广东省深圳外国语学校高中园2024-2025学年高二上学期期末数学试题

深外高中园2024-2025学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若圆与圆相交于、，则所在直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 4. 已知双曲线，则下列选项中不正确的是（ ） A. 的焦点坐标为 B. 的顶点坐标为 C. 的离心率为 D. 的虚轴长为 5. 已知函数的图象是下列四个图象之一.且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知椭圆：（）的上顶点为，左、右焦点分别为，，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的棱长为分别是的中点，是四边形内一动点，，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错、不选或多选的得0分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 B. 已知两个向量，，且，则 C. 若，且，，则 D. ，，则在上的投影向量为 10. 已知直线l：，点P为⊙M ：上一点，则（ ） A. 直线l与⊙M相离 B. 点P到直线l距离的最小值为 C. 与⊙M关于直线l对称的圆的方程为 D. 平行于l且与⊙M相切的两条直线方程为和 11. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 以坐标原点为顶点，为焦点的抛物线的标准方程为 ______. 13. 函数在处的切线与平行，则________. 14. 已知为不超过的最大整数，例如，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为______． 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16-17题各15分，第18-19题各17分，共77分. 15. 已知直线 （1）求过点，且与直线平行的直线的方程； （2）直线与圆相交于两点，求线段的长. 16. 已知函数． （1）求函数的单调区间和极值． （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 17. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝． （1）求证：PC∥平面BMD； （2）求二面角M－BD－P的大小． 18. 已知数列是等差数列，设为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若，求数列的前项和． 19. 已知椭圆C的右焦点，且经过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过右焦点F作直线，与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点． （i）若的面积为，求直线的方程； （ii）是否存在椭圆C上一点Q及x轴上一点，使四边形为菱形？若存在，求，若不存在，请说明理由． 深外高中园2024-2025学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错、不选或多选的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】480 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16-17题各15分，第18-19题各17分，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 增区间为、，减区间为， 函数的极大值为，极小值为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接AC交BD于N，连接 在正方形ABCD中，， ∴N是AC的中点. 又M是AP的中点， ∴MN是的中位线，， ∵面BMD，面BMD， ∴∥平面BMD. （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）或； （ii）不存在，理由： 设的中点为，则为的垂直平分线， 而，， 故，故， 故的直线方程为：， 令，则，故，， 而在椭圆上，故， 整理得，该方程无解，所以不存在满足条件的点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $