第六章 专题一 本章易错点例析（章节专题提升）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第六章　平行四边形 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 本章知识梳理 1.了解多边形（本标准中多边形指凸多边形）的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性. 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 5.探索并证明三角形的中位线定理. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 易错点1：对性质（判定）掌握不牢而出错 【例1】如图D6-1-1，在四边形ABCD中，AD∥BC，试着再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形. 图D6-1-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 错解：∠3=∠4或AB=CD. 错解分析：由题意可知，四边形已经有一组对边平行，所以只要这组对边相等或另一组对边平行即可.而错解中由∠3=∠4推出的还是已知的AD∥BC，所以添加的这个条件是无效的.相反，添加∠1=∠2是可行的，因为由∠1=∠2可推出AB∥CD，此时利用两组对边分别平行的判定定理即可.错解中的AB=CD也不行，等腰梯形就是一个反例. 正解：∠1=∠2或AB∥CD或AD=BC. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.如图D6-1-2，在四边形ABCD中，已知∠A+∠D=180°，要使四边形ABCD是平行四边形还需添加一个条件，这个条件可以是________　 　.（填一个即可）  图D6-1-2 AD∥BC（答案不唯一） 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 易错点2：对性质（判定）理解不深而出错 【例2】如图D6-1-3，在四边形ABCD中，有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有 （　　） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 错解：A 图D6-1-3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 错解分析：所给的四个条件中，两个一组，共有六种情况：①②，①③，①④，②③，②④，③④，其中①④，②④是课本上的判定定理，同学们能够很快判断出来，但是对于①③（一组对边平行，一组对角相等）这样的命题，一些同学没有进行深入思考，所以会有所遗漏.实际上，这是一个真命题，连接BD，利用AAS证△ABD≌△CDB，从而得到AB=CD，很容易就能证明四边形ABCD是平行四边形. 正解：B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 如图D6-1-4，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.给出下列五个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC，从以上五个条件中任选两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有 （ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 图D6-1-4 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 易错点3：对开放性问题考虑不全而出错 【例3】在平面直角坐标系内有A（-2，1），B（-3，-1），C（0，-1）三点，点D也在坐标平面内，且以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是一个平行四边形，则点D的坐标为　　　　　　.  错解：（1，1） 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 错解分析：如图D6-1-5，先把A，B，C三点的坐标在平面直角坐标系中标出来. 因为以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是一个平行四边形，所以线段AB不是边就是对角线.过C，A，B三点分别作AB，BC，AC的平行线，然后利用平行四边形的定义，将符合条件的点找出，即D1，D2，D3. 正解：（1，1），（-5，1），（-1，-3） 图D6-1-5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.如图D6-1-6，在平面直角坐标系中，A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在坐标系中找一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是　 　.  图D6-1-6 （2，5），（-6，5），（0，-7） 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 易错点4：对证明推理说理不严而出错 【例4】如图D6-1-7，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.求证：OE=OF. 错解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC. ∵OE⊥AD，OF⊥BC， ∴∠AEO=∠CFO=90°. 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（AAS）. ∴OE=OF. 图D6-1-7 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 错解分析：错解中，因为题目中未明确指出点E，O，F在同一直线上，因此不能肯定∠AOE与∠COF是对顶角，若用到这个条件，必须先给出严格的证明. 正解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC. ∴∠DAO=∠BCO. ∵OE⊥AD，OF⊥BC， ∴∠AEO=∠CFO=90°. ∴△AOE≌△COF（AAS）. ∴OE=OF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.如图D6-1-8，如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，那么四边形AEFD是平行四边形吗？ 图D6-1-8 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC. ∵四边形BEFC也是平行四边形， ∴BC=EF，BC∥EF. ∴AD=EF，AD∥EF. ∴四边形AEFD是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$