新高考一轮复习作业12 微专题3 函数的性质综合练习-遇见最美的数学系列——专项好题版

新高考一轮复习作业 12 微专题 3 函数的性质综合练习 一、单选题 1．定义在 R 上的奇函数 ( )f x 满足 ( 2) ( )f x f x   ，且 ( )f x 在 [0,2]上是减函数，则（ ） A．      5 4 3f f f  B． (3) (4) (5)f f f  C．      3 5 4f f f  D．      4 5 3f f f  2．已知函数  f x 的定义域为R，且满足      1 2 1 f x f x f x     ，  1 2f   ，则  2023f （ ） A． 0 B．1 C． 2 D． 4 3．已知函数  f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x  时，   2e 2 5xf x x   ，则不等式   0xf x  的解集是（ ） A．    2,0 2,  B．    , 2 0, 2   C．    2,0 0,2  D．    , 2 2,     4．已知定义在R 上的三个函数      , ,f x g x h x ，其中  f x 为偶函数，    ,g x h x 是奇函数，且  f x 在  0,  上 单调递增，  g x 在R 上单调递增，  h x 在R 上单调递减，则（ ） A．    f x g x 是奇函数，且在  ,0 上单调递增 B．    f x g x 是偶函数，且在  ,0 上单调递减 C．    g x h x 是奇函数，且在  ,0 上单调递减 D．    g x h x 是偶函数，且在  ,0 上单调递增 5．设  f x 是定义在 R上的奇函数，且满足  3 2 f x f x      ，  1 2f  ．数列 na 满足 1 1a   ，     *1 2 1 1 n na a n n n n n       N ，则  22 f a （ ） A．0 B．－1 C．2 D．－2 6．我们知道：  y f x 的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是  y f x 为奇函数，有同学发现可以将其推 广为：  y f x 的图象关于  ,a b 成中心对称图形的充要条件是  y f x a b   为奇函数.若   3 23f x x x  的对称中 心为  ,m n ，则            2023 2021 3 1 3 5f f f f f f              2019 2021f f    （ ） A．8088 B．4044 C． 4044 D． 2022 二、多选题 7．已知  f x 是定义在R 上的奇函数，    2f x f x   ，当0 1x  时，  f x x ，则（ ） A．    3 1f f   B． 1 5 2 2 f f            C．    7 8f f D．    3f x f 8．已知函数  f x 的定义域为R ，  2 1f x  是偶函数，  1f x  的图象关于点  3,3 中心对称，则下列说法正确的是 （ ） A．    2f x f x  B．  20 3f  C．    2 4f x f k x   ， Zk D． 4 1 1 ( ) 12 3 k i f i k     ， Zk 三、填空题 9．已知  f x 是定义域为R的奇函数，且 0x  时，   2 2f x x x  ，当 0x  时，  f x 的解析式为__________. 10．函数 2 2( ) ln(4 )xf x x x     在 [1,3]x 上的最大值为________． 11．已知定义在R 上的函数  f x 满足    6 0f x f x   ，且  2 1f x  为偶函数，则  2023f  ______. 四、解答题 12．已知函数  f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x  时，   14 2x xf x   ． (1)求 0x  时，  f x 的解析式； (2)求不等式   0f x  的解集． 13．已知幂函数      23 2 Rmf x m m x m   在定义域上不单调． (1)试问：函数 ( )f x 是否具有奇偶性？请说明理由； (2)若    1 2 3 0f a f a    ，求实数 a 的取值范围． 14．已知定义在 R 上的偶函数  f x 和奇函数  g x 满足     exf x g x  . (1)  f x 和  g x ； (2)判断  g x 的单调性，并用单调性的定义加以证明； (3)若不等式    2 3 0f x mf x   对一切实数 x 都成立，求实数 m 的取值范围. 