：大小相等且方向相同 。 相反向量：大小相等但方向相反 。 二、解题技巧（快速得分） 1．判断向量相等： 需同时满足模相等和方向相同（如 需AB与DC平行且长度相等）。 2．求向量的模： 若已知向量坐标（如），则。 3．零向量应用： 若，则（方向相反，模相等）。 三、注意事项 1．向量与标量区分： 向量有方向，标量无方向（如＂3米＂是标量，＂3米向东＂是向量）。 2．零向量特殊性： 零向量与任意向量平行，运算中需注意（如）。 3．相等向量条件： 仅模相等或仅方向相同无法判定相等（如与是相反向量）。 1．（2024•浦东新区模拟）已知向量与单位向量方向相同，且，那么　　．（用向量的式子表示） 2．已知直线上三点、、，且，下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 3．已知，且是非零向量．那么下列说法中正确的是　　 A． B．与不平行 C．与不平行 D．与不平行 4．已知非零向量和，下列条件中，不能判定的是　　 A． B．， C． D．， 考向二：平面向量的表示方法 【题型3 根据平行线性质表示向量】 1．平行向量定义： 方向相同或相反的非零向量，记作。 数学表达：存在实数，使得。 2．零向量特殊性： 零向量与任意向量平行（）。 1．（2024•上海）如图，在平行四边形中，为对角线上一点，设，若，则　　（结果用含，的式子表示）． 2．（2024•金山区二模）如图，已知平行四边形中，，，为上一点，，那么用，表示　　． 3．（2024•崇明区二模）如图，在梯形中，，，若，，用、表示　　． 4．（2024•奉贤区二模）如图，已知点、、在直线上，点在直线外，，，，那么　　．（用向量、表示） 【题型3 根据平行线性质表示向量】 —、核心性质（必记） 1．平行向量定义： 方向相同或相反的非零向量，记作。 数学表达：存在实数，使得。 2．零向量特殊性： 零向量与任意向量平行（）。 二、解题技巧（快速得分） 1．用比例表示向量： 若线段，且，则或（方向相反时加负号）。 例：且 ，则。 2．结合三角形法则： 平行向量可通过平移构成三角形或平行四边形（如时，四边形ABCD为平行四边形）。 3．平行线分线段成比例： 若，截线段，则对应向量比为。 三、注意事项 1．方向与符号： 向量平行需明确方向（同向或反向），符号影响比例关系（如）。 2．与线段平行的区别： 向量平行包含方向相同或相反，线段平行仅指方向相同。 3．零向量处理： 若，需排除的情况（除非允许零向量）。 （2024•宝山区二模）如图，正六边形，连接、，如果，那么　　． 【题型4根据中点、中位线或重心表示向量】 重心向量公式： 重心分中线为，即：（M为BC中点） 重心与中线比例： 已知中线向量，快速求重心向量（如）。 例：中线，则 。 易错提醒：中位线与中线区分 中位线：连接两边中点，平行于第三边； 中线：连接顶点与对边中点，不平行于第三边。 3．重心位置 重心始终在三角形内部，且分中线为，不可颠倒比例。 1．（2024•长宁区二模）如图，在中，点在边上，且，点是的中点，联结，设向量，，如果用、表示，那么　　． 2．（2024•嘉定区二模）如图，在中，线段是边上的中线，点是的中点，设向量，，那么向量　　（结果用、表示）． 3．（2024•静安区二模）在中，点、、分别是边、、的中点，设，，那么向量用向量、表示为 　　． 4．（2024•虹口区二模）如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点，联结，设，，那么用向量、表示向量　　． 【题型5 根据辅助线表示向量】 常见辅助线技巧 1．连接中点 中位线：连接三角形两边中点，向量为第三边向量的一半。 中点公式：若是线段中点，则。 2．构造平行四边形 以两向量为邻边作平行四边形，对角线向量为和向量。 例：已知和，则。 3．作平行线 通过平移向量构造平行关系，利用平行向量比例表示（如）。 4．延长线段 延长某向量至特定点，结合相似三角形或分线段成比例定理表示向量。 二、解题步骤（快速应用） 1．分析几何关系： 确定已知向量和所求向量的位置关系（如中点，平行，共线）。 2．选择辅助线类型： 若有中点连接中点； 若需合成向量构造平行四边形； 若需比例关系作平行线。 3．应用几何定理： 用中位线定理，平行四边形性质，相似三角形等建立向量表达式。 1．（2024•徐汇区二模）如图，梯形中，，，平分，如果，，，那么是 　　（用向量、表示）． 【题型6 根据平行线分线段成比例表示向量】 1．