热点12 统计与概率(17大题型+高分技法+限时提升练)-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)

热点12 统计与概率 统计与概率在上海中考数学中通常以选择填空题的形式出现。考查的重点包括平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算和理解，以及频率、概率等概念的应用。同时，考生还需要掌握统计图表（如条形统计图、扇形统计图、频数分布直方图）的绘制和解读能力，以及利用树状图或列表法计算简单事件的概率。 考向一：统计基本概念与推断方法 【题型1 总体、个体、样本、样本容量】 一、核心概念（必记） 总体：研究对象的全体（如 “某校全体学生的身高”）。 个体：总体中的每一个研究对象（如 “某校一名学生的身高”）。 样本：从总体中抽取的部分个体（如 “抽取 50 名学生的身高”）。 样本容量：样本中个体的数量（无单位，如 “样本容量为 50”）。 二、解题技巧（快速得分） 判断题技巧： 总体和个体的 “考察属性” 一致（如总体是 “成绩”，个体也是 “成绩”）。 样本容量是数字，不带单位（如 “样本容量 50” 而非 “50 人”）。 实际问题应用： 明确研究目的，确定总体范围（如 “某市初中生视力情况” 的总体是 “该市所有初中生的视力”）。 三、注意事项 避免混淆： 总体≠个体集合，而是研究对象的 “属性集合”（如总体是 “身高”，非 “学生”）。 样本容量单位： 样本容量是纯数字，不可写 “个”“人” 等单位。 1．为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指　　 A．300名学生 B．300名学生的体重 C．被抽取的50名学生 D．被抽取的50名学生的体重 2．为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是　　 A．400名学生 B．被抽取的50名学生 C．400名学生的体重 D．被抽取的50名学生的体重 3．为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是　　 A．400名学生中每位学生是个体 B．400名学生是总体 C．被抽取的50名学生是总体的一个样本 D．样本的容量是50 【题型2 用样本估计总体】 一、核心方法（必记） 1．抽样原则： 样本需具有代表性（随机抽样），避免偏差。 2．估计公式： 总体平均数样本平均数； 总体数量样本比例总体容量。 二、解题技巧（快速得分） 1．计算总体数量： 已知样本中某类占比，求总体中该类数量： 总体数量总体容量 例：样本50人中20人合格，总体1000人合格人数。 2．判断样本合理性： 检查抽样是否随机，样本是否足够大（如样本容量过小易失真）。 三、注意事项 误差控制： 样本容量越大，估计越准确（但需权衡成本）。 实际问题应用： 如通过抽检产品合格率估计总产量中的次品数。 1．（2024•长宁区二模）为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有 　　名． 2．（2024•宝山区二模）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为 　　只． 3．（2024•黄浦区二模）小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有 　　名． 类别 主食 荤菜 蔬菜 汤 满意人数 16 5 20 8 4．（2023•长宁区二模）为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 　　． 考向二：数据表示方法 【题型3 频数（率）分布直方图】 一、核心概念（必记） 频数：数据中某个值或某组值出现的次数。 频率：频数与数据总数的比值 直方图：用矩形的高度表示频数（或频率），宽度表示组距的统计图。 二、解题技巧（快速得分） 绘制步骤： 分组：确定组距和组数（组数≈ 列频数表：统计每组数据的频数； 画直方图：横轴为数据分组，纵轴为频数（或频率），矩形高度对应频数。 读取信息： 频数=矩形面积=组距×高； 频率=频数÷总数。 与条形图区别： 直方图矩形连续，条形图矩形分开； 直方图纵轴为频数 / 频率，条形图纵轴为数量。 三、注意事项 组距与组数： 组距需统一，组数不宜过多或过少（一般5-12组）。 纵轴意义： 若纵轴为频率，总面积= 1（所有组频率之和为1）。 常见陷阱： 直方图中隐藏的 “缺省组”（如0-5未显示，需注意数据完整性）。 1．（2023•浦东新区二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么元这个小组的组频率是　　 A． B． C． D． 2．（2024•杨浦区三模）4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有 　　名． 3．（2024•虹口区二模）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 　　名． 4．（2024•崇明区二模）为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有8000名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是 　　名． 【题型4 扇形统计图】 一、核心概念（必记） 1．定义：用圆和扇形表示各部分占总体百分比的统计图。 2．圆心角计算：\圆心角度数该部分百分比 3．百分比关系：各部分百分比之和为，圆心角总和为。 二、解题技巧（快速得分） 1．已知百分比求圆心角： 直接用公式（如某部分占，圆心角为）。 2．已知圆心角求百分比： 公式：百分比。 3．求某部分具体数量： 总体数量 该部分百分比（如总体500 人，占比 人）。 三、注意事项 1．数据完整性： 各部分百分比之和必须为，否则扇形图绘制错误。 2．圆心角与百分比对应： 圆心角越大，对应部分占比越高（如对应约）。 3．扇形图局限性： 适合展示比例，不适合直接比较具体数值大小。 1．（2023•宝山区校级模拟）某工厂为这次防控新冠肺炎疫情捐款，如表为捐款额与捐款人数的汇总表，如果用扇形图来表示捐款额与相应的捐款人数，那么捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为　　 捐款额（元 50 80 100 150 200 捐款人数 40 50 30 45 35 A． B． C． D． 2．（2024•金山区二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 　　万辆． 3．（2024•普陀区二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 　　人． 4．（2024•闵行区二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如图，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 　　． 【题型5 条形统计图】 一，核心概念（必记） 1．定义：用宽度相同的条形高度表示数据大小的统计图。 2．组成：横轴（类别），纵轴（数值），条形（高度对应数据值）。 3．类型：单式条形图（单组数据），复式条形图（多组数据对比）。 二、解题技巧（快速得分） 1．读取数值： 直接根据条形高度对应纵轴刻度读数（如条形顶端对应＂50＂即数值为50）。 2．比较大小： 条形越高，对应数据值越大（如比较不同月份销售额）。 3．计算总和／差值： 各条形数值相加求总和，或相减求差值（如差值10）。 4．百分比问题： 某条形数值总数值（如，总和占比）。 三、注意事项 单位统一： 纵轴单位需明确（如 “人数 / 人”“金额 / 万元”）。 条形宽度一致： 仅高度表示数据，宽度无意义（易混淆点）。 数据完整性： 检查是否有遗漏类别（如缺少 “其他” 项需补全）。 1．（2024•松江区二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 　　人． 2．（2024•徐汇区二模）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有 　 　人． 3．（2023•闵行区二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 　　名． 4．（2024•普陀区二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入（每日底薪每单提成日均送单数）月送单天数当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表： 每日底薪（元 每单提成（元 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元 每单扣款（元 违规送单数 50 6 61 32 10 8832 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图． 【题型6 折线统计图】 一、核心概念（必记） 1．定义：用折线连接数据点，表示数据随时间或有序类别变化趋势的统计图。 2．组成：横轴（时间／类别），纵轴（数值），数据点（代表具体数值），折线（反映趋势）。 3．作用：直观显示数据增减变化，极值点（最大值／最小值）及变化速率。 二、解题技巧（快速得分） 1．读取数值： 数据点垂直对应纵轴刻度（如某点对应纵轴＂80＂即数值为80）。 2．分析趋势： 折线上升数据增加，下降减少，平缓变化小； 斜率越大，变化速率越快（如陡升表示增速快）。 3．计算变化量： 相邻点数值差（如1月到2月从，增加20）。 4．预测未来值：根据趋势延伸折线，合理估算后续数值（如持续增长则预测值高于当前）。 三、注意事项 单位与刻度： 纵轴单位需明确（如 “元”“件”），刻度是否均匀（避免视觉误导）。 时间间隔： 横轴时间间隔需一致（如按月统计则间隔为1个月）。 极值点标注： 最高点 / 最低点对应具体时间和数值（如 “3月达到峰值120”）。 1．（2024•静安区校级模拟）从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数下列说法中错误的数量为　　 （1）中位数是5 （2）众数是5 （3）平均数是5.2 （4）方差是2 （5）极差是7 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2024•虹口区三模）在一次“长征知识竞赛”中，参赛选手成绩的方差计算公式为，用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是　　 A．小车的车流量比公车的车流量稳定 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同 4．（2023•崇明区二模）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是　　 A．测得的最高体温为 B．前3次测得的体温在下降 C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6 【题型7 统计图的选择】 一、核心分类标准 数据类型：定性数据（类别）：条形图、扇形图；定量数据（数值）：折线图、直方图。 展示目的：比例关系 → 扇形图；趋势变化 → 折线图；分类比较 → 条形图；数据分布 → 直方图。 二、选择原则（快速得分） 比占比选扇形：如 “各学科成绩占总分比例”。 看趋势用折线：如 “月销售额变化”。 分类比较条形强：如 “不同班级人数对比”。 分布情况直方上：如 “学生身高分段统计”。 三、注意事项 条形图 vs 直方图：条形图：类别独立（如学科），矩形分开；直方图：数据分组（如分数段），矩形连续。 避免误用：扇形图不可直接比较数值大小；折线图需数据连续（如时间序列）。 （2024•崇明区二模）某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 31．（2016•普陀区二模）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是　　 A．折线图 B．扇形图 C．条形图 D．频数分布直方图 考向三：集中趋势度量 【题型8 算术平均数】 一、核心公式（必记） 算术平均数即 二、解题技巧（快速得分） 1．直接计算： 求和后除以个数（如数据平均数为。 2．已知平均数求某数： 总和平均数个数，再减去已知数（如平均数个数总和20，已知三个数第四个数为5）。 3．简化计算： 若数据较大，可设基准数（如数据基准数100，平均数。 三、注意事项 1．数据含零： 0参与计算（如数据平均数2）。 2．单位统一： 平均数单位与原数据一致（如数据单位为＂kg＂，平均数单位也是＂kg＂）。 3．敏感性： 极端值对平均数影响大（如数据平均数26.5，不能代表多数水平）。 1．（2024•松江区二模）在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是　　 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 2．