新高考一轮复习作业9 函数的单调性-遇见最美的数学系列——专项好题版

新高考一轮复习作业9函数的单调性 一、单选题 1. 设/(x)为定义在R上的偶函数,且/(x)在0.+)上为增函数,则/(-2)、f(-π)、/(3)的大小顺序为 () A.f(-π)<f(-2)<f(3) B. f(-2)</(3)f(-π) C. f(-π)/(3)f(-2) D.f(3)<f(-2)/(-π) . 数y-(1) 的单调递增区间是( .} A. (-o1] B. [1.2] D.(_} 3. 若函数/(x)=π*-π+2023x,则不等式/(x+1)+/(2x-4)>0的解集为( _ B.(-o.1 A. [1+) C.(0.1] D. [-1.1] 4. 已知x是函数(x)-()-x+4的一个零点,若x:e(2x):c(xo+),则( ) B./(x)>/(x) A. xoE(2,4) C. f(x)<0,/(x)<0 D. f(x)>0./(x)>0 far-2.x2 5. 命题P:/(x)-{a-2 →x>2 数,则命题P是命题Q() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7sir数学 ()-/(x)o成立.若 6. 已知/(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的×,×0+)(x×x).都有 - f(m-1)>/(2m-3),则实数m的取值范围为( ) A.n4或m2 B. C. D. 二、多选题 7. 已知/(x)是R上的增函数. g(×)是R上的偶函数,且在(0.+)上单调递减,则( ) A. /(g(x)在(-x.0)上单调递增 B. /(g(x)在(-o.0)上单调递减 C. /(g(x)在(0.+)上单调递增 D. /(g(x))在(0.+)上单调递减 8. 已知函数/(x)= #+1 B.-2 C.1 A. -3 D.2 f(x)f(x)0,若 9. 已知幕函数/(x)=(n-2m-2)xm*对任意x,x.(0,+)且x*,都满足 -x: /(a)+/()>0,则() C.#(# (#)(#).#(#()( A. a+b<0 B.a+b>0 7sir数学 三、填空题 [ar2+a.x<0 f(x)/(x)_o成立,则实 10. 己知函数/(x)= (a-3)x+1,x>0 满足对任意x,xER,且x*x,都有 - 数a的取值范围是 11.已知函数/(x)是定义在[l-2m,nl上的偶函数,Vx,x=[0.,当xx,时,[f(x)-f(x)(x-×)<o 则不等式/(x-1)</(2x)的解集是_ 12. 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[mn.可]cD,同时满足:①/(x)在[m,可]内是单调函 数;②当定义域是[n.可时,/(x)的值域也是[mn,n],则称[n,可]是该函数的“优美区间”.若函数 (a2+3a)x-3 g(x)= (aeR,a:0有“优美区间”[m,n],当a变化时,则n-m的最大值为 ax 四、解答题 (x+3)(x+a)为偶函数. 13.已知涵数f(x) (1)判断函数/(x)在(0.+)上的单调性,并加以证明 (2)当{} (其中m>n>0)时,函数/(x)的值域恰为3-9m.3-9,求正实数m,n的值 7sir数学 且#(1)#.# r2+1 (1)求函数/(×)的解析式: (2)判断当x三(-1.1)时,函数/(x)的单调性,并用定义证明; (③)若/(*-1)-/(o恒成立,求/的取值范围 15.