精品解析：上海中学东校2024--2025学年八年级下学期数学第一次摸底考试卷

上中东校2025八下数学第一次摸底考试 A 部 分 一 、选择题 ： 1. 如果直线经过原点，那么b的值是　　 A. B. C. 2 D. 2. 如图，一次函数的图象经过点，如果，那么对应的x的取值范围是　　 A. B. C. D. 3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程有实数根的是 （ ）． A. ； B. ； C. ； D. ． 5. 用换元法解方程组时，如设，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组（ ）． A. ； B. ； C. ； D. ． 6. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-2kx+b的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二 、填空题 ： 7. 已知一次函数f(x)=-x-2，则f(-2)=______． 8. 直线y=-4x-2在y轴上的截距是______ 9. 方程的根是______． 10. 关于x的方程ax=–6有解的条件是__________． 11. 方程4x4－20=0的解是______________． 12. 用换元法解方程时，设，则原方程可化为关于y的整式方程是_________． 13. 如果方程有增根，那么______． 14. 方程组 的解是______． 15. 设有一次函数（k、b为常数），表中给出5组自变量和相应的函数值，其中只有一组的函数值计算有误，则这个计算有误的函数值是__________ x 1 2 3 4 5 y 4 7 10 14 16 16. 某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高_________元． 三 ． 解答题（共8小题） 17. 解方程： 18. 解方程组： 19. “路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负责修建某段道路．已知甲工程队每天比乙工程队多修1千米，如果甲工程队修2千米所用的天数是乙工程队修3千米所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）现计划再修建长度为20千米的公路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为36万元，乙队每天所需费用为45万元，求在总费用不超过180万元的情况下，至少安排甲工程队施工多少天？ B1部分 20. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________． 21. 上周六，小明一家共7人从家里出发去公园游玩．小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在公园门口汇合．图中l1，l2分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图象并回答下列问题： （1）公交车在途中行驶的平均速度为 千米/分钟；此次行驶的路程是 千米． （2）写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式： ，定义域为 ． （3）小明和妈妈乘坐的公交车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了． B2 部 分 22. 如图，直线 分别交轴、轴于两点，交双曲线于点，过点 分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，连接． （1）求证：平分； （2）对于任意非零的实数，求证：为定值，并求出该定值； （3）是否存在直线，使得点为线段的中点？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 上中东校2025八下数学第一次摸底考试 A部分 一、选择题： 1如果直线y=-2x+2b- 经过原点，那么b的值是（） 1 1 A.-1 B.2 C.2 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】直接把原点坐标代入解析式得到关于b的方程，然后解方程即可. 【详解1解：把(0,0)代入y=-2x+2b-1,得2b-1=0, 1 b=- 解得2 故选B, 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的 解析式是解答此题的关键. 2.如图，一次函数y=()的图象经过点(3,0)，如果y>0,那么对应的x的取值范围是() 03x A.X<3 B.X>3 C X<O D.X>0 【答案】A 【解析】 第1页/共20页 命学科网命组卷网 【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答. 【详解】解：由函数图象可知，此函数是减面数，当y=0时X=3 .y>0 故当时， X<3 故选A. 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键. 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() 1 A9 B.x+x=1 C.5x=9a D.2x2-3a=0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.根据一元二次方 程的定义逐项分析判断即可. 【详解】解：A、了=9 ,不是整式方程，不是关于x的一元二次方程，不符合题意： B、x4+x= ,x的最高次数是4，不是关于x的一元二次方程，不符合题意； C、5x=9a ,x的最高次数是1，不是关于x的一元二次方程，不符合题意： D 2x2-3a=0 ,是关于x的一元二次方程，符合题意： 故选：D 4.下列方程有实数根的是()· x-1 A.x2+3x+3=0: B.x2-5=9: C.x-11-x: D.3+Vx+1=2. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解折：A△=-4c=3-4x1X3=-3<0,方程没有实数根，故错误 第2页/共20页 6学科网命组卷网 B=14解得：x=士W14方程有实数根，故正确， C方程两边同时乘以(x一)得：x=山最简公分母x-1=0方程无实数根，故错误 D.Vx+1=-山，不存在这样的实数”故错误 故选B. 点睛：解完分式方程后，必须把解代入最简公分母进行检验， 3+6 =4 x+y x-y 5.用换元法解方程组 43=7 ，如设1’1 则将原方程组可化为关于u和V的 -=V x-y x+y x+y x-y 整式方程组( ) 3u+6v=4 3u+6v=4 3u+6v=4 3v+6u=4 4u-3v=7; 4v-3u=7: c. 4u+3v=7; D. 4v-3u=7· 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：1 4,1 =, x+yx-y 3 6 则x+yx-y 4可以转化为：3+6v=4, 同理：yx才y7可以转化为：4w-3=7 43 3+6v=4 原方程组转化为整式方程组为： 4v-3u=7 故选B. 6.己知函数ykx+b的图象如图所示，则y=-2kx+b的图象可能是() 2 第3页/共20页 6学科网组卷网 2 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和系数的关系判断选项的正确性， y=kx+b 的图象可知， k>1b=1 【详解】解：由函数 :y=-2k6c+b=-2+1-2k<-2 :2>2 ∴符合的函数图象是C 故选：C 【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，解题的关键掌握一次函数的图象和各项系数之间的关系 二、填空题： 1 7.已知一次函数fx)=2x-2,则f-2)斤 【答案】-1 【解析】 第4页/共20页 学科网组卷网 【分析】将=2代入函数解析式进行计算即可 1 【详解】解：fx)=2x-2, ∴.f(-2)=2×(-2)-2=-1, 故答案为-1. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 8.直线y=4k-2在y轴上的截距是 【答案】-2 【解析】 【分析】求在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可. 【详解】解：在y=4x-2中，令x=0,可得y=-2, ∴.一次函数y=-4x-2的图象与y轴的交点坐标为(0，-2)， ∴.一次函数y=.4x-2的图象在y轴上的截距为2， 故答案为-2. 【点睛】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键. 9.方程(x+)Vx-2=0的根是 【答案】x=2 【解析】 【分析】本题考查解无理方程，二次根式的性质，原方程可化为：+1=0或V-2=0,先解方程，再 验根 【详解】解：原方程可化为：x+1=0或Vx-2=0 .x=-1x=2 或 x≥2 第5页/共20页 6学科网命组卷网 x=2 原方程的解 故答案为：x=2」 10.关于x的方程=6有解的条件是 【答案】a0 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义得出即可. 【详解】解：关于x的方程a一6有解的条件是0， 故答案为a≠0. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，能熟记一元一次方程的解的定义的内容是解此题的关键. 11.方程4x4-20=0的解是 【答案】x=±5 【解析】 【详解】试题解析： .4x4-20=0, 4x4=20, x4=5, x=±5. 故答案为x=±5. 2(x-1)x2 12.用换元法解方程x2 3(x-)1时，设y= x2，则原方程可化为关于y的整式方程是 【答案】 6y2-3y-1=0 【解析】 第6页/共20页 6学科网 命组卷网 x-1 【分析】本题考查了换元法、解分式方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键.设' x2，利用换元法 将原方程化为关于y的方程，再通过去分母得到整式方程，即可得出答案， 【详解】解，y= x2, 2x-0-2y,30x-03y 2 1 .x2 -=1 ·原方程可化为2y 去分母，得：6少-1-3y 整理得： 6y2-3y-1=0 六原方程可化为关于y的整式方程是6少-3y-1=0。 故答案为： 6y2-3y-1=0 x-3 +1=m 13.如果方程x-2x-2有增根，那么m=一. 【答案】-1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程求出m的值即可. 【详解】解：去分母得：x-3+x-2=m, 由分式方程有增根，得到x=2, 代入整式方程得：m=-1, 故答案为-1 第7页/共20页 命学科网 命组卷网 ① ② 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程： 把 增根代入整式方程即可求得相关字母的值. x+y=5 14.方程组xy=6 的解是 「x=-2「x=-2 【答案】y=-2或y=-2 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，×、y可看作方程-5+6=0的两根，利用因式分解法科得到=2， x=2x=-2 t2=3,则y=3或y=-2 【详解】解：根据题意x、y可看作方程-5t+6=0。 的两根， (t-2)(t-3)=0 解得=2.5专=3 x=2∫x=-2 所以y=3或y=-2 x=2∫x=-2 故答案为y=3或y=-2 【点睛】本题考查了解一元二次方程一因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为 两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这 样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查 了根与系数的关系 y=kx+b 15.