第2章 第14讲 函数的图象(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（广东专版）

**基本信息** 聚焦函数图象的识别、变换与性质应用，通过分层题型构建“基础变换-性质分析-综合应用”的方法体系，强化数形结合思想，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象识别与变换|8题（如1-4题）|特殊点验证、平移/对称变换规则、定义域分析|从基本函数图象到复合变换，构建“原图→变换→新图”逻辑链| |性质应用与综合判断|8题（如5-16题）|奇偶性/单调性排除法、参数范围数形结合|结合定义域、值域、奇偶性等性质，形成“性质→图象特征→问题解决”推导路径|

课时分层测评17　函数的图象 (时间：60分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (每小题5分，共50分) 1.(2025·山东泰安二模)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　) 答案：D 解析：当0＜a＜1时，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象如图①所示： 此时答案D满足要求；当a＞1时，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象如图②所示：无满足要求的答案，故选D. 2.将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为(　　) 答案：C 解析：将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln [1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确.故选C. 3.已知图①对应的函数为 y＝f，则图 ②对应的函数是(　　) A.y＝f B.y＝f C.y＝f D.y＝－f 答案：A 解析：函数y＝f的图象与函数y＝f的图象关于y轴对称，不满足要求，故B错误；设g＝f，由已知函数g的定义域为R，定义域关于原点对称，g＝f＝f＝g，当x≤0时，函数y＝f的图象与函数y＝f的图象相同，且图象关于y轴对称，故A正确；设h＝f，由已知函数h的定义域为R，定义域关于原点对称，h＝f＝f＝h，当x≥0时，函数y＝f的图象与函数y＝f的图象相同，且图象关于y轴对称，故C错误；函数y＝－f的图象与函数y＝f的图象关于原点对称，故D错误.故选A. 4.已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象为(　　) 答案：D 解析：作出函数f(x)的图象如图所示，则函数f(1－x)的图象可由f(x)的图象通过如下变换得到：首先作出函数f(x)的图象关于y轴对称的图象，然后将函数图象向右平移1个单位长度，只有D选项符合题意.故选D. 5.若函数f＝的部分图象如图所示，则f＝(　　) A.－ B.－ C.－ D.－ 答案：D 解析：根据函数图象可知x＝2和x＝4不在函数f的定义域内，因此x＝2和x＝4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，可得f＝.又易知f＝1，可得a＝－1，即f＝－，所以f＝－.故选D. 6.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式最有可能是(　　) A.f(x)＝x2＋ B.f(x)＝xsin x C.f(x)＝sin x－xcos x D.f(x)＝ln ｜x｜ 答案：C 解析：由题图可得0在定义域内，A、D选项的解析式的定义域是{x｜x≠0}，故A、D错误；对于B， f(x)＝xsin x的定义域是R，且f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsin x＝f(x)，故f(x)＝xsin x为偶函数，故B错误；对于C，f(x)＝sin x－xcos x的定义域是R，f(－x)＝sin(－x)－(－x)cos(－x)＝－sin x＋xcos x＝－f(x)，故f(x)＝sin x－xcos x为奇函数，满足要求.故选C. 7.(多选)对于函数f(x)＝lg(｜x－2｜＋1)，下列说法正确的是(　　) A.f(x＋2)是偶函数 B.f(x＋2)是奇函数 C.f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 答案：AC 解析：f(x＋2)＝lg(｜x｜＋1)为偶函数，故A正确，B错误；作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增；由图象可知函数存在最小值0，故C正确，D错误.故选AC. 8.