设定义在R上的函数/(x),满足当x>0时,/(x)>1,且对任意x,yER,有/(x+y)=f(x)·/(y)./(1)=2. (1)求/(0); (2)求证:对任意xeR,都有/(x)>0 (3)解不等式/(3x-r*})>4; 7sir数学新高考一轮复习作业9函数的单调性参考答案 1.B 【详解】因为f(x)为定义在R上的偶函数， 所以f(-2)=f(2),f(-π)=f(m), 又因为f(x)在0，+)上为增函数，2<3<元， 所以f(2)<f(3)<f(π)，即f(-2)<f(3)<f(-π) 故选：B. 2.D 【详解】因为y周 在R上单调递减， 由复合函数单调性可知，只需求出f(x)=x2-3r+2的单调递减区间， 其中)（引-运区同为一引 3 故周 的单调递增区间是 3 故选：D 3.A 【详解】f(x)的定义域为R, 因为f(-x)=π-π-2023x=(π-π+2023)=-(，所以f)是奇函数， 所以不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0可化为f(x+1)≥f4-2x), 因为y=π，y=-π，y-2023.x在R上均为增函数，所以f)在R上为增函数， 所以x+124-2x,解得x≥1. 故选：A 4.B 【详解】函数y= 在区间(2，+∞)上单调递减，函数y=-x+4在区间(2，+∞)上单调递减， 故函数了)-)-x+4在区间(2，+网)上单调递减， 又f(2)>0,f(3)>0,f(4)>0.f(5)<0, 所以∈(4,5)， 因为f()=0,∈(2，x),x,∈(xo,+n), 由单调性知f(s)>0,f(x)<0,即f(s)>f(x). 故选：B 5.A m-2,x≤2 【详解】因为命题P:fx)= a-2x>2a∈R)在R上为增函数， a>0 则有2a-2≤a-2 2,解得0<a≤兰， a-2<0 答案第1页，共6页 又因为命题0860=m++1a之0在1以]单调增函数， 则有名1，解得a 3 若命题P成立，则命题Q一定成立，反之则不一定成立， 所以P是Q的充分不必要条件， 故选：A 6.A 【详解】由任意的，名0，+四）)(x≠)，都有)-<0可知fs)在[0，+∞)单调递减， X-x2 由于f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)在(-∞，O)单调递增， 由f(m-1)>f2m-3)得m-1k<pm-3斗，平方可得3r-10m+8>0,解得m<4或m心>2， 3 故选：A 7.AD 【详解】因为函数g(x)是R上的偶函数，且在(0，+∞)上单调递减， 所以在区间(-∞，0)上单调递增， 根据复合函数单调性“同增异减”的判断方法， 可知，f(g(x)在(-m,O)上单调递增，故A正确，B错误； ∫(g(x)在(0，+0)上单调递减，故C错误，D正确 故选：AD 8.AD 【详解1令8)-g计，则g国倒=-2，图为g时+g-的 cx-1e*-1,1-e -+ex+- e+l +l-er= =0, e+1e+1 所以g()为奇函效又因为gy)。十，所以根据单调性的性质可得g)为增函数 因为(m)+f(-2)>4,所以f(m)-2+f(-2)2>0,等价于g(m)+g(m-2)>0,即 g(m2)>-g(m-2)=g(2-m, 所以2>2-m,即m2+m-2>0,解得m<-2或m>1, 所以实数m的取值范围为(-∞，-2)U(L+o) 故选：AD 9.BD 【详解】因为f(x)=(nt2-2-2)x+m9为幂函数， 所以m2-2m-2=1,解得m=-1或m=3, 因为对任意，飞e0,+且*x,都满足))>0， 书-2 所以函数f(x)在(0，+o)上递增， 所以m2+m-9>0 当m=-1时，(-1)2+（←）-9=-9<0，不合题意， 当m=3时，32+3-9=3>0， 所以f(x)=x 因为f(-x)=（←x)3=-x3, 所以f()为奇函数， 所以由f@+fb)>0,得f(d>-fb)=f(-b), 答案第2页，共6页 因为f()=x在R上为增函数， 所以a>-b,所以a+b>0, 所以A错误，B正确， 对于CD,因为a+b>0, 2 4m+4b3-(d+3㎡b+3ab2+b) 8 3a+b'-a'b-ab) 8 =aa-b)-ba-b剑 _3a-ba+D20, P 所以1@，f®≥f,] 2 (2 所以C错误，D正确， 故选：BD 10.