（2024•宝山区校级二模）某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿球、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中随机取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若取出白球则没有奖．若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为 　　元． 【题型9 加权平均数】 一、核心公式（必记） 加权平均数 ：各数据值； ：对应权重（非负数）。 二、解题技巧（快速得分） 1．直接计算： 数据权重求和，再除以权重总和（如成绩计算：平时80分占，期末90分占加权平均 。 2．已知加权平均求某权重： 设末知数，列方程求解（如两数80,100，加权平均90，权重比验证）。 3．权重为比例／次数： 权重总和可能不为1（如三数权重2：3：5总和10，加权平均）。 三、注意事项 权重非负性： 权重不能为负数，通常为正数或0（0 表示该数据不影响结果）。 权重之和： 若权重为比例，总和为1；若为次数，总和为总次数。 结果偏向性： 加权平均受权重较大的数据影响更大（如权重9:1时，结果接近权重9对应的数值）。 1．（2024•静安区校级二模）某校评选先进班集体，从“学习”，“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，则该班四项综合得分（满分为 　　分． 2．（2024•崇明区模拟）某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为　　分． 3．（2023•浦东新区二模）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 　　万元． 【题型10 中位数】 一、核心概念（必记） 1．定义：将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值。 2．计算规则： 奇数个数据：中间的数（如数据中位数5）； 偶数个数据：中间两数的平均值（如数据中位数5）。 二、解题技巧（快速得分） 1．步骤分解： 排序：先将数据从小到大排列； 定位：确定中间位置（位置为数据个数）； 求值：根据奇偶性取中位数。 2．频数分布表应用： 累加频数找到中间位置对应的值（如总频数10，中位数在第5和第6个数据的平均值）。 3．与平均数对比： 中位数不受极端值影响（如数据中位数2.5，平均数26.5）。 三、注意事项 1．排序必做： 未排序直接找中位数必错（如数据排序后，中位数3）。 2．重复值处理： 重复数据正常排序（如数据中位数2）。 3．单位一致： 中位数单位与原数据一致。 1．（2024•杨浦区二模）已知一组数据，2，4，1，6的中位数是4，那么可以是　　 A．0 B．2 C．3 D．5 2．（2024•闵行区二模）某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是　　 A．150，150 B．155，155 C．150，160 D．150，155 3．（2024•静安区二模）一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是 　　． 4．（2024•嘉定区二模）某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 23号 23.5号 24号 24.5号 25号 25.5号 人数 1 2 4 4 6 3 那么这20名男运动员鞋号的中位数是 　　． 【题型11 众数】 一、核心概念（必记） 1．定义：一组数据中出现次数最多的数值。 2．特点： 可能有多个（如数据众数为2和3）； 若所有数据出现次数相同，则没有众数（如数据）。 二、解题技巧（快速得分） 1．直接观察法： 统计每个数据出现的次数，次数最多的即为众数（如数据众数5）。 2．频数分布表应用： 找频数最高的对应数值（如表格中频数15对应数值＂80分＂众数80）。 3．排序后统计： 排序后相邻相同数的连续出现次数（如数据众数2）。 三、注意事项 1．多众数情况： 若多个数据出现次数并列最高，均为众数（如数据众数1和2）。 2．无众数情况： 所有数据出现次数相同（如数据），则回答＂无众数＂。 3．与平均数，中位数区分： 众数适用于描述数据的集中趋势，尤其在分类数据中（如＂最受欢迎的颜色＂）。 1．（2024•金山区二模）在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在以上，这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是　　 A．这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于 B．这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于 C．这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于 D．这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于 2．（2023•黄浦区二模）某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成如表： 课外书籍（本 1 2 3 4 5 人数（人 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是　　 A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 考向四：离散程度度量与统计量选择 【题型12 方差】 一、核心概念（必记） 1．定义：衡量数据离散程度（波动大小）的量，方差越大，数据越不稳定。 2．计算公式： 为平均数，为数据个数。 二、解题技巧（快速得分） 1．步骤分解： 求平均数：先计算数据的平均数； 求差值平方：计算每个数据与平均数的差的平方； 求平均值：将平方差相加后除以数据个数。 例：数据，方差。 2．快速判断稳定性： 两组数据比较，方差小的更稳定（如成绩波动小，产品质量更均匀）。 三、注意事项 1．单位问题： 方差单位是原数据单位的平方（如数据单位为＂，方差单位为 2．方差非负性： 方差最小值为0（当所有数据相同时）。 3．与标准差关系： 标准差是方差的算术平方根，单位与原数据一致。 1．（2024•青浦区二模）某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161，165，169，163，167．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是　　 A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变 2．（2024•上海）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是　　 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 3．（2024•嘉定区二模）已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是　　 A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差改变 4．（2024•徐汇区二模）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 180 185 方差 3.6 3.6 8.1 7.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型13 标准差】 一、核心概念（必记） 1．定义：方差的算术平方根，衡量数据离散程度（波动大小），单位与原数据—致。 2．公式： 为标准差，为平均数，为数据个数。 二、解题技巧（快速得分） 1．步骤分解： 求平均数求方差开平方得标准差。 例：数据平均数4，方差，标准差。 2．快速判断稳定性： 标准差越小，数据越稳定（如甲，乙成绩标准差分别为5和10，甲更稳定）。 三、注意事项 1．与方差关系： 标准差是方差的平方根，单位与原数据一致（如数据单位为＂kg＂，标准差单位也为＂kg＂）。 2．最小值0： 当所有数据相同时，标准差为0（如数据标准差0）。 3．实际意义： 标准差比方差更直观（如身高标准差10 cm，直接反映波动范围）。 1．（2024•黄浦区二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是　　 A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的标准差 2．（2024•长宁区二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是　　 A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数． 【题型14 统计量的选择】 一、核心原则 分析目的：反映集中趋势（平均水平）→平均数 / 中位数 / 众数； 反映离散程度（波动大小）→方差 / 标准差 / 极差。 数据特点：对称分布用平均数，偏态分布或含极端值用中位数，分类数据用众数。 二、统计量适用场景 平均数： 适用：数据无极端值，需体现整体水平（如班级平均分）。 缺点：易受极端值影响（如 “被平均” 现象）。 中位数： 适用：数据含极端值或偏态分布（如收入水平）。 优点：稳健，不受极端值干扰。 众数： 适用：分类数据或需找最频繁值（如最受欢迎的品牌）。 可能有多个或无众数。 方差 / 标准差： 适用：比较两组数据稳定性（如成绩波动、产品质量）。 标准差单位与原数据一致，更直观。 极差： 适用：快速了解数据范围（如气温最高 / 最低差）。 缺点：仅反映两端差异，忽略中间分布 三、注意事项 多统计量结合： 如分析成绩时，平均数 + 标准差更全面。 避免误用： 分类数据不可用平均数（如 “颜色” 的平均无意义）。 实际情境判断： 如 “代表大多数人意见” 选众数，“公平性” 选中位数。 1．（2024•宝山区二模）上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（2023•青浦区二模）在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否能进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的　　 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 3．（2023•普陀区二模）某城市30天的空气质量状况统计如下： 空气质量指数 40 60 90 110 120 140 天数 2 5 10 1 根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是　　 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 考向五：概率 【题型15 随机事件】 一、核心概念（必记） 1．事件分类： 必然事件：一定发生（概率1）； 不可能事件：一定不发生（概率0）； 随机事件：可能发生也可能不发生（概率）。 2．概率公式： （2024•虹口区二模）下列事件中，必然事件是　　 A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上 C．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球 D．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于 【题型16 概率公式】 1．（2024•上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 　　个绿球． 2．（2024•崇明区二模）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 　　． 3．（2024•嘉定区二模）在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是 　　． 4．（2024•金山区二模）从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是 　　． 5．（2024•虹口区二模）在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是 　　． 6．（2024•奉贤区二模）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为 　　． 【题型17 列表法与树状图法】 一、核心概念（必记） 列表法： 用表格列举两步试验的所有等可能结果（如抛两枚硬币：正正、正反、反正、反反）。 