新高考一轮复习作业12微专题3函数的性质综合练习参考答案 1.A fx)满足f(r-2)=-f(x),故f(x)=-f(x+2), 从而f(x-2)=f(x+2), 所以f(x)的一个周期为4， 又因为x)在[0，]上是减函数，且在R上的奇函数， 所以在(2,0)上是减函数， 故f(x)在(-2+4,0+4)，即(24)上为减函数，故f(4)<f(3), ()在0+4,2+41，即[4,6上是减函数，故∫(5)<∫(4)， 综上，f(5)<f(4)<f(3) 故选：A 2.C J(x)+1 2f) ~r+2)=+,fx+4)+2+=9-191 f(x+2)-1f(x)+1 2 =天 -1 f(x)-1 )1 \f(x)是以4为周期的周期函数，∴∫(2023)=∫(4×506-1上∫(1上2， 故选：C. 3.D 如图， 当x>0时，f(x)=C-2+2x-5,因为函数y=e,y=2x-5在(0，+∞)上分别单调递增， 可得f(x)在(0，+∞)上单调递增，且∫(2)=0 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，且f(-2)=0. x>0, x<0, 由时>0，得/>0或/<0，解得K-2或x>2。 则不等式xf(x)>0的解集是(-∞，-2)U(2,+∞) 2 1 --113x -2 -3 -4 -59 故选：D 4.D M(x)=f(x)-g(x),N(x)=g(x)-h(x), 因为f(x)为偶函数，g(x),h(x)是奇函数， 所以M(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-M(x), N(-x)=g(-x)h(-x)=g(x)h(x)=N(x), 即M(x)=f(x)g(x)是奇函数，N(x)=g(x)h(x)是偶函数， 因为g(),h(x)是奇函数，g(x)在R上单调递增，h(x)在R上单调递减， 所以当xe(-∞，0)时，g(x)单调递增，h(x)单调递减，且g(x)<0、h(r)>0, 答案第1页，共5页 任取x,3e(-m,0),设x<, 则g(s)<g(s)<0,0<h(s)<h(), 所以-8(x)>-8()>0 所以-g(x)h()>-83h(3)>0 所以N(x)<N(x), 所以N(x)=g(x)h(x)在(-o,O)上单调递增， M(x)=f(x)g(x)在(-∞，0)上的单调性无法判断，因为不知道f(x)在(o,0)上的符号， 故选：D 5.D 对于数列a满足4=-山，且高品+eN), 变形可得：n+1nnu+) 即41-4-22 n+1 nnn+1' 则南：县侣（品}侣）9 号ae动 所以a.1-2,(n≥2)，所以a.=22-2=20 因为∫(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-)=-f(x)且f(O)0. 因为后寸)，则有：+/合（人9小-9=-， 则有1(+3)-+引寸)，即了)是以3为周期的周期通数 所以f(a.)=f(20)=f(-1)=-f)=-2 故选：D 6.C 因为f(x)=x-32的对称中心为(m,川， 所以g(x)=f(x+m)-n=(x+m)-3(x+m)-n为奇函数， g(x)=(c+m)'(x+m-3)-n=x+(3-3)x2+(3m2-6m)x+m-3m2-n, 所以g(-x)+8(x)=2(3m-3)x2+2(m-3m2-m=0, 所以30格格仁2 所以f(x)=x2-3x的对称中心为1-2)， 所以f(x+2)+f(x)=-4, 所以f(2023)+f(-2021)=-4,f(2022)+f(-2020)=-4, f(2021)+f(-2019)=4,f(2020)+f(-2018)=4, f(5)+f(-3)=-4,f(3)+f(-1)=-4, 所以f(2023)+f(2021)++f(3)+f(-1)+f(-3)+f（-5)++f(-2019)+f(-2021)=-4×1011=-4044, 故选：C 答案第2页，共5页 7.BCD 函数f(x)是定义在R上的奇函数， 由f(x+2)=-f(),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 所以函数∫(x)是周期为4的周期函数， 所以f(-3)=f(1)=-f(1)=1,故A错误； 由/)引-))，故8正确： 因为f(7)=f(-1)=-f0)=-1,f(8)=f(0)=0, 所以∫(7)<f(8),故C正确： 当0≤x≤1时，f(x)=x, 所以当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，所以f(-x)=-x=-f(x),此时f(x)=x, 所以当-1≤x≤1时，f(x)=x2-1 当-3≤x≤-1时，-1≤x+2≤1，所以f(x+2)=x+2=-f(x),此时f(x)=-x-22-1, 综上所述，函数f(x)在一个周期内，即xe[-3,1时，f(x)≥1， 而f(3)=f(-1)=-1,所以f(x)≥f(3),故D正确 故选：BCD. 