[13) 【详解】因为对任意，∈R,且5≠，都有)<0成立， Xx 所以∫(x)在R上单调递减 a>0 所以{a-3<0 ,解得ae[1,3). a×02+a≥(a-3)×0+1 故答案为：1,3) 【详解】函数∫(x)是定义在[1-2m,m]上的偶函数，1-2m+m=0,解得m=1 又，x∈[0，，当x≠时，[f(x)-()门(：-x)<0, 函数(x)在[0，]上单调递减，f(x-1)≤f(2x), [-1s1 1 2x≤1，解得0sx 3 x-1≥2x 故答案为： 12.2 【详解】易知函数g(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+o),所以[L,川二(-o,0)或[m,川s(0,+∞)； 由题意可知函数g的-女+0上-3a+33在[u川单调递增， a'x a ax [g(m)=m 所以可得 例公故是方程。喜，即-位+动小+30的两个同号的相异的实数根 仅因为m=是之0，所以%同号 答案第3页，共6页 只需△=(a2+3a-4x3a2>0,解得a>-3+2W3或a<-3-23 所以当a=1时，-m的最大值为2. 故答案为：2 13.(1)函数)在(0，+∞)上单调递增，证明见解析； 2 (2) 1 m= 【详解】(1)函数f)-任+3+@为偶函数， x2 ,「f(1)=4(a+1) “f-)=2a-),而f0=/,解得：a=-3: 所以0网t》1-是 任取5>>0，W)-0-是-0是 所以是是2， XX 因为书>x>0,所以5-5>0,5+5>0， 即f(x)>f(s),故函数(x)在(0，+w)上单调递增； (2)由上问可知.函数f()在(0，+∞)上单调递增， 因为xe 11 m'n 函数f(x)的值域恰为[3-9m,3-9川， 所以 日130 月)1=3如 即m,1为方程1-9x2=3-9x的两根， 整理即：9x-9以+2-0，解得一子-行 2 = 又m>n>0, 3 1 n=3 40 (2)f(x)在(-1,1)上单调递增，证明见解析 a(10ua5 【详解】(0)函数)-g是定义在(L)上的奇画数，则/0=b-0, 答案第4页，共6页 4 2) 解得a=2,故f似)=20 x2+1 -2x xe(1)时，f儿)+-f,函数为奇函数， 综上所述了 (2)当x∈(-1,1)时，函数f(x)单调递增， 设-1<1，则)%)22点2)1- +1x+1(x+1)(x2+1 -1<%<x<1,故(x+1)(+1)>0,3-x>0,1->0, 故f(x)f()>0,即f(x)>f(x), 故∫(x)在(-11)上单调递增 (3)fe-1)<-f),即fe-1)<f(-), [2-1<-1 了(x)在（←1）上单调递增，故-1<r-1<1,解得1∈(-1,0加 -1<t<1 15.(1)1 (2)证明见详解 (3)(1,2) (4)0 【详解】(1)因为f(x+y)=f()·fy),f()=2, 令x=0y=1,则f)=f(0)f0),即2=2f(0), 所以f(0)=1. (2)由题意可知：当x>0时，f(x)>1>0: 由(1)可知：当x=0时，f(0)=1>0; 当x<0时，因为f(x+y)=f(x)fy), 令y=-x>0,则f(0)=f(x)f(-x)=1,且f(x)>1, 所以四eQ,即>0： 综上所述：对任意x∈R,都有f(x)>0 (3)对任意，$eR,且<， 令x=5,y=5-,则x+y=+(出-)=， 则f(x)-f()=f()f(x-x)-f(:)=f()[f(3-x)-1], 因为5<x2,则x-x>0,可得f(s-x)>1,且f()>0, 可得f(x)-f(3)=f(3)[f(x-)-1>0,即f(x)>f), 所以∫(x)在R上单调递增， 又因为f0)=2,可得f(2)=f(1+1)=f)f(0)=4, 对于不等式f(3x-x2)>4=f(2),可得3x-x2>2, 解得1<x<2, 所以不等式的解集为(12) (4)由(3)可得f(2)=4, 令x=1y=2,可得f3)=f1+2)=f(1)f(2)=8, 令y=2,可得f(x+3)=f(x)f(3)=8f(), 答案第5页，共6页 对于方程[fx明+fx+3)=f(2)+1,即[f+4f)=5, 则[fx)+4f(x)-5=0,解得fx)=1或f)=-5(舍去)， 又因为f(x)在R上单调递增，且f(O)=1,则x=0, 所以方程[/x+fx+3)=f②+1的解为0. 答案第6页，共6页