第20章 一次函数（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 

第20章 一次函数 章末复习巩固卷 （时间：90分钟，满分100分） 一、单选题（每题2分，共12分） 1．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点在直线上，当时，，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A．b＜0 B． C． D． 4．已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．已知一次函数，y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴上方，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 6．8个边长为2的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共36分） 7．要使一次函数的图象经平移后过点，需向上平移 个单位． 8．已知一次函数，当时，的取值范围是 ． 9．已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第 象限． 10．函数的图像向上平移 个单位，得到直线． 11．一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为（厘米），燃烧的时间为（分钟），那么关于的函数解析式为 （不写定义域）． 12．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是 13．已知平面直角坐标系中，点A坐标为、点B坐标为、点C坐标为，点P为坐标轴上的动点（不与点B、点C重合），如果的面积等于的面积，那么点P的坐标为 ． 14．直线与平行，且经过点（2,1），则k=   b= 15．若解方程x+2＝3x﹣2得x＝2，则当x 时，直线y＝x+2上的点在直线y＝3x﹣2上相应点的上方． 16．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为．定义：坐标轴距离．若一次函数的关系式为，则（1）当时，点P的横坐标为 ；（2）当点P在直线上运动时，d的最小值为 ． 17．在平面直角坐标系中，直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，则的值为 ． 18．已知函数满足当时，对应的函数值y的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数．如果一次函数、为常数，是关于和的方块函数，且它的图像不经过原点，那么该一次函数的解析式为 ． 三、解答题 19．（6分）判断，，三点是否在一条直线上，并说明理由． 20．（6分）已知一次函数的图像经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点也在这个函数的图像上，求的值． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，已知点的纵坐标为2，点的纵坐标为． (1)求一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集； (3)已知直线与轴交于点，若点是点关于轴的对称点， 连接，，求的面积． 22．（8分）一次函数的图象经过点A（0，2）且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，且B点的横坐标是﹣1． （1）写出点B的坐标：（﹣1，　 　）． （2）求一次函数的解析式； （3）求△AOB的面积． 23．（8分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费（万元）与修建天数（天）在之间 时，具有一次函数的关系，如下表所示． 50 80 100 120 40 34 30 26 （1）求关于的函数解析式； （2）若每天的修建费用只能是32万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？ 24．（8分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完全资料，已知点A的坐标为，请你结合表格和图象： 付款金额（元） a 7.5 10 12 b 购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 (1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值； (2)求出当时，y关于x的函数解析式； (3)甲农户将88元钱全部用了购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额． 25．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)求该函数的表达式． (2)是上的一个动点；是一次函数上的一个动点．当时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围． 2 / 19 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本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵一次函数，y随x的增大而减小， ∴， ∴， ∵图象与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∴ ∴． 故选A． 6．8个边长为2的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．根据题意得到直角三角形的面积，利用三角形的面积公式求出的长是解题的关键．设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式． 【详解】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C， ∵正方形的边长为2， ∴， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边面积分别是， ∴面积是， ∴， ∴， 由此可知直线l经过， 设直线l解析式为， 则，解得：， ∴直线l解析式为， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共36分） 7．要使一次函数的图象经平移后过点，需向上平移 个单位． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握一次函数的平移规律是解题的关键．由直线向上平移个单位，其图象经过点，把代入平移后的解析式：即可得到答案． 【详解】解：设直线向上平移个单位，其图象经过点， 点在的图象上， ， ， 故答案为： 8．已知一次函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的性质得出当时，的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围， 故答案为：． 9．已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第 象限． 【答案】一、二、四 【分析】本题考查了一次函数的图象（已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ，， 直线经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四． 10．