课时作业1 集合-(课时作业)【红对勾讲与练】2025年高考数学大一轮复习全新方案(基础版)

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 3 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 课时作业1 集合 一、单项选择题 1.(2023·辽宁大连103中学模拟)已知集合M= {1,0},则与集合M 相等的集合为 ( ) A.(x,y) x-y=-1, x+y=1 B.{(x,y)|y= x-1+ 1-x} C.x x= (-1)n -1 2 ,n∈N D.y y= sin nπ 2 ,n∈N* 2.(2023·湖南株洲一模)已知集合M ={-1,0, 1},N ={-3,0,3},T={-3,-1,1,3},则 ( ) A.M ∩N =⌀ B.M ∪N =T C.(M ∩N)∪T=T D.(M ∪N)∩T=T 3.(2023·辽宁沈阳质检)设全集U=R,则集合 M ={0,1,2}和N ={x|x(x-2)log2x=0} 的关系可表示为 ( ) A B C D 4.已知集合A={x|-2<x≤3},B={x|1< x <5},则A ∪B= ( ) A.{x|x ≤-2或x ≥5} B.{x|x ≤1或x >3} C.{x|-2<x <5} D.{x|1<x ≤3} 5.(2023·山东潍坊模拟)已知集合A ={1,a}, B={x|log2x<1},且A∩B 有2个子集,则 实数a的取值范围为 ( ) A.(-∞,0] B.(0,1)∪ (1,2] C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪ [2,+∞) 6.已知M,N 是全集U的非空子集,且N⊆∁UM, 则 ( ) A.N ⊆M B.M ⊆ ∁UN C.∁UM =∁UN D.M ⊆N 二、多项选择题 7.集合A=x ∈N 6 3-x ∈ N ,集合A 还可以 表示为 ( ) A.{3,6} B.{x|x(x2-3x+2)=0} C.{0,1,2} D.{x ∈N|-1≤x <3} 8.图中阴影部分用集合符号可以表示为 ( ) A.B ∩ (A ∪C) B.(∁UB)∩ (A ∪C) C.B ∩ (∁U(A ∪C)) D.(A ∩B)∪ (B ∩C) 9.已知全集U={x|x<10,x∈N*},A ⊆U, B ⊆U,A ∩ (∁UB)={1,9},A ∩B ={3}, (∁UA)∩ (∁UB)={4,6,7},则下列选项正确 的为 ( ) A.8∈B B.A 的不同子集的个数为8 C.{9}⊆A D.7∉ ∁U(A ∪B) 三、填空题 10.(2024·九省联考)已知集合A ={-2,0,2, 4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则 m 的最小值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -289- hhh 11.已知全集U ={-1,1,3},集合A ={a+2, a2+2},且∁UA={-1},则a= . 12.某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研 究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参 加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15, 13,同时参加数学和化学小组的有6人,同时 参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数 学和物理小组的人数为 . 四、解答题 13.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2< x ≤5},求: (1)A ∩B; (2)(∁RA)∩B; (3)若C={x|x>m}且A ∩C=A,求m 的取值范围. 14.设集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|1< x <2a}. (1)若A ∪B=A,求实数a的取值范围; (2)若(∁RA)∩B 中只有一个整数,求实数a 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -290- hhh  第一章 集合、常用逻辑 用语与不等式 课时作业1 集合 1.D 对于A,(x,y) x-y=-1, x+y=1 = {(0,1)}≠M,故A错误;对于B,{(x, y)|y = x-1+ 1-x}= {(1, 0)}≠M,故B错误;对于C, x x = (-1)n -1 2 ,n∈N = {-1,0}≠M, 故C错误;对于D, y y= sinnπ2 , n∈N* = {1,0}=M,故D正确.故 选D. 2.D M ∩ N = {0},故 A错 误;M ∪ N = {-3,-1,0,1,3},故 B 错 误; (M ∩N)∪T = {0}∪{-3,-1,1, 3}= {-3,-1,0,1,3},故 C错 误; (M ∪N)∩T = {-3,-1,0,1,3}∩ {-3,-1,1,3}= {-3,-1,1,3}= T,故D正确.故选D. 3.A 因为N = {x|x(x-2)log2x = 0}= {1,2},M = {0,1,2},所以 N 是 M 的真子集.故选A. 4.C 由题意可得,A ∪B = {x|-2< x <5},故选C. 5.D 由题意得B = {x|log2x<1}= (0,2),∵A ∩B 有2个子集,∴A∩B 中 的 元 素 个 数 为1,∵1∈ A ∩ B, ∴a∉A ∩B,即a∉B,∴a≤0或 a≥2,即实数a 的取值范围为(-∞, 0]∪ [2,+∞).故选D. 6.B 因为 M,N 是全集U 的非空子集, 且 N ⊆ (∁UM),所以Venn图为: 由Venn图可知,B正确;A,C,D错误. 