平行线分线段成比例定理： －若一组平行线截直线于，截直线于，则： 2．向量表示： 若，且，则： 或（方向相反时加负号） 解题技巧总结： 1．确定比例系数： 通过平行线分线段的比例，直接写出向量比例（如）。 2．利用平行向量： 平行线段对应的向量可表示为倍数关系（如）。 3．结合相似三角形： 相似三角形对应边向量成比例（如）。 三、注意事项 1．方向与符号： 向量方向需与线段方向一致（如与同向则系数为正，反向则为负）。 2．零向量处理： －若比例中出现零向量，需单独分析（如）。 3．实际应用场景： 梯形，平行四边形中利用平行线分线段成比例简化向量表达式。 1．（2024•松江区二模）如图，已知梯形中，，，、交于点．设，，那么向量 可用 表示为 　　． 2．（2024•普陀区二模）如图，梯形中，，过点作分别交、于点、，，设，，那么向量用向量、表示为 　　． 3．（2024•黄浦区二模）如图，、分别是边、上点，满足，．记，，那么向量　　（用向量、表示）． 【题型7 根据相似三角形表示向量】 —、核心定理（必记） 1．相似三角形性质： 对应边成比例，对应角相等。 数学表达：若，则：（相似比为） 2．向量表示： 对应边向量成比例，方向相同或相反： 或（方向相反时加负号） 二、解题技巧（快速得分） 1．确定相似比： 通过相似三角形对应边的比例，直接写出向量比例（如）。 2．利用平行向量： 相似三角形对应边若平行，向量方向相同（如）。 3．结合其他定理： 平行线分线段成比例：相似三角形对应边比例与平行线截线段比例一致。 中位线定理：相似三角形中位线向量为对应边向量的一半。 三、注意事项 方向与符号： 向量方向需与相似三角形对应边方向一致（同向为正，反向为负）。 相似比计算： 确保对应边比例正确（如大三角形对应边在前，小三角形在后）。 与全等三角形区分： 全等是相似比为 1 的特殊情况，向量模相等且方向相同。 （2024•杨浦区二模）如图，在平行四边形中，是边的中点，与对角线相交于点，设向量，向量，那么向量　　（用含、的式子表示） 考向三：向量的加减运算 【题型8 向量的加减运算】 一、核心运算法则（必记） 1．三角形法则 加法：两向量首尾相接，和向量为起点到终点的向量。 减法：共起点，差向量为从减向量终点指向被减向量终点。 2．平行四边形法则 加法：以两向量为邻边作平行四边形，对角线为和向量。 二、运算律与性质 1．交换律： 2．结合律：。 3．零向量：。 1．（2024•闵行区二模）计算：　　． 2．（2025•崇明区一模）如图，四边形中，，与相交于点，，，． （1）求的长； （2）设，，试用、表示． 3．（2014•闸北区一模）已知：如图，是的中位线，设，． （1）求向量、（用向量、表示）； （2）在图中求作向量在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 4．（2015•闸北区一模）如图，已知点在平行四边形的边上，，延长到点，使得，设，，试用、分别表示向量和． （建议用时：15分钟） 1．（2025•静安区一模）已知都是非零向量，下列条件中不能判定的是　　 A． B． C． D． 2．（2025•杨浦区一模）已知和都是非零向量，下列结论中不能判定的是　　 A． B． C． D． 3．（2025•崇明区一模）如图，四边形中，，与相交于点，，，． （1）求的长； （2）设，，试用、表示． 4．（2014•闸北区一模）已知：如图，是的中位线，设，． （1）求向量、（用向量、表示）； （2）在图中求作向量在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 5．（2015•闸北区一模）如图，已知点在平行四边形的边上，，延长到点，使得，设，，试用、分别表示向量和． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点07 平面向量 中考数学平面向量部分聚焦基础概念与运算。题目多以选择题、填空题形式呈现，常结合几何图形（如三角形、平行四边形），要求学生理解向量的方向性和模长关系。复习时需强化向量的几何与代数双重理解，掌握三角形法则、平行四边形法则的图形应用。 考向一：平面向量基础概念 【题型1 平面向量基础概念】 一、核心概念（必记） 1．向量定义：既有大小又有方向的量（如位移，速度）。 2．表示方法： 符号：或（起点A，终点B）。 模（长度）：或 。 3．特殊向量： 零向量：，长度为0，方向任意。 