函数的图像向上平移 个单位，得到直线． 【答案】4 【分析】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握一次函数的平移规律：右加左减，上加下减． 根据一次函数的平移规律，即可解答． 【详解】解：， ∴函数的图像向上平移4个单位，得到直线， 故答案为：4． 11．一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为（厘米），燃烧的时间为（分钟），那么关于的函数解析式为 （不写定义域）． 【答案】 【分析】本题主要考查由实际问题列一次函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意先求出蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），即可直接进行求解． 【详解】解：由题意可得：蜡烛长30厘米，经过50分钟其长度恰为原长的一半， 经过50分钟蜡烛燃烧的长度为15厘米， 蜡烛燃烧的速度为（厘米/分）， 蜡烛的长为蜡烛燃烧前长度减去燃烧的长度， ， 故答案为：． 12．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是 【答案】k＜0 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解. 【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限， ∴经过第一、二、四象限， ∴k<0. 故答案为k<0. 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系. 13．已知平面直角坐标系中，点A坐标为、点B坐标为、点C坐标为，点P为坐标轴上的动点（不与点B、点C重合），如果的面积等于的面积，那么点P的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】设交轴于点，先利用待定系数法求出直线的解析式为，从而可得，再过点作，从而可得，求出直线与轴的交点可得一个满足条件的点；然后将直线向下平移3个单位长度得到直线，求出直线与坐标轴的交点可得另两个满足条件的点． 【详解】解：如图，设交轴于点， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， 当时，，即， 过点作， 设直线的解析式为， 将代入得：， 则直线的解析式为， 当时，，解得，即与的交点坐标为， 平行线间的距离处处相等， 点到的距离与点到的距离相等， 此时点的坐标为，满足的面积等于的面积， 又， 将直线向下平移3个单位长度得到直线，此时直线上的点到的距离与点到的距离相等， 当时，；当时，，解得， 即此时点的坐标为或，满足的面积等于的面积， 综上，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了一次函数、平行线间的距离，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键． 14．直线与平行，且经过点（2,1），则k=   b= 【答案】 -5 11 【分析】由平行线的关系得出k=﹣5，再把点(2，1)代入直线y=﹣5x+b，求出b即可. 【详解】∵直线y=kx+b与y=-5x+1平行， ∴k=-5， ∵直线y=kx+b过(2，1)， ∴-10+b=1， 解得：b=11， 故答案为-5、11． 【点睛】本题考查了两条直线平行时k的性质、直线解析式的求法；熟练掌握一次函数的性质，求出直线解析式是解决问题的关键． 15．若解方程x+2＝3x﹣2得x＝2，则当x 时，直线y＝x+2上的点在直线y＝3x﹣2上相应点的上方． 【答案】＜2 【分析】若解方程x+2＝3x﹣2得x＝2，即当x＝2时，直线y＝x+2与直线y＝3x﹣2相交，作出函数的大致图象，就可以得到结论． 【详解】由于方程x+2＝3x﹣2的解为：x＝2； 因此直线y＝x+2与直线y＝3x﹣2的交点横坐标为x＝2； 由图可知：当x＜2时，直线y＝x+2上的点在直线y＝3x﹣2上相应点的上方． 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程组，正确作出两个函数的大致图象，是解决本题的关键，可以结合一次函数与方程的关系解决问题． 16．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为．定义：坐标轴距离．若一次函数的关系式为，则（1）当时，点P的横坐标为 ；（2）当点P在直线上运动时，d的最小值为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质． （1）设点的横坐标为，则点的纵坐标为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设点的横坐标为，则点的纵坐标为，根据题意得：， 再进行分类讨论，即可求出的最小值． 【详解】解：（1）设点的横坐标为，则点的纵坐标为， 根据题意得：， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：． 综上所述，点的横坐标为或． 故答案为：或． （2）设点的横坐标为，则点的纵坐标为， 根据题意得：， 当时，， 当时，， 当时，有最小值，为， 当时，， 综上所述，d的最小值为． 故答案为：． 17．在平面直角坐标系中，直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查一次函数的平移，一次函数的图象与坐标轴的交点问题．根据平移，得到新的函数解析式为，根据直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点坐标为：， ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为； 把直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，得到的新函数解析式为：， 当时，，当时，， ∴∴直线与坐标轴的交点坐标为：， ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为； ∴， ∴， ∴或（不合题意，舍去）； 故答案为：2． 18．已知函数满足当时，对应的函数值y的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数．如果一次函数、为常数，是关于和的方块函数，且它的图像不经过原点，那么该一次函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据新定义，分与分别讨论，待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：∵一次函数、为常数，是关于和的方块函数，且它的图像不经过原点， ∴当时， 当时，； ∴ 解得：，（舍去） 当时，； ∴ 解得：， ∴解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，待定系数法解，理解新定义是解题的关键． 三、解答题 19．（6分）判断，，三点是否在一条直线上，并说明理由． 【答案】是，理由见解析 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，先求解直线的解析式，再判定在直线上即可； 【详解】解：A，B，C三点在同一条直线上；理由如下： 设经过A，B 两点的直线的表达式为 ； ∴， 解得， ∴直线为, 当时, ， ∴点C在直线上，即A，B，C三点在同一条直线上； 20．