树状图法： 用分支结构展示多步试验的所有路径（如掷骰子两次：第一层 6 种结果，第二层各 6 种分支）。 二、解题技巧（快速得分） 列表法步骤： 确定第一步和第二步的可能结果，填入表格行和列； 交叉处填写组合结果（如抛两枚骰子：行→第一枚点数，列→第二枚点数，交叉处为点数和）。 树状图法步骤： 从起点开始，每层代表一步试验的结果； 最终分支数 = 各步结果数的乘积（如三步试验，每步 2 种结果 → 8 种分支）。 概率计算： 目标事件结果数 ÷ 总结果数（如树状图中 “至少一次正面” 占 3/4）。 三、注意事项 等可能性条件： 确保每一步试验的结果概率相等（如骰子均匀、硬币无偏）。 结果不重复 / 遗漏： 列表法按顺序排列（如先正后反），树状图每层分支完整。 多步试验区分： 列表法适合两步，树状图适合三步及以上（如摸球放回 / 不放回问题）。 1．（2024•宝山区二模）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是　　 A． B． C． D． 2．（2024•宝山区校级模拟）如图，随机闭合3个开关，，中的一个开关，能使小灯泡发光的概率是 　　． 3．（2024•静安区二模）将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是 　　． 4．（2024•长宁区二模）在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是 　　． 5．（2024•徐汇区二模）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是 　　． （建议用时：15分钟） 1．（2024•闵行区三模）为了考查闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 　　． 2．（2023•普陀区三模）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 　　鱼池．（填甲或乙） 3．（2024•浦东新区二模）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题： （1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有 　　人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； （2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在80分分这一组内； ②众数一定落在80分分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是 　　（填序号）． （3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有人．学校“环保社团”决定：这名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为的值取多少比较合理，为什么？ 4．（2023•上海）垃圾分类，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 　　． 5．（2023•宝山区二模）某校开设了、、、、五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从全校500名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从、、、、中选择一类）．根据调查结果绘制出条形统计图（图和扇形统计图（图，两个统计图都尚未完成． （1）求本次问卷调查中最喜欢类课程的学生人数，并在图1中补全相应的条形图； （2）根据本次调查的结果，试估计该校全体学生中最喜欢类兴趣课的人数是多少？ 6．（2014•黄浦区二模）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是　　 A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差 7．（2020•浦东新区二模）某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为　　名． 8．（2022•宝山区模拟）已知一组数据10、3、、5的平均数为5，那么为 　　． 9．（2022•长宁区二模）某商店销售、两种型号的新能源汽车，销售一辆型汽车可获利2.4万元，销售一辆型汽车可获利2万元．如果该商店销售、两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利 　　万元． 10．（2023•金山区二模）如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是　　 疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星 有效率 A． B． C． D． 11．（2023•闵行区二模）上海某区3月20日至3月26日的气温如下表： 日期 20日 21日 22日 23日 24日 25日 26日 天气 多云 晴 晴 阴 多云 阴 小雨 最低气温 12 15 11 8 9 8 8 最高气温 16 22 23 13 15 13 13 那么这一周最高气温的众数和中位数分别是　　 A．13，13 B．13，15 C．8，15 D．8，13 12．（2023•徐汇区二模）某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是　　 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 9 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 13．（2024•奉贤区二模）运动会200米赛跑，5位运动员成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是　　 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒 32 34 36 33 33 A．30，4 B．30，2 C．32，4 D．32，2 14．（2023•杨浦区三模）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是　　 A．平均数 B．众数 C．方差 D．频数 15．（2024•普陀区二模）现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是 　　． 16．（2024•浦东新区二模）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 　　． 17．（2024•黄浦区二模）一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到的概率是 　　． 18．（2024•青浦区二模）甲、乙两位同学分别在、、三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是 　　． 19．（2024•闵行区二模）已知二次函数的解析式为，从数字0，1，2中随机选取一个数作为的值，得到的二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率是 　　． 20．（2024•松江区二模）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 　　． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点12 统计与概率 统计与概率在上海中考数学中通常以选择填空题的形式出现。考查的重点包括平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算和理解，以及频率、概率等概念的应用。同时，考生还需要掌握统计图表（如条形统计图、扇形统计图、频数分布直方图）的绘制和解读能力，以及利用树状图或列表法计算简单事件的概率。 考向一：统计基本概念与推断方法 【题型1 总体、个体、样本、样本容量】 一、核心概念（必记） 总体：研究对象的全体（如 “某校全体学生的身高”）。 个体：总体中的每一个研究对象（如 “某校一名学生的身高”）。 样本：从总体中抽取的部分个体（如 “抽取 50 名学生的身高”）。 样本容量：样本中个体的数量（无单位，如 “样本容量为 50”）。 二、解题技巧（快速得分） 判断题技巧： 总体和个体的 “考察属性” 一致（如总体是 “成绩”，个体也是 “成绩”）。 样本容量是数字，不带单位（如 “样本容量 50” 而非 “50 人”）。 实际问题应用： 明确研究目的，确定总体范围（如 “某市初中生视力情况” 的总体是 “该市所有初中生的视力”）。 三、注意事项 避免混淆： 总体≠个体集合，而是研究对象的 “属性集合”（如总体是 “身高”，非 “学生”）。 样本容量单位： 样本容量是纯数字，不可写 “个”“人” 等单位。 1．为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指　　 A．300名学生 B．300名学生的体重 C．被抽取的50名学生 D．被抽取的50名学生的体重 【答案】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指被抽取的50名学生的体重． 故选：． 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2．为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是　　 A．400名学生 B．被抽取的50名学生 C．400名学生的体重 D．被抽取的50名学生的体重 【答案】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可． 【解答】解：为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重． 故选：． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3．为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是　　 A．400名学生中每位学生是个体 B．400名学生是总体 C．被抽取的50名学生是总体的一个样本 D．样本的容量是50 【答案】 【分析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象． 【解答】解：名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意； 名学生的体重是总体，故本选项不合题意； ．被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意； ．样本的容量是50，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义． 【题型2 用样本估计总体】 一、核心方法（必记） 1．抽样原则： 样本需具有代表性（随机抽样），避免偏差。 2．估计公式： 总体平均数样本平均数； 总体数量样本比例总体容量。 二、解题技巧（快速得分） 1．计算总体数量： 已知样本中某类占比，求总体中该类数量： 总体数量总体容量 例：样本50人中20人合格，总体1000人合格人数。 2．判断样本合理性： 检查抽样是否随机，样本是否足够大（如样本容量过小易失真）。 三、注意事项 误差控制： 样本容量越大，估计越准确（但需权衡成本）。 实际问题应用： 如通过抽检产品合格率估计总产量中的次品数。 1．（2024•长宁区二模）为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有 　　名． 【答案】90． 【分析】总人数乘以样本中步行人数所占比例即可． 【解答】解：估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有（名， 故答案为：90． 【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 2．（2024•宝山区二模）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为 　　只． 【答案】560． 【分析】先求出调查中使用寿命超过了2500小时的灯泡占比，再用占比乘总数，即可求解． 【解答】解：（只 故答案为：560． 【点评】本题考查了用样本估计总体，理清题目的数量关系并仔细计算是解题关键． 3．（2024•黄浦区二模）小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有 　　名． 类别 主食 荤菜 蔬菜 汤 满意人数 16 5 20 8 【答案】448． 