单位向量：长度为1的向量（如）。 相等向量：大小相等且方向相同 。 相反向量：大小相等但方向相反 。 二、解题技巧（快速得分） 1．判断向量相等： 需同时满足模相等和方向相同（如 需AB与DC平行且长度相等）。 2．求向量的模： 若已知向量坐标（如），则。 3．零向量应用： 若，则（方向相反，模相等）。 三、注意事项 1．向量与标量区分： 向量有方向，标量无方向（如＂3米＂是标量，＂3米向东＂是向量）。 2．零向量特殊性： 零向量与任意向量平行，运算中需注意（如）。 3．相等向量条件： 仅模相等或仅方向相同无法判定相等（如与是相反向量）。 1．（2024•浦东新区模拟）已知向量与单位向量方向相同，且，那么　　．（用向量的式子表示） 【答案】． 【分析】根据单位向量与向量同向的定义可得答案． 【解答】解：向量与单位向量方向相同，且， ． 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量，熟练掌握单位向量以及向量同向的定义是解答本题的关键． 2．已知直线上三点、、，且，下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意画出图形判断即可． 【解答】解：如图， ， 点是的中点， ． 故选：． 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是理解题意，正确画出图形． 3．已知，且是非零向量．那么下列说法中正确的是　　 A． B．与不平行 C．与不平行 D．与不平行 【答案】 【分析】判断出，可得结论． 【解答】解：， ，， 是非零向量， ． 故选：． 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是掌握平面向量平行的判定方法． 4．已知非零向量和，下列条件中，不能判定的是　　 A． B．， C． D．， 【答案】 【分析】根据向量平行的判定方法一一判断即可． 【解答】解：不能判定的是选项． 故选：． 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是掌握判定向量平行的方法． 考向二：平面向量的表示方法 【题型2 利用三角形法则或平行四边形法则表示向量】 1．三角形法则 加法：两向量首尾相接，和向量为从第一个向量起点到第二个向量终点的向量。 减法：共起点，差向量为从减向量终点指向被减向量终点。 2．平行四边形法则 加法：以两向量为邻边作平行四边形，对角线为和向量。 适用场景：仅用于向量加法，且两向量需共起点。 注意： 。 1．（2024•上海）如图，在平行四边形中，为对角线上一点，设，若，则　　（结果用含，的式子表示）． 【答案】． 【分析】由得出，再根据平面向量三角形运算法则求出，再由平行四边形的性质即可得出结果． 【解答】解：，， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量，平行四边形的性质，熟记平面向量的三角形运算法则是解题的关键． 2．（2024•金山区二模）如图，已知平行四边形中，，，为上一点，，那么用，表示　　． 【答案】． 【分析】利用三角形法则，可求得，由平行四边形的对边平行且相等和已知条件可以推知：，继而求得答案； 【解答】解：，， ． ， ． 在中，，， ，． ． ． 故答案为：． 【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用． 3．（2024•崇明区二模）如图，在梯形中，，，若，，用、表示　　． 【答案】． 【分析】根据等量代换得出，得出，再根据平面向量三角形减法法则求解即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量，平行线的性质，熟记平面向量三角形运算法则是解题的关键． 4．（2024•奉贤区二模）如图，已知点、、在直线上，点在直线外，，，，那么　　．（用向量、表示） 【答案】． 【分析】在中，利用三角形法则求得；然后结合求得；最后在中，再次利用三角形法则求得答案． 【解答】解：，， ． ． ． ． 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的计算是解答本题的关键． 【题型3 根据平行线性质表示向量】 1．平行向量定义： 方向相同或相反的非零向量，记作。 数学表达：存在实数，使得。 2．零向量特殊性： 零向量与任意向量平行（）。 （2024•宝山区二模）如图，正六边形，连接、，如果，那么　　． 【答案】． 【分析】连接，先由正六边形的性质可得，，进而求出，则可证明，得到，则． 【解答】解：如图所示，连接， 由题意得，，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平面向量，平行线的性质与判定，正多边形内角和定理，等边对等角等等． 【题型4根据中点、中位线或重心表示向量】 重心向量公式： 重心分中线为，即：（M为BC中点） 重心与中线比例： 已知中线向量，快速求重心向量（如）。 例：中线，则 。 易错提醒：中位线与中线区分 中位线：连接两边中点，平行于第三边； 中线：连接顶点与对边中点，不平行于第三边。 3．重心位置 重心始终在三角形内部，且分中线为，不可颠倒比例。 1．（2024•长宁区二模）如图，在中，点在边上，且，点是的中点，联结，设向量，，如果用、表示，那么　　． 【答案】． 【分析】首先由向量的知识，得到与的值，即可得到的值． 【解答】解：在中，，，则． ，点是的中点， ，， ． 故答案为：． 【点评】此题考查向量的知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用． 2．（2024•嘉定区二模）如图，在中，线段是边上的中线，点是的中点，设向量，，那么向量　　（结果用、表示）． 【答案】． 【分析】根据已知添加求得；然后在中，利用三角形法则来求；最后结合求得答案． 【解答】解：线段是边上的中线， ． ， ． 在中，，，则． 点是的中点， ． ． ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平面向量，需要掌握线段中点的定义，三角形中线的定义以及三角形法则． 3．（2024•静安区二模）在中，点、、分别是边、、的中点，设，，那么向量用向量、表示为 　　． 【答案】． 【分析】首先利用三角形中位线定理求得，则；然后由三角形法则求得．代入求值即可． 【解答】解：在中，点、分别是边、的中点， 是的中点． ． ． ，， ． ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平面向量和三角形中位线定理，解题的突破口是利用三角形法则求得． 4．（2024•虹口区二模）如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点，联结，设，，那么用向量、表示向量　　． 【答案】． 【分析】在中，利用三角形法则求得；然后利用梯形中位线定理来求的长度；最后根据向量的方向作答． 【解答】解：在中，，，则． ，， ． 在梯形中，，，点、分别是边、的中点， 且． ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平面向量，梯形和梯形中位线定理．注意：平面向量既有大小，又有方向． 【题型5 根据辅助线表示向量】 常见辅助线技巧 1．连接中点 中位线：连接三角形两边中点，向量为第三边向量的一半。 中点公式：若是线段中点，则。 2．构造平行四边形 以两向量为邻边作平行四边形，对角线向量为和向量。 例：已知和，则。 3．作平行线 通过平移向量构造平行关系，利用平行向量比例表示（如）。 4．延长线段 延长某向量至特定点，结合相似三角形或分线段成比例定理表示向量。 二、解题步骤（快速应用） 1．分析几何关系： 确定已知向量和所求向量的位置关系（如中点，平行，共线）。 2．选择辅助线类型： 若有中点连接中点； 若需合成向量构造平行四边形； 若需比例关系作平行线。 3．应用几何定理： 用中位线定理，平行四边形性质，相似三角形等建立向量表达式。 1．（2024•徐汇区二模）如图，梯形中，，，平分，如果，，，那么是 　　（用向量、表示）． 【答案】． 【分析】首先判定是等腰三角形；如图，过点作交于，构造平行四边形，则．所以在中，利用三角形法则求解即可． 【解答】解：， ． 平分， ． ． ． 如图，过点作交于，则四边形是平行四边形． ． ， ． ， ． ，． ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平面向量，等腰三角形的判定与性质，梯形．解题的巧妙之处在于作出辅助线，构造平行四边形．将所求的向量置于中，利用三角形法则作答． 【题型6 根据平行线分线段成比例表示向量】 1．平行线分线段成比例定理： －若一组平行线截直线于，截直线于，则： 2．