故选B. 7.BCD A = x ∈N 6 3-x ∈ N = {0,1,2},故 A不 符 合;对 于 B,{x| x(x2-3x+2)=0}= {x|x(x- 1)(x-2)=0}= {0,1,2},符合;C符 合;对于D,{x∈N|-1≤x<3}={0, 1,2},符合.故选BCD. 8.AD 在题图中阴影部分区域内任取 一 个元素x,则x∈A∩B或x∈B∩ C,所 以 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为 (A∩B)∪(B∩C),再根据集合的运 算可知,阴影部分所表示的集合也 可 表示为B∩(A∪C),所以A,D正确, B,C错误.故选AD. 9.ABC 由题意可知,U = {x|x<10, x ∈ N*}= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,3,9},B = {2,3,5,8},所 以 8∈B,故A正确;集合A 有3个元素, 所以A 的不同子集的个数为23=8,故 B正 确;{9}⊆ A,故 C 正 确;因 为 ∁U(A ∪B)=(∁UA)∩(∁UB)={4, 6,7},所以7∈∁U(A∪B),故D错误. 故选ABC. 10.5 解析:由A∩B=A,得A⊆B,由|x- 3|≤m,得-m+3≤x≤m+3,故有 4≤m+3, -2≥-m+3, 即 m≥1,m≥5, 即m ≥5, 即m 的最小值为5. 11.-1 解析:因为全集U = {-1,1,3},集合 A ={a+2,a2+2},且∁UA={-1}, 所以1∈A 且3∈A,所以 a+2=1, a2+2=3 或 a+2=3,a2+2=1, 当 a+2=1, a2+2=3 时,解 得 a = -1,当 a+2=3, a2+2=1 时,方程组无解,故舍去. 综上可得a= -1. 12.4 解析:设 参 加 数 学、物 理、化 学 小 组 的 同 学 组 成 的 集 合 分 别 为A,B,C,同时 参 加 数 学 和 物 理 小 组 的 人 数 为x,因为每名同学至多参加两个小 组,所以同时参加三个小组的同学的 人数为0,如图所示,由图可知20- x+6+3+x+4+11-x =40,解 得x =4,所以同时参加数学和物理 小组的有4人. 13.解:(1)由题意知集合A ={x|-1≤ x<3},B={x|2<x≤5},故A∩ B = {x|2<x <3}. (2)∁RA={x|x<-1或x≥3},故 (∁RA)∩B = {x|3≤x ≤5}. (3)因为C = {x|x >m},且A ∩ C =A,所以A ⊆C,故m <-1. 14.解:(1)A = {x|x2-x-2≤0}= {x|-1≤x ≤2}, 因为A ∪B =A,所以B ⊆A, 当a≤ 1 2 时,B=⌀,故B⊆A,符合 题意, 当a> 1 2 时,则B⊆A,可知2a≤2, 即1 2 <a≤1 , 综上可知,a≤1. (2)∁RA = {x|x <-1或x >2}, 因为(∁RA)∩B 中只有一个整数,因 此该整数为3,如图, B ={x|1<x<2a},所以3<2a≤ 4,所以32 <a≤2. 课时作业2 常用逻辑用语 1.B 由x2-2x<0,即x(x-2)<0, 解得0<x<2,令集合A = {x|0< x<2},B={x|x<2},因为A⫋B, 所以x<2是x2-2x<0的必要不充 分条件.故选B. 2.D 含有一个量词的命题的否定规律 是“改量词,否结论”,故只有D满足题 意.故选D. 3.A 由题意知,“太空握手”⇒“空间站 组合体与梦天实验舱处于同一轨道高 度”;“空间站组合体与梦天实验舱 处 于同 一 轨 道 高 度” ⇒ “太 空 握 手”, ∴“梦天 实 验 舱 与 天 和 核 心 舱 成 功 实 现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦 天实验舱处于同一轨道高度”的充分 不必要条件,故选A. 4.B 由(x-m)2>3(x-m)得x<m 或x >3+m,所以p:x <m 或x > 3+m;解x2+3x-4<0得-4<x< 1,所以q:-4<x<1.因为p 是q的 必要不充分条件,所以 m ≥1或 m + 3≤-4,得m ≥1或m ≤-7.故选B. 5.A 假设没有2题有多于一人正确解 答,取极端情况,假设三人均答对3题, 有1题三人均答对,且三人回答的其他 2题均不同,则至少还需要6道不同的 题,与题设不符,故A正确;5道题编号 为1,2,3,4,5,甲正确解答1,3,5,乙正 确解答1,2,4,5,丙正确解答2,3,4,则 每题都只有两人正确解答,B错误;如 果三人都正确解答了所有题,则C错 误;如果三人都是正确解答1,2,3,这 时有2题没有人正确解答,D错误.故 选A. 6.B 由x-6x+5≤ 0,得 (x-6)(x+5)≤0, x+5≠0, 解 得 - 5 < x≤6,所以不等式的解集为{x|-5< x ≤6},对于A,因为{x|-5<x ≤ 6}∩{x|x≥6}={6},所以{x|x≥ 6}是不等式成立的既不充分也不必要 条件,所以 A错误;对于B,因为{x| -5<x<6}⫋{x|-5<x≤6},所 以{x|-5<x <6}是不等式成立的 充分不必要条件,所以B正确;对于C, 因为{x|-5<x ≤6}为不等式的解 集,所以{x|-5<x≤6}是不等式成 立的充要条件,所以C错误;对于D,因 为{x|-5<x≤6}⫋{x|-5≤x≤ 6},所以{x|-5≤x≤6}是不等式成 立的必要不充分条件,所以D错误.故 选B. 7.AC 不等式1+ 1 x >0⇔ x+1 x > 0⇔(x+1)x >0,故不等式的解集为 (-∞,-1)∪(0,+∞).对于A,B,C, D,只 有 A,C 对 应 的 集 合 为 (- ∞, -1)∪(0,+∞)的真子集.故选AC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -566-