【分析】用该校的总人数乘以对午餐中主食满意的学生所占的百分比，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： （名， 答：全校对午餐中主食满意的学生约有448名． 故答案为：448． 【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想． 4．（2023•长宁区二模）为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 　　． 【答案】2325名． 【分析】根据200名学生，结果仅有45名学生未获满分求得九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数所占总数的百分比，即可得到结论． 【解答】解：（名， 答：估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 2325名． 故答案为：2325名． 【点评】本题考查了用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键． 考向二：数据表示方法 【题型3 频数（率）分布直方图】 一、核心概念（必记） 频数：数据中某个值或某组值出现的次数。 频率：频数与数据总数的比值 直方图：用矩形的高度表示频数（或频率），宽度表示组距的统计图。 二、解题技巧（快速得分） 绘制步骤： 分组：确定组距和组数（组数≈ 列频数表：统计每组数据的频数； 画直方图：横轴为数据分组，纵轴为频数（或频率），矩形高度对应频数。 读取信息： 频数=矩形面积=组距×高； 频率=频数÷总数。 与条形图区别： 直方图矩形连续，条形图矩形分开； 直方图纵轴为频数 / 频率，条形图纵轴为数量。 三、注意事项 组距与组数： 组距需统一，组数不宜过多或过少（一般5-12组）。 纵轴意义： 若纵轴为频率，总面积= 1（所有组频率之和为1）。 常见陷阱： 直方图中隐藏的 “缺省组”（如0-5未显示，需注意数据完整性）。 1．（2023•浦东新区二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么元这个小组的组频率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据“频率频数总数”即可得． 【解答】解：元这个小组的组频率是． 故选：． 【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率频数总数． 2．（2024•杨浦区三模）4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有 　　名． 【答案】98． 【分析】用总人数乘样本中每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生所占百分比即可． 【解答】解：由题意得： （名， 答：估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有98名． 故答案为：98． 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．（2024•虹口区二模）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 　　名． 【答案】780． 【分析】用总人数乘以样本中劳动时间不少于2小时的学生人数所占比例即可． 【解答】解：估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名， 故答案为：780． 【点评】本题主要考查频数分布直方图和用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 4．（2024•崇明区二模）为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有8000名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是 　　名． 【分析】将该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生比例乘以该区初中生总人数即可作出估计． 【解答】解：样本中该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生占比为：， 估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是：（名， 故答案为：2800． 【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 【题型4 扇形统计图】 一、核心概念（必记） 1．定义：用圆和扇形表示各部分占总体百分比的统计图。 2．圆心角计算：\圆心角度数该部分百分比 3．百分比关系：各部分百分比之和为，圆心角总和为。 二、解题技巧（快速得分） 1．已知百分比求圆心角： 直接用公式（如某部分占，圆心角为）。 2．已知圆心角求百分比： 公式：百分比。 3．求某部分具体数量： 总体数量 该部分百分比（如总体500 人，占比 人）。 三、注意事项 1．数据完整性： 各部分百分比之和必须为，否则扇形图绘制错误。 2．圆心角与百分比对应： 圆心角越大，对应部分占比越高（如对应约）。 3．扇形图局限性： 适合展示比例，不适合直接比较具体数值大小。 1．（2023•宝山区校级模拟）某工厂为这次防控新冠肺炎疫情捐款，如表为捐款额与捐款人数的汇总表，如果用扇形图来表示捐款额与相应的捐款人数，那么捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为　　 捐款额（元 50 80 100 150 200 捐款人数 40 50 30 45 35 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用360度乘以对应的百分比即可求解． 【解答】解：捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为：． 故选：． 【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 2．（2024•金山区二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 　　万辆． 【答案】378． 【分析】先根据扇形统计图求出其他品牌的销量占比，再用其他品牌的销量占比乘总体销量即可求出其它品牌的销量． 【解答】解： （万辆） 故答案为：378． 【点评】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 3．（2024•普陀区二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 　　人． 【答案】27． 【分析】先由小说类人数及其所占百分比求出总人数，再求出漫画类人数所占百分比，继而用总人数乘以科技类人数所占比例即可． 【解答】解：由题意知，被调查的总人数为（人， 漫画类人数所占百分比为， 所以科技类人数所占百分比为， 则该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有（人， 故答案为：27． 【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 4．（2024•闵行区二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如图，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 　　． 【答案】 【分析】首先用组人数除以组所占的比重，求出被调查的总人数； 再根据条形统计图求出被调查的组人数，接着用组人数除以总人数可以求出组所占的比重； 最后根据部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比，即可求出扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数． 【解答】解：（1）（人 （人 故答案为： 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，理解扇形统计图、条形统计图的意义和掌握部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比是解题的关键． 【题型5 条形统计图】 一，核心概念（必记） 1．定义：用宽度相同的条形高度表示数据大小的统计图。 2．组成：横轴（类别），纵轴（数值），条形（高度对应数据值）。 3．类型：单式条形图（单组数据），复式条形图（多组数据对比）。 二、解题技巧（快速得分） 1．读取数值： 直接根据条形高度对应纵轴刻度读数（如条形顶端对应＂50＂即数值为50）。 2．比较大小： 条形越高，对应数据值越大（如比较不同月份销售额）。 3．计算总和／差值： 各条形数值相加求总和，或相减求差值（如差值10）。 4．百分比问题： 某条形数值总数值（如，总和占比）。 三、注意事项 单位统一： 纵轴单位需明确（如 “人数 / 人”“金额 / 万元”）。 条形宽度一致： 仅高度表示数据，宽度无意义（易混淆点）。 数据完整性： 检查是否有遗漏类别（如缺少 “其他” 项需补全）。 1．（2024•松江区二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 　　人． 【答案】240． 【分析】根据全校的总人数步行的百分比得出结果即可． 【解答】解：由题意得，样本容量为：， 故该校步行上学的学生约为：（人， 故答案为：240． 【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合，解题的关键是数形结合，数据条形统计图和扇形统计图的特点． 2．（2024•徐汇区二模）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有 　 　人． 【答案】400． 【分析】先用总人数乘以从来不管对应的百分比求出其人数，再根据三个类别人数之和等于总人数求出严格管理的人数，最后用总人数乘以样本中严格管理人数所占比例即可． 【解答】解：由题意知，从来不管的人数为（人， 则严格管理的人数为（人， 所以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有（人， 故答案为：400． 【点评】本题考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体． 3．（2023•闵行区二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 　　名． 【答案】500． 【分析】根据该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有，计算求解即可． 【解答】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有（名， 故答案为：500． 【点评】本题考查了条形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从条形统计图中获取正确的信息． 4．（2024•普陀区二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入（每日底薪每单提成日均送单数）月送单天数当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表： 每日底薪（元 每单提成（元 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元 每单扣款（元 违规送单数 50 6 61 32 10 8832 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图． 【答案】小张不需要跳槽．理由见解析． 【分析】现根据图1，图2求出小张在甲外卖平台日均送单数为60，月违规送单数的平均数为12，再根据信息二：设送单天数为天，求得送单天数为22天；据此计算出小张在甲外卖平台的工资和小张在乙外卖平台的工资，进行比较即可． 【解答】解：小张不需要跳槽，理由如下： 小张在甲外卖平台日均送单数为：（单； 小张月违规送单数的平均数为：（单； 根据信息二：设送单天数为天， ， 解得：， 小张在甲外卖平台的工资为： （元； 小张在乙外卖平台的工资为： （元； ， 小张不需要跳槽． 【点评】本题考查的是条形统计图，根据统计图求出小张的日均送单数和月违单数的平均数是解题的关键． 【题型6 折线统计图】 一、核心概念（必记） 1．定义：用折线连接数据点，表示数据随时间或有序类别变化趋势的统计图。 2．组成：横轴（时间／类别），纵轴（数值），数据点（代表具体数值），折线（反映趋势）。 3．作用：直观显示数据增减变化，极值点（最大值／最小值）及变化速率。 二、解题技巧（快速得分） 1．读取数值： 数据点垂直对应纵轴刻度（如某点对应纵轴＂80＂即数值为80）。 2．分析趋势： 折线上升数据增加，下降减少，平缓变化小； 斜率越大，变化速率越快（如陡升表示增速快）。 