(多选)(2025·江苏海安、宿迁中学测试)下列可能是函数f＝(其中a，b，c∈)的图象的是(　　) 答案：BCD 解析：对于A，图象关于y轴对称，是常函数，但是f＝不能是常函数，故A错误；对于B，图象关于原点对称，可得函数的定义域是，可得c＝0，b＝0，a＝－1，函数f＝－满足题意，故B正确；对于C，由定义域得c＝1，由图象在y轴截距为正得b＝1，当a＝0时，f＝符合条件，故C正确；对于D，由定义域得c＝－1，由图象在y轴截距为零得b＝0，当a＝1时，f＝符合条件，故D正确.故选BCD. 9.若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点　　　　. 答案：(3，1) 解析：由题意得，函数y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到函数f(4－x).因为点(1，1)关于y轴的对称点为(－1，1)，再向右平移4个单位长度为点(3，1)，所以函数f(4－x)的图象一定经过点(3，1). 10.设函数f(x)＝｜x＋a｜，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是　　　　. 答案：[－1，＋∞) 解析：如图，作出函数f(x)＝｜x＋a｜与g(x)＝x－1的图象.观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此实数a的取值范围是[－1，＋∞). (每小题5分，共20分) 11.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是(　　) 答案：D 解析：小明沿走时，与O点的直线距离保持不变，沿BO走时，随时间增加与点O的距离越来越小，沿OA走时，随时间增加与点O的距离越来越大.故D选项的函数图象符合题意.故选D. 12.(2025·四川南充三模)函数f的图象如图所示，则f的解析式可能为(　　) A.f＝ B.f＝ C.f＝ D.f＝ 答案：B 解析：由图可知f的图象关于原点对称，则f为奇函数，对于A，f＝定义域是R，定义域关于原点对称，f(－x)＝＝＝f，所以f＝为偶函数，不符合题意，故A错误；对于C，f＝定义域是R，定义域关于原点对称，f(－x)＝＝＝f，所以f＝为偶函数，不符合题意，故C错误；对于D，f＝定义域是R，定义域关于原点对称，f(－x)＝＝－＝－f，所以f＝为奇函数，当x＞0时，ex＞e－x＞0，x2＋2＞0，所以f＞0恒成立，不符合题意，故D错误；故利用排除法可知选项B符合题意.故选B. 13.(多选)已知函数f(x)＝1－的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)可以是(　　) A.(－2，0) B.(－1，1) C.(0，2) D.(－1，2) 答案：ACD 解析：显然f(x)＝1－是偶函数，其图象如图所示， 要使值域为[0，1]，且a，b∈Z，则可取a＝－2，b≥0；a＝－1，b≥2；a＝0，b≥2.故选ACD. 14.若函数f(x)＝x(｜x｜－2)在[m，n]上的最小值为－1，最大值为3，则n－m的最大值为　　　　. 答案：4＋ 解析：作出函数f(x)＝x(｜x｜－2)＝的图象，如图所示， 当x≥0时，令x(x－2)＝3，得x1＝－1(舍)，x2＝3，当x＜0时，令x(－x－2)＝－1，得x3＝－1－，x4＝－1＋(舍)，结合图象可得(n－m)max＝x2－x3＝3－(－1－)＝4＋. (每小题5分，共10分) 15.已知函数f(x)＝若f(x)的图象上至少有两对点关于y轴对称，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D.[0，1] 答案：C 解析：当x＜0时，f(x)＝－，则其关于y轴对称的图象所对应的函数解析式为y＝，x＞0.由题意知，当x＞0时，y＝与y＝｜x－2｜＋a的图象至少有两个交点，即方程＝｜x－2｜＋a在(0，＋∞)内至少有两个不相等的实根，即y＝a与y＝－｜x－2｜＝的图象至少有两个交点.在同一平面直角坐标系中分别作出y＝a与y＝－｜x－2｜(x＞0)的图象，如图所示.由图可知，若直线y＝a与y＝－｜x－2｜(x＞0)的图象至少有两个交点，则0≤a≤.故实数a的取值范围是.故选C. 16.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1).若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则实数m的取值范围是　　　　　　. 答案： 解析：因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－1).因为x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)∈，所以x∈(1，2]时，x－1∈(0，1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)∈；所以x∈(2，3]时，x－1∈(1，2]，f(x)＝2f(x－1)＝4(x－2)(x－3)∈[－1，0].如图，当x∈(2，3]时，由4(x－2)(x－3)＝－，解得x1＝，x2＝.若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m≤. 学生用书⬇第58页 学科网（北京）股份有限公司 $