第六章 专题五 中考新动向（章节专题提升）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第六章　平行四边形 专题五　中考新动向 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 教材母题 1. （课本P160第21题）如图D6-5-1，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3 cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，求： （1）AD的长度； 图D6-5-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：（1）∵△CDE为等边三角形， ∴∠CED=∠ECD=∠D=60°. 根据折叠的性质可知，∠BCA=∠B'CA. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD=AB=3 cm. ∴∠EAC=∠BCA. 则∠EAC=∠ECA. 又∵∠EAC+∠ECA=∠CED=60°， ∴∠EAC=∠ECA=30°. ∴∠ACD=∠ECA+∠ECD=30°+60°=90°. ∴在Rt△ACD中，AD=2CD=6（cm）. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）重叠部分的面积. 图D6-5-1 （2）∵∠ACD=90°，CD=3 cm，AD=6 cm， ∴在Rt△ACD中， AC=（cm）. 由（1）知，EA=EC=ED， ∴ =AC·CD =×3 =（cm2）. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. （母题变式）在▱ABCD中，AB=6.5，AD=4，∠D=60°，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM. （1）如图D6-5-2①，当点N在AB上时，求DM的长； 图D6-5-2 解：（1）由翻折的性质可知，∠NAM=∠DAM.　 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB. ∴∠DMA=∠NAM. ∴∠DMA=∠DAM. ∴DM=AD=4. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如图D6-5-2②，当点M，N，B恰好在同一直线上时，求BN的长. 图D6-5-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°， ∴AD=BC，∠MCB=180°-60°=120°. 由翻折的性质可知，AN=AD，∠MNA=∠D=60°. ∴AN=BC，∠ANB=∠MCB=120°. ∵DC∥AB， ∴∠CMB=∠NBA. 在△ANB和△BCM中， ∴△ANB≌△BCM（AAS）. ∴BN=MC，BM=AB=6.5. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 如答图D6-5-1，过点B作BE⊥DC，垂足为E. 在Rt△BCE中，∠ECB=60°，BC=4， ∴CE=2，BE=2 . 在Rt△MBE中，ME=. ∴MC=ME-CE=. ∴BN=MC=. 答图D6-5-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 数学文化 3. （数学文化）“岭南四大名园”之一的佛山“梁园”里不仅有秀水、奇石、名帖，还有随处可见的古典窗棂（如图D6-5-3①所示），这也是岭南建筑艺术之一.图D6-5-3②是这种窗棂中的部分图案，其中∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠D的度数是　 　.  图D6-5-3 100° 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. （数学文化）“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图D6-5-4①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图D6-5-4②是这种窗棂中的部分图案.若∠1+∠3+∠5=186°，则∠2+∠4+∠6=　 　°.　 图D6-5-4 366 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 跨学科融合 5. （跨学科与物理融合） （1）【数学实验】如图D6-5-5①，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15'，求光线与纸板左上方所成的∠2的度数；   解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠1=∠2. ∵∠1=72°15'， ∴∠2=72°15'. 图D6-5-5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）【实验探究】聪明的小明根据该数学实验，将两个短边长相等的平行四边形纸片ABCD和EFGH按如图D6-5-5②方式放置，两张纸片重叠部分的图形记作四边形MNPQ.若AB=EH=2，AB∥MQ，∠E=60°，求四边形MNPQ的面积；   图D6-5-5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如答图D6-5-2，过点H作HK⊥EF于点K，过点P作PR⊥EF于点R. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，PQ∥MN. ∵四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥HG，QM∥PN. ∴四边形MNPQ是平行四边形. ∵AQ∥BM，AB∥MQ，∴四边形ABMQ是平行四边形. ∴QM=AB=2. 在Rt△EHK中，∵∠HKE=90°，∠E=60°，∴∠EHK=30°. ∵AB=EH=2，∴EK=1. ∴HK=PR=. 答图D6-5-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）【实验应用拓展】如图D6-5-5③，将图②中的平行四边形纸片ABCD绕点M旋转一定的角度，使得AD⊥EF，若AB=EH=2，∠E=60°，∠A=45°，则四边形MNPQ的面积为  　.  图D6-5-5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 综合与实践 6.