新高考一轮复习作业2 不等式与基本不等式-遇见最美的数学系列——专项好题版

答案第 1页，共 3页 新高考一轮复习作业 2 不等式与基本不等式答案 1．C 对于 A： 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) a a a b b a b a b b b b b b            ， 因为 0a b  ，所以 0b a  ， 0b  ，但 1b 的正负不确定， 所以 1 1 a a b b    不一定成立，即选项 A错误； 对于 B： 1 1 ( ) 2 ( ) ( ) b a b b a a b b b a b b a b          ， 因为 0a b  ，所以 0a b  ， 0b  ，但 2b a 的正负不确定， 所以 1 1 a b b   不一定成立，即选项 B错误； 对于 C： 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) a a a b b a a b b b b b b b            ， 因为 0a b  ，所以 0a b  ， 0b  ， 1 0 b ， 所以 1 1 a a b b    一定成立，即选项 C正确； 对于 D： 1 1 ( )( 1)( ) a b aba b b a ab       ， 因为 0a b  ，所以 0a b  ， 0ab  ，但 1ab  的正负不确定， 所以 1 1a b b a    不一定成立，即选项 D错误. 故选：C. 2．A 解：设 2 ( ) (5 2 )x y m x y n x y     ， 则 5 2 2 1 m n m n      ，解得 1 3 m n  ， 故 1 12 ( ) (5 2 ) 3 3 x y x y x y     ， 又因 1 5 2 2 x y x y      ， 所以    1 1 1 2, 5 2 3 3 3 3 x y x y    ， 所以 2 1x y  . 故选：A. 3．D 因为 0a  ， 0b  ，且 1a b  ， 由基本不等式可得 2 1 2 4 a bab       （当且仅当 a b 时取等号），A正确； 由基本不等式知 2 2 2 2 a b a b   ，则 2 21 2 2 a b  ， 即 2 2 1 2 a b  （当且仅当 a b 时取等号），B正确； 由题得 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1a b b b b         ， 由已知0 1b  ，故  21 0,1b  ，所以 2 2 2 1 b   ， 故 1 1 2 1a b    ，C正确； 答案第 2页，共 3页 由基本不等式可得 1 2 2 2 a b a b    ， 即 2a b  （当且仅当 a b 时取等号），D错误. 故选：D. 4．A 因为正数 ,x y满足 2 2x y  ， 所以 2 1 2 x y  . 所以 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 y y x y y x y x x y x y x y x y             , 当且仅当 2 22 2 2 x y x y      ，即 2 2 2, 2 2x y    时，取等号， 当 2 2 2, 2 2x y    时， 1y x y  取得的最小值为 2 1 . 故选：A. 5．A 解：已知 0 0x y ， ，且 xy+2x+y=6， y= 6 2 1 x x   2x+y=2x+ 6 2 1 x x   =2(x+1) 8 4 4 1x     ，当且仅当   82 1 , 1 1 x x x     时取等号， 故 2x+y的最小值为 4. 故选:A 6．C 由已知可得，  2 1 6a b   ，所以  1 2 1 1 6 a b     . 又 , 0a b  ， 所以  1 1 1 1 1 2 1 1 1 6 a b a b a b                1 11 2 2 6 1 b a a b          1 12 3 6 1 b a a b         1 12 2 3 6 1 b a a b            1 3 2 22 2 36 6      . 当且仅当 12 1 b a a b     ，即 6 2 6a   ， 5 3 2b   时，等号成立. 所以， 1 1 1a b   的最小值是 3 2 2 6  . 故选：C. 7．AC 对 A，因为  b a cc c a b ab    ，又0 , 0a b c   ，故   0 b a c ab   ，则 c c a b  ，故 A正确； 对 B，取 1, 2, 1a b c    ，因为 1 1 11 1 2 2     ，故 B错误； 答案第 3页，共 3页 对 C，因为                     b d a c a d b c a b c da c a d b c b d b c b d b c b d                  ，由题意 a b ， c d ， ,b c b d  ，故         0 a b c d b c b d      ，即 a c a d b c b d      ，故 C正确； 对 D，取 1, 2, 2, 1a b c d      ，则     2 2 11, 1 1 2 2 2           ，则 c c a d b c    ，故 D错误； 故选：AC 8．