第六章 专题四 模型拓展（章节专题提升）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第六章　平行四边形 专题四　模 型 拓 展 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 模型一：平行线+中点模型 如图D6-4-1，AB∥CD，AD与BC相交于点O，O是AD的中点，易得△AOB≌△DOC，则O是BC的中点. 图D6-4-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.如图D6-4-2，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.求证： （1）△BOE≌△DOF； 图D6-4-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠FDO=∠EBO， ∠DFO=∠BEO. ∵O是AC的中点， ∴OA=OC. 又∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF. 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（AAS）. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）四边形ABCD是平行四边形. 图D6-4-2 （2）由（1）知，△BOE≌△DOF， ∴OB=OD. ∵O是AC的中点，∴OA=OC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 模型二：平行线+中点变式 如图D6-4-3，AB∥CD，AB=CD，易得△AOB≌△DOC，则O是AD的中点，O是BC的中点.（平行线+中点得平行“8”字全等）. 图D6-4-3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2.如图D6-4-4，E为▱ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论. 图D6-4-4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：AB=2OF，AB∥OF. 证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC. ∴∠BAF=∠CEF， ∠ABF=∠ECF. ∵CE=CD， ∴AB=CE. 在△ABF和△ECF中， 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 ∴△ABF≌△ECF（ASA）. ∴BF=CF. 又∵OA=OC， ∴OF是△ABC的中位线. ∴AB=2OF，AB∥OF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 模型三：平行线+中点——延长法构造平行“8”字全等 如图D6-4-5，AB∥CD，O为AD的中点，E是AB上一点，连接EO并延长交CD于点F，则O是EF的中点. 图D6-4-5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.如图D6-4-6，△ACB，△AED都为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，点D在AB上，连接CE，M，N分别为BD，CE的中点.　求证： （1）MN=CE； 图D6-4-6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：（1）如答图D6-4-1，连接DN并延长交AC于点F，连接BF. ∵△AED和△ACB是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°， ∴DE=AE，AC=BC，∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°. ∴DE∥AC. ∴∠DEN=∠FCN. ∵N为CE的中点， ∴EN=CN. 在△DEN和△FCN中， ∴△DEN≌△FCN（ASA）. 答图D6-4-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 ∴DE=FC，DN=FN. ∴AE=FC. ∵M，N分别为BD，CE的中点， ∴MN是△BDF的中位线. ∴MN=BF. ∵∠EAD=∠BAC=45°， ∴∠EAC=∠ACB=90°. 在△CAE和△BCF中， ∴△CAE≌△BCF（SAS）. ∴BF=CE. ∴MN=CE. 答图D6-4-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如答图D6-4-1，令BF交EC于点P. 由（1）知，△CAE≌△BCF，MN是△BDF的中位线， ∴∠FBC=∠ACE，MN∥BF. ∴∠MNC=∠BPC. ∵∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACE=90°. ∴∠PCB+∠FBC=90°. ∴∠BPC=90°. ∴∠MNC=90°. ∴MN⊥CE. 答图D6-4-1 （2）MN⊥CE. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$