第8章 相交线与平行线（章节复习课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（青岛版2024）

章节复习 主讲： 数学七年级下册第八章 第8章 相交线与平行线 知识结构 C D B A 2 1 4 3 1.如果两条直线只有一个公共点 , 我们称这两条直线为相交线。这个公共点叫作它们的交点。 2.∠1和∠2具有公共顶点 O, 有一条公共边 OC, 它们的另一边互为反向延长线 , 具有这种位置关系的两个 角互为邻补角。 3.∠1和∠3具有公共顶点 O, 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长 线 , 具有这种位置关系的两个角互为对顶角。 相交: 对顶角的性质： 对顶角相等。 知识结构 两条直线相交所形成的四个角中 , 如果有一个角是直角 , 那么就称这两条直线互相垂直 , 其中一条直线叫作另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。 垂 直: 记作 ：“AB⊥CD”或 “CD⊥AB”, 符号语言： 定义： B A O C D 知识结构 同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 B 基本事实: 过直线外一点作一条直线的垂线 , 这个点与垂足之间的线段叫作垂线段。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 , 叫作这个点到这条直线的距离。 知识结构 当直线 AB与 CD不相交时 , 它们没有公共点 , 也就是直线 AB与CD平行 。 记作 ：“AB∥CD”, 读作 ：“AB平行于CD” B A D C 平行线: 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行线基本事实 Ⅰ c b a 平行于同一条直线的两条直线平行。 B A D C L 1 8 7 6 4 3 2 5 ∠1与∠2都在直线 AB, CD的同侧 , 并且都在直线l的同旁。 具有这种位置关系的一对角叫作同位角。 知识结构 ∠1与∠2都在直线 AB, CD 之间 , 并且分别在直线l的两旁 。 具有这种位置关系的一对角叫作内错角。 ∠1与∠3都在直线 AB, CD 之间 , 并且都在直线l的同旁。 具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角。 相关概念： 知识结构 平行线的判定定理： 同位角相等, 两直线平行； 符号语言 ： 因为∠1=∠5，所以a∥b. 平行线的判定： 内错角相等, 两直线平行； 因为∠3=∠5, 所以a∥b. 同旁内角互补, 两直线平行。 因为∠4+∠5=180°, 所以a∥b. 1 2 3 6 5 7 4 8 l b a 知识结构 平行线的性质： 符号语言： 两直线平行, 同位角相等； 因为 a∥b， 所以∠1=∠5; ∠4=∠8;∠2=∠6；∠3=∠7. 1 2 3 6 5 7 4 8 l b a 两直线平行, 内错角相等; 因为 a∥b， 所以∠3=∠5;∠4=∠6. 两直线平行, 同旁内角互补。 因为 a∥b， ∠3+∠6=180°;∠4+∠5=180. 平行线的性质定理： 巩固练习 练习 1.如图, ∠1=∠2=∠C, 找出图中的平行线, 并说明理由。 D C B A 2 1 E 解： 因为∠1=∠2， 所以AD∥BC; 内错角相等，两直线平行； 因为∠2=∠C， 所以AE∥CD; 同位角相等，两直线平行。 巩固练习 练习 2.如图, 直线 a⊥c, b⊥c。若∠1=110°, 求∠2的度数。 解： 因为 a⊥c, b⊥c， 所以a∥b, 所以∠1=∠3， 又因为 ∠2=∠3， 所以 ∠1=∠2， 所以∠2=110°. 2 1 d c b a 3 巩固练习 练习 解： 连接BE 因为 AB∥EF， 所以∠ABE=∠FEB, 因为∠B=∠E， 所以∠CBE=∠DEB, 所以BC∥DE. 3.如图, AB∥EF, ∠B=∠E。判断 BC和 DE的位置关系, 并说明理由。 F E D C B A 巩固练习 练习 4.如图, 在小区道闸的平面示意图中, BA 垂直地面 AE, 垂足为点 A, CD平行于地面 AE。若∠BCD=135°, 求∠ABC的度数。 解： 作BF∥AE，AB⊥AE, ∠ABF=180°-90°=90° 因为AE∥CD, 所以BF∥CD, 所以∠BCD+∠CBF=180°, ∠CBF=180°-135°=45°, 所以∠ABC= ∠ABF+ ∠CBF =90°+45° =135° D C B A E F 作业布置 1 2 选做： 教材第 52 页习题第12题。 必做： 教材第 52 页习题第9、10、11题。 主讲： 感谢聆听 数学七年级下册第八章 $$