3．计算变化量： 相邻点数值差（如1月到2月从，增加20）。 4．预测未来值：根据趋势延伸折线，合理估算后续数值（如持续增长则预测值高于当前）。 三、注意事项 单位与刻度： 纵轴单位需明确（如 “元”“件”），刻度是否均匀（避免视觉误导）。 时间间隔： 横轴时间间隔需一致（如按月统计则间隔为1个月）。 极值点标注： 最高点 / 最低点对应具体时间和数值（如 “3月达到峰值120”）。 1．（2024•静安区校级模拟）从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数下列说法中错误的数量为　　 （1）中位数是5 （2）众数是5 （3）平均数是5.2 （4）方差是2 （5）极差是7 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差、极差定义逐个计算即可． 【解答】解：根据条形统计图可得， 从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，故（1）说法正确，不符合题意； 投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，故（2）说法正确，不符合题意； 平均数，故（3）说法正确，不符合题意； 方差，故（4）说法错误，符合题意； 极差为，故（5）说法错误，符合题意； 错误的数量为2， 故选：． 【点评】本题考查了中位数、众数、平均数、方差和条形统计图及极差的知识，解答本题的关键在于读懂题意，从图表中筛选出可用的数据，然后整合数据进行求解即可． 2．（2024•虹口区三模）在一次“长征知识竞赛”中，参赛选手成绩的方差计算公式为，用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可． 【解答】解：由参赛选手成绩的方差计算公式为，可知成绩为85分的人数为2人，只有选项符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式． 3．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是　　 A．小车的车流量比公车的车流量稳定 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同 【答案】 【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可． 【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量， 小车的车流量的平均数较大，选项正确； 而选项，，都与图象不相符合， 故选：． 【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是能从图象中获取有用的信息． 4．（2023•崇明区二模）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是　　 A．测得的最高体温为 B．前3次测得的体温在下降 C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6 【答案】 【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案． 【解答】解：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为、、、、、、． 、测得的最高体温为，故不符合题意； 、观察可知，前3次的体温在下降，故不符合题意； 、出现了2次，次数最高，故众数为，故不符合题意； 、这七个数据排序为，，，，，，．中位数为．故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，根据折线统计图准确获取信息是解题关键． 【题型7 统计图的选择】 一、核心分类标准 数据类型：定性数据（类别）：条形图、扇形图；定量数据（数值）：折线图、直方图。 展示目的：比例关系 → 扇形图；趋势变化 → 折线图；分类比较 → 条形图；数据分布 → 直方图。 二、选择原则（快速得分） 比占比选扇形：如 “各学科成绩占总分比例”。 看趋势用折线：如 “月销售额变化”。 分类比较条形强：如 “不同班级人数对比”。 分布情况直方上：如 “学生身高分段统计”。 三、注意事项 条形图 vs 直方图：条形图：类别独立（如学科），矩形分开；直方图：数据分组（如分数段），矩形连续。 避免误用：扇形图不可直接比较数值大小；折线图需数据连续（如时间序列）。 （2024•崇明区二模）某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【解答】解：某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图， 故选：． 【点评】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 31．（2016•普陀区二模）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是　　 A．折线图 B．扇形图 C．条形图 D．频数分布直方图 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解答】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图， 故选：． 【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键． 考向三：集中趋势度量 【题型8 算术平均数】 一、核心公式（必记） 算术平均数即 二、解题技巧（快速得分） 1．直接计算： 求和后除以个数（如数据平均数为。 2．已知平均数求某数： 总和平均数个数，再减去已知数（如平均数个数总和20，已知三个数第四个数为5）。 3．简化计算： 若数据较大，可设基准数（如数据基准数100，平均数。 三、注意事项 1．数据含零： 0参与计算（如数据平均数2）。 2．单位统一： 平均数单位与原数据一致（如数据单位为＂kg＂，平均数单位也是＂kg＂）。 3．敏感性： 极端值对平均数影响大（如数据平均数26.5，不能代表多数水平）。 1．（2024•松江区二模）在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是　　 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：． 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．平均数、极差、方差与每一个数据都有关系，都会受极端值的影响，而中位数仅与数据的排列位置有关，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响． 2．（2024•宝山区校级二模）某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿球、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中随机取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若取出白球则没有奖．若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为 　　元． 【分析】求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以加权平均数的方法求得． 【解答】解：（元， 答：他每参与一次的平均收益为10元． 故答案为：10． 【点评】本题考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数． 【题型9 加权平均数】 一、核心公式（必记） 加权平均数 ：各数据值； ：对应权重（非负数）。 二、解题技巧（快速得分） 1．直接计算： 数据权重求和，再除以权重总和（如成绩计算：平时80分占，期末90分占加权平均 。 2．已知加权平均求某权重： 设末知数，列方程求解（如两数80,100，加权平均90，权重比验证）。 3．权重为比例／次数： 权重总和可能不为1（如三数权重2：3：5总和10，加权平均）。 三、注意事项 权重非负性： 权重不能为负数，通常为正数或0（0 表示该数据不影响结果）。 权重之和： 若权重为比例，总和为1；若为次数，总和为总次数。 结果偏向性： 加权平均受权重较大的数据影响更大（如权重9:1时，结果接近权重9对应的数值）。 1．（2024•静安区校级二模）某校评选先进班集体，从“学习”，“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，则该班四项综合得分（满分为 　　分． 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分（满分，本题得以解决． 【解答】解：（分， 即该班四项综合得分（满分为82．（5分）． 故答案为：82.5． 【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是关键． 2．（2024•崇明区模拟）某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为　　分． 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这名同学的最终成绩． 【解答】解：这名同学的最终成绩为：（分， 故答案为：90． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 3．（2023•浦东新区二模）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 　　万元． 【答案】40． 【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数． 【解答】解：第一季度的总产值是（万元）， 则该企业第一季度月产值的平均值是（万元）． 故答案为：40． 【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 【题型10 中位数】 一、核心概念（必记） 1．定义：将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值。 2．计算规则： 奇数个数据：中间的数（如数据中位数5）； 偶数个数据：中间两数的平均值（如数据中位数5）。 二、解题技巧（快速得分） 1．步骤分解： 排序：先将数据从小到大排列； 定位：确定中间位置（位置为数据个数）； 求值：根据奇偶性取中位数。 2．频数分布表应用： 累加频数找到中间位置对应的值（如总频数10，中位数在第5和第6个数据的平均值）。 3．与平均数对比： 中位数不受极端值影响（如数据中位数2.5，平均数26.5）。 三、注意事项 1．排序必做： 未排序直接找中位数必错（如数据排序后，中位数3）。 2．重复值处理： 重复数据正常排序（如数据中位数2）。 3．单位一致： 中位数单位与原数据一致。 1．（2024•杨浦区二模）已知一组数据，2，4，1，6的中位数是4，那么可以是　　 A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】 【分析】当总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数就是这组数据的中位数． 而一组数，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是，6，这样就知道与4的大小关系． 【解答】解：根据题意，得 ，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是，6， 所以可以是大于或大于4的任意一个数． 故选：． 【点评】本题考查了中位数的意义．如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数． 2．（2024•闵行区二模）某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是　　 A．150，150 B．155，155 C．150，160 D．150，155 【答案】 【分析】根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可． 【解答】解：这组数据的平均数为，中位数为， 故选：． 【点评】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．（2024•静安区二模）一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是 　　． 【答案】． 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中第5、6个数据分别为，， 所以这10个数据的中位数是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4．（2024•嘉定区二模）某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 23号 23.5号 24号 24.5号 25号 25.5号 人数 1 2 4 4 6 3 那么这20名男运动员鞋号的中位数是 　　． 【答案】24.5． 【分析】根据中位数的定义直接求解即可． 【解答】解：共有20名男运动员，中位数是第10、11个数的平均数， 这20名男运动员鞋号的中位数是． 故答案为：24.5； 【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 【题型11 众数】 一、核心概念（必记） 1．定义：一组数据中出现次数最多的数值。 2．特点： 可能有多个（如数据众数为2和3）； 若所有数据出现次数相同，则没有众数（如数据）。 二、解题技巧（快速得分） 1．直接观察法： 统计每个数据出现的次数，次数最多的即为众数（如数据众数5）。 2．频数分布表应用： 找频数最高的对应数值（如表格中频数15对应数值＂80分＂众数80）。 3．排序后统计： 排序后相邻相同数的连续出现次数（如数据众数2）。 三、注意事项 1．多众数情况： 若多个数据出现次数并列最高，均为众数（如数据众数1和2）。 2．无众数情况： 所有数据出现次数相同（如数据），则回答＂无众数＂。 3．与平均数，中位数区分： 众数适用于描述数据的集中趋势，尤其在分类数据中（如＂最受欢迎的颜色＂）。 1．（2024•金山区二模）在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在以上，这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是　　 A．这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于 B．这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于 C．这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于 D．这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于 【答案】 【分析】根据众数，加权平均数，中位数的定义判断即可． 【解答】解：这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始， 这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于，故符合题意，不符合题意； 这5天中每天采集的若干气温的中位数不一定都大于，故不符合题意； 这5天中每天采集的若干气温的众数不一定都大于，故不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了众数，加权平均数，中位数，熟练掌握众数，加权平均数，中位数的定义是解题的关键． 2．（2023•黄浦区二模）某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成如表： 课外书籍（本 1 2 3 4 5 人数（人 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是　　 A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 【答案】 【分析】根据众数、平均数、中位数的定义即可得到结论． 【解答】解：这组数据的众数是3（本，平均数是（本， 中位数是（本， 故中位数和众数相等， 故选：． 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数，熟练掌握众数、平均数、中位数的定义是解题的关键． 考向四：离散程度度量与统计量选择 【题型12 方差】 一、核心概念（必记） 1．定义：衡量数据离散程度（波动大小）的量，方差越大，数据越不稳定。 2．计算公式： 为平均数，为数据个数。 二、解题技巧（快速得分） 1．步骤分解： 求平均数：先计算数据的平均数； 求差值平方：计算每个数据与平均数的差的平方； 求平均值：将平方差相加后除以数据个数。 例：数据，方差。 2．快速判断稳定性： 两组数据比较，方差小的更稳定（如成绩波动小，产品质量更均匀）。 三、注意事项 1．单位问题： 方差单位是原数据单位的平方（如数据单位为＂，方差单位为 2．方差非负性： 方差最小值为0（当所有数据相同时）。 3．与标准差关系： 标准差是方差的算术平方根，单位与原数据一致。 1．（2024•青浦区二模）某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161，165，169，163，167．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是　　 A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变 【答案】 【分析】依据算术平均数和方差的定义分别计算即可得出答案． 【解答】解：原数据的平均数为，方差为， 新数据的平均数为，方差为， 所以平均数不变，方差变小， 故选：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义． 2．（2024•上海）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是　　 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 【答案】 【分析】先找出平均数小的种类，再根据方差的意义即可得出答案． 【解答】解：甲种类和乙种类开花时间最短， 从甲种类和乙种类进行选， 甲的方差大于乙的方差， 开花时间最短的并且最平稳的是乙种类． 故选：． 【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3．（2024•嘉定区二模）已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是　　 A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差改变 【答案】 【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案． 【解答】解：一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，则新数据的平均数改变，但是方差不变． 故选：． 【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，掌握平均数和方差的特点是本题的关键． 4．（2024•徐汇区二模）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 180 185 方差 3.6 3.6 8.1 7.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】 【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：因为队员甲和乙的方差最小，但队员乙平均数小， 所以甲的成绩好，所以队员甲成绩好又发挥稳定． 故选：． 【点评】本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【题型13 标准差】 一、核心概念（必记） 1．定义：方差的算术平方根，衡量数据离散程度（波动大小），单位与原数据—致。 2．公式： 为标准差，为平均数，为数据个数。 二、解题技巧（快速得分） 1．步骤分解： 求平均数求方差开平方得标准差。 例：数据平均数4，方差，标准差。 2．快速判断稳定性： 标准差越小，数据越稳定（如甲，乙成绩标准差分别为5和10，甲更稳定）。 三、注意事项 1．与方差关系： 标准差是方差的平方根，单位与原数据一致（如数据单位为＂kg＂，标准差单位也为＂kg＂）。 2．最小值0： 当所有数据相同时，标准差为0（如数据标准差0）。 3．实际意义： 标准差比方差更直观（如身高标准差10 cm，直接反映波动范围）。 1．（2024•黄浦区二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是　　 A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的标准差 【答案】 【分析】根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：能较好反映这组数据平均水平的是这组数据的中位数； 故选：． 【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 2．（2024•长宁区二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是　　 A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数． 【答案】 【分析】利用平均数，中位数、众数和给出的数据分别进行分析，即可得出答案． 【解答】解：根据给出的数据可得，中位数根据能够较好的反映他们收入平均水平． 故选：． 【点评】此题考查了平均数、众数、中位数和标准差，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数． 【题型14 统计量的选择】 一、核心原则 分析目的：反映集中趋势（平均水平）→平均数 / 中位数 / 众数； 反映离散程度（波动大小）→方差 / 标准差 / 极差。 数据特点：对称分布用平均数，偏态分布或含极端值用中位数，分类数据用众数。 二、统计量适用场景 平均数： 适用：数据无极端值，需体现整体水平（如班级平均分）。 缺点：易受极端值影响（如 “被平均” 现象）。 中位数： 适用：数据含极端值或偏态分布（如收入水平）。 优点：稳健，不受极端值干扰。 众数： 适用：分类数据或需找最频繁值（如最受欢迎的品牌）。 可能有多个或无众数。 方差 / 标准差： 适用：比较两组数据稳定性（如成绩波动、产品质量）。 标准差单位与原数据一致，更直观。 极差： 适用：快速了解数据范围（如气温最高 / 最低差）。 缺点：仅反映两端差异，忽略中间分布 三、注意事项 多统计量结合： 如分析成绩时，平均数 + 标准差更全面。 避免误用： 分类数据不可用平均数（如 “颜色” 的平均无意义）。 实际情境判断： 如 “代表大多数人意见” 选众数，“公平性” 选中位数。 1．（2024•宝山区二模）上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】 【分析】这组数据的平均数受极端数值117影响，众数偏离大多数据，方差是反应数据的集中趋势的统计量，据此可得答案． 【解答】解：这组数据的平均数为，中位数为33，众数为26，方差是反应数据的集中趋势的统计量， 所以能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是中位数， 故选：． 【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义． 2．（2023•青浦区二模）在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否能进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的　　 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选：． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 3．（2023•普陀区二模）某城市30天的空气质量状况统计如下： 空气质量指数 40 60 90 110 120 140 天数 2 5 10 1 根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是　　 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：由表中数据知，这组数据的中位数是第15、16个数据的平均数，而这两个数据分别为90、90， 所以这组数据的中位数为， 故选：． 【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义． 考向五：概率 【题型15 随机事件】 一、核心概念（必记） 1．事件分类： 必然事件：一定发生（概率1）； 不可能事件：一定不发生（概率0）； 随机事件：可能发生也可能不发生（概率）。 2．概率公式： （2024•虹口区二模）下列事件中，必然事件是　　 A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上 C．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球 D．