向量表示： 若，且，则： 或（方向相反时加负号） 解题技巧总结： 1．确定比例系数： 通过平行线分线段的比例，直接写出向量比例（如）。 2．利用平行向量： 平行线段对应的向量可表示为倍数关系（如）。 3．结合相似三角形： 相似三角形对应边向量成比例（如）。 三、注意事项 1．方向与符号： 向量方向需与线段方向一致（如与同向则系数为正，反向则为负）。 2．零向量处理： －若比例中出现零向量，需单独分析（如）。 3．实际应用场景： 梯形，平行四边形中利用平行线分线段成比例简化向量表达式。 1．（2024•松江区二模）如图，已知梯形中，，，、交于点．设，，那么向量 可用 表示为 　　． 【答案】． 【分析】根据平行线分线段成比例求出和的关系，过作平行线，构造平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则求出，从而可以求得． 【解答】解：， ， ， 过作交于，如图： 四边形为平行四边形， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平面向量，根据平行四边形法则来求解是本题解题的关键． 2．（2024•普陀区二模）如图，梯形中，，过点作分别交、于点、，，设，，那么向量用向量、表示为 　　． 【答案】． 【分析】根据平行四边形的判定与性质得出，再根据平行线分线段长比例推出，，最后根据平面向量的三角形运算法则求解即可． 【解答】解：，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量的三角形运算法则，平行四边形的判定与性质，熟记平面向量的三角形运算法则是解题的关键． 3．（2024•黄浦区二模）如图，、分别是边、上点，满足，．记，，那么向量　　（用向量、表示）． 【答案】． 【分析】过点作交于点，根据平行线分线段成比例推出，，再根据平行四边形法则即可得出结果． 【解答】解：． ， 如图，过点作交于点， ， 又，， ，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量，平行四边形的性质，熟记平面向量的平行四边形运算法则是解题的关键． 【题型7 根据相似三角形表示向量】 —、核心定理（必记） 1．相似三角形性质： 对应边成比例，对应角相等。 数学表达：若，则：（相似比为） 2．向量表示： 对应边向量成比例，方向相同或相反： 或（方向相反时加负号） 二、解题技巧（快速得分） 1．确定相似比： 通过相似三角形对应边的比例，直接写出向量比例（如）。 2．利用平行向量： 相似三角形对应边若平行，向量方向相同（如）。 3．结合其他定理： 平行线分线段成比例：相似三角形对应边比例与平行线截线段比例一致。 中位线定理：相似三角形中位线向量为对应边向量的一半。 三、注意事项 方向与符号： 向量方向需与相似三角形对应边方向一致（同向为正，反向为负）。 相似比计算： 确保对应边比例正确（如大三角形对应边在前，小三角形在后）。 与全等三角形区分： 全等是相似比为 1 的特殊情况，向量模相等且方向相同。 （2024•杨浦区二模）如图，在平行四边形中，是边的中点，与对角线相交于点，设向量，向量，那么向量　　（用含、的式子表示） 【答案】． 【分析】根据平面向量的平行四边形法则结合相似三角形对应边成比例即可求解． 【解答】解：量，向量， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 是边的中点，， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确得出是解题的关键． 考向三：向量的加减运算 【题型8 向量的加减运算】 一、核心运算法则（必记） 1．三角形法则 加法：两向量首尾相接，和向量为起点到终点的向量。 减法：共起点，差向量为从减向量终点指向被减向量终点。 2．平行四边形法则 加法：以两向量为邻边作平行四边形，对角线为和向量。 二、运算律与性质 1．交换律： 2．结合律：。 3．零向量：。 1．（2024•闵行区二模）计算：　　． 【答案】． 【分析】实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中，所以根据实数的运算法则解答即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平面向量．此题属于平面向量的计算，属于基础题． 2．