新高考一轮复习作业20 变化率与导数-遇见最美的数学系列——专项好题版

新高考一轮复习作业 20 变化率与导数 一、单选题 1．函数 2( )f x x 在  1,2 上的平均变化率为（ ） A．1 B． 9 4 C．3 D．4 2．设函数   2 3f x x x  ，则     0 1 1 lim x f x f x       （ ） A．5 B． 5 C． 2 D． 2 3．已知函数 ( )f x 在 0x x 处的导数为 12，则    0 0 0 lim 3x f x x f x x      的值为（ ） A． 4 B．4 C． 36 D．36 4．已知函数  f x 的图像如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A．        0 2 3 3 2f f f f    - B．        0 2 3 2 3f f f f   ≤ C．        0 3 2 2 3f f f f     D．        0 3 3 2 2f f f f     5．有一机器人的运动方程为   2s t t t  ， (t 是时间， s是位移 )，则该机器人在时刻 3t  时的瞬时速度为（ ） A． 7 B．14 C． 21 D． 28 二、多选题 6．在高台跳水运动中， st 时运动员相对于水面的高度(单位：m)是   24.9 6.5 10h t t t    ，判断下列说法正确的是 （ ） A．运动员在 1t  s时的瞬时速度是3.3m / s B．运动员在 1t  s时的瞬时速度是 3.3m / s C．运动员在 1t  s附近以3.3m / s的速度上升 D．运动员在 1t  s附近以3.3m / s的速度下降 7．如图显示物体甲、乙在时间 0到 1t 范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ） A．在 0到 0t 范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在 0到 0t 范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C．在 0t 到 1t 范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在 0t 到 1t 范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 8．已知函数   22 1f x x  的图像上一点  11，及邻近一点  1 1x y ， ，则 y x   的表达式不可能是 （ ） A．4 B．4 2 x  C． 24 2( )x  D． 4x 三、填空题 9．若   2f x x x  ，则   0 ( im 1 1) l x f x f x      ______． 10．已知函数  f x 的导函数为  f x ，且  2f t  ，     0 2 2 lim 3 x f x f t x        ，则实数 t 的值为______. 11．蜥蜴的体温 (T 单位： )℃ 与太阳落山后的时间 (t 单位：min)的关系为 120 15 5 T t    ，则从 0t 到 10mint  ，蜥 蜴体温的平均变化率为____ / min℃ ． 四、解答题 12．在某场世界一级方程式锦标赛中，赛车位移 (s 单位：m)与比赛时间 (t 单位： s)的关系是   210 5 .s t t t  求： (1) 5st ， 0.1st  时的 s 与 ; s t   (2) 5st 时的瞬时速度． 13．已知函数   2 5f x x x   . (1)利用导数的定义求导函数  f x ； (2)求曲线  y f x 在点  2,1 处的切线的方程. 14．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点爆裂.如果烟花距地面的高度（ h单位：m） 与时间（单位： s）之间的关系式是   24.9 14.7 18h t t t    (1)用导数定义求  2h 并解释其实际意义 (2)解释烟花升空后至爆炸的情况 新高考一轮复习作业20变化率与导数参考答案 1.c 函数f(x)=x2在[1,2]上的增量4y=22-P=3, 所以函数f)=x在1,2上的平均变化率为义=，3 23 故选：C 2.A 因为f(x)=x2+3x,则f1+△x)-f()=(1+Ar)'+31+Ax)-4=(A)'+5Ar, 因此，四+A0=时t-回x+与=S 4 △x Ar-0 △x 故选：A 3.A 因为函数f()在x=x处的导数为12， 所以mf。-A-f.-mf)-A.2.4 3△x 3A- 故选：A 4.D 解：割线B的斜率为3)-2=3)-(2， 3-2 '(2)为函数图象在点B(2,f(2)处切线的斜率， f'(3)为函数图象在点C(3,f(3)处切线的斜率， 结合图象可得0<f'(3)<f(3)-f(2)<∫(2)， 故选：D 5.A 该机器人在时刻1=3时的瞬时速度为 盟迪要9-男 △M 故选：A 6.BD 由已知，h)=-4.9+6.5+10=11.6, 、1=s的瞬时速度为mA0=m490++65++1016im(49△33)=-33， 因此该运动员在1=s附近以3.3m/s的速度下降， 故选：BD. 7.BC 在0到范国内，甲、乙的平均速度都为一产，故A错误®正确 在人到范围内，甲的平均速度为，士，乙的平均速度为 4-。 因为9->号->0,1->0，所以之二>二马，故c正确，0错误。 4-tw41-16 故选：BC 答案第1页，共3页 8.ACD 由已知y-20+A--_2A+4△r-2在4， △r △x 正确的是B, 故选：ACD. 9.3 0+a0-f0=0,又r)=2x+1,放r0=3. Ar 故答案为：3. 05 依题意了)=四伦+A包， 即1=3-1，解得1一号 故答案为：月 .-16/-号 从t=0到1=10min,蜥蜴体温的平均变化率为 120 +15 10+5 +15-120 0+5 12128 = =-l.6（c/min) 10-0 1555 故答案为：-1.6 12.(1)60.5m/s (2)60m/s (1)△s=s(5+1)-s(5) =10(5+0.1)+55+0.02-10×5-5×52=6.05m). △s_6.05 △10.1 =60.5(m/s): △ (2)lim 10(5+△r)+55+△02-10×5-5×52 -=lim w-0△1w0 △t =lim A2-0 t0a-m5A+60上60(a/s. 则在t=5s时的瞬时速度为60m/s 13.(1)f(x)=2x+1 (2)y=5x-9 (1)解：因为f(x+Ar)-f(x)=[(x+Ar)'+(x+A)-5]-(x2+x-5) =(△x}+(2x+1)）Ar, 所以，f-回+国=a时亿-2x (2)解：因为f(2)=2+2-5=1,故点(2,1)在曲线y=f(x)上， 又因为f"(2)=2×2+1=5, 所以，曲线y=f(x)在点(2，I)处的切线的方程为y-1=5(x-2),即y=5x-9. 答案第2页，共3页 14.(1)h(2)=4.9,表示烟花在1=2s时的瞬时速度为-4.9m/s. (2)解释详见解析 (1)h(2)=1im h(2+△r)-h(2) D △r -4.9(2+△x)+14.7(2+△x+18+4.9×22-14.7×2-18 lim Ar Ar 。49a-4.9ar=im4.9A49-49 lim- 4+0 -0 h'(2)=4.9,表示烟花在1=2s时的瞬时速度为-4.9ms (2)由于h(t)=-9.8t+14.7,令(t)=0解得1=1.5s, 所以h(t)在(0,1.5)上h(t)>0,h()递增；在(1,5，+o)上h(t)<0,h(t)递减. 所以烟花升空后1.5s时爆炸. 答案第3页，共3页