设有一次函数 (k、b为常数)，表中给出5组自变量和相应的函数值，其中只有一组的函数 第8页/共20页 6学科网命组卷网 值计算有误，则这个计算有误的函数值是 10 14 16 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找出图象上点的坐标符合的解析式是解决本题的关键， 经过观察5组自变量和相应的函数值可知(，4)，(2,7)，(3,10)，(5,16)符合一次函数解析式 y=3x+1,而(4,14)不符合，即可得出结论. 【详解】解：经过观察5组自变量和相应的函数值可知， (,4).(2,7）,(3,10),(5,16)符合-次函数 解折式y=3x+1,而(4,14 不符合， .计算有误的函数值是14. 故答案为：14 16.某电信公司为顾客提供了A,B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元)与上网时间x（分 钟)之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高 元 本y元 方式A 方式B 20 0 300500 x/分钟 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意正确设出一次函数的解析式是解题的关键.设方式A的函 第9页/共20页 6学科网 命组卷网 数关系式为为=，方式B的函数关系式为乃=x+20,由图象得，当x=500时，片=乃，求出 店-k的值，再令x=300,求出此时片一片的值即可解答. 【详解】解：设方式4的函数关系式为%=不，方式B的函数关系式为乃=k,x+20 由图象得，当x=500时，片=少 .500k=500k2+20 k-k=0 整理得： 当x=300时， y2- =300k2+20-300k =300(k2-k)+20 =300× +20 =8 ·如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元. 故答案为：8， 三，解答题（共8小题） 17解方程：1+V4x+1=2x 【答案】x=2 【解析】 【分析】方程整理后，两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方 第10页/共20页 6学科网命组卷网 程的解。 【详解】解：方程整理得：√4x+1=2x-1, 两边平方得： 4x+1=(2x-,即4x2-8x=0, 分解因式得：4x(x-2)=0 解得：x=0或x=2, 经检验X=0是增根，无理方程的解为x=2. 【点睛】此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根. [x2-2xy-3y2=3 18.解方程组： x+y=1 x=1.5 【答案】 y=-0.5 【解析】 x+y=1 【分析】把方程组的第一个方程分解因式求出x-3y=3,再解方程组解x-3y=3即可. 【详解】由X2-2xy-3y=3得：(x+yx-3y）=3, x+y=1 ∴.x-3y=3 x+y=1 x=1.5 解x-3y=3得：y=0.5 【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键 19.“路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负责修建某段道路.己知甲工程队每天比乙工程队 多修1千米，如果甲工程队修2千米所用的天数是乙工程队修3千米所用天数的一半. (1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少千米？ 第11页/共20页 命学科网命组卷网 (2)现计划再修建长度为20千米的公路，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为36万元， 乙队每天所需费用为45万元，求在总费用不超过180万元的情况下，至少安排甲工程队施工多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天修4km,乙工程队每天修3km (2)5天 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键 (山)设乙工程队每天修km,则甲工程队每天修任+I)km ,根据题意列出分式方程计算并检验即可： 20-4m (2)设安排甲工程队施工m天，则乙施工3天，根据题意列出不等式进行计算即可. 【小问1详解】 解：设乙工程队每天修km,则甲工程队每天修 (x+1)km 23、1 根据题意得：x+1x2, 解得x=3, 经检验，x=3是原方程的解，且符合题意， .x+1=3+1=4 答：甲工程队每天修4km,乙工程队每天修3km: 【小问2详解】 20-4m 解：设安排甲工程队施工m天，则乙施工3天， 36m+45×20-4m≤180 由题意得： 3 第12页/共20页 学科网列组卷网 解得m≥5， .∴.m 5 的最小值为， 答：至少安排甲工程队施工5天. B1部分 20.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点P在 BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 y个 B 0 0 Ax 【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4) 【解析】 【详解】解：，A(10,0),C(0,4), ∴.OA=BC=10,OC=AB-4, 如图所示，PD=OD=5,点P在点D的左侧. 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4. B O E D A 在RINPDE中，由勾股定理得：DB=VPD-PE2=V52-42=3 ∴.OE=OD-DE=5-3=2, ∴.此时点P坐标为(2,4)： 第13页/共20页 6学科网组卷网 如图所示，OP=OD=5. 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4. C B A x 在RIAPOE中，由勾股定理得：OB=VOP2-PE2=V52-42-3 此时点P坐标为(3,4)： 如图所示，PD-OD-5,点P在点D的右侧. 