（6分）已知一次函数的图像经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点也在这个函数的图像上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一次函数图象上点的性质，求一次函数函数解析式，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的性质． （1）将点代入求解即可； （2）将点代入（1）求出的表达式中即可求出m的值． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：∵点在函数的图像上， ∴， 解得． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，已知点的纵坐标为2，点的纵坐标为． (1)求一次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集； (3)已知直线与轴交于点，若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积． 【答案】(1)，见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）由反比例函数的解析式求得、的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据图象即可求解； （3）由一次函数解析式求得点的坐标，进而求得点的坐标，根据即可求解． 【详解】（1）解：反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，点的纵坐标为2，点的纵坐标为， ，， ∴， 解得， 一次函数的解析式为． 画出一次函数的图象如图： （2）解：根据函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴不等式的解集为或； （3）解：在中，令，则， ． 点是点关于轴的对称点， ， ，             ． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，函数与方程的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 22．（8分）一次函数的图象经过点A（0，2）且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，且B点的横坐标是﹣1． （1）写出点B的坐标：（﹣1，　 　）． （2）求一次函数的解析式； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1）1；（2）y＝x+2；（3）1． 【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标； （2）根据A、B的坐标运用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （3）根据A、B的坐标求出OA的长度以及△AOB中OA边上的高，然后根据三角形面积即可求得． 【详解】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1， ∴y＝1， ∴点B的坐标是（﹣1，1）； 故答案为：1； （2）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0） 把A（0，2），B（﹣1，1）代入， 得： 解得：， ∴这个一次函数的解析式为y＝x+2． （3）∵A（0，2），B（﹣1，1）， ∴OA=2，OA边上的高为1， ∴△AOB的面积＝． 【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．（8分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费（万元）与修建天数（天）在之间 时，具有一次函数的关系，如下表所示． 50 80 100 120 40 34 30 26 （1）求关于的函数解析式； （2）若每天的修建费用只能是32万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？ 【答案】（1）；（2）90天可以完成修建任务，总费用是2880万元 【分析】（1）设y关于x的函数关系式为，利用待定系数法把（50，40），（100，30）代入，解方程组即可； （2）由每天的修建费用y=32万元，代入函数求出，可求修建道路的总费用． 【详解】解：（1）设y关于x的函数关系式为，把（50，40），（100，30）代入解析式 得， 解得：， ∴y关于x的函数关系式为（）； （2）∵每天的修建费用只能是y=32万元， ∴ 解得， ∴修建道路的总费用：． 所以90天可以完成修建任务，总费用是2880万元． 【点睛】本题考查待定系数法求一出函数解析式，以及函数值求自变量，掌握待定系数法求一出函数解析式方法，以及函数值求自变量的方法是解题关键． 24．（8分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完全资料，已知点A的坐标为，请你结合表格和图象： 付款金额（元） a 7.5 10 12 b 购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 (1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值； (2)求出当时，y关于x的函数解析式； (3)甲农户将88元钱全部用了购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额． 【答案】(1)购买量是函数中的自变量x ；； (2)当时，； (3)甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元． 【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值； （2）先设关系式为，然后将，且时，，代入关系式即可求出p，b的值，从而确定关系式； （3）当时，单价为5元，此时购买量为，然后将代入关系式计算相应的y值． 【详解】（1）解：购买量是函数中的自变量x， 设射线解析式为， 把代入得：，即， ∴射线解析式为， 把代入得：，即； 根据题意得：； （2）当时，设y与x的函数关系式为：， ∵经过点， 又时，， ∴， 解得：， ∴当时，y与x的函数关系式为：； （3）当时，， 当时，， ∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元． 【点睛】此题考查一次函数的应用，求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象得到信息是解题的关键． 25．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)求该函数的表达式． (2)是上的一个动点；是一次函数上的一个动点．当时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法，点到坐标轴的距离，利用函数图象解不等式等； （1）将代入，即可求解； （2）由点到坐标轴的距离得到x轴的距离，Q到x轴的距离，设，要使当时，是图象始终在图象的上方，利用函数图象，即可求解； 掌握待定系数法，能根据题意画出图象，利用函数图象求解是解题的关键． 【详解】（1）解：将代入得 ， 解得：， 该函数的表达式为； （2）解：由题意得 ， ， 到x轴的距离， Q到x轴的距离， 时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离， ， 设， 此时， 如图： 要使当时，是图象始终在图象的上方， 由图象得：； 故：n的取值范围为． 2 / 19 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$