4 0, 0, 0a b a b     ， 1ab  , 1 1 8 8 2 2 2 2 ab ab a b a b a b a b         8 82 4 2 2 a b a b a b a b          ，当且仅当a b =4时取等号， 结合 1ab  ,解得 2 3, 2 3a b    ，或 2 3, 2 3a b    时，等号成立. 故答案为： 4 9．(1) 250 30 100,0 2 ( ) 480 30 480, 2 5 1 x x x f x x x x              (2)当肥料费用为 30元时，该单株水果树获得的利润最大，利润最大值为 270元. （1）因为 25( 2),0 2 ( ) 4848 ,2 5 1 x x W x x x           ， ( ) 10 ( ) 10 20f x W x x x   ， 所以 250 30 100,0 2 ( ) 480 30 480, 2 5 1 x x x f x x x x              . （2）当0 2x  时， 2 2 3 191( ) 50 30 100 50( ) 10 2 f x x x x      ， 由一元二次函数性质可知， ( )f x 在 3[0, ] 10 上单调递减，在 3( , 2] 10 上单调递增， 且 (0) 100 (2) 240f f   从而 max( ) (2) 240f x f  ， 即 ( )f x 在 [0,2]上的最大值为 240； 当 2 5x  时， 480 480( ) 30 480 [ 30( 1)] 510 1 1 f x x x x x            ， 因为 480 48030( 1) 2 30( 1) 240 1 1 x x x x         ， 当且仅当 480 30( 1) 1 x x    ，即 3x  时，不等式取等号， 从而 480( ) [ 30( 1)] 510 270 1 f x x x        ， 即当 3x  时， ( )f x 有最大值 270， 此时肥料费用10 30x  . 综上所述，当肥料费用为 30元时，该单株水果树获得的利润最大，利润最大值为 270元. 新高考一轮复习作业 2 不等式与基本不等式 一、单选题 1．已知 a，bR ， 0a b  ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． 1 1 a a b b    B． 1 1 a b b   C． 1 1 a a b b    D． 1 1a b b a    2．若实数 x，y满足 1 5 2 2 x y x y      ，则 2x y 的取值范围（ ） A．[1, ) B．[3, ) C．[4, ) D．[9, ) 3．已知 0a  ， 0b  ，且 1a b  ，则下列不等式不正确的是（ ） A． 1 4 ab  B． 2 2 1 2 a b  C． 1 1 2 1a b    D． 1a b  4．若正数 ,x y 满足 2 2x y  ，则 1y x y  的最小值为（ ） A． 2 1 B．2 2 1 C．2 D． 5 2 5．已知 0x  ， 0y  ，且 2 6xy x y   ，则 2x y 的最小值为（ ）． A．4 B．6 C．8 D．12 6．已知正实数 a，b满足 2 4a b  ，则 1 1 1a b   的最小值是（ ） A．1 B． 33 28 C． 3 2 2 6  D． 1 3 3  二、多选题 7．已知实数 a b c d, ,, 满足0 , 0a b c d    ，则下列不等式一定成立的是（ ） A． c c a b  B． cca b C． a c a d b c b d      D． c c a d b c    三、填空题 8．已知 0, 0a b  ，且 1ab  ，则 1 1 8 2 2a b a b    的最小值为_________． 四、解答题 9．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小 镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 W（单位：kg）与肥料费用10x （单位：元）满足如下关系：    25 2 ,0 2 4848 ,2 5 1 x x W x x x           ，其他成本投入（如培育管理等人工费）为20x（单位：元）．已知这种水果的市场售价 大约为 10 元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为  f x （单位：元）． (1)求  f x 的函数关系式； (2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？