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于 【答案】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：、随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数，是随机事件，不符合题意； 、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上，是随机事件，不符合题意； 、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球，是不可能事件，不符合题意； 、在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于，是必然事件，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【题型16 概率公式】 1．（2024•上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 　　个绿球． 【分析】直接由概率公式即可得出结论． 【解答】解：一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是， 袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 【点评】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 2．（2024•崇明区二模）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 　　． 【答案】． 【分析】用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案． 【解答】解：一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球， 从这个箱子里随机摸出一个球，一共有7种可能性，其中出的球上所标数字为偶数的有3种可能性， 出的球上所标数字为偶数的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 3．（2024•嘉定区二模）在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是 　　． 【答案】． 【分析】根据题意和中心对称图形的特点，可以得到正方形、平行四边形、正六边形、圆都是中心对称图形，等边三角形、直角梯形都不是中心对称图形，从而可以得到从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率． 【解答】解：正方形、平行四边形、正六边形、圆都是中心对称图形，等边三角形、直角梯形都不是中心对称图形， 从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式、中心对称图形，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 4．（2024•金山区二模）从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是 　　． 【答案】． 【分析】先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：从1到10这十个自然数中，素数有4个， 则抽到这个数是素数的概率是． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 5．（2024•虹口区二模）在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是 　　． 【分析】设白色棋子有个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：设白色棋子有个，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的根， 则袋中白球的个数是6个． 故答案为：6． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 6．（2024•奉贤区二模）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为 　　． 【答案】． 【分析】打乱后从中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的有平行四边形、菱形、圆这3种结果，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：打乱后从中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的有平行四边形、菱形、圆这3种结果， 所以抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【题型17 列表法与树状图法】 一、核心概念（必记） 列表法： 用表格列举两步试验的所有等可能结果（如抛两枚硬币：正正、正反、反正、反反）。 树状图法： 用分支结构展示多步试验的所有路径（如掷骰子两次：第一层 6 种结果，第二层各 6 种分支）。 二、解题技巧（快速得分） 列表法步骤： 确定第一步和第二步的可能结果，填入表格行和列； 交叉处填写组合结果（如抛两枚骰子：行→第一枚点数，列→第二枚点数，交叉处为点数和）。 树状图法步骤： 从起点开始，每层代表一步试验的结果； 最终分支数 = 各步结果数的乘积（如三步试验，每步 2 种结果 → 8 种分支）。 概率计算： 目标事件结果数 ÷ 总结果数（如树状图中 “至少一次正面” 占 3/4）。 三、注意事项 等可能性条件： 确保每一步试验的结果概率相等（如骰子均匀、硬币无偏）。 结果不重复 / 遗漏： 列表法按顺序排列（如先正后反），树状图每层分支完整。 多步试验区分： 列表法适合两步，树状图适合三步及以上（如摸球放回 / 不放回问题）。 1．（2024•宝山区二模）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果有1种，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种， 两次都是“正面朝上”的概率， 故选：． 【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 2．（2024•宝山区校级模拟）如图，随机闭合3个开关，，中的一个开关，能使小灯泡发光的概率是 　　． 【答案】． 【分析】写出所有等可能的结果数和能让小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：随机闭合3个开关，，中的一个开关，能使小灯泡发光的情况只有， 概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查求等可能事件的概率，解答时涉及简单的物理知识，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 3．（2024•静安区二模）将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是 　　． 【答案】． 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出两次都是正面朝上的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为： 共有4种等可能的结果数，两次都是正面朝上的结果数为1， 所以两次都是正面朝上的概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率． 4．（2024•长宁区二模）在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是 　　． 【答案】． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这个两位数是素数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 1 2 3 1 12 13 2 21 23 3 31 32 共有6种等可能的结果，其中这个两位数是素数的结果有：13，23，31，共3种， 这个两位数是素数的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 5．（2024•徐汇区二模）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是 　　． 【答案】． 【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解． 【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2， 所以三条线段能构成三角形的概率， 故答案为：． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了三角形三边的关系． （建议用时：15分钟） 1．（2024•闵行区三模）为了考查闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 　　． 【答案】1250． 【分析】利用样本容量定义可得答案． 【解答】解：为了考查闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是：． 故答案为：1250． 【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握一个样本包括的个体数量叫做样本容量．样本容量只是个数字，没有单位． 2．（2023•普陀区三模）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 　　鱼池．（填甲或乙） 【答案】甲． 【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可． 【解答】解：由题意可得， 甲鱼池中的鱼苗数量约为：（条， 乙鱼池中的鱼苗数量约为：（条， ， 初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池， 故答案为：甲． 【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是求出两个鱼池中鱼苗的数量． 3．（2024•浦东新区二模）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题： （1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有 　　人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； （2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在80分分这一组内； ②众数一定落在80分分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是 　　（填序号）． （3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有人．学校“环保社团”决定：这名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为的值取多少比较合理，为什么？ 【答案】（1）45人，补全图形见解析； （2）②④； （3）合理． 【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可； （2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案； （3）根据与的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解，结合得分60分以下的学生有可得答案． 【解答】（1）解：， ， ， 六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人； 良好占， 合格占 补全条形图如下： （2）由40个数据，第20个，第21个数据落在80分一90分这一组，故①正确； 众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确； 仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确； 从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确； 上述结论中错误的是②④； （3）由（1）得：，样本容量为40， ， 整理得：， 解得：，， 得分60分以下的学生有， 合理． 