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4. y个 C B D EA 在R△PDB中，由勾股定理得：DB=VPD-PE2=V52-42=3 .∴.OE=OD+DE=5+3=8. 此时点P坐标为(8,4). 故答案为：(2,4)或(3,4)或(8,4) 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知 识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键 21.上周六，小明一家共7人从家里出发去公园游玩.小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外 婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在公园门口汇合.图中，2分别表示公交车与小轿车在行驶中的路 程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图象并回答下列问题： 第14页/共20页 6学科网命组卷网 s(千米) 40 20 4 4145(分钟) (1)公交车在途中行驶的平均速度为， 千米/分钟：此次行驶的路程是 千米。 (2)写出小轿车在行驶过程中5与t的函数关系式： 定义域为」 (3)小明和妈妈乘坐的公交车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了， 【答案】(1)0.8,36 (2)S=t-5,5≤41 (3)25 【解析】 【分析】(1)根据速度=路程时间可求出公交车在途中行驶的平均速度，再由路程=速度×时间可求出 此次行驶的路程： (2)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出小轿车在行驶过程中5与t的函数关系式，观察图 象即可找出其定义域： (3)先求出公交车在行驶中5与t的函数关系式，再联立两函数关系式成方程组，解方程组即可得出结论 【小问1详解】 解：45=0.8（千米/分钟）， 0.8×45=36(千米). 故答案为：0.8；36. 【小问2详解】 解：设小轿车在行驶过程中5与t的函数关系式为S=t+b, 将(5,0)、(41,36)代入5=t+b, 5k+b=0 [k=1 41k+b=36,解得：b=-5 .小轿车在行驶过程中5与t的函数关系式为5=t-5(5≤41). 故答案为：5=t-5;5≤541， 【小问3详解】 第15页/共20页 命学科网命组卷网 解：公交车在行驶中s与t的函数关系式为5=0.8t. 联立两函数关系式成方程组， s=0.8t s=20 s=t-5,解得： t=25, ∴.小明和妈妈乘坐的公交车出发25分钟后被爸爸的小轿车追上了. 故答案为：25 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)观察图象找 出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(3)联立两函数关系式成方程组，通过解方程组求出交 点坐标. B2部分 5 2如图，直线y=+660）分别交x轴、y轴于水B两点，交双曲线'=x>0 于点D,过点 分别作”轴、'销的垂线DCDE,垂足分别为CE,连接 OD B (1)求证：AD平分∠CDE: (2)对于任意非零的实数b,求证：ADBD为定值，并求出该定值： (3)是否存在直线AB,使得点A为线段OC的中点？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明 理由， 【答案】(1) 第16页/共20页 命学科网命组卷网 正明：把=0代入y=x+b,得=b:把y=0代入y=x+h,得x=-b ，得 :把 代入 A(-b,0）.B(0,b) ..OA=OB=-b. .∠AOB=90°， .∠ABO=∠BAO=45° DE1y轴 .∠BED=90°， .∠EDB=45°， DC⊥x轴， .∠DC0=90°， ∴，四边形OCDE是矩形， .∠CDE=90°， .∠CDB=90°-∠EDB=90°-45°=45°， 即∠EDB=∠CDB. .AD平分∠CDE: (2) 5】 m, 证明：设点D的坐标为m, .∠ACD=90°，∠CDB=45°， .△ACD为等腰直角三角形， 第17页/共20页 6学科网6组卷网 AC=CD=5 m. AD=VAC2+CD2 - 又由(1)可知，△BED为等腰直角三角形， .BE DE=m, BD=BE2+DE2=Vm+m=2m .4D BD-xm=10 m ∴.ADBD为定值，定值为10： )存在直线AB,使得点A为线段OC的中点，直线AB的解析式为，少sr、Vh 2 【解析】 【分析】(1)由一次函数解析式可得OA=OB=-b,即得∠AB0=∠BAO=45°，得到∠EDB=45° 进而可得∠EDB=∠CDB=45°，即可求证： 5 m, (2)设点D的坐标为 m,可得AC=CD= m,即得AD=VAC2+CD-5V2 ,同理可得 BD=VBE2+DF=V2m,利到ADBD=S5X、 2x√2m=10,即可求证： (3)由点A为线段OC的中点得OA=CA=b,进而可得△4OB2△4CD(ASA）,得到 第18页/共20页 命学科网组卷网 CD=OB=-b,即得到D(-2b,-b),代入反比例函数解析式可 b、0 2,即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当点A为线段OC的中点时，OA=CA=-b, .OC=-2b. .∠AOB=∠ACD=90°，∠OAB=∠CAD, :.△AOB≌AACD(ASA) ∴CD=OB=-b D(-2b,-b) 起0(-26代入 ，得6 -2b 解得b=、0 或bf0 2(不合，舍去)， y=x- V10 ∴.直线AB的解析式为 2, 印存在直线AB,使得点A为线段OC的中点，直线AB的解析式，y=x、V10 2 【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用，一次函数的几何应用，等腰直角三角形的判定和性质，全等 三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键. 第19页/共20页 命学科网组卷网 第20页/共20页