第六章 平行四边形（期末复习精练）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第六章　平行四边形 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 考点一　平行四边形的定义与性质 【例1】如图Q6-1，在▱ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，M，N为垂足，AM=3. （1）求CN的长； 图Q6-1 解：（1）∵▱ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC， ∴AD=BC，AD∥BC，∠AMD=∠CNB. ∴∠DAM=∠BCN. ∴△DAM≌△BCN（AAS）. ∵AM=3，∴CN=AM=3. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若∠CDA=130°，∠CAB=20°，求∠CBN的度数. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠CDA=130°. ∵∠CAB=20°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=30°. 又∵BN⊥AC， ∴∠CBN=90°-30°=60°. 图Q6-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【巩固】 1. 如图Q6-2，在▱ABCD中，BE⊥AD，且E为垂足. 如果∠C=50°，那么∠ABE的度数是 （ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 25° C 图Q6-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 如图Q6-3，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是 （ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 A 图Q6-3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 如图Q6-4，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=　 　.   图Q6-4 10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 如图Q6-5，AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是 　 　.     图Q6-5 15 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 如图Q6-6，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE. （1）若∠BCF=68°，求∠ABC的度数； 图Q6-6 （1）解：∵CF平分∠BCD， ∴∠BCD=2∠BCF=68°×2=136°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-136°=44°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）求证：AE=CF. （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCB. ∴∠ABE=∠CDF. ∵CF平分∠BCD，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DCB. ∴∠BAE=∠DCF. ∴△ABE≌△CDF（ASA）. ∴AE=CF. 图Q6-6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 考点二　平行四边形的判定 【例2】如图Q6-7，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边三角形ABE和三角形CDF，连接AF，CE. 求证：四边形AECF为平行四边形. 图Q6-7 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC. ∵△ABE和△CDF是等边三角形， ∴BE=EA=AB=CD=CF=DF，∠EBA=∠CDF=60°. ∴∠ADF=∠EBC，且AD=BC，BE=DF. ∴△ADF≌△CBE（SAS）. ∴EC=AF，且AE=CF. ∴四边形AECF为平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【巩固】 6. 如图Q6-8，四边形ABCD的对角线交于点O，已知AB=CD，添加列其中一个条件，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ） A. AD∥BC B. ∠ABD=∠BDC C. OB=OD D. AC⊥BD B 图Q6-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. 如图Q6-9，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件：①AD=BC；②AC=BD；③∠A=∠C；④∠A=∠B，其中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　 　.   图Q6-9 ①②④ 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. 如图Q6-10，点B，C，F在同一直线上，AF∥DE，CG平分∠BCD，CD=6，BC=EF=4，AF=DE. （1）求AG的长； 图Q6-10 解：（1）∵AF∥DE，AF=DE， ∴四边形ADEF是平行四边形. ∴AD∥CB，AD=EF.∵BC=EF， ∴AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC=6，AB∥CD.∴∠BGC=∠GCD. ∵CG平分∠BCD，∴∠BCG=∠GCD.∴∠BGC=∠BCG. ∴BC=BG=4.∴AG=6-4=2. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）请你添加一个条件，使四边形AGCH是平行四边形，并简单说明理由. （2）添加GC∥AF. 理由：∵GC∥AF，AB∥DC， ∴四边形AGCH是平行四边形. 图Q6-10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 考点三　三角形的中位线 【例3】如图Q6-11，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF.若AD=6，则EF的长为　 　.  图Q6-11 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【巩固】 9. 如图Q6-12，AD，CE是△ABC的两条中线，连接ED.若S△ABC=12，则S阴影= （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 C 图Q6-12 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 10. 如图Q6-13，在▱ABCD中，∠A=45°，AD=，点M，N分别是边AB，BC上的动点，连接DN，MN，E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为 （ ） A. B. C. D. 1 A 图Q6-13 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 11. 如图Q6-14，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF. 求证：AB=2OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CE∥AB，AB=CD.　 ∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA. ∵CE=DC，∴CE=AB. ∴△FCE≌△FBA（ASA）. ∴FC=FB. ∴F是BC的中点. 又∵O是AC的中点， ∴OF是△CAB的中位线. ∴AB=2OF. 图Q6-14 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 12. 如图Q6-15，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，并且点E，F，G，H不在同一条直线上. 求证：EF和GH互相平分. 证明：如答图Q6-1，连接EG，GF，FH，HE. 　 ∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点， ∴EG，HF分别是△ABC与△BCD的中位线， EH，GF分别是△ABD和△ACD的中位线. ∴EG=AD. ∴EG=HF， EH=GF. ∴四边形EGFH为平行四边形. ∴EF与GH互相平分. 