8.BCD 因为f(2x+1)是偶函数，所以f(-2x+1)=f(2x+1),可得f(-x+1)=f(+1), 故()关于直线x=1对称， 因为f(x-1)的图象关于点(3,3)中心对称，所以fx)关于点(2,3)成中心对称， 所以f(2-x)+f(2+x)=6, 又由f(-x+)=f(x+1)可得f八-)=f(x+2), 所以f(2-x)+f-x)=6,即f(2+)+(x)=6,所以f(4+)+f(2+x)=6, 两式相减可得f(4+x)-f(x)=0,即f(4+x)=f(x),所以T=4,故A错误： 由周期T=4,f(20)=f(4)=f(0),又f(0)+f(4)=6,所以f(0)=f(4)=3,即f(20)=3,故B正确； 由周期T=4,f(4h-x)=f(x),keZ,由f(-x)=fx+2)可得，f(x+2)=f(4k-x),keZ,故C正确； 由上述分析可知f(2)=f(4)=3,又因为f0四)+f(3)=6, 4-1 所以f0)+f(2)+f3)+f④=12，所以∑f0=∑f)f4k)=12k-3, 故D正确 故选：BCD 9.f(x)=-x2+2x 设x<0,则-x>0,所以f(-)=x-2x. y=f(x)是奇函数，所以fx)=-f(x)=-x2+2x, 因此当x<0时，f(x)=-x2+2x. 故答案为：f(x)=-r2+2x 7 0.3 y=-2 x-2在1,3引上单调递增，y=(4-)在1,3上单调递减， 闷在卫上单调递增，六了=j6)=92-n1 3 故答案为：3 答案第3页，共5页 11.0 Qf(2x+1)为偶函数，“f(2x+1)=f(1-2x), 令1=2x,则f(t+1)=f1-t),f(x+1)=f1-x),f(x)=f(2-x): 又f(6-x)+f()=0,f(2-x)=-f(6-x),即f(x)=-f(4+x), f(x+8)=-f(x+4)=[-f八9]=9， \∫()是周期为8的周期函数，f(2023)=f(253×8-1上∫←1)， 由f(6-x)+f()=0得：f(6-3)+f(3)=0,即f(3)=0, 又f(x)=f(2-x),f(1)=f(3)=0,f(2023)=0. 故答案为：0， 12.(1)f(x)=-4+2*(x<0) (2)(-1,0)(1,+∞) (1)解：(x)是定义在R上的奇函数，则f(-x)=-f(x), 当x<0时，-x>0,则f()=4-2,所以，f(x)=-f(x)=-4+2H (2)解：当x=0时，f(0)=0. 当x>0时，f(x)=4-21=2*(2-2>0,可得2<0或2>2，解得x>1; 当x<0时，f(x)=-4+2H=2'(2-2)>0,可得0<2*<2，解得-1<x<0. 综上所述，不等式f(x)>0的解集为(-1,0)U1,+o) 13.(1)f(x)为奇函数；理由见解析 aas1或号a号 3 (1)由题意3m-2m=1,解得m=-3或=1， 当m=1时，∫(x)=x, 函数f()=x在R上单调递增，不合题意； 当m=号时，f)=x, 函数f(x)=x的定义域为(-m,0)U(0,+0), 函数f(x)=x在（一0,0）上单调递减，在(0，+∞)上单调递减， 但f(-1)=-1,f(1)=1, 所以函数f(x)=xi在定义域(-0,0)小U(0,+o)上不单调，符合题意， 所以f(x)=x3, 因为函数∫(x)=x的定义域关于原点对称， 且f(-x)=(←x)i=-x3=-f): 所以f(x)为奇函数； (2)由f(a+1)+f(2a-3)<0及f(x)为奇函数， 可得(a+1)<-f(2a-3)=f(3-2a), 即(a+1)i<(3-2a)i, 而f(x)在(-∞，0)上递减且恒负，在(0，+∞)上递减且恒正， 答案第4页，共5页 「a+1>0 「a+1<0 所以3-2a>0 a+1<0 或{3-2a<0或 a+1>3-2a 3-2a>0' a+1>3-2a 解得a<-1或号a 3 2)=e-e 14.(0f)=c+e 2 (2gx),e在R上单调递增，证明见详解 2 (3)(-m,4 (1)由题意可知：f(x)+g(x)=e,则f(-x)+g(-)=e, 且定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),可得f(x)-g(x)=C, 解得四8) 2, (2)g,e在R上单调递增，证明如下： 2 对eR,且5<x, 因为y=e在定义域内单调递增，则0<e<e, 可得0~>名，则0c。-名 可得合e,则二，即g 所以g(x)在R上单调递增。 @圆为去，则产ee2 2 2 令1=f因)=c+e≥2exc,当且仅当e=e,即x=0时，等号成立， 2 2 则/2)=+e☒-2y-1, 2 因为f(2x)-时(x)+320,则(2r-1)-nt+320, 整理得2+》加 故原题意等价于2+月 ≥m对一切实数t≥1都成立， 因为2+》234，当且仅当片11时等号成立， 所以m≤4，即实数m的取值范围(-∞，4] 答案第5页，共5页