【点评】本题考查了从扇形图与条形图中获取信息和中位数，众数的含义，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键． 4．（2023•上海）垃圾分类，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 　　． 【答案】1500吨． 【分析】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以10得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可． 【解答】解：该市试点区域的垃圾总量为（吨， 估计全市可收集的干垃圾总量为（吨． 故答案为：1500吨． 【点评】本题考查的是扇形统计图，利用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 5．（2023•宝山区二模）某校开设了、、、、五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从全校500名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从、、、、中选择一类）．根据调查结果绘制出条形统计图（图和扇形统计图（图，两个统计图都尚未完成． （1）求本次问卷调查中最喜欢类课程的学生人数，并在图1中补全相应的条形图； （2）根据本次调查的结果，试估计该校全体学生中最喜欢类兴趣课的人数是多少？ 【答案】（1）本次问卷调查中最喜欢类课程的学生人数为50名，补全的条形统计图见解答； （2）140名． 【分析】（1）用的人数除以比求出样本容量，再用样本容量乘可得的人数，用样本容量乘可得的人数，进而得出的人数，再补全相应的条形图即可； （2）用该校全体学生人数乘样本中最喜欢类兴趣课的人数所占百分比即可． 【解答】解：（1）调查的总人数（名， （名， （名， （名， 最喜欢类课程的人数为：（名， 补全的条形统计图如下： （2）（名， 答：估计该校全体学生中最喜欢类兴趣课的人数大约是140名． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键． 6．（2014•黄浦区二模）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是　　 A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差 【答案】 【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可． 【解答】解：、由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误； 、由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误； 、由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项错误； 、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确． 故选：． 【点评】此题主要结合折线统计图，利用中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口． 7．（2020•浦东新区二模）某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为　　名． 【分析】用整体1减去乒乓球、羽毛球、足球所占的百分比，求出篮球所占的百分比，再用该学校1500名学生乘以篮球所占的百分比即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： （名， 答：该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为300名； 故答案为：300． 【点评】此题考查了用样本估计总体，求出篮球所占的百分比是解题的关键． 8．（2022•宝山区模拟）已知一组数据10、3、、5的平均数为5，那么为 　　． 【答案】2． 【分析】根据算术平均数的定义列出关于的方程，解之即可． 【解答】解：根据题意知， 解得， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 9．（2022•长宁区二模）某商店销售、两种型号的新能源汽车，销售一辆型汽车可获利2.4万元，销售一辆型汽车可获利2万元．如果该商店销售、两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利 　　万元． 【答案】2.16． 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的总成绩，本题得以解决． 【解答】解：（万元）， 即销售一辆汽车平均可获利2.16万元， 故答案为：2.16． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 10．（2023•金山区二模）如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是　　 疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星 有效率 A． B． C． D． 【答案】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：从小到大排列此数据为：、、、、， 处在第3位为中位数． 故选：． 【点评】本题考查了中位数的概念，正确记忆中位数的定义和求法是解题关键． 11．（2023•闵行区二模）上海某区3月20日至3月26日的气温如下表： 日期 20日 21日 22日 23日 24日 25日 26日 天气 多云 晴 晴 阴 多云 阴 小雨 最低气温 12 15 11 8 9 8 8 最高气温 16 22 23 13 15 13 13 那么这一周最高气温的众数和中位数分别是　　 A．13，13 B．13，15 C．8，15 D．8，13 【答案】 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．和中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，解答即可． 【解答】解：一周最高气温分别为13、13、13、15、16、22、23， 众数为13；中位数为15， 故选：． 【点评】本题考查了中位数及众数，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 12．（2023•徐汇区二模）某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是　　 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 9 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 【答案】 【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为14，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第25、26个数据的平均数，可得答案． 【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，而14岁人数有15人， 故该组数据的众数为14岁， 中位数为：（岁． 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数． 故选：． 【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 13．（2024•奉贤区二模）运动会200米赛跑，5位运动员成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是　　 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒 32 34 36 33 33 A．30，4 B．30，2 C．32，4 D．32，2 【答案】 【分析】先根据算术平均数的定义求出运动员的成绩，再依据标准差的定义列式计算即可． 【解答】解：运动员的成绩为， 所以标准差为， 故选：． 【点评】本题主要考查标准差，解题的关键是掌握算术平均数和标准差的定义． 14．（2023•杨浦区三模）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是　　 A．平均数 B．众数 C．方差 D．频数 【答案】 【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择． 【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差， 故选：． 【点评】本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立． 15．（2024•普陀区二模）现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是 　　． 【答案】． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，其中等边三角形、菱形、等腰梯形是轴对称图形， 从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式以及轴对称图形．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 16．（2024•浦东新区二模）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 　　． 【答案】． 【分析】直接利用概率公式计算． 【解答】解：任意抽取一张牌，抽到梅花的概率． 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 17．（2024•黄浦区二模）一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到的概率是 　　． 【答案】． 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【解答】解：共有52张扑克牌（无大、小王），小华先从中抽取1张， 剩下51张扑克牌， 小华取得的是黑桃， 剩下的扑克牌中有3张， 他恰好抽到的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 18．（2024•青浦区二模）甲、乙两位同学分别在、、三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是 　　． 【答案】． 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及他们选择同一个景点的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中他们选择同一个景点的结果有3种， 他们选择同一个景点的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 19．（2024•闵行区二模）已知二次函数的解析式为，从数字0，1，2中随机选取一个数作为的值，得到的二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率是 　　． 【答案】． 【分析】二次函数的顶点坐标为，，则能使二次函数图象的顶点在坐标轴上的的值为0和2，再利用概率公式计算即可． 【解答】解：二次函数的顶点坐标为，， 从数字0，1，2中随机选取一个数作为的值，能使二次函数图象的顶点在坐标轴上的有：0，2， 从数字0，1，2中随机选取一个数作为的值，得到的二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握概率公式、二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键． 20．（2024•松江区二模）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 　　． 【答案】． 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一入口进入该公园游玩的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把公园的东、南、西三个入口分别记为、、， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一入口进入该公园游玩的结果有3种， 他们从同一入口进入该公园游玩的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解答本题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$