答图Q6-1 图Q6-15 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 考点四　多边形的内角和与外角和 【例4】魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图Q6-16），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，正五边形每个内角的度数是 （ ） A. 60° B. 72° C. 108° D. 120° 图Q6-16 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【例5】如图Q6-17，在四边形ABCD中，∠C=110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠α的值为 （ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 图Q6-17 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【巩固】 13. 如图Q6-18，一个正方形和一个正六边形有一边重合，则∠BAC的度数为 （ ） A. 150° B. 120° C. 90° D. 60° 图Q6-18 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 14. 如图Q6-19，在七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为 （ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 图Q6-19 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 15. 已知一个多边形的边数为a. （1）若该多边形的内角和的比外角和多90°，求a的值； 解：（1）由题意，得（a-2）·180°-360°=90°. 解得a=12. （2）若该多边形是正多边形，且其中一个内角为108°，求a的值. （2）由题意，得108°a=（a-2）·180°. 解得a=5. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 16. 已知正x边形的内角和为1 080°，边长为2. （1）求正x边形的周长； 解：（1）由题意，得（x-2）·180°=1 080°. 解得x=8. ∴正x边形的周长为8×2=16. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值. （2）由（1）知x=8， ∴正x边形每个内角的度数为1 080°÷8=135°. 正n边形的每个外角的度数为135°-63°=72°. 则360°÷72°=5. ∴n的值为5. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 考点五　本章考试热点题型（综合与实践、综合探究、综合运用） 17.（综合与实践）【问题情境】学习完平行四边形的性质和判定后，老师创设了如下探究情境，探究三角形的中位线定理. 问题1：如图Q6-20①，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB上一点，连接EO并延长交CD于点F，则OE与OF有怎样的数量关系？ 图Q6-20 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 小明：OE=OF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO=CO.（依据1） ∴∠EAO=∠FCO. 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF.（依据2）. ∴OE=OF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 问题2：如图Q6-20②，若E为AB的中点，其他条件不变，则线段EF与BC有怎样的数量关系和位置关系？ 小亮：EF=BC，EF∥BC. 理由如下：…… 问题3：如图Q6-20③，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 通过前面问题给你的启发，你能猜想出DE和BC的数量关系和位置关系吗？ 小慧：DE∥BC，DE=BC. …… 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【数学思考】 （1）请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”. 依据1：　 　；  依据2：　 　；   平行四边形的对角线互相平分 ASA 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）请你帮助小亮写出问题2的证明过程；（温馨提示：不能用三角形的中位线定理证明哦！） 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO=CO. ∴∠EAO=∠FCO. 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）. ∴AE=CF. ∵E是AB的中点，∴AE=BE，即BE=CF. 又∵BE∥CF， ∴四边形BCFE是平行四边形. ∴EF∥BC，EF=BC. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【问题解决】 （3）请用图Q6-20③写出三角形中位线定理的证明过程. 图Q6-20 （3）如答图Q6-2，延长DE至点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF. ∵E是AC的中点，∴AE=CE. 又∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形. ∴CF∥AD，CF=AD. ∵D是AB的中点， ∴AD=BD. ∴CF∥BD，CF=BD. ∴四边形BDFC是平行四边形. ∴DF∥BC，DF=BC. ∵DE=DF，∴DE∥BC，DE=BC. 答图Q6-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 18. （综合探究）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E. （1）当点D在边BC上时，如图Q6-21①，求证：DE+DF=AC； 图Q6-21 （1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形. ∴AF=DE. ∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∴∠FDB=∠B. ∴DF=BF. ∴DE+DF=AF+BF=AB=AC. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）当点D在边BC的延长线上时，如图Q6-21②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图Q6-21③，请分别写出图②和图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明； 图Q6-21 （2）解：图②中，AC+DE=DF. 图③中，AC+DF=DE. （3）若AC=6，DE=4，则DF=　 　.   2或10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 19. （综合运用）如图Q6-22①，O是△ABC内一点，连接OB，OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，连接DE，EF，FG，DG，得到四边形DEFG. （1）直接判断四边形DEFG的形状； 图Q6-22 解：（1）四边形DEFG是平行四边形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若O是△ABC外一点，其他条件不变，如图Q6-22②. ①（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）①成立. 证明如下： ∵D，G分别是AB，AC的中点， ∴DG∥BC，DG=BC. ∵E，F分别是OB，OC的中点， ∴EF∥BC，EF=BC. ∴DG=EF，DG∥EF. ∴四边形DEFG是平行四边形. 图Q6-22 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 ②连接OA，已知OA=BC=10，求四边形DEFG的周长. ②∵OA=BC=10，∴BC=20. ∵D，E分别是AB，OB的中点， ∴DE=OA=5. ∵E，F分别是OB，OC的中点， ∴EF=BC=10. ∵四边形DEFG是平行四边形， ∴四边形DEFG的周长为2（DE+EF）=2×（5+10）=30. 图Q6-22 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$