综合与实践 【实践操作】如图D6-5-6①，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，以OB为边，在△OAB外作等边三角形OBC，在OB上取点D，使AD=OD，延长AD交OC于点E.如图D6-5-6②，将图D6-5-6①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG. 【问题解决】 （1）图①中的线段OA与BC的长度比是  ；  （2）请在图①中证明四边形ABCE是平行四边形； ∶2　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）证明：∵△OBC是等边三角形， ∴∠BOC=∠C=60°. ∵∠AOB=30°，∴∠AOC=90°. ∵∠OAB=90°， ∴∠AOC+∠OAB=180°. ∴AB∥OC，即AB∥CE. ∵AD=OD，∴∠DAO=∠AOB=30°. 又∵∠AOC=90°，∴∠AEO=60°. ∴∠AEO=∠C. ∴AE∥BC. ∴四边形ABCE是平行四边形. 图D6-5-6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【探索发现】 （3）图②中的=　 　.  图D6-5-6 2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 综合运用 7.【知识技能】 （1）如图D6-5-7①，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'.当点E的对应点E'与点A重合时，求证：AB=BC； 图D6-5-7 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （1）证明：∵△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'，且E'与A重合， ∴AD=DE. ∴∠DAE=∠DEA. ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC. ∴∠DEA=∠BCA. ∴∠DAE=∠BCA. ∴AB=BC. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【数学理解】 （2）如图D6-5-7②，等边三角形ABC的边长为2，点D，E分别为AB，AC边中点，点F为BC边上任意一点（不与B，C重合），沿DE，DF剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D顺时针、点E逆时针旋转180°恰好能与①拼成▱DIHG，求▱DIHG周长的最小值； 图D6-5-7 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）解：C▱DIHG=2DI+2DG=2BC+2DF=4+2DF. 当DF⊥BC时最小，此时DF=. ∴▱DIHG周长的最小值为4+. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【拓展探索】 （3）如图D6-5-7③，已知四边形ABCD，现要求只剪两次将其剪成四块，使得剪成的四块能通过适当的摆放拼成一个平行四边形，请在图D6-5-7③中画出两条剪痕，并对剪痕做适当的说明. 图D6-5-7 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）如答图D6-5-3，取点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，沿EG，FH剪开分成①，②，③，④四块后，将①，③分别绕点F，E旋转180°至⑦，⑤，再将②平移至⑥， 恰好能与④拼成平行四边形LJKN即可. 理由：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点， ∴AE=BE，BF=CF，CG=DG，AH=DH， 由旋转得∠J=∠FLG，∠N=∠ELH， ∴KJ∥NL，KN∥JL， ∴四边形JKNL是平行四边形. 答图D6-5-3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 综合探究 8.【动手操作】 如图D6-5-8①，将平行四边形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使得点D落在BC边上的点G处，折痕交CD于点E，再沿着过点G的直线折叠，使得点B落在AG边上的点H处，折痕交AB于点F.将纸片展平，画出对应点G，H及折痕AE，FG，连接FH，AG，EG. 【初步探究】 （1）确定FG和AE的位置关系及线段AF和DE的数量关系. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 求知小组经过一番思考和研讨后，发现FG∥AE，证明过程如下： 由折叠，可知∠DAE=∠GAE=∠DAG，∠FGH=∠FGB=∠BGA. 又由平行四边形的性质，可知DA∥BC，∴∠DAG=∠BGA. ∴①　　 　　. ∴FG∥AE.  先测量AF和DE的长度，猜想其关系为②　　　 　.  奋进小组经过一番思考和研讨后，发现在寻找AF和DE的数量关系时，方法不一： 方法一：证明△AHF≌△GCE，得到AF=GE，再由GE=DE可得结论. 方法二：过点G作AB的平行线交AE于点N，构造平行四边形AFGN，然后证GN=GE可得结论. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 补充上述过程中横线上的内容：①　 　； ②　 ；  【类比探究】 （2）如图D6-5-8②，将平行四边形纸片ABCD特殊化为长方形纸片ABCD，重复上述操作.请判断FG和AE的位置关系及AF和DE的数量关系是否发生变化，并说明理由. 图D6-5-8 ∠GAE=∠FGH AF=DE　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：（2）不发生变化. 理由如下：由折叠的性质，可知∠DAE=∠GAE=∠BGA. 又∵DA∥BC， ∴∠DAG=∠BGA. ∴∠EAG=∠FGA. ∴FG∥EA. 如答图D6-5-4，过点G作GN∥AB交AE于点N， 答图D6-5-4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 ∴GN∥CD. ∵AF∥GN，FG∥AN， ∴四边形AFGN为平行四边形. ∴AF=GN. ∵AB∥GN∥CD， ∴∠BAN=∠GNE=∠AED. ∵将长方形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠， ∴∠GEN=∠AED， ∴∠GNE=∠GEN. ∴GE=GN. 由折叠的性质，可知GE=DE， ∴AF=DE. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$