（2025•崇明区一模）如图，四边形中，，与相交于点，，，． （1）求的长； （2）设，，试用、表示． 【答案】（1）10； （2）． 【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解； （2）求出，再根据可得结论． 【解答】解：（1）， ， ， ； （2）， 又， ． 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是掌握平面向量的加法法则． 3．（2014•闸北区一模）已知：如图，是的中位线，设，． （1）求向量、（用向量、表示）； （2）在图中求作向量在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 【分析】（1）由是的中位线，设，，利用三角形的中位线的性质，即可求得，然后由三角形法则，求得； （2）利用平行四边形法则，即可求得向量在、方向上的分向量． 【解答】解：（1）是的中位线，． ， ， ； （2）如图，过点作， 则与即为向量在、方向上的分向量． 【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用． 4．（2015•闸北区一模）如图，已知点在平行四边形的边上，，延长到点，使得，设，，试用、分别表示向量和． 【分析】由四边形是平行四边形，可得，，又由，即可求得与的长，然后由三角形法则，求得向量和． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ； ， ， ． 【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用． （建议用时：15分钟） 1．（2025•静安区一模）已知都是非零向量，下列条件中不能判定的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行向量的定义逐一判断即可． 【解答】解：选项中，与的模相等，但方向不一定相同， 故不能判定，符合题意， 选项、、中能判定， 故选：． 【点评】本题考查了平面向量，熟记平行向量的定义是解题的关键． 2．（2025•杨浦区一模）已知和都是非零向量，下列结论中不能判定的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行向量的判定方法一一判断即可． 【解答】解：、由，，可以推出，本选项不符合题意； 、由，不能判定，本选项符合题意； 、由，可以推出，本选项不符合题意； 、由，可以推出，本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是掌握平面向量平行的判定方法． 3．（2025•崇明区一模）如图，四边形中，，与相交于点，，，． （1）求的长； （2）设，，试用、表示． 【答案】（1）10； （2）． 【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解； （2）求出，再根据可得结论． 【解答】解：（1）， ， ， ； （2）， 又， ． 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是掌握平面向量的加法法则． 4．（2014•闸北区一模）已知：如图，是的中位线，设，． （1）求向量、（用向量、表示）； （2）在图中求作向量在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 【分析】（1）由是的中位线，设，，利用三角形的中位线的性质，即可求得，然后由三角形法则，求得； （2）利用平行四边形法则，即可求得向量在、方向上的分向量． 【解答】解：（1）是的中位线，． ， ， ； （2）如图，过点作， 则与即为向量在、方向上的分向量． 【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用． 5．（2015•闸北区一模）如图，已知点在平行四边形的边上，，延长到点，使得，设，，试用、分别表示向量和． 【分析】由四边形是平行四边形，可得，，又由，即可求得与的长，然后由三角形法则，求得向量和． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ； ， ， ． 【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$