新高考一轮复习作业1 集合与常用逻辑用语-遇见最美的数学系列——专项好题版

新高考一轮复习作业 1 集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．已知集合  1A x x  ，  2 0B x x a   ，若 A B ，则实数 a的取值范围是（ ） A．  2, B． 2, C．  , 2 D．  , 2 2．已知集合   ln 2A x y x   ，  e 1xB y y   ，则(CRA)∩B=（ ） A．  1,2 B．  1,  C．  , 2 D．( )1,2- 3．集合  2log 3A x x  ，   4B y y x x   ，则 A B  （ ） A． 0 3x x  B． 0 3x x  C． 0 4x x  D． 0 2x x  4．命题“ 2, 1 0x x x    R ”的否定是（ ） A． 2 0 0 0, 1 0x x x    R B． 2 0 0 0, 1 0x x x    R C． 2, 1 0x x x    R D． 2 0 0 0, 1 0x x x    R 5．已知两个非零向量  2(1, ), , 4a x b x x    ，则“ | | 2x  ”是“ / /a b   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 6．已知集合  2 3 18 0A x R x x     ，  2 2 27 0B x R x ax a      ，则下列命题中正确的是（ ） A．若 A B ，则 3a   B．若 A B ，则 3a   C．若 B ，则 6a   或 6a  D．若 3a  ，则  3 6A B x x     7．设 m，n是空间中两条不同直线， ， 是空间中两个不同平面，则下列选项中错误．．的是（ ） A．当  时，“m ∕∕ ”是“m ∕∕”的充要条件． B．当 ∕∕ 时，“ n  ”是“ n  ”的充要条件． C．当m  时，“m  ”是“  ”的充分不必要条件． D．当m  时，“ n ∕∕”是“m n∕∕”的必要不充分条件． 三、填空题 8．已知全集为实数集 R，集合 21| 2 256 16 xM x       ，N= 25| log ( 4 ) 1x x x  ，则  M N =____________． 9．命题“ x R， 2 1 0ax x   ”为假命题，则实数 a的取值范围为___________. 四、解答题 10．已知函数 4log (3 )( ) 2 4 xf x x    的定义域为集合A，关于 x的不等式  2 1 0 0ax a a    的解集为 B． (1)当 1a  时，求(CRA)∪B； (2)若 x∈B是 x∈CRA 的充分条件，求实数 a的取值范围． 11．已知全集U R，集合 5| 0 2 xA x x       ，   2 2| 2 1 0B x x ax a     . （1）当 2a  时，求(CUA)∩(CUB)； （2）若 x A 是 x B 的必要不充分条件，求实数 a的取值范围. 答案第 1页，共 2页 新高考一轮复习作业 1 集合与常用逻辑用语答案 1．A 集合    1 1 1A x x x x      ， 2 aB x x      .要使 A B ，只需1 2 a  ，解得： 2a  .故选：A 2．A 对于集合 A，因为 2 0x   ，所以 2x  ，所以  2,A   ，所以 CRA=(-∞，2].对于集合 B，因为 e 1xy   ，所以 1y   ， 所以  1,B    .所以(CRA)∩B.故选:A. 3．D 由 2log 3x  得：0 8x  ，即  0,8A  ；由  4 0x x  得：0 4x  ，此时    4 0, 4x x  ，  0,2y  ，即  0, 2B  ，    0, 2 0 2A B x x      .故选：D. 4．B 由题意可得，“ 2, 1 0x x x    R ”的否定是 20 0 0, 1 0x x x    R ，故选：B 5．C 因为  2(1, ), , 4a x b x x    且 / /a b   ，可得 3 4x x ，解得 2x   或 0x  ，又因为b  为非零向量，所以 2x   ，即 | | 2x  ， 故“ | | 2x  ”是“ / /a b   ”的充要条件．故选：C. 6．ABC 由已知得：  3 6A x x    ，令 2 2( ) 27g x x ax a    A：若 A B ，即 3,6 是方程 ( ) 0g x  的两个根，则 2 3 27 18 a a       ，得 3a   ，正确； B：若 A B ，则 2 2(6) ( 3) 3 18 0 06 9g g a a a a           ，解得 3a   ，正确； C：当 B 时，  2 24 27 0a a     ，解得 6a   或 6a  ，正确； D：当 3a  时，有  2 3 18 0 { | 6 3}B x R x x x x         ，所以  3 3A B x x     ，错误； 故选：ABC. 7．AD 对于 A，当  时，若m ∕∕ ，则m ∕∕或m  或 m， 相交,若m ∕∕，则m ∕∕ 或m  或 m， 相交，故m ∕∕ 不是m ∕∕的充分条件，也不是必要条件，故 A错误； 对于 B，根据面面平行的性质 B正确； 对于 C，当m  时，若m  ，由面面垂直的判定定理得  ，若  ，则m ∕∕或m  或 m， 相交，故 C正确； 对于 D，当m  时，若n ∕∕，则 m，n平行或异面，若m n∕∕，则n ∕∕或 n  ，所以 n ∕∕不是m n∕∕的充分条 件也不是必要条件，故 D错误． 故选：AD． 8．    , 2 5,    不等式 21 2 256 16 x  可整理为 4 2 82 2 2x   ，所以 4 2 8x   ，解得 2 4x   ，所以  2 4M x x    ，  2M x x   或 4x  ，不等式  25log 4 1x x  可整理为  25 5log 4 log 5x x  ，所以 2 4 5x x  ，即   5 1 0x x   ， 解得 1x   或 5x  ，所以  1N x x   或 5x  ，    , 2 5,M N      . 故答案为：    , 2 5,    . 答案第 2页，共 2页 9． 1a 4  由题意可知，命题“ x R ， 2 1 0ax x   ”为真命题.当 0a  时，由 1 0x   可得 1x   ，不合乎题意； 当 0a  时，由题意可得 0 Δ 1 4 0 a a      ，解得 1a 4  .因此，实数 a的取值范围是 1a 4  .故答案为： 1a 4  . 10．(1)(CRA)∪B=x{x|≤1或 3x  . (2)  11,0 0, 4       （1） 解：要使函数 4log (3 )( ) 2 4 xf x x    有意义，则 3 0 2 4 0 x x      ，解得 2 3x   ，所以  2 3A x x    ，所以 CRA={x|x≤ -2或 3x  ，当 1a  时，  1B x x  ，所以(CRA)∪B=x{x|≤1或 3x  ． （2） 解：由（1）得  2 3A x x    ，CRA={x|x≤-2 或 3x  因为 x B 是 x∈CRA的充分条件，则 B⸦CRA， ①当 0a  时，B={x|x≤2-1/a}⸦CRA，则 12 2 a    ，所以 10 4 a  ； ②当 a<0时，B={x|x≤2-1/a}⸦CRA，则 12 3 a   ，所以 1 0a   ； 综上所述，实数 a的取值范围是  11,0 0, 4       ． 11．（1） { 1x x  或 5}x  ； （2）  3,4 （1）   5 2 05 0 2 2 0 x xx x x          ，解得：2 5x  ，即  2 5A x x   ，当 2a  时， 2 4 3 0x x   ，解得：1 3x  ， 即  1 3B x x   ，  1 5A B x x    ，CUA∩CUB=CU(A∩B)=x{x|x≤1或 5}x  ； （2）      2 22 1 0 1 1 0x ax a x a x a                ，解得： 1 1a x a    ，即  1 1B x a x a     ，  x A 是 x B 的必要不充分条件， B ⸦ A， 1 5 1 2 a a      ，解得：3